必修1函数的性质
一、选择题：
1. 在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是
A ．y =2x ＋1 （） B ．y =3x 2＋1C ．y =2D ．y =2x 2＋x ＋1 x
2. 函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2) 上是减函
数，则f (1)等于 （）
A ．－7 B ．1 C ．17 D ．25
3. 函数f (x ) 在区间(－2，3) 上是增函数，则y =f (x ＋5) 的递增区间是（）
A ．(3，8) B．(－7，－2) C ．(－2，3) D ．(0，5)
4. 函数f (x )=ax +1在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是（） x +2
11)B ．( ，＋∞)C．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1) ∪(1，＋∞) 22A ．(0，
5. 函数f (x ) 在区间[a ，b ]上单调，且f (a ) f (b ) ＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内（）
A ．至少有一实根B ．至多有一实根
C ．没有实根
2 D ．必有唯一的实根 6. 若f (x ) =x +px +q 满足f (1) =f (2) =0，则f (1) 的值是（）
A 5 B -5C 6 D -6
7. 若集合A ={x |11}D {a |1≤a ≤2}
8. 已知定义域为R 的函数f (x ) 在区间(－∞，5) 上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t ) ＝f (5－t ) ，那么下列式子一定成立的是（）
A ．f (－1) ＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)
C ．f (9)＜f (－1) ＜f (13) D ．f (13)＜f (－1) ＜f (9)
9．函数f (x ) =|x |和g (x ) =x (2-x ) 的递增区间依次是（）
A ．(-∞, 0],(-∞, 1]
B ．(-∞, 0],[1, +∞) D [0, +∞), [1, +∞) C ．[0, +∞), (-∞, 1]
10．若函数f (x )=x 2+2(a -1)x +2在区间(-∞, 4]上是减函数，则实数a 的取值范围（）
A ．a ≤3 B ．a ≥－3 C ．a ≤5 D ．a ≥3
11. 函数y =x +4x +c ，则（ ） 2
A f (1) c >f (-2)
C c >f (1) >f (-2) D c
12．已知定义在R 上的偶函数f (x ) 满足f (x +4) =-f (x ) ，且在区间[0,4]上是减函数则
（）
A ．f (10)
C ．f (15)
. 二、填空题：
13．函数y =(x －1) -2的减区间是___ _．
14．函数f （x ）＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，－2]时是减函
数，则f （1）＝。
15. 若函数f (x ) =(k -2) x +(k -1) x +3是偶函数，则f (x ) 的递减区间是_____________.
16．函数f (x ) = ax2＋4(a ＋1) x －3在[2，＋∞]上递减，则a 的取值范围是__．
2
三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ）
2－x 17．证明函数f （x ）＝在（－2，＋∞）上是增函数。 x ＋2
18. 证明函数f （x ）＝
19. 已知函数f (x ) =3在［3,5］上单调递减，并求函数在［3,5］的最大值和最小值。 x +1x -1, x ∈[3,5], x +2
⑴ 判断函数f (x ) 的单调性，并证明；
⑵ 求函数f (x ) 的最大值和最小值．
20．已知函数f (x ) 是定义域在R 上的偶函数，且在区间(-∞, 0) 上单调递减，求满足
f (x 2+2x +3) >f (-x 2-4x -5) 的x 的集合．
必修1函数的性质
函数的性质参考答案：
一.1~5 CDB B D 6~10 C C C C A 11~12 B B
二. 13. (1，＋∞)14.13 15(0, +∞) 16, -∞, -⎥ 2⎛⎝1⎤⎦
三.17. 略18、用定义证明即可。f （x ）的最大值为：31，最小值为： 42
19．解：⑴ 设任取x 1, x 2∈[3,5]且x 1
f (x 1) -f (x 2) =x 1-1x 2-13(x 1-x 2) -=x 1+2x 2+2(x 1+2)(x 2+2)
3≤x 10
∴f (x 1) -f (x 2)
20．解： f (x ) 在R 上为偶函数，在(-∞,0) 上单调递减
∴f (x ) 在(0,+∞) 上为增函数又f (-x 2-4x -5) =f (x 2+4x +5) x 2+2x +3=(x +1) 2+2>0，x 2+4x +5=(x +2) 2+1>0 由f (x +2x +3) >f (x +4x +5) 得x +2x +3>x +4x +5 2222
∴x
必修1函数的性质
一、选择题：
1. 在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是
A ．y =2x ＋1 （） B ．y =3x 2＋1C ．y =2D ．y =2x 2＋x ＋1 x
2. 函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2) 上是减函
数，则f (1)等于 （）
A ．－7 B ．1 C ．17 D ．25
3. 函数f (x ) 在区间(－2，3) 上是增函数，则y =f (x ＋5) 的递增区间是（）
A ．(3，8) B．(－7，－2) C ．(－2，3) D ．(0，5)
4. 函数f (x )=ax +1在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是（） x +2
11)B ．( ，＋∞)C．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1) ∪(1，＋∞) 22A ．(0，
5. 函数f (x ) 在区间[a ，b ]上单调，且f (a ) f (b ) ＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内（）
A ．至少有一实根B ．至多有一实根
C ．没有实根
2 D ．必有唯一的实根 6. 若f (x ) =x +px +q 满足f (1) =f (2) =0，则f (1) 的值是（）
A 5 B -5C 6 D -6
7. 若集合A ={x |11}D {a |1≤a ≤2}
8. 已知定义域为R 的函数f (x ) 在区间(－∞，5) 上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t ) ＝f (5－t ) ，那么下列式子一定成立的是（）
A ．f (－1) ＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)
C ．f (9)＜f (－1) ＜f (13) D ．f (13)＜f (－1) ＜f (9)
9．函数f (x ) =|x |和g (x ) =x (2-x ) 的递增区间依次是（）
A ．(-∞, 0],(-∞, 1]
B ．(-∞, 0],[1, +∞) D [0, +∞), [1, +∞) C ．[0, +∞), (-∞, 1]
10．若函数f (x )=x 2+2(a -1)x +2在区间(-∞, 4]上是减函数，则实数a 的取值范围（）
A ．a ≤3 B ．a ≥－3 C ．a ≤5 D ．a ≥3
11. 函数y =x +4x +c ，则（ ） 2
A f (1) c >f (-2)
C c >f (1) >f (-2) D c
12．已知定义在R 上的偶函数f (x ) 满足f (x +4) =-f (x ) ，且在区间[0,4]上是减函数则
（）
A ．f (10)
C ．f (15)
. 二、填空题：
13．函数y =(x －1) -2的减区间是___ _．
14．函数f （x ）＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，－2]时是减函
数，则f （1）＝。
15. 若函数f (x ) =(k -2) x +(k -1) x +3是偶函数，则f (x ) 的递减区间是_____________.
16．函数f (x ) = ax2＋4(a ＋1) x －3在[2，＋∞]上递减，则a 的取值范围是__．
2
三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ）
2－x 17．证明函数f （x ）＝在（－2，＋∞）上是增函数。 x ＋2
18. 证明函数f （x ）＝
19. 已知函数f (x ) =3在［3,5］上单调递减，并求函数在［3,5］的最大值和最小值。 x +1x -1, x ∈[3,5], x +2
⑴ 判断函数f (x ) 的单调性，并证明；
⑵ 求函数f (x ) 的最大值和最小值．
20．已知函数f (x ) 是定义域在R 上的偶函数，且在区间(-∞, 0) 上单调递减，求满足
f (x 2+2x +3) >f (-x 2-4x -5) 的x 的集合．
必修1函数的性质
函数的性质参考答案：
一.1~5 CDB B D 6~10 C C C C A 11~12 B B
二. 13. (1，＋∞)14.13 15(0, +∞) 16, -∞, -⎥ 2⎛⎝1⎤⎦
三.17. 略18、用定义证明即可。f （x ）的最大值为：31，最小值为： 42
19．解：⑴ 设任取x 1, x 2∈[3,5]且x 1
f (x 1) -f (x 2) =x 1-1x 2-13(x 1-x 2) -=x 1+2x 2+2(x 1+2)(x 2+2)
3≤x 10
∴f (x 1) -f (x 2)
20．解： f (x ) 在R 上为偶函数，在(-∞,0) 上单调递减
∴f (x ) 在(0,+∞) 上为增函数又f (-x 2-4x -5) =f (x 2+4x +5) x 2+2x +3=(x +1) 2+2>0，x 2+4x +5=(x +2) 2+1>0 由f (x +2x +3) >f (x +4x +5) 得x +2x +3>x +4x +5 2222
∴x