空间中点线面的位置关系-平行关系

空间中点线面的位置关系—平行关系

课前导入：空间中点线面之间的平行关系有三种，（1）直线与直线平行（4个判定定理）（2）直线与平面平行（2个判定定理）（3）平面与平面平行（2个判定定理）

1、直线与直线平行的判定定理

（1）在空间，垂直于同一直线的两直线垂直；

（2）一条直线与一个平面垂直，则过该条直线与平面的交线与该直线平行；

（3）一个平面与两个平行平面的交线相互平行；

（4）两条直线同时垂直与一个平面，则这两条直线平行。

2、直线与平面平行的判定定理

※（1）平面外一条直线与平面内一条直线平行，则平面外的直线与该平面平行；

（2）两个相互平行的平面，在一个平面内的直线与另外一个平面平行。

3、面面平行的判定定理

（1）一个平面内的两条相交直线分别于另一个平面平行，则这两个平面平行；

（2）一条直线分别垂直于两个平面，则这两个平面平行。

随堂练习：

1、如图，在三棱锥P-ABC中，点O、D分别是AC、PC的中点，求证： OD//平面PAB

D1

PC1P

DENA1

DC

A

OCC

ABABB

（1题图） （2题图） （3题图）

2、如图在四棱锥P-ABCD中，M、N分别是AB，PC的中点，若ABCD是平行四边形， 求证：MN//平面PAD

3、如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面A1BD//平面CB1D1

4、如图在直三棱柱ABCA中，B1C1A的中点。1B1C11C1,AC1A1B,M、N分别是A1B1,AB求证:平面AMC1//平面NB1C

A1

1C1

A

NC

5、在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别是CC1、BC、CD的中点。求证:平面MNP//平面AB1D1

D1C1

A1M

PC

NA

空间中点线面的位置关系—平行关系

课前导入：空间中点线面之间的平行关系有三种，（1）直线与直线平行（4个判定定理）（2）直线与平面平行（2个判定定理）（3）平面与平面平行（2个判定定理）

1、直线与直线平行的判定定理

（1）在空间，垂直于同一直线的两直线垂直；

（2）一条直线与一个平面垂直，则过该条直线与平面的交线与该直线平行；

（3）一个平面与两个平行平面的交线相互平行；

（4）两条直线同时垂直与一个平面，则这两条直线平行。

2、直线与平面平行的判定定理

※（1）平面外一条直线与平面内一条直线平行，则平面外的直线与该平面平行；

（2）两个相互平行的平面，在一个平面内的直线与另外一个平面平行。

3、面面平行的判定定理

（1）一个平面内的两条相交直线分别于另一个平面平行，则这两个平面平行；

（2）一条直线分别垂直于两个平面，则这两个平面平行。

随堂练习：

1、如图，在三棱锥P-ABC中，点O、D分别是AC、PC的中点，求证： OD//平面PAB

D1

PC1P

DENA1

DC

A

OCC

ABABB

（1题图） （2题图） （3题图）

2、如图在四棱锥P-ABCD中，M、N分别是AB，PC的中点，若ABCD是平行四边形， 求证：MN//平面PAD

3、如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面A1BD//平面CB1D1

4、如图在直三棱柱ABCA中，B1C1A的中点。1B1C11C1,AC1A1B,M、N分别是A1B1,AB求证:平面AMC1//平面NB1C

A1

1C1

A

NC

5、在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别是CC1、BC、CD的中点。求证:平面MNP//平面AB1D1

D1C1

A1M

PC

NA


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