黄冈市八年级上册数学期末考试卷
一、选择
1．2－3等于（ ）
A ．－8 B．8 C．1
8 D．-1
8
2．若a m =3，a n =5，则a m ＋n 等于（ ）
A ．8 B．15 C．45 D．75
3．若(x -2) 0-(x -3) -4有意义，那么x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞2 B．x ＞3 C．x ≠2或x ≠3 D．x ≠2且x ≠3
4．化简x 2-6x +9
2x -6的结果是（ ）
A ．x +3
2 B．x -3
2 C．x 2-9
2 D．x 2+9
2
5．当a 为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（ ）
A ．a +11a 2+1a +1
a 2 B．a +1 C．a +1 D．a 2+1
6．如果a 2－8a ＋m 是一个完全平方式，则m 的值为（ ）
A ．－4 B．16 C．4 D．－16
7．如图，已知直线AB ∥CD ，∠DCF=110°且AE=AF，∠A 等于（ ）
A ．30° B．40° C．50° D．70°
8．等腰三角形的两边长分别为10cm 和6cm ，则它的周长为（ ）
A ．26cm B．22cm C．26cm 或22cm D．以上都不正确
9．已知ab 1bc 1ca
a +b =15，b +c =17，c +a =1
16，则abc
ab +bc +ca 的值是（ ）
A ．1
21 B．1
22 C．1
23 D．1
24
10．已知实数a ，b ，c 均不为零，且满足a ＋b ＋c=0，1
b 2+c 2-a +1
2c +2a -b 2+1a 2+b -2c 的值是（22 ）
A ．为正 B．为负 C．为0 D．与a ，b ，c 的取值有关
二、填空
11．用科学计数法表示0．000695为__________________．
12．点P （2，3）关于y 轴的对称点的坐标是__________．
13．分解因式：ab 2－4a=____________________．
01
-1则
x 2-115．已知分式的值为0，那么x 的值为______________． x +1
16．如果x ＋y=2，x －y=8，那么代数式x －y 的值是____________．
22217．若a ＋b =5，ab=2，则（a ＋b ）=__________．
18．已知22xy +yz -2xz x y z ==，则2=． 22234x +y +z
x -3m =无解，则m=__________． x -22-x 19．若关于x 的方程
20．在△ABC 中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D 为BC 的中点，动点P 从B 点出发，以每秒1cm 的速度沿B →A →C 的方向运动．设运动时间为t ，那么当t=__________秒时，过D 、P 两点的直线将△ABC 的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．
三、计算
21．计算和解方程
x 22x 2x （1）() ÷⋅； y 3y 3y
1+2x 1) ÷(1+) ； x x
x 1-2=（3）； x -3x -3
236+=2（4）． x +1x -1x -1（2）(x +
四、解答
22．已知：如图，甲、乙、丙三人做接力游戏，开始时，甲站在∠AOB 内的P 点，乙站在OA 上的定点Q 处，丙点在OB 上且可以移动．游戏规则：甲将接力棒传给乙，乙将接力棒传给丙，最后丙跑至终点P 处，若甲、乙、丙三人速度相同，请找出丙必须站在OB 上的何处才能使他们完成接力所用的时间最短？（写出作法并保留作图痕迹）
23．有一道题，先化简，再求值：(x -36x 1+2) ÷2，其中“x=－2”，小亮同学x +3x -9x -9
做题时把“x=－2”错抄成“x=2”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事．
24．已知关于x 的分式方程m 3-=1的解是正数，求m 的取值范围． x -1x -1
25．某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务，求引进新设备前平均每天修路多少米？
26．如图，已知在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ．求证：BF=2CF．
27．如图1，直线l 交x 轴、y 轴分别于A 、B 两点，A （a ，0），B （0，b ），且（a －b ）
2＋|b－4|=0．
（1）求A 、B 两点坐标；
（2）如图2，C 为线段AB 上一点，且C 点的横坐标是3．求△AOC 的面积；
（3）如图2，在（2）的条件下，以OC 为直角边作等腰直角△POC ，请求出P 点坐标；
（4）如图3，在（2）的条件下，过B 点作BD ⊥OC ，交OC 、OA 分别于F 、D 两点，E 为OA 上一点，且∠CEA=∠BDO ，试判断线段OD 与AE 的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．C ．
【解析】 试题解析：2－3=1． 8
故选 C．
考点：负整数指数幂．
2．B
【解析】
试题解析：a m ＋n =a m ⨯a n =3⨯5=15．
故选B ．
考点：同底数幂的乘法．
3．D
【解析】
试题解析：根据题意得：x-2≠0且x-3≠0
解得: x≠2且x ≠3
故选D ．
考点：1．非零数的零次幂；2．负整数指数幂．
4．B
【解析】 x 2-6x +9(x -3) 2x -3试题解析： ==2x -62(x -3) 2
故选B ．
考点：分式的化简．
5．D
【解析】
2试题解析：∵a +1≥1
故选D ．
考点：分式有意义的条件．
6．B
【解析】
2试题解析：m=(-) =16 8
2
考点：完全平方式
7．B
【解析】
试题解析：∵AB ∥CD ，
∴∠BFE=∠DCF
又∵∠DCF=110°
∴∠BFE=110°
∴∠AFE=70°
∵AE=AF
∴∠E=∠AFE
∴∠A=180°-2×70°=40°
故选B ．
考点：1．平行线的性质；2．等腰三角形的性质．
8．C
【解析】
试题解析：因为等腰三角形的两边分别为6和10，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况：当6cm 为底时，其它两边都为6cm ，10 cm 、10 cm 可以构成三角形，周长为26cm ； 当6 cm为腰时，其它两边为6 cm和10 cm，可以构成三角形，周长为22 cm．
故选C ．
考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系．
9．D
【解析】 试题解析：由已知得：
∴111111+=15，+=17，+=16， a b b c c a 111++=24， a b c
11∴原式=， =24++a b c
故选D ．
考点：分式的运算．
10．C ．
【解析】
22试题解析：∵a ＋b ＋c=0，∴a=－（b ＋c ），∴a =（b ＋c ），
2222同理b =（a ＋c ），c =（a ＋b ）．
∴原式=-11111a +b +c (++) =-⨯=0， 2bc ac ab 2abc
故选C ．
考点：分式的运算．
－411．6．95×10
【解析】
－4试题解析：0．000695=6．95×10．
考点：科学记数法——表示较小的数．
12．（－2，3）
【解析】
试题解析：根据关于纵轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数，
∴点P 关于y 轴的对称点的坐标是（-2，3），
考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．
13．a （b ＋2）（b －2）
【解析】
2试题解析：ab -4a
2=a（b -4）
=a（b-2）（b+2）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
14．2
【解析】
试题解析：原式=2+1-3+2
=2．
考点：实数的混合运算．
15．1．
【解析】
试题解析：根据题意，得
2x -1=0且x+1≠0，
解得x=1．
考点：分式的值为零的条件．
16．16．
【解析】
22试题解析：x －y =（x+y）（x-y ）=2×8=16．
考点：平方差公式．
17．9
【解析】
222试题解析：∵（a+b）=a+b+2ab，
22∴把a +b与ab 代入，得
2（a+b）=5+2×2=9．
考点：完全平方公式．
18．2． 29
【解析】
试题解析：设x=2k，y=3k，z=4k，
6k 2+12k 2-16k 22=∴原式=． 4k 2+9k 2+16k 229
考点：分式的运算．
19．1．
【解析】
试题解析：原方程可化为x －3=－m ，
∴x=3－m ，
由已知得：3－m=2，
∴m=1．
考点：分式方程的解．
20．7或17．
【解析】
试题解析：分两种情况：
（1）P 点在AB 上时，如图，
∵AB=AC=12cm，BD=CD=11BC=×6=3cm， 22
设P 点运动了t 秒，则BP=t，AP=12-t，由题意得： 11（AP+AC+CD）或（BP+BD）=AP+AC+CD， 22
11∴t+3=（12-t+12+3）①或（t+3）=12-t+12+3②， 22BP+BD=
解①得t=7秒，解②得，t=17（舍去）；
（2）P 点在AC 上时，如图，
∵AB=AC=12cm，BD=CD=11BC=×6=3cm，P 点运动了t 秒， 22
则AB+AP=t，PC=AB+AC-t=24-t，
由题意得：BD+AB+AP=2（PC+CD）或2（BD+AB+AP）=PC+CD，
∴3+t=2（24-t+3）①或2（3+t）=24-t+3②
解①得t=17秒，解②得，t=7秒（舍去）．
故当t=7或17秒时，过D 、P 两点的直线将△ABC 的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．
考点：等腰三角形的性质．
21．（1）x ；（2）x+1；（3）x=5；（4）无解． 2y 2
【解析】
试题分析：（1）先算乘方，再算乘除即可；
（2）先计算括号里面的，再算除法即可；
（3）（4）按照解分式方程的步骤求解即可．
x 23y 3试题解析：（1）原式=22 y 2x 3y
=x ； 22y
x 2+2x +1x +1÷（2）原式= x x
(x +1) 2x ⨯= x x +1
=x+1；
（3）方程两人边同乘以x －3，得
x －2（x －3）=1，
解得x=5，
检验：当x=5时，
x －3≠0，
∴原方程的解为x=5．
（4）方程两边同乘（x ＋1）（x －1），
得2（x －1）＋3（x ＋1）=6，
解得：x=1，
检验：当x=1时，
（x ＋1）（x －1）=0，
∴x=1不是原方程的解，
∴原方程无解．
考点：1．分式的混合运算；2．解分式方程．
22．作图见解析．
【解析】
试题分析：欲求使三个人的路程最短，即使得三者所走的路程最短，分别作P 点关于OA 、OB 的对称点P 2、P 1，连接P 2、P 1交OB 于点D ，D 点就是丙所在的位置．
试题解析：如图：
D 点即为丙所在的位置．
考点：作图—应用与设计作图．
23．理由见解析．
【解析】
试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，即可做出判断．
(x -3) 2+6x ⨯(x 2-9) 试题解析：原式=2x -9
=x-6x+9+6x
2=x+9
而当x=±2时，原式不仅有意义，而且原式的值均为13．
故：小亮同学做题时把“x=－2”错抄成“x=2”，但他的计算结果也是正确的．
考点：分式的化简求值．
24．m ＞2且m ≠3．
【解析】
试题分析：方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x ，再列不等式得出m 的取值范围． 试题解析：方程两边同乘以x-1，得，m-3=x-1，
解得x=m-2， ∵分式方程2m 3-=1的解为正数， x -1x -1
∴x=m-2＞0且x-1≠0，
即m-2＞0且m-2-1≠0，
∴m ＞2且m ≠3．
考点：分式方程的解．
25．引进新设备前平均每天修路60米．
【解析】
试题分析：求的是新工效，工作总量为3000，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“一共用30天完成了任务”；等量关系为：600米所用时间+剩余米数所用时间=30．
试题解析：设引进新设备前平均每天修路x 米．
根据题意，得：
6003000-600+=30． x 2x
解得：x=60．
经检验：x=60是原方程的解，且符合题意．
答：引进新设备前平均每天修路60米．
考点：分式方程的应用．
26．证明见解析
【解析】
试题分析：利用辅助线，连接AF ，求出CF=AF，∠BAF=90°，再根据AB=AC，∠BAC=120°可求出∠B 的度数，由直角三角形的性质即可求出BF=2AF=2CF．
试题解析：连接AF ，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=180︒-120︒=30°， 2
∵EF 垂直平分AC ，
∴FA=FC，
∴∠1=∠C=30°，
∴∠2=∠BAC －∠1=90°，
∴Rt △ABF 中，BF=2AF，
∴BF=2CF．
考点：线段垂直平分线的性质．
27．（1）A （4，0），B （0，4）．（2）2．（3）P （－1，3）．（4）OD=AE．理由见解析．
【解析】
2试题分析：（1）由（a-b ）+|b-4|=0，利用非负数的性质得到a-b=0，b-4=0，解得a=4，b=4，
得到A （4，0），B （0，4）；
（2）分别求出点C 、A 的坐标，利用三角形的面积公式即可得解；
（3）如图过点P 作PE ⊥x 轴得到等腰直角三角形，根据其性质得到P 点的坐标；
（3）过点A 作AF ⊥x 轴，交OC 的延长线于F ，证明△BOD 与△OAF ，△ACE 与△ACF 全等，得到AE=AF，OD=AF，由等量代换得到OD=AE．
试题解析：（1）由已知得：
⎧a -b =0⎧a =4，解得： ⎨⎨⎩b =4⎩b -4=0
∴A （4，0），B （0，4）．
（2）过C 作CD ⊥x 轴于D ．
∵x C =3，A （4，0），B （0，4）
∴OD=3，OA=OB=4，
∴AD=OA－OD=1
∠BAO=45°
∴CD=AD=1 ∴S ABC =1OA CD =2． 2
即△AOC 的面积为2．
（3）过P 作PE ⊥x 轴于E ，
则∠PEO=∠CDO=90°，
∴∠EPO ＋∠EOP=90°．
∵△POC 是等腰直角三角形，
∴OP=OC，∠POC=90°．
∴∠EOP ＋∠COD=90°．
∴∠EPO=∠COD ．
在△EPO 和△DOC 中，
答案第7页，总8页
∴△EPO ≌△DOC （AAS ）
∴OE=CD=1，PE=OD=3，
∴P （－1，3）．
（4）OD=AE．理由如下：
过A 作AG ⊥x 轴于A ，交OC 延长线于G ． ∴∠GAO=90°．
∵OB ⊥OA ，BD ⊥OC ，
∴∠BOD=∠BFO=90°，
∴∠OBD ＋∠BOF=∠AOF ＋∠BOF=90°．
∴∠OBD=∠AOF ．
在△BOD 和△OAG 中，
∴△BOD ≌△OAG （ASA ）
∴∠BDO=∠G ，OD=AG
∵∠CEA=∠BDO
∴∠CEA=∠G
∵∠BAO=45°，∠GAO=90°
∴∠BAO=∠CAG=45°．
在△CEA 和△CGA 中，
∴△CEA ≌ △CGA （AAS ）
∴AE=AG
∴OD=AE．
考点：一次函数综合题．
答案第8页，总8页
黄冈市八年级上册数学期末考试卷
一、选择
1．2－3等于（ ）
A ．－8 B．8 C．1
8 D．-1
8
2．若a m =3，a n =5，则a m ＋n 等于（ ）
A ．8 B．15 C．45 D．75
3．若(x -2) 0-(x -3) -4有意义，那么x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞2 B．x ＞3 C．x ≠2或x ≠3 D．x ≠2且x ≠3
4．化简x 2-6x +9
2x -6的结果是（ ）
A ．x +3
2 B．x -3
2 C．x 2-9
2 D．x 2+9
2
5．当a 为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（ ）
A ．a +11a 2+1a +1
a 2 B．a +1 C．a +1 D．a 2+1
6．如果a 2－8a ＋m 是一个完全平方式，则m 的值为（ ）
A ．－4 B．16 C．4 D．－16
7．如图，已知直线AB ∥CD ，∠DCF=110°且AE=AF，∠A 等于（ ）
A ．30° B．40° C．50° D．70°
8．等腰三角形的两边长分别为10cm 和6cm ，则它的周长为（ ）
A ．26cm B．22cm C．26cm 或22cm D．以上都不正确
9．已知ab 1bc 1ca
a +b =15，b +c =17，c +a =1
16，则abc
ab +bc +ca 的值是（ ）
A ．1
21 B．1
22 C．1
23 D．1
24
10．已知实数a ，b ，c 均不为零，且满足a ＋b ＋c=0，1
b 2+c 2-a +1
2c +2a -b 2+1a 2+b -2c 的值是（22 ）
A ．为正 B．为负 C．为0 D．与a ，b ，c 的取值有关
二、填空
11．用科学计数法表示0．000695为__________________．
12．点P （2，3）关于y 轴的对称点的坐标是__________．
13．分解因式：ab 2－4a=____________________．
01
-1则
x 2-115．已知分式的值为0，那么x 的值为______________． x +1
16．如果x ＋y=2，x －y=8，那么代数式x －y 的值是____________．
22217．若a ＋b =5，ab=2，则（a ＋b ）=__________．
18．已知22xy +yz -2xz x y z ==，则2=． 22234x +y +z
x -3m =无解，则m=__________． x -22-x 19．若关于x 的方程
20．在△ABC 中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D 为BC 的中点，动点P 从B 点出发，以每秒1cm 的速度沿B →A →C 的方向运动．设运动时间为t ，那么当t=__________秒时，过D 、P 两点的直线将△ABC 的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．
三、计算
21．计算和解方程
x 22x 2x （1）() ÷⋅； y 3y 3y
1+2x 1) ÷(1+) ； x x
x 1-2=（3）； x -3x -3
236+=2（4）． x +1x -1x -1（2）(x +
四、解答
22．已知：如图，甲、乙、丙三人做接力游戏，开始时，甲站在∠AOB 内的P 点，乙站在OA 上的定点Q 处，丙点在OB 上且可以移动．游戏规则：甲将接力棒传给乙，乙将接力棒传给丙，最后丙跑至终点P 处，若甲、乙、丙三人速度相同，请找出丙必须站在OB 上的何处才能使他们完成接力所用的时间最短？（写出作法并保留作图痕迹）
23．有一道题，先化简，再求值：(x -36x 1+2) ÷2，其中“x=－2”，小亮同学x +3x -9x -9
做题时把“x=－2”错抄成“x=2”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事．
24．已知关于x 的分式方程m 3-=1的解是正数，求m 的取值范围． x -1x -1
25．某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务，求引进新设备前平均每天修路多少米？
26．如图，已知在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ．求证：BF=2CF．
27．如图1，直线l 交x 轴、y 轴分别于A 、B 两点，A （a ，0），B （0，b ），且（a －b ）
2＋|b－4|=0．
（1）求A 、B 两点坐标；
（2）如图2，C 为线段AB 上一点，且C 点的横坐标是3．求△AOC 的面积；
（3）如图2，在（2）的条件下，以OC 为直角边作等腰直角△POC ，请求出P 点坐标；
（4）如图3，在（2）的条件下，过B 点作BD ⊥OC ，交OC 、OA 分别于F 、D 两点，E 为OA 上一点，且∠CEA=∠BDO ，试判断线段OD 与AE 的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．C ．
【解析】 试题解析：2－3=1． 8
故选 C．
考点：负整数指数幂．
2．B
【解析】
试题解析：a m ＋n =a m ⨯a n =3⨯5=15．
故选B ．
考点：同底数幂的乘法．
3．D
【解析】
试题解析：根据题意得：x-2≠0且x-3≠0
解得: x≠2且x ≠3
故选D ．
考点：1．非零数的零次幂；2．负整数指数幂．
4．B
【解析】 x 2-6x +9(x -3) 2x -3试题解析： ==2x -62(x -3) 2
故选B ．
考点：分式的化简．
5．D
【解析】
2试题解析：∵a +1≥1
故选D ．
考点：分式有意义的条件．
6．B
【解析】
2试题解析：m=(-) =16 8
2
考点：完全平方式
7．B
【解析】
试题解析：∵AB ∥CD ，
∴∠BFE=∠DCF
又∵∠DCF=110°
∴∠BFE=110°
∴∠AFE=70°
∵AE=AF
∴∠E=∠AFE
∴∠A=180°-2×70°=40°
故选B ．
考点：1．平行线的性质；2．等腰三角形的性质．
8．C
【解析】
试题解析：因为等腰三角形的两边分别为6和10，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况：当6cm 为底时，其它两边都为6cm ，10 cm 、10 cm 可以构成三角形，周长为26cm ； 当6 cm为腰时，其它两边为6 cm和10 cm，可以构成三角形，周长为22 cm．
故选C ．
考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系．
9．D
【解析】 试题解析：由已知得：
∴111111+=15，+=17，+=16， a b b c c a 111++=24， a b c
11∴原式=， =24++a b c
故选D ．
考点：分式的运算．
10．C ．
【解析】
22试题解析：∵a ＋b ＋c=0，∴a=－（b ＋c ），∴a =（b ＋c ），
2222同理b =（a ＋c ），c =（a ＋b ）．
∴原式=-11111a +b +c (++) =-⨯=0， 2bc ac ab 2abc
故选C ．
考点：分式的运算．
－411．6．95×10
【解析】
－4试题解析：0．000695=6．95×10．
考点：科学记数法——表示较小的数．
12．（－2，3）
【解析】
试题解析：根据关于纵轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数，
∴点P 关于y 轴的对称点的坐标是（-2，3），
考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．
13．a （b ＋2）（b －2）
【解析】
2试题解析：ab -4a
2=a（b -4）
=a（b-2）（b+2）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
14．2
【解析】
试题解析：原式=2+1-3+2
=2．
考点：实数的混合运算．
15．1．
【解析】
试题解析：根据题意，得
2x -1=0且x+1≠0，
解得x=1．
考点：分式的值为零的条件．
16．16．
【解析】
22试题解析：x －y =（x+y）（x-y ）=2×8=16．
考点：平方差公式．
17．9
【解析】
222试题解析：∵（a+b）=a+b+2ab，
22∴把a +b与ab 代入，得
2（a+b）=5+2×2=9．
考点：完全平方公式．
18．2． 29
【解析】
试题解析：设x=2k，y=3k，z=4k，
6k 2+12k 2-16k 22=∴原式=． 4k 2+9k 2+16k 229
考点：分式的运算．
19．1．
【解析】
试题解析：原方程可化为x －3=－m ，
∴x=3－m ，
由已知得：3－m=2，
∴m=1．
考点：分式方程的解．
20．7或17．
【解析】
试题解析：分两种情况：
（1）P 点在AB 上时，如图，
∵AB=AC=12cm，BD=CD=11BC=×6=3cm， 22
设P 点运动了t 秒，则BP=t，AP=12-t，由题意得： 11（AP+AC+CD）或（BP+BD）=AP+AC+CD， 22
11∴t+3=（12-t+12+3）①或（t+3）=12-t+12+3②， 22BP+BD=
解①得t=7秒，解②得，t=17（舍去）；
（2）P 点在AC 上时，如图，
∵AB=AC=12cm，BD=CD=11BC=×6=3cm，P 点运动了t 秒， 22
则AB+AP=t，PC=AB+AC-t=24-t，
由题意得：BD+AB+AP=2（PC+CD）或2（BD+AB+AP）=PC+CD，
∴3+t=2（24-t+3）①或2（3+t）=24-t+3②
解①得t=17秒，解②得，t=7秒（舍去）．
故当t=7或17秒时，过D 、P 两点的直线将△ABC 的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．
考点：等腰三角形的性质．
21．（1）x ；（2）x+1；（3）x=5；（4）无解． 2y 2
【解析】
试题分析：（1）先算乘方，再算乘除即可；
（2）先计算括号里面的，再算除法即可；
（3）（4）按照解分式方程的步骤求解即可．
x 23y 3试题解析：（1）原式=22 y 2x 3y
=x ； 22y
x 2+2x +1x +1÷（2）原式= x x
(x +1) 2x ⨯= x x +1
=x+1；
（3）方程两人边同乘以x －3，得
x －2（x －3）=1，
解得x=5，
检验：当x=5时，
x －3≠0，
∴原方程的解为x=5．
（4）方程两边同乘（x ＋1）（x －1），
得2（x －1）＋3（x ＋1）=6，
解得：x=1，
检验：当x=1时，
（x ＋1）（x －1）=0，
∴x=1不是原方程的解，
∴原方程无解．
考点：1．分式的混合运算；2．解分式方程．
22．作图见解析．
【解析】
试题分析：欲求使三个人的路程最短，即使得三者所走的路程最短，分别作P 点关于OA 、OB 的对称点P 2、P 1，连接P 2、P 1交OB 于点D ，D 点就是丙所在的位置．
试题解析：如图：
D 点即为丙所在的位置．
考点：作图—应用与设计作图．
23．理由见解析．
【解析】
试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，即可做出判断．
(x -3) 2+6x ⨯(x 2-9) 试题解析：原式=2x -9
=x-6x+9+6x
2=x+9
而当x=±2时，原式不仅有意义，而且原式的值均为13．
故：小亮同学做题时把“x=－2”错抄成“x=2”，但他的计算结果也是正确的．
考点：分式的化简求值．
24．m ＞2且m ≠3．
【解析】
试题分析：方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x ，再列不等式得出m 的取值范围． 试题解析：方程两边同乘以x-1，得，m-3=x-1，
解得x=m-2， ∵分式方程2m 3-=1的解为正数， x -1x -1
∴x=m-2＞0且x-1≠0，
即m-2＞0且m-2-1≠0，
∴m ＞2且m ≠3．
考点：分式方程的解．
25．引进新设备前平均每天修路60米．
【解析】
试题分析：求的是新工效，工作总量为3000，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“一共用30天完成了任务”；等量关系为：600米所用时间+剩余米数所用时间=30．
试题解析：设引进新设备前平均每天修路x 米．
根据题意，得：
6003000-600+=30． x 2x
解得：x=60．
经检验：x=60是原方程的解，且符合题意．
答：引进新设备前平均每天修路60米．
考点：分式方程的应用．
26．证明见解析
【解析】
试题分析：利用辅助线，连接AF ，求出CF=AF，∠BAF=90°，再根据AB=AC，∠BAC=120°可求出∠B 的度数，由直角三角形的性质即可求出BF=2AF=2CF．
试题解析：连接AF ，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=180︒-120︒=30°， 2
∵EF 垂直平分AC ，
∴FA=FC，
∴∠1=∠C=30°，
∴∠2=∠BAC －∠1=90°，
∴Rt △ABF 中，BF=2AF，
∴BF=2CF．
考点：线段垂直平分线的性质．
27．（1）A （4，0），B （0，4）．（2）2．（3）P （－1，3）．（4）OD=AE．理由见解析．
【解析】
2试题分析：（1）由（a-b ）+|b-4|=0，利用非负数的性质得到a-b=0，b-4=0，解得a=4，b=4，
得到A （4，0），B （0，4）；
（2）分别求出点C 、A 的坐标，利用三角形的面积公式即可得解；
（3）如图过点P 作PE ⊥x 轴得到等腰直角三角形，根据其性质得到P 点的坐标；
（3）过点A 作AF ⊥x 轴，交OC 的延长线于F ，证明△BOD 与△OAF ，△ACE 与△ACF 全等，得到AE=AF，OD=AF，由等量代换得到OD=AE．
试题解析：（1）由已知得：
⎧a -b =0⎧a =4，解得： ⎨⎨⎩b =4⎩b -4=0
∴A （4，0），B （0，4）．
（2）过C 作CD ⊥x 轴于D ．
∵x C =3，A （4，0），B （0，4）
∴OD=3，OA=OB=4，
∴AD=OA－OD=1
∠BAO=45°
∴CD=AD=1 ∴S ABC =1OA CD =2． 2
即△AOC 的面积为2．
（3）过P 作PE ⊥x 轴于E ，
则∠PEO=∠CDO=90°，
∴∠EPO ＋∠EOP=90°．
∵△POC 是等腰直角三角形，
∴OP=OC，∠POC=90°．
∴∠EOP ＋∠COD=90°．
∴∠EPO=∠COD ．
在△EPO 和△DOC 中，
答案第7页，总8页
∴△EPO ≌△DOC （AAS ）
∴OE=CD=1，PE=OD=3，
∴P （－1，3）．
（4）OD=AE．理由如下：
过A 作AG ⊥x 轴于A ，交OC 延长线于G ． ∴∠GAO=90°．
∵OB ⊥OA ，BD ⊥OC ，
∴∠BOD=∠BFO=90°，
∴∠OBD ＋∠BOF=∠AOF ＋∠BOF=90°．
∴∠OBD=∠AOF ．
在△BOD 和△OAG 中，
∴△BOD ≌△OAG （ASA ）
∴∠BDO=∠G ，OD=AG
∵∠CEA=∠BDO
∴∠CEA=∠G
∵∠BAO=45°，∠GAO=90°
∴∠BAO=∠CAG=45°．
在△CEA 和△CGA 中，
∴△CEA ≌ △CGA （AAS ）
∴AE=AG
∴OD=AE．
考点：一次函数综合题．
答案第8页，总8页