第二章《有理数》复习检测试题
一、选择题（每题2分，共20分）
1、在数轴上表示－10的点与表示－4的点的距离是（ ） A 、6 B 、－6 C 、10 D 、－4 2、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）
A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、无穷多个 3、若a 是有理数，则4a 与3a 的大小关系是（ ）
A 、4a ＞3a B 、4a ＝3a C 、4a ＜3a D 、不能确定 4、下列各对数中互为相反数的是（ ）
A 、32与－23 B 、－23与(－2) 3 C 、－32与(－3) 2 D 、(－3×2) 2与23×(－3) 5、当a ＜0，化简
a -a a
得（ ）
A 、－2 B 、0 C 、1 D 、2 6、下列各项判断正确的是（ ）
A 、a +b 一定大于a －b B 、若－ab ＜0，则a 、b 异号 C 、若a 3＝b 3，则a ＝b D 、若a 2＝b 2，则a ＝b 7、下列运算正确的是（ ）
1⎛1⎫A 、－22÷(－2) 2＝1 B 、 -2⎪＝－8
27⎝3⎭
C 、－＝－25 D 、3
3
13
3513×(－3.25) －6×3.25＝－32.5 44
8、若a ＝－2×32，b ＝(－2×3) 2，c ＝－(2×) 2，则下列大小关系中正确的是（ ） A 、a ＞b ＞0 B 、b ＞c ＞a C 、b ＞a ＞c D 、c ＞a ＞b 9、若│x │＝2，│y │＝3，则│x +y │的值为（ ）
A 、5 B 、－5 C 、5或1 D 、以上都不对 10、有理数依次是2，5，9，14，x ，27，……，则x 的值是（ ）
A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 二、填空题（每题2分，共20分）
11、如果盈利350元，记作：+350元，那么－80元表示__________.
12、某地气温不稳定，开始是6℃，一会儿升高4℃，再过一会儿又下降11℃，这时气温是＿＿＿.
13、一个数的相反数的倒数是－1
1
，这个数是________. 3
14、如图1所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为.
图1
15、同学们已经学习了有理数的知识，那么全体有理数的和是＿＿＿. 16、－2的4次幂是______，144是____________的平方数. 17、若│－a │＝5，则a ＝________.
18、绝对值小于5的所有的整数的和_______.
19、用科学记数法表示13040000应记作_____，若保留3个有效数字，则近似值为______. 20、定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，结果为3n ＋5；②当n 为偶数时，
结果为
26
n n
（其中k 是使k 为奇数的正整数），并且运算重复进行. 例如，取n ＝26，则： k 22
F ② 第一次
13
F ① 第二次
44
F ② 第三次
11
…
若n ＝449，则第449次“F 运算”的结果是＿＿＿. 三、解答题（共60分） 21、计算：
1⎤(-3) 2⎡2326
（1）1－2； （2）-⎢-(0.2)+； +⎡2-3⨯(-1) ⎤÷⎣⎦⎥25⎦4⎣
2
⎡3⎤3⎛3⎫22
（3）⎢-3÷ -⎪+(-2) ⨯0.125+1÷⎥÷2⨯(-1.25) -3⨯2;
4⎥8⎝2⎭⎢⎣⎦
13⎫⎛1⎫⎛1⎫⎛3
（4） -⎪÷ -⎪⨯(-1) 8- 1+2-3⎪⨯24.
34⎭⎝4⎭⎝2⎭⎝8
22、若│a │＝2，b ＝－3，c 是最大的负整数，求a +b －c 的值.
23、邮递员小王从邮局出发，向南走2km 到达M 家，继续向前1km 到N 家，然后折回头
向北走4km 到Z 家，最后回到邮局. （1）Z 家和M 家相距多远? （2）小王一共走了多少千米?
24
24、下表是某商店四个季度的盈亏状况(盈利为正, 单位:万元)
季度 盈利
一 +128.5
二 －140
三 －95.5
四 +280
求这个商店该年的盈亏状况.
25、有6箱苹果，每箱标准质量为25kg ，过秤的结果如下(单位：kg) ：24，24，26，26，25，25. 请设计一种简单的运算方法，求出它们的总质量.
26、某学校在一次数学考试中，记录了第三小组八名学生的成绩，以60分为及格，高于60分记正数，不足60分记负数，这八名学生的成绩分别为：+3分，+5分，0分，－6分，－2分，－3分，+8分，+6分，总计超过或不足多少分? 这八名学生的总分是多少?
27、A ，B ，C ，D 在数轴上对应的点分别是3，1，－1，－2，先画出数轴，然后回答下列问题：
（1）求A 和B 之间的距离； （2）求C 和D 之间的距离； （3）求A 和D 之间的距离； （4）求B 和C 之间的距离；
（5）两个点之间的距离与这两个点所对应的数差的绝对值是什么关系?
28、检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A 地出发，到收工时，行走记录为(单位：千米) ：
+8、－9、+4、+7、－2、－10、+18、－3、+7、+5 回答下列问题：
（1）收工时在A 地的哪边? 距A 地多少千米?
（2）若每千米耗油0.3升，问从A 地出发到收工时，共耗油多少升?
四、拓展题（共20分）
29、如图2所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2，已知点A ，B 是数轴上的点，请参照图并思考, 完成下列各题.
（1）如果点A 表示数－3，将点A 向右移动7个单位长度，那么终点B 表示的数是____，A ，B 两点间的距离是_______.
（2）如果点A 表示数3，将A 点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是_______，A ，B 两点间的距离为_________.
（3）如果点A 表示数－4，将A 点向右移动168个单位长度，再向左移动256 个单位长度, 那么终点B 表示的数是_______，A ，B 两点间的距离是________.
（4）一般地，如果A 点表示的数为m ，将A 点向右移动n 个单位长度，再向左移动p 个单位长度，那么请你猜想终点B 表示什么数? A ，B 两点间的距离为多少?
图2
30、我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透.
数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案.
例如，求1＋2＋3＋4＋…＋n 的值，其中n 是正整数.
对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n 的奇偶性进行讨论.
如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现
利用图形的性质来求1＋2＋3＋4＋…＋n 的值，方案如下：如图3，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n 个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1＋2＋3＋4＋…＋n 的值. 为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n 行，每行有（n ＋1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n （n ＋1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为
图3
（1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）的值，其中 n 是正整数（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）.
（2）试设计另外一种图形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）的值，其中n 是正整数（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）.
n （n +1）n （n +1）
，即1＋2＋3＋4＋…＋n ＝. 22
参考答案
一、1，A ；2，D ；3，D ；4，C ；5，A ；6，C ；7，D ；8，C ；9，C ；10，D . 二、11，亏损80元；
12，评析：负数的意义，升高和降低是一对意义相反的量, 借助数轴可以准确无误地得出正
确结果－1℃，数无数不形象，形无数难入微，数形结合是数学的基本思想, 在新课标中有重要体现，是中考命题的重要指导思想，多以综合高档题出现, 占分比例较大； 13，评析：利用逆向思维可知本题应填
3； 4
14，满足条件－1.3＜x ＜2.6的整数x 的值，从而得到正确的答案是：－1，0，1，2； 15，0； 16，16、±12； 17，±5； 18，0；
19，用科学记数法表示一个数，要把它写成科学记数的标准形式a ×10n ，这里的a 必须满足1≤a ＜10条件，n 是整数，n 的确定是正确解决问题的关键，在这里n 是一个比位数小1的数，因为原数是一个8位数，所以可以确定n ＝7，所以13040000＝1.304×107，对这个数按要求取近似值，显然不能改变其位数，只能对其中的a 取近似值，保留3个有效数字为1.30×107，而不能误认为1.30，通过这类问题，学生可概括出较大的数取近似值的基本模式应是：先用科学记数法将其表示为a ×10n (1≤a ＜10，n 是整数) ，然后按要求对a 取近似值, 而n 的值不变；
20，因为n 为奇数时，结果为3n ＋5，n 为偶数时，结果为下的运算程序：
所以分别有下列运算结果：
输入499→1352→169→522→261→788→197→598→149→452→
133→344→17→56→77→26→13→44→11→36→9→32→1→8→1→8→1→8→…，由此我们还发现：当进行第奇数次运算时，其结果是偶数，当进行到第偶数次运算时其结果为奇数. 所以第449次“F 运算”的结果是8.
n
，所以当n ＝449时，则有如2k
…
三、
21，（1）－1. （2）-
4
. （3）－2. （4）2； 9
22，因为│a │＝2，所以a ＝±2，c 是最大的负整数，所以c ＝－1，
当a ＝2时，a +b －c ＝2－3－(－1) ＝ 0；当a ＝－2时，a +b －c ＝－2－3－(－1) ＝－4； 23，（1）3(km).（2）8(km)； 24，173(万元) ； 25，150(kg)；
26，总计超过11分，总分为491分；
27，如图：（1）A 和B 之间的距离为3-1＝2＝3-1，（2）C 和D 之间的距离为－1－(－2) ＝1＝(-1) -(-2) ，（3）A 和D 之间的距离为3－(－2) ＝5＝3-(-2) ，（4）B 和C 之间的距离为1－(－1) ＝2＝1-(-1) ，（5）两个点之间的距离等于这两个点对应的数的差的绝对值；
28，（1）因为8－9+4+7－2+10+18－3+7+5＝8+4+7+18+7+5－9－10－2－3＝25，所以在A 处的东边25米处. （2）因为│8│+│－9│+│4│+│7│+│－2│+│－10│+│18│+│－3│+│7│+│5│＝73千米，而73×0.3＝21.9升，所以从出发到收工共耗油21.9升. 四、29，（1）4、7，（2）1、2，（3）－92、88，（4）(m +n －p ) 、│n －p │；30，（1）如图1，
图1
因为组成此平行四边形的小圆圈共有n 行，每行有[（2n －1）＋1]个，即2n 个， 所以组成此平行四边形的小圆圈共有（n ×2n ）个， 即2n 2个. 所以1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）＝
n ⨯〔（2n —1）+1〕2
＝n .
2
（2）如图2. 因为组成此正方形的小圆圈共有n 行，每行有n 个，
所以共有（n ×n ）个，即n 2 个. 所以1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）＝n ×n ＝n 2. ……
图2
第二章《有理数》复习检测试题
一、选择题（每题2分，共20分）
1、在数轴上表示－10的点与表示－4的点的距离是（ ） A 、6 B 、－6 C 、10 D 、－4 2、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）
A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、无穷多个 3、若a 是有理数，则4a 与3a 的大小关系是（ ）
A 、4a ＞3a B 、4a ＝3a C 、4a ＜3a D 、不能确定 4、下列各对数中互为相反数的是（ ）
A 、32与－23 B 、－23与(－2) 3 C 、－32与(－3) 2 D 、(－3×2) 2与23×(－3) 5、当a ＜0，化简
a -a a
得（ ）
A 、－2 B 、0 C 、1 D 、2 6、下列各项判断正确的是（ ）
A 、a +b 一定大于a －b B 、若－ab ＜0，则a 、b 异号 C 、若a 3＝b 3，则a ＝b D 、若a 2＝b 2，则a ＝b 7、下列运算正确的是（ ）
1⎛1⎫A 、－22÷(－2) 2＝1 B 、 -2⎪＝－8
27⎝3⎭
C 、－＝－25 D 、3
3
13
3513×(－3.25) －6×3.25＝－32.5 44
8、若a ＝－2×32，b ＝(－2×3) 2，c ＝－(2×) 2，则下列大小关系中正确的是（ ） A 、a ＞b ＞0 B 、b ＞c ＞a C 、b ＞a ＞c D 、c ＞a ＞b 9、若│x │＝2，│y │＝3，则│x +y │的值为（ ）
A 、5 B 、－5 C 、5或1 D 、以上都不对 10、有理数依次是2，5，9，14，x ，27，……，则x 的值是（ ）
A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 二、填空题（每题2分，共20分）
11、如果盈利350元，记作：+350元，那么－80元表示__________.
12、某地气温不稳定，开始是6℃，一会儿升高4℃，再过一会儿又下降11℃，这时气温是＿＿＿.
13、一个数的相反数的倒数是－1
1
，这个数是________. 3
14、如图1所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为.
图1
15、同学们已经学习了有理数的知识，那么全体有理数的和是＿＿＿. 16、－2的4次幂是______，144是____________的平方数. 17、若│－a │＝5，则a ＝________.
18、绝对值小于5的所有的整数的和_______.
19、用科学记数法表示13040000应记作_____，若保留3个有效数字，则近似值为______. 20、定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，结果为3n ＋5；②当n 为偶数时，
结果为
26
n n
（其中k 是使k 为奇数的正整数），并且运算重复进行. 例如，取n ＝26，则： k 22
F ② 第一次
13
F ① 第二次
44
F ② 第三次
11
…
若n ＝449，则第449次“F 运算”的结果是＿＿＿. 三、解答题（共60分） 21、计算：
1⎤(-3) 2⎡2326
（1）1－2； （2）-⎢-(0.2)+； +⎡2-3⨯(-1) ⎤÷⎣⎦⎥25⎦4⎣
2
⎡3⎤3⎛3⎫22
（3）⎢-3÷ -⎪+(-2) ⨯0.125+1÷⎥÷2⨯(-1.25) -3⨯2;
4⎥8⎝2⎭⎢⎣⎦
13⎫⎛1⎫⎛1⎫⎛3
（4） -⎪÷ -⎪⨯(-1) 8- 1+2-3⎪⨯24.
34⎭⎝4⎭⎝2⎭⎝8
22、若│a │＝2，b ＝－3，c 是最大的负整数，求a +b －c 的值.
23、邮递员小王从邮局出发，向南走2km 到达M 家，继续向前1km 到N 家，然后折回头
向北走4km 到Z 家，最后回到邮局. （1）Z 家和M 家相距多远? （2）小王一共走了多少千米?
24
24、下表是某商店四个季度的盈亏状况(盈利为正, 单位:万元)
季度 盈利
一 +128.5
二 －140
三 －95.5
四 +280
求这个商店该年的盈亏状况.
25、有6箱苹果，每箱标准质量为25kg ，过秤的结果如下(单位：kg) ：24，24，26，26，25，25. 请设计一种简单的运算方法，求出它们的总质量.
26、某学校在一次数学考试中，记录了第三小组八名学生的成绩，以60分为及格，高于60分记正数，不足60分记负数，这八名学生的成绩分别为：+3分，+5分，0分，－6分，－2分，－3分，+8分，+6分，总计超过或不足多少分? 这八名学生的总分是多少?
27、A ，B ，C ，D 在数轴上对应的点分别是3，1，－1，－2，先画出数轴，然后回答下列问题：
（1）求A 和B 之间的距离； （2）求C 和D 之间的距离； （3）求A 和D 之间的距离； （4）求B 和C 之间的距离；
（5）两个点之间的距离与这两个点所对应的数差的绝对值是什么关系?
28、检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A 地出发，到收工时，行走记录为(单位：千米) ：
+8、－9、+4、+7、－2、－10、+18、－3、+7、+5 回答下列问题：
（1）收工时在A 地的哪边? 距A 地多少千米?
（2）若每千米耗油0.3升，问从A 地出发到收工时，共耗油多少升?
四、拓展题（共20分）
29、如图2所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2，已知点A ，B 是数轴上的点，请参照图并思考, 完成下列各题.
（1）如果点A 表示数－3，将点A 向右移动7个单位长度，那么终点B 表示的数是____，A ，B 两点间的距离是_______.
（2）如果点A 表示数3，将A 点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是_______，A ，B 两点间的距离为_________.
（3）如果点A 表示数－4，将A 点向右移动168个单位长度，再向左移动256 个单位长度, 那么终点B 表示的数是_______，A ，B 两点间的距离是________.
（4）一般地，如果A 点表示的数为m ，将A 点向右移动n 个单位长度，再向左移动p 个单位长度，那么请你猜想终点B 表示什么数? A ，B 两点间的距离为多少?
图2
30、我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透.
数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案.
例如，求1＋2＋3＋4＋…＋n 的值，其中n 是正整数.
对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n 的奇偶性进行讨论.
如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现
利用图形的性质来求1＋2＋3＋4＋…＋n 的值，方案如下：如图3，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n 个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1＋2＋3＋4＋…＋n 的值. 为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n 行，每行有（n ＋1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n （n ＋1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为
图3
（1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）的值，其中 n 是正整数（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）.
（2）试设计另外一种图形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）的值，其中n 是正整数（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）.
n （n +1）n （n +1）
，即1＋2＋3＋4＋…＋n ＝. 22
参考答案
一、1，A ；2，D ；3，D ；4，C ；5，A ；6，C ；7，D ；8，C ；9，C ；10，D . 二、11，亏损80元；
12，评析：负数的意义，升高和降低是一对意义相反的量, 借助数轴可以准确无误地得出正
确结果－1℃，数无数不形象，形无数难入微，数形结合是数学的基本思想, 在新课标中有重要体现，是中考命题的重要指导思想，多以综合高档题出现, 占分比例较大； 13，评析：利用逆向思维可知本题应填
3； 4
14，满足条件－1.3＜x ＜2.6的整数x 的值，从而得到正确的答案是：－1，0，1，2； 15，0； 16，16、±12； 17，±5； 18，0；
19，用科学记数法表示一个数，要把它写成科学记数的标准形式a ×10n ，这里的a 必须满足1≤a ＜10条件，n 是整数，n 的确定是正确解决问题的关键，在这里n 是一个比位数小1的数，因为原数是一个8位数，所以可以确定n ＝7，所以13040000＝1.304×107，对这个数按要求取近似值，显然不能改变其位数，只能对其中的a 取近似值，保留3个有效数字为1.30×107，而不能误认为1.30，通过这类问题，学生可概括出较大的数取近似值的基本模式应是：先用科学记数法将其表示为a ×10n (1≤a ＜10，n 是整数) ，然后按要求对a 取近似值, 而n 的值不变；
20，因为n 为奇数时，结果为3n ＋5，n 为偶数时，结果为下的运算程序：
所以分别有下列运算结果：
输入499→1352→169→522→261→788→197→598→149→452→
133→344→17→56→77→26→13→44→11→36→9→32→1→8→1→8→1→8→…，由此我们还发现：当进行第奇数次运算时，其结果是偶数，当进行到第偶数次运算时其结果为奇数. 所以第449次“F 运算”的结果是8.
n
，所以当n ＝449时，则有如2k
…
三、
21，（1）－1. （2）-
4
. （3）－2. （4）2； 9
22，因为│a │＝2，所以a ＝±2，c 是最大的负整数，所以c ＝－1，
当a ＝2时，a +b －c ＝2－3－(－1) ＝ 0；当a ＝－2时，a +b －c ＝－2－3－(－1) ＝－4； 23，（1）3(km).（2）8(km)； 24，173(万元) ； 25，150(kg)；
26，总计超过11分，总分为491分；
27，如图：（1）A 和B 之间的距离为3-1＝2＝3-1，（2）C 和D 之间的距离为－1－(－2) ＝1＝(-1) -(-2) ，（3）A 和D 之间的距离为3－(－2) ＝5＝3-(-2) ，（4）B 和C 之间的距离为1－(－1) ＝2＝1-(-1) ，（5）两个点之间的距离等于这两个点对应的数的差的绝对值；
28，（1）因为8－9+4+7－2+10+18－3+7+5＝8+4+7+18+7+5－9－10－2－3＝25，所以在A 处的东边25米处. （2）因为│8│+│－9│+│4│+│7│+│－2│+│－10│+│18│+│－3│+│7│+│5│＝73千米，而73×0.3＝21.9升，所以从出发到收工共耗油21.9升. 四、29，（1）4、7，（2）1、2，（3）－92、88，（4）(m +n －p ) 、│n －p │；30，（1）如图1，
图1
因为组成此平行四边形的小圆圈共有n 行，每行有[（2n －1）＋1]个，即2n 个， 所以组成此平行四边形的小圆圈共有（n ×2n ）个， 即2n 2个. 所以1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）＝
n ⨯〔（2n —1）+1〕2
＝n .
2
（2）如图2. 因为组成此正方形的小圆圈共有n 行，每行有n 个，
所以共有（n ×n ）个，即n 2 个. 所以1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）＝n ×n ＝n 2. ……
图2