有理数计算技巧与公式

有理数计算技巧与公式

原式（S） 1+2+3+4+…+n 1+3+5+7+…+(2n-1) 2+4+6+8+…+2n 1 +2 +3 +4 +…+n

2 2 2 2 2

结 n2 n（n+1）

果

推导过程

规

律

1/2 n（1+ n）

1/6n（n+1）(2n+1) 1/3n（4n2-1） [1/2n（n+1）] 2 1/3n（n+1）(n+2)

12+32+52+72+…+(2n-1)2 22+42+62+82+…+(2n)2 13+33+53+73+…+(2n-1)3 23+43+63+83+…+(2n)3 1×2+2×3+3×4+…+ n（n+1） 1×2×3+2×3×4+…+ n（n+1）(n+2) 1×2+2×3+3×4+…+ n（n+1） 1×2×3+2×3×4+…+ n（n+1）(n+2)

1-1/（n+1）

1/2[1/2(1/（n+1）(n+2))

有理数计算技巧与公式

原式（S） 1+2+3+4+…+n 1+3+5+7+…+(2n-1) 2+4+6+8+…+2n 1 +2 +3 +4 +…+n

2 2 2 2 2

结 n2 n（n+1）

果

推导过程

规

律

1/2 n（1+ n）

1/6n（n+1）(2n+1) 1/3n（4n2-1） [1/2n（n+1）] 2 1/3n（n+1）(n+2)

12+32+52+72+…+(2n-1)2 22+42+62+82+…+(2n)2 13+33+53+73+…+(2n-1)3 23+43+63+83+…+(2n)3 1×2+2×3+3×4+…+ n（n+1） 1×2×3+2×3×4+…+ n（n+1）(n+2) 1×2+2×3+3×4+…+ n（n+1） 1×2×3+2×3×4+…+ n（n+1）(n+2)

1-1/（n+1）

1/2[1/2(1/（n+1）(n+2))


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