统计学第一次作业答案（第六章参数估计）
一、简答题
估计总体均值时样本容量的确定与哪些因素有关，并写出相关计算公式？
答：影响因素有：①总体方差σ，总体方差越大，所需n 越大；
②允许的极限误差△ ，△越大所需n 越小； ③可靠性或1－α的大小，可靠性越高，所
需n 越大。 2
n =
计算公式：
2z ασ2∆2
二、计算题
1. 根据长期实验，飞机的最大飞行速度服从正态分布，现对某新型飞机进行了15次试飞，测得各次试飞时的最大飞行速度（单位：米/秒）为：
422 417 425 426 426 419 428 438
434 412 431 413 441 423 420
试对该飞机最大飞行速度的数学期望值进行区间估计。（置信概率为0.95）
（t 0. 05(14)=1. 761，t 0. 025(14)=2. 145，z 0. 05=1. 645，z 0. 025=1. 96）
解：
样本平均数 X =425
S ≈8. 47
t 0. 025(14)=2. 145
∆=t α(n -1)⋅S n =2. 145⨯8. 47
≈4. 69
所求μ的置信区间为：±∆=425±4. 69，即（420.31，429.69）。
2. 某电子邮箱用户一周内共收到邮件56封，其中由若干封属于广告邮件，并且根据这一周数据估计广告邮件所占比率的95％的置信区间为[8.9%,16.1%]。问这一周内收到了多少封广告邮件？若计算出了20周平均每周收到 48封邮件，标准差为9封，则其每周平均收到的 1
邮件数的95%的置信区间是多少？设每周收到的邮件数服从正态分布。且已知
2.903，t 0. 025(19) ＝t 0. 05(19) ＝1.729，z 0. 05＝1.645，z 0. 025=1.96。
0. 089+0. 161
2解：（1）一周收到广告邮件比率为：＝＝0.125
收到广告邮件数为：n =56⨯0. 125=7（封）
（2）根据已知：=48, n =20, s =9, t 0. 025(19) =2. 903, 则：
±t 0. 025(19) s
n =48±2. 903⨯9
=48±5. 84=[42. 16, 53. 84]
该邮箱每周平均收到邮件数的95％的置信区间为42.16封到53.84封。
3. 某化妆品公司对顾客使用该公司产品的满意度进行抽样调查，随机抽取的100名顾客中有55%表示对该公司产品非常满意。求：
（1）该公司所有顾客对产品非常满意的比例ρ的99%的置信区间；(10分)
（2）若该公司的可追踪顾客有20000人，根据（1）中计算，求对产品非常满意的顾客的置信区间。(2分)
（Z 0.005=2.58, Z 0.01=2.34）
解：（1）顾客对产品非常满意的样本比例为P =0.55， n=100，得
Z =
样本统计量满足：~N (0,1)
1-α=0.99, Z α/2=2.58，
可得：
∆=Z α/22.58=2.58⨯0.05≈0.13 2
于是得该公司所有顾客对产品非常满意的比例ρ的99%的置信区间为：
P ±∆=0.55±0.13=(0.42,0.68)
（2）若该公司的可追踪顾客有20000人，有
20000⨯0.42=8400,20000⨯0.68=13600
对产品非常满意的顾客的置信区间：(8400,13600) 3
统计学第一次作业答案（第六章参数估计）
一、简答题
估计总体均值时样本容量的确定与哪些因素有关，并写出相关计算公式？
答：影响因素有：①总体方差σ，总体方差越大，所需n 越大；
②允许的极限误差△ ，△越大所需n 越小； ③可靠性或1－α的大小，可靠性越高，所
需n 越大。 2
n =
计算公式：
2z ασ2∆2
二、计算题
1. 根据长期实验，飞机的最大飞行速度服从正态分布，现对某新型飞机进行了15次试飞，测得各次试飞时的最大飞行速度（单位：米/秒）为：
422 417 425 426 426 419 428 438
434 412 431 413 441 423 420
试对该飞机最大飞行速度的数学期望值进行区间估计。（置信概率为0.95）
（t 0. 05(14)=1. 761，t 0. 025(14)=2. 145，z 0. 05=1. 645，z 0. 025=1. 96）
解：
样本平均数 X =425
S ≈8. 47
t 0. 025(14)=2. 145
∆=t α(n -1)⋅S n =2. 145⨯8. 47
≈4. 69
所求μ的置信区间为：±∆=425±4. 69，即（420.31，429.69）。
2. 某电子邮箱用户一周内共收到邮件56封，其中由若干封属于广告邮件，并且根据这一周数据估计广告邮件所占比率的95％的置信区间为[8.9%,16.1%]。问这一周内收到了多少封广告邮件？若计算出了20周平均每周收到 48封邮件，标准差为9封，则其每周平均收到的 1
邮件数的95%的置信区间是多少？设每周收到的邮件数服从正态分布。且已知
2.903，t 0. 025(19) ＝t 0. 05(19) ＝1.729，z 0. 05＝1.645，z 0. 025=1.96。
0. 089+0. 161
2解：（1）一周收到广告邮件比率为：＝＝0.125
收到广告邮件数为：n =56⨯0. 125=7（封）
（2）根据已知：=48, n =20, s =9, t 0. 025(19) =2. 903, 则：
±t 0. 025(19) s
n =48±2. 903⨯9
=48±5. 84=[42. 16, 53. 84]
该邮箱每周平均收到邮件数的95％的置信区间为42.16封到53.84封。
3. 某化妆品公司对顾客使用该公司产品的满意度进行抽样调查，随机抽取的100名顾客中有55%表示对该公司产品非常满意。求：
（1）该公司所有顾客对产品非常满意的比例ρ的99%的置信区间；(10分)
（2）若该公司的可追踪顾客有20000人，根据（1）中计算，求对产品非常满意的顾客的置信区间。(2分)
（Z 0.005=2.58, Z 0.01=2.34）
解：（1）顾客对产品非常满意的样本比例为P =0.55， n=100，得
Z =
样本统计量满足：~N (0,1)
1-α=0.99, Z α/2=2.58，
可得：
∆=Z α/22.58=2.58⨯0.05≈0.13 2
于是得该公司所有顾客对产品非常满意的比例ρ的99%的置信区间为：
P ±∆=0.55±0.13=(0.42,0.68)
（2）若该公司的可追踪顾客有20000人，有
20000⨯0.42=8400,20000⨯0.68=13600
对产品非常满意的顾客的置信区间：(8400,13600) 3