商不变规律教案
陈芸芳
教材分析：
“商不变的规律”是一个新的数学规律。在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘、除法、分数、比的基本性质等的基础。在学习本节课前学生已经掌握了除数是一位数，两位数的除法法则，为本节课的学习提供了知识铺垫。通过计算比较，提出问题引导学生思考发现商不变规律，这部分内容不但可以巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象，概括能力，以及善于观察、勤于思考，勇于探索的良好习惯。本课内容是通过学生在探索与发现的过程中学习并巩固商不变规律。它的学习，不仅为学生清晰准确地理解商不变定律，也为今后运用多种定律更简便地运算打下基础。同时，商不变定律在实际应用中较广泛，利于学生运用所学知识技能来解决一些实际问题。
教学内容：人教版数学四年级上册93页
教学目标：
1、理解商不变的性质，并会用这一性质解决有关问题。
2、通过计算、观察、比较培养概括、发现规律以及探索新知的能力
教学重点难点：
通过观察比较，探讨发现商的不变规律，掌握商的不变规律
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、观察表格，探索新知
师：今天，我给同学们准备了一道填表题，请看（课件），在这个表中，告诉了我们什么条件？要求的是什么？
生：告诉了我们被除数、除数， 要求的是商。
师：很好，会求吗？ 同学们来做一做。
生：……
师：指 第一组（14,2）；第二组（ 140，20 ）；……
生1：7
生2：7 …………
师：做完了，同学们一起来看一看，你们发现了什么？
生1：商都是7
生2：被除数，除数都不一样。
师：这就奇怪了，被除数，除数都变了，为什么商不变呢？
下面我们就一起来研究这类问题。
首先（指课件表格）我们从左往右进行观察，第2组同第一组比较看看：被除数从14 到 140，发生了什么变化？除数从2 到 20发生了什么变化？ 商又有什么变化呢？
生： 被除数扩大10倍，除数扩大了 10倍
师： 扩大10倍， 也可以说 乘10 商呢？
生： 不变
师：也就是说被除数和除数都乘10， 商不变。 也可以说：
（ 板书：被除数和除数同时乘10， 商不变。）
师：谁能把第2组同第1组比较的结果完整地说一遍？
生：
师：谁还想说一说。
生：
师：下面继续观察，第3组同第1组比较，被除数和除数发生了什么变化？商又有什么变化？
生：被除数扩大20倍，除数扩大了 20倍，商不变。（扩大20倍，就是要乘20）
（学生汇报过程中， 课件板书）
师：现在，谁能仿上面的说法，说一下第4组同第1组比较的情况呢？ 生：……
师：说一下第5组同第1组比较的情况？
生：……
师：如果被除数和除数同时乘50，商会怎样？
生：不变
师：被除数和除数同时乘80，商呢？
生：不变
师：通过以上观察，我们可以发现，被除数和除数怎样变化，商才不变呢? 生：被除数和除数同时乘相同的数， 商不变。（ 课件）
（2）从右到左观察表格，发现被除数、除数同时除以相同的数，商不变规律。 师：下面，我们反过来，从右到左进行观察，一边观察，一边思考这样的问题： （课件）观察、思考：
1、第1、2、3、4组与第5组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？
2、从中，你发现了什么规律?
师：谁能把它读一下？
生：
师：（指课件）第4组同第5组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？
生：
………………（教学内容同乘法一样）
得到板书：被除数和除数同时除以相同的数， 商不变。
（3）总结并检验规律
1、小总结规律
师：通过以上例子，我们发现，在除法里，导致商不变的2 种情况，谁能用一句话把这两种情况概述一下？
生：……
师：说得很好。（课件板书） 一起读一遍。
师：这就是我们今天要学习的内容： （出示课题： 商不变的规律）
2、编题检验规律
师：“这个性质对所有的除法算式都适用吗？你们有没有对其它算式进行试验过呢？”
师：利用这个规律，自己编题 验证一下？
生： 汇报题目。 发现适用
生：我不同意。这有个式子27÷9=(27*0) ÷(9*0) =0
师：很好，掌声送给他。（补充完整）
3、详细解读商不变规律
师：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。” 师：除了（0除外），还有那些重点词是我们要注意的 ( 同时 相同 ) 生：同时，相同
师：同时是是什么意思？相同又是什么意思呢？
生：
二、故事练习，激发兴趣
（多媒体课件演示出一个故事，老师之前录音）猴哥与八戒取经回来，有一天，猴哥想跟八戒开个玩笑，就对八戒说：“八戒八戒，我现在给你6个饼，你分2天吃完。”八戒一听到有吃的就很开心，可是一想我一天只能吃3个饼，就连忙说：“太少了，太少了，不够吃不够吃。”猴哥又说：“好吧，给你60个饼，平均分给你们20天吃吧，怎么样？”八戒得寸进尺了，试探地说：“猴哥，再多给点行不行啊？还是不够吃啊！”猴哥发现这八戒还是改不了以往的贪婪，就显示出慷慨大度的样子：“那好吧，给你600块饼，但你要200天才吃完。”八戒一听，开心极了，猴哥也笑了
师：“你们知道猴哥为什么笑了吗？”
生：“6÷2= 3 60÷20 = 3 600÷200 = 3 ”。
生：因为八戒每个吃的饼都一样
师：你看，学好数学，还可以解决我们生活中的难题。
三、反馈练习 深化认识
1、看谁做得又对又快
72÷9= 36÷3= 125÷5=
720÷90= 360÷30= 500÷20=
7200÷900= 3600÷300= 1000÷40=
2、判断下面的算式，哪一个与12÷3 相等。
（12×2）÷（3×4），
（12+9）÷（3+9）
（12÷6）÷（3×6）
（12+12）÷（3+3）
（12×3）÷（3×3）
3、在○里填上适当的运算符号，在□里填上适当的数。
480÷10=48
（480÷10）÷(10÷□)=48
（480×□）÷(10×8)=48
（480○□）÷(10○□)=48
四、全课总结，拓展延伸
师：学完这节课，你知道孙悟空为什么笑了吧？
商不变规律教案
陈芸芳
教材分析：
“商不变的规律”是一个新的数学规律。在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘、除法、分数、比的基本性质等的基础。在学习本节课前学生已经掌握了除数是一位数，两位数的除法法则，为本节课的学习提供了知识铺垫。通过计算比较，提出问题引导学生思考发现商不变规律，这部分内容不但可以巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象，概括能力，以及善于观察、勤于思考，勇于探索的良好习惯。本课内容是通过学生在探索与发现的过程中学习并巩固商不变规律。它的学习，不仅为学生清晰准确地理解商不变定律，也为今后运用多种定律更简便地运算打下基础。同时，商不变定律在实际应用中较广泛，利于学生运用所学知识技能来解决一些实际问题。
教学内容：人教版数学四年级上册93页
教学目标：
1、理解商不变的性质，并会用这一性质解决有关问题。
2、通过计算、观察、比较培养概括、发现规律以及探索新知的能力
教学重点难点：
通过观察比较，探讨发现商的不变规律，掌握商的不变规律
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、观察表格，探索新知
师：今天，我给同学们准备了一道填表题，请看（课件），在这个表中，告诉了我们什么条件？要求的是什么？
生：告诉了我们被除数、除数， 要求的是商。
师：很好，会求吗？ 同学们来做一做。
生：……
师：指 第一组（14,2）；第二组（ 140，20 ）；……
生1：7
生2：7 …………
师：做完了，同学们一起来看一看，你们发现了什么？
生1：商都是7
生2：被除数，除数都不一样。
师：这就奇怪了，被除数，除数都变了，为什么商不变呢？
下面我们就一起来研究这类问题。
首先（指课件表格）我们从左往右进行观察，第2组同第一组比较看看：被除数从14 到 140，发生了什么变化？除数从2 到 20发生了什么变化？ 商又有什么变化呢？
生： 被除数扩大10倍，除数扩大了 10倍
师： 扩大10倍， 也可以说 乘10 商呢？
生： 不变
师：也就是说被除数和除数都乘10， 商不变。 也可以说：
（ 板书：被除数和除数同时乘10， 商不变。）
师：谁能把第2组同第1组比较的结果完整地说一遍？
生：
师：谁还想说一说。
生：
师：下面继续观察，第3组同第1组比较，被除数和除数发生了什么变化？商又有什么变化？
生：被除数扩大20倍，除数扩大了 20倍，商不变。（扩大20倍，就是要乘20）
（学生汇报过程中， 课件板书）
师：现在，谁能仿上面的说法，说一下第4组同第1组比较的情况呢？ 生：……
师：说一下第5组同第1组比较的情况？
生：……
师：如果被除数和除数同时乘50，商会怎样？
生：不变
师：被除数和除数同时乘80，商呢？
生：不变
师：通过以上观察，我们可以发现，被除数和除数怎样变化，商才不变呢? 生：被除数和除数同时乘相同的数， 商不变。（ 课件）
（2）从右到左观察表格，发现被除数、除数同时除以相同的数，商不变规律。 师：下面，我们反过来，从右到左进行观察，一边观察，一边思考这样的问题： （课件）观察、思考：
1、第1、2、3、4组与第5组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？
2、从中，你发现了什么规律?
师：谁能把它读一下？
生：
师：（指课件）第4组同第5组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？
生：
………………（教学内容同乘法一样）
得到板书：被除数和除数同时除以相同的数， 商不变。
（3）总结并检验规律
1、小总结规律
师：通过以上例子，我们发现，在除法里，导致商不变的2 种情况，谁能用一句话把这两种情况概述一下？
生：……
师：说得很好。（课件板书） 一起读一遍。
师：这就是我们今天要学习的内容： （出示课题： 商不变的规律）
2、编题检验规律
师：“这个性质对所有的除法算式都适用吗？你们有没有对其它算式进行试验过呢？”
师：利用这个规律，自己编题 验证一下？
生： 汇报题目。 发现适用
生：我不同意。这有个式子27÷9=(27*0) ÷(9*0) =0
师：很好，掌声送给他。（补充完整）
3、详细解读商不变规律
师：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。” 师：除了（0除外），还有那些重点词是我们要注意的 ( 同时 相同 ) 生：同时，相同
师：同时是是什么意思？相同又是什么意思呢？
生：
二、故事练习，激发兴趣
（多媒体课件演示出一个故事，老师之前录音）猴哥与八戒取经回来，有一天，猴哥想跟八戒开个玩笑，就对八戒说：“八戒八戒，我现在给你6个饼，你分2天吃完。”八戒一听到有吃的就很开心，可是一想我一天只能吃3个饼，就连忙说：“太少了，太少了，不够吃不够吃。”猴哥又说：“好吧，给你60个饼，平均分给你们20天吃吧，怎么样？”八戒得寸进尺了，试探地说：“猴哥，再多给点行不行啊？还是不够吃啊！”猴哥发现这八戒还是改不了以往的贪婪，就显示出慷慨大度的样子：“那好吧，给你600块饼，但你要200天才吃完。”八戒一听，开心极了，猴哥也笑了
师：“你们知道猴哥为什么笑了吗？”
生：“6÷2= 3 60÷20 = 3 600÷200 = 3 ”。
生：因为八戒每个吃的饼都一样
师：你看，学好数学，还可以解决我们生活中的难题。
三、反馈练习 深化认识
1、看谁做得又对又快
72÷9= 36÷3= 125÷5=
720÷90= 360÷30= 500÷20=
7200÷900= 3600÷300= 1000÷40=
2、判断下面的算式，哪一个与12÷3 相等。
（12×2）÷（3×4），
（12+9）÷（3+9）
（12÷6）÷（3×6）
（12+12）÷（3+3）
（12×3）÷（3×3）
3、在○里填上适当的运算符号，在□里填上适当的数。
480÷10=48
（480÷10）÷(10÷□)=48
（480×□）÷(10×8)=48
（480○□）÷(10○□)=48
四、全课总结，拓展延伸
师：学完这节课，你知道孙悟空为什么笑了吧？