3.3.2直线与直线之间的位置关系-两点间距离
三维目标
知识与技能：掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题。 过程和方法：通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。 情态和价值：体会事物之间的内在联系，，能用代数方法解决几何问题
教学重点，难点：重点，两点间距离公式的推导。难点，应用两点间距离公式证明几何问题。 教学方式：启发引导式。
教学用具：用多媒体辅助教学。
教学过程：
一，情境设置，导入新课
课堂设问一：回忆数轴上两点间的距离公式，同学们能否用以前所学的知识来解决以下问题 平面直角坐标系中两点PP 12=(x 2-x 2)+(
y 2-y 1x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为N 1(0，y 1)，M 2(x 2，0)
直线PN 11与P 2N 2相交于点Q 。
在直角 ABC 中，PP 1222=PQ +QP 2，为了计算其长度，过点P 1向x 轴作垂线，垂足122
为 M 1(x 1，0) 过点 向y 轴作垂线，垂足为N 2(0，y 2) ，于是有
PQ =M 2M 1=x 2-x 1QP 2=N 1N 2=y 2-y 1 1
所以，PP 122222222=PQ +QP 2=x 2-x 1+y 2-y 1。 12222
由此得到两点间的距离公式
PP 12=在教学过程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得到。 二，例题解答，细心演算，规范表达。例1 ：以知点A （-1，2），
B （2），在x 轴上求一点，使 PA =PB , 并求 PA 的值。
解：设所求点P （x ，0），于是有
=由 PA =PB 得
x 2+2x +5=x 2-4x +11解得 x=1。
所以，所求点P （1，
0）且
PA ==通过例题，使学生对两
点间距离公式理解。应用。
解法二：由已知得，线段AB 的中点
为Ｍ ⎛1，直线AB 的斜率为
２⎭⎝2
k=
３1⎫⎛
ｘ－⎪
３３２2⎭⎝
线段AB 的垂直平分线的方程是
３1⎫⎛∙ ｘ－⎪ 2⎭⎝
在上述式子中，令y=0，解得x=1。 所以所求点P 的坐标为（1，0）。因此
同步练习：书本112页第1，2 题
三． 巩固反思，灵活应用。（用两点间距离公式来证明几何问题。）
例2 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。
分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系。
这一道题可以让学生讨论解决，让学生深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的基本步骤。
证明：如图所示，以顶点Ａ为坐标原点，ＡＢ边所在的直线为ｘ轴，建立直角坐标系，有Ａ（０，０）。 设Ｂ（ａ，０），Ｄ（ｂ，ｃ），由平行四边形的性质的点Ｃ的坐标为（ａ＋ｂ，ｃ），因为 AB =a 2CD =a 2AD =b 2+c 2=BC
２２，＝(ｂ－ａ)＋ｃAC =(a +b )＋ｃ 22222２２所以，＝２ａ＋ｂ＋ｃ (２２２)
＝２ａ＋ｂ＋ｃ(２２２)所以，
因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。
上述解决问题的基本步骤可以让学生归纳如下：
第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。
第二步：进行有关代数运算。
第三步；把代数结果“翻译”成几何关系。
思考：同学们是否还有其它的解决办法？
还可用综合几何的方法证明这道题。
课堂小结：主要讲述了两点间距离公式的推导，以及应用，要懂得用代数的方法解决几何问
题，建立直角坐标系的重要性。
课后练习1. ：证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等
2. 在直线x-3y-2=0上求两点，使它与（-2，2）构成一个等边三角形。
3．（1994全国高考）点（0，5）到直线y=2x的距离是——
。
板书设计：略。
3.3.2直线与直线之间的位置关系-两点间距离
三维目标
知识与技能：掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题。 过程和方法：通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。 情态和价值：体会事物之间的内在联系，，能用代数方法解决几何问题
教学重点，难点：重点，两点间距离公式的推导。难点，应用两点间距离公式证明几何问题。 教学方式：启发引导式。
教学用具：用多媒体辅助教学。
教学过程：
一，情境设置，导入新课
课堂设问一：回忆数轴上两点间的距离公式，同学们能否用以前所学的知识来解决以下问题 平面直角坐标系中两点PP 12=(x 2-x 2)+(
y 2-y 1x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为N 1(0，y 1)，M 2(x 2，0)
直线PN 11与P 2N 2相交于点Q 。
在直角 ABC 中，PP 1222=PQ +QP 2，为了计算其长度，过点P 1向x 轴作垂线，垂足122
为 M 1(x 1，0) 过点 向y 轴作垂线，垂足为N 2(0，y 2) ，于是有
PQ =M 2M 1=x 2-x 1QP 2=N 1N 2=y 2-y 1 1
所以，PP 122222222=PQ +QP 2=x 2-x 1+y 2-y 1。 12222
由此得到两点间的距离公式
PP 12=在教学过程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得到。 二，例题解答，细心演算，规范表达。例1 ：以知点A （-1，2），
B （2），在x 轴上求一点，使 PA =PB , 并求 PA 的值。
解：设所求点P （x ，0），于是有
=由 PA =PB 得
x 2+2x +5=x 2-4x +11解得 x=1。
所以，所求点P （1，
0）且
PA ==通过例题，使学生对两
点间距离公式理解。应用。
解法二：由已知得，线段AB 的中点
为Ｍ ⎛1，直线AB 的斜率为
２⎭⎝2
k=
３1⎫⎛
ｘ－⎪
３３２2⎭⎝
线段AB 的垂直平分线的方程是
３1⎫⎛∙ ｘ－⎪ 2⎭⎝
在上述式子中，令y=0，解得x=1。 所以所求点P 的坐标为（1，0）。因此
同步练习：书本112页第1，2 题
三． 巩固反思，灵活应用。（用两点间距离公式来证明几何问题。）
例2 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。
分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系。
这一道题可以让学生讨论解决，让学生深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的基本步骤。
证明：如图所示，以顶点Ａ为坐标原点，ＡＢ边所在的直线为ｘ轴，建立直角坐标系，有Ａ（０，０）。 设Ｂ（ａ，０），Ｄ（ｂ，ｃ），由平行四边形的性质的点Ｃ的坐标为（ａ＋ｂ，ｃ），因为 AB =a 2CD =a 2AD =b 2+c 2=BC
２２，＝(ｂ－ａ)＋ｃAC =(a +b )＋ｃ 22222２２所以，＝２ａ＋ｂ＋ｃ (２２２)
＝２ａ＋ｂ＋ｃ(２２２)所以，
因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。
上述解决问题的基本步骤可以让学生归纳如下：
第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。
第二步：进行有关代数运算。
第三步；把代数结果“翻译”成几何关系。
思考：同学们是否还有其它的解决办法？
还可用综合几何的方法证明这道题。
课堂小结：主要讲述了两点间距离公式的推导，以及应用，要懂得用代数的方法解决几何问
题，建立直角坐标系的重要性。
课后练习1. ：证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等
2. 在直线x-3y-2=0上求两点，使它与（-2，2）构成一个等边三角形。
3．（1994全国高考）点（0，5）到直线y=2x的距离是——
。
板书设计：略。