天平测质量

实验题目：用天平测量质量

实验目的：了解天平的类型及结构特征，掌握用天平精确称量物体质量的基本方法，学会测定物质密度的基本方法，学会消除天平不等臂误差的方法和间接测量的数据处理方法。 实验原理 1．

天平的结构和测量原理

现以我国目前广泛使用的TG-328B型光电天平为例，其结构如图3.3.1-2所示。它由横梁、立柱、制动系统、悬挂系统、框罩、读数系统等构成。

（1） 横梁是“天平的心脏”，天平通过它的杠杆作用实现称量，因此横梁的设计、用料、

加工都直接影响它的精度和计量性能。材料一般采用铝或铜合金，高精度天平则采用非磁性的不锈钢或膨胀系数很小的钛合金。

（2） 立柱是“天平的脊梁”，作为支撑横梁的骨架。它是一空心金属柱，垂直地固定在底

板上，柱内有制动器升降杆，可带动梁托架和托盘翼板上下运动。

（3） 制动系统是控制天平工作和制止横梁及悬挂系统摆动的装置，包括开关旋钮（17）、

开关轴（底板下）、升降杆（立柱内）、盘托翼（底板下）等部件。旋转开关时，与旋钮相连的开关轴使升降杆上升，带动梁托架和盘托同时下降，此时中刀落在立柱的刀承上，左右耳背落在两只边刀上，秤盘可自由摆动，使天平进入工作状态。反之，关闭旋钮时，天平处于休止状态。

（4） 悬挂系统包括秤盘、吊耳和内阻尼筒等部件。

（5） 框罩的作用除了保护天平外，还可防止外界气流、热辐射、湿度和灰尘等对称量的

影响。

（6） 读数系统见图3.3.1-3。

天平的读数方法：质量=右砝码读数+圈码指示盘读数+投影屏上的读数。

2． 天平的精密称衡方法

（1） 交换称衡法（亦称复称法）

为了观察和消除可能存在的天平不等臂误差（指这种不等臂误差很小时，否则就要作结构调整了），常用的方法就是交换称衡法，即先将被测物体放在左盘，砝码放在右盘，称出质量m左，然后将被测物体放在右盘，砝码放在左盘，称出质量m右，观察m左和m右的差异值Δm，以此判断不等臂误差的情况。若Δm较小，在天平和砝码的允许误差范围内，重复多次测量，可以近似用公式（1）求出待测物体的质量m，消除天平的不等臂误差 m

1

(m左m右) （1） 2

交换称衡法适用于各种等臂天平，是物体质量精密测量和砝码检验的基本方法之一，并可对横梁不等臂性误差进行计算和修正。 （2） 替换法

直接替换法适用于等臂和不等臂天平，将标准砝码B置于右盘上，而把与待测务质量相同（同名义质量）的平衡重物T放在左盘，使天平达到平衡，重复数次，记下平衡点位置LB（或记下此时的称量值）。取出标准砝码（或取出同样质量的平衡重物），换上待测物体A，若天平的平衡状态被破坏，则在比较盘中添加或减少标准小砝码b，使天平重新达到平衡，重复数次，记下新的平衡点位置LA（或记下此时的称量值），待测物体的质量由式（2）给出：mAmB(LALB)Smb （2）

S为最小分度值，mb为添加或减少的标准小砝码，第二项由替换前后指针偏转方向所定，第三项与在比较盘中是添加还是减少标准小砝码有关。 3．

几种密度的测定方法

（1） 卡尺法

对一密度均匀的物体，若其质量为m，体积为V，则该物体的密度： 

m

（3） V

对几何形状简单且规则的物体，可用分析天平准确的测定物体的质量m，用卡尺或千分尺等量具测定其体积V，由式（3）求出样品的密度，但此种方式往往既麻烦又不易测准，从而降低了测量精度。 （2） 流体静力称衡法

对几何形状不规则的物体，其体积无法用量具测定，为了克服这一困难，只有利用阿基米德原理，先测量物体在空气中的质量m，再将该物体浸没在密度为ρ0的某液体中，该物

体所受的浮力F等于所排开的液体的重量m0g，即：F0Vgm0g（4）

该物体在空气中的质量m，在液体中的质量m1均可由分析天平精确测定，此物体的密度可由下式确定：

mmm00（5） Vm0mm1

液体的密度随温度变化，在某一温度下的密度，通常可以从物理学常数表中查出，因此，求物体体积就转化为求m和m1的问题，而m和m1是能够准确测定的。

如果把该物体浸入另一待测液体中，称衡的质量为m’，则该液体的密度：

'

mm'

0（6）

mm1

（3） 比重瓶法

用比重瓶法能够准确地测定液体、不溶于液体介质的小块固体或粉末颗粒状物质的密度。假设空比重瓶质量为m0，比重瓶加待测固体的总质量为m1，比重瓶加待测固体和加满液体时的总质量为m2，比重瓶仅盛满液体时的质量为m3，则待测固体的密度可由下式求出：



m1m0

0 （7）

m3m2m1m0

4、几种密度的测定方法不确定度的推导 ①卡尺法：

对一密度均匀的物体，若其质量为m，体积为V，由（3）式该物体的密度

m V

不确定度公式为：

（U）合

2

2

（U）（4UD）（UH）合合

（8） ＝m2合＋＋22

mDH

222

②流体静力称衡法：

物体在空气中的质量m，在液体中的质量m1均可由分析天平精确测定，此物体的密度可由（5）式确定： 不确定度公式为：③比重瓶法：

空比重瓶质量为m0，比重瓶加待测固体的总质量为m1，比重瓶加待测固体和加满液体时的总质量为m2，比重瓶仅盛满液体时的质量为m3，则待测固体的密度可由（7）式求出：

（U）合

2

2

2

(U)合（Um1）合

（9） ＝2＋

m(m-m1)2(m-m1)22

m1（Um）合

222

其不确定度公式为：

U(m2m3)Um0(m3m2)Um1Um2

(m1m0)(m3m2m1m0)(m1m0)(m3m2m1m0)m3m2m1m0U0Um3

  （10）

m3m2m1m00

实验内容 1．

测量某金属圆柱体的密度。

2

2

2222

（1） 用游标卡尺测量金属圆柱体的直径D和高度H，计算金属圆柱的体积，计算其密度

及标准差和不确定度。

（2） 用流体静力称衡法测定金属圆柱体的密度，计算实验结果及标准差和不确定度，并

于卡尺法比较。

2．

用比重瓶法测定小块固体的密度，并计算实验结果及标准差和不确定度。

实验仪器： TG-328B型光电天平、游标卡尺、烧杯、比重瓶。

实验数据与数据处理： 1. 卡尺法

2. 流体静力称衡法

3. 比重瓶法

1.卡尺法

圆柱的体积 VRH由

2

D2H

4



24.82239.89

4

mm319.29944cm3

m163.64129g

8.47907g/cm3 ， 3V19.29944cm

D

0.01506mm，测量进行了6次，故D的A类不确定度为：

uA(D)t

0.68t0.68

1.110.00683mm,P=0.68

0.01580mm,P=0.95

mm0.02478mm,P=0.99 uA(D)t

0.95t0.95

2.57uA(D)t0.99t0.99

思考题

1．

4.03比较几种测量物体密度的方法，说明各自的适用范围和特点，举例说明根据待测物体的特点选择恰当的测量方法。

实验题目：用天平测量质量

实验目的：了解天平的类型及结构特征，掌握用天平精确称量物体质量的基本方法，学会测定物质密度的基本方法，学会消除天平不等臂误差的方法和间接测量的数据处理方法。 实验原理 1．

天平的结构和测量原理

现以我国目前广泛使用的TG-328B型光电天平为例，其结构如图3.3.1-2所示。它由横梁、立柱、制动系统、悬挂系统、框罩、读数系统等构成。

（1） 横梁是“天平的心脏”，天平通过它的杠杆作用实现称量，因此横梁的设计、用料、

加工都直接影响它的精度和计量性能。材料一般采用铝或铜合金，高精度天平则采用非磁性的不锈钢或膨胀系数很小的钛合金。

（2） 立柱是“天平的脊梁”，作为支撑横梁的骨架。它是一空心金属柱，垂直地固定在底

板上，柱内有制动器升降杆，可带动梁托架和托盘翼板上下运动。

（3） 制动系统是控制天平工作和制止横梁及悬挂系统摆动的装置，包括开关旋钮（17）、

开关轴（底板下）、升降杆（立柱内）、盘托翼（底板下）等部件。旋转开关时，与旋钮相连的开关轴使升降杆上升，带动梁托架和盘托同时下降，此时中刀落在立柱的刀承上，左右耳背落在两只边刀上，秤盘可自由摆动，使天平进入工作状态。反之，关闭旋钮时，天平处于休止状态。

（4） 悬挂系统包括秤盘、吊耳和内阻尼筒等部件。

（5） 框罩的作用除了保护天平外，还可防止外界气流、热辐射、湿度和灰尘等对称量的

影响。

（6） 读数系统见图3.3.1-3。

天平的读数方法：质量=右砝码读数+圈码指示盘读数+投影屏上的读数。

2． 天平的精密称衡方法

（1） 交换称衡法（亦称复称法）

为了观察和消除可能存在的天平不等臂误差（指这种不等臂误差很小时，否则就要作结构调整了），常用的方法就是交换称衡法，即先将被测物体放在左盘，砝码放在右盘，称出质量m左，然后将被测物体放在右盘，砝码放在左盘，称出质量m右，观察m左和m右的差异值Δm，以此判断不等臂误差的情况。若Δm较小，在天平和砝码的允许误差范围内，重复多次测量，可以近似用公式（1）求出待测物体的质量m，消除天平的不等臂误差 m

1

(m左m右) （1） 2

交换称衡法适用于各种等臂天平，是物体质量精密测量和砝码检验的基本方法之一，并可对横梁不等臂性误差进行计算和修正。 （2） 替换法

直接替换法适用于等臂和不等臂天平，将标准砝码B置于右盘上，而把与待测务质量相同（同名义质量）的平衡重物T放在左盘，使天平达到平衡，重复数次，记下平衡点位置LB（或记下此时的称量值）。取出标准砝码（或取出同样质量的平衡重物），换上待测物体A，若天平的平衡状态被破坏，则在比较盘中添加或减少标准小砝码b，使天平重新达到平衡，重复数次，记下新的平衡点位置LA（或记下此时的称量值），待测物体的质量由式（2）给出：mAmB(LALB)Smb （2）

S为最小分度值，mb为添加或减少的标准小砝码，第二项由替换前后指针偏转方向所定，第三项与在比较盘中是添加还是减少标准小砝码有关。 3．

几种密度的测定方法

（1） 卡尺法

对一密度均匀的物体，若其质量为m，体积为V，则该物体的密度： 

m

（3） V

对几何形状简单且规则的物体，可用分析天平准确的测定物体的质量m，用卡尺或千分尺等量具测定其体积V，由式（3）求出样品的密度，但此种方式往往既麻烦又不易测准，从而降低了测量精度。 （2） 流体静力称衡法

对几何形状不规则的物体，其体积无法用量具测定，为了克服这一困难，只有利用阿基米德原理，先测量物体在空气中的质量m，再将该物体浸没在密度为ρ0的某液体中，该物

体所受的浮力F等于所排开的液体的重量m0g，即：F0Vgm0g（4）

该物体在空气中的质量m，在液体中的质量m1均可由分析天平精确测定，此物体的密度可由下式确定：

mmm00（5） Vm0mm1

液体的密度随温度变化，在某一温度下的密度，通常可以从物理学常数表中查出，因此，求物体体积就转化为求m和m1的问题，而m和m1是能够准确测定的。

如果把该物体浸入另一待测液体中，称衡的质量为m’，则该液体的密度：

'

mm'

0（6）

mm1

（3） 比重瓶法

用比重瓶法能够准确地测定液体、不溶于液体介质的小块固体或粉末颗粒状物质的密度。假设空比重瓶质量为m0，比重瓶加待测固体的总质量为m1，比重瓶加待测固体和加满液体时的总质量为m2，比重瓶仅盛满液体时的质量为m3，则待测固体的密度可由下式求出：



m1m0

0 （7）

m3m2m1m0

4、几种密度的测定方法不确定度的推导 ①卡尺法：

对一密度均匀的物体，若其质量为m，体积为V，由（3）式该物体的密度

m V

不确定度公式为：

（U）合

2

2

（U）（4UD）（UH）合合

（8） ＝m2合＋＋22

mDH

222

②流体静力称衡法：

物体在空气中的质量m，在液体中的质量m1均可由分析天平精确测定，此物体的密度可由（5）式确定： 不确定度公式为：③比重瓶法：

空比重瓶质量为m0，比重瓶加待测固体的总质量为m1，比重瓶加待测固体和加满液体时的总质量为m2，比重瓶仅盛满液体时的质量为m3，则待测固体的密度可由（7）式求出：

（U）合

2

2

2

(U)合（Um1）合

（9） ＝2＋

m(m-m1)2(m-m1)22

m1（Um）合

222

其不确定度公式为：

U(m2m3)Um0(m3m2)Um1Um2

(m1m0)(m3m2m1m0)(m1m0)(m3m2m1m0)m3m2m1m0U0Um3

  （10）

m3m2m1m00

实验内容 1．

测量某金属圆柱体的密度。

2

2

2222

（1） 用游标卡尺测量金属圆柱体的直径D和高度H，计算金属圆柱的体积，计算其密度

及标准差和不确定度。

（2） 用流体静力称衡法测定金属圆柱体的密度，计算实验结果及标准差和不确定度，并

于卡尺法比较。

2．

用比重瓶法测定小块固体的密度，并计算实验结果及标准差和不确定度。

实验仪器： TG-328B型光电天平、游标卡尺、烧杯、比重瓶。

实验数据与数据处理： 1. 卡尺法

2. 流体静力称衡法

3. 比重瓶法

1.卡尺法

圆柱的体积 VRH由

2

D2H

4



24.82239.89

4

mm319.29944cm3

m163.64129g

8.47907g/cm3 ， 3V19.29944cm

D

0.01506mm，测量进行了6次，故D的A类不确定度为：

uA(D)t

0.68t0.68

1.110.00683mm,P=0.68

0.01580mm,P=0.95

mm0.02478mm,P=0.99 uA(D)t

0.95t0.95

2.57uA(D)t0.99t0.99

思考题

1．

4.03比较几种测量物体密度的方法，说明各自的适用范围和特点，举例说明根据待测物体的特点选择恰当的测量方法。