4.1.5 门萨与逻辑推理 命题.定理与证明

○. 门萨与逻辑推理

一. 定义与命题

例1 在 时,2n 为偶数,2n-1是奇数.

例2 下列句子: ① x+3=5, ② 1+1=10,

③“哥德巴赫猜想”正确, ④ 现在几点钟? 其

中是命题的有 .

例3 把下列命题写成“如果„, 那么„”的形

式:

① a+b=b+a

② 对顶角相等

例1 ① 数轴上表示一个数的点与原点的距离是这个数的绝对值

② 不相交的两条直线叫做平行线

③ 形如ax+by=c(a,b,c是常数) 的方程叫做二元一次方程

④ 各边相等的多边形叫做正多边形

2. 下列语句中不是命题的有 .

① 99.9与100只差一点点 ② 两个有理数四则运算后还是有理数 ③ 在线段AB 上任取一点P. ④ 的小数展式中有偶数个2

3. 下列语句中是命题的有 .

① 两条平行直线被第三条直线所截, 同位角相等.

② 两条平行直线被第三条直线所截, 同位角相等吗?

③ 画两条平行直线被第三条直线所截, 并指出同位角.

④ 两条平行直线被第三条直线所截, 同位角不相等.

4. 把下列把命题改写成“如果┄那么┄”的形式:

① 同角的补角相等. ② “凡锐角都相等”是个假命题.

5. 下列命题中真命题有 .

① 两条不相交的直线平行. ② 两直线平行, 则内错角相等.

③ 两角两边分别平行, 则这两角相等. ④ 同旁内角互补.

, 另一个事项为结论, 构造3个命题. 并判断真假.

二. 公理

三. 定理与证明

例1 直角三角形

两个锐角互余的逆命

题是: .

这是 命题.

例2 平面上垂直

于同一直线的两直线

平行.

例3 判断命题“垂直于同一直线的两直线平行”是否正确, 若正确请证明, 若不正确请举反例.

1. 内错角相等是( ); 两直线平行, 则内错角相等是( ).

A. 定义 B. 命题 C. 公理 D. 定理

2. 下列说法错误的是( ).

A. 定义、公理和定理都是真命题 B. 定理的逆命题不一定是真命题

C. 真命题一定可以证明 D. 定理一定可以证明

3. 判断下列真命题是公理还是定理:

① 两点之间, 线段最短. ② 过两点只能作一条直线.

③ 两直线相交, 只有一个交点. ④ 两直线平行, 同旁内角互补.

5.

如图

,CD ⊥AB,EF ⊥AB, ∠DGC =105º, ∠BCG =75º, 求证: ∠GDC+∠CEF =180º.

6. 如图, 已知点B 、E 分别在AC 、DF 上,AF 分别交BD,CE 于点M 、N,

∠1=∠2, ∠A =∠F. 求证:∠C =∠D.

7. 如图,AB ∥CD, 求证:∠B+∠D =∠BED ,并证明它的逆命题也正确.

8. 求证:一组对顶角的平分线互为反向延长线.

○. 门萨与逻辑推理

一. 定义与命题

例1 在 时,2n 为偶数,2n-1是奇数.

例2 下列句子: ① x+3=5, ② 1+1=10,

③“哥德巴赫猜想”正确, ④ 现在几点钟? 其

中是命题的有 .

例3 把下列命题写成“如果„, 那么„”的形

式:

① a+b=b+a

② 对顶角相等

例1 ① 数轴上表示一个数的点与原点的距离是这个数的绝对值

② 不相交的两条直线叫做平行线

③ 形如ax+by=c(a,b,c是常数) 的方程叫做二元一次方程

④ 各边相等的多边形叫做正多边形

2. 下列语句中不是命题的有 .

① 99.9与100只差一点点 ② 两个有理数四则运算后还是有理数 ③ 在线段AB 上任取一点P. ④ 的小数展式中有偶数个2

3. 下列语句中是命题的有 .

① 两条平行直线被第三条直线所截, 同位角相等.

② 两条平行直线被第三条直线所截, 同位角相等吗?

③ 画两条平行直线被第三条直线所截, 并指出同位角.

④ 两条平行直线被第三条直线所截, 同位角不相等.

4. 把下列把命题改写成“如果┄那么┄”的形式:

① 同角的补角相等. ② “凡锐角都相等”是个假命题.

5. 下列命题中真命题有 .

① 两条不相交的直线平行. ② 两直线平行, 则内错角相等.

③ 两角两边分别平行, 则这两角相等. ④ 同旁内角互补.

, 另一个事项为结论, 构造3个命题. 并判断真假.

二. 公理

三. 定理与证明

例1 直角三角形

两个锐角互余的逆命

题是: .

这是 命题.

例2 平面上垂直

于同一直线的两直线

平行.

例3 判断命题“垂直于同一直线的两直线平行”是否正确, 若正确请证明, 若不正确请举反例.

1. 内错角相等是( ); 两直线平行, 则内错角相等是( ).

A. 定义 B. 命题 C. 公理 D. 定理

2. 下列说法错误的是( ).

A. 定义、公理和定理都是真命题 B. 定理的逆命题不一定是真命题

C. 真命题一定可以证明 D. 定理一定可以证明

3. 判断下列真命题是公理还是定理:

① 两点之间, 线段最短. ② 过两点只能作一条直线.

③ 两直线相交, 只有一个交点. ④ 两直线平行, 同旁内角互补.

5.

如图

,CD ⊥AB,EF ⊥AB, ∠DGC =105º, ∠BCG =75º, 求证: ∠GDC+∠CEF =180º.

6. 如图, 已知点B 、E 分别在AC 、DF 上,AF 分别交BD,CE 于点M 、N,

∠1=∠2, ∠A =∠F. 求证:∠C =∠D.

7. 如图,AB ∥CD, 求证:∠B+∠D =∠BED ,并证明它的逆命题也正确.

8. 求证:一组对顶角的平分线互为反向延长线.


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