平面直角坐标系与函数复习学案
(-2，3) ，横坐标是-2，纵坐标是-3，其位置不能颠倒，(-2，3) 与(3，-2) 是指两个不同的点的坐标。 (4) 各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律
①x 轴将坐标平面分为两部分，x 轴上方的点的_____坐标为正数；x
一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】
1. 平面直角坐标系
(1) 平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴，
______坐标为负数。即第_____、_____象限及y 轴正方
向(也称y 轴正半轴) 上的点的纵坐标为______数；第_____、______
构成平面
y 轴负方向(也称y 轴负半轴) 上的点的纵坐标为_______数。P(a，b) 在轴上方，则b____0；如果P(a，b) 在轴下方，则b_____0。
②y 轴将坐标平面分为两部分，y 轴左侧的点的横坐标为负数；y 轴右侧的点的横坐标为正数。即第____、______象限和x 轴负半轴上的点的______坐标为负数；第______、_______象限和和_____轴正半轴的的点的______坐标为正数。反之，如果点P(a，b) 在轴左侧，则a_____0；如果P(a，b) 在轴右侧，则a_____0。 ③规定坐标原点的坐标是(0，0) ④各个象限内的点的符号规律如下表。
直角坐标系，其中，水平的数轴叫做_____轴或通常取向右为正方向；铅直的数轴叫做____轴或_____轴， 取竖直向上为正方向，两轴交点O 是原点，在平面中建 立了这个坐标系后，这个平面叫做坐标平面。
(2) 坐标平面的划分:x轴和y 轴将坐标平面分成四个象限，如图所示，按___________
方向编号为第一、二、三、四象限。注意：坐标原点、x 轴、y 轴不属于任何象限。
(3) 点的坐标的意义:平面中，点的坐标是由两个有顺序的实数组成，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，如
上表反推也成立，如：若点P(a , b)在第四象限，则a > 0 ,b
⑤坐标轴上的点的符号规律
说明：a :由符号可以确定点的位置，如：横坐标为0的点在y 轴上；横坐标为0，纵坐标小于0的点在y 轴的负半轴上等等；b :由上表可知x 轴的点可记为(x , 0) ,y轴上的点可记做(0 , y )。 (5) 对称点的坐标特征:①关于x 轴对称的两点：______坐标相同，_____坐标互为________。如点P(2，-4) 关于x 轴对称的点的坐标为__________________；反之亦成立；②关于y 轴对称的两点：______坐标相同，_____坐标互为________。如点P(2，-4) 关于y 轴对称的点的坐标为__________________；反之亦成
立；③关于原点对称的两点：横坐标、纵坐标都是互为___________；如P(-2，3) 与Q__________关于原点对称。 坐标平面内的点和有序实数对(x , y)建立了___________
关系。即：在坐标平面内每一点，都可以找到惟一一对有序实数与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都可以在坐标平面内找到惟一一个点与它对应。
(6)
(7) 第一、三象限角平分线上的点到_____轴、_____轴的距离
相等，可以用直线___________表示；第二、四象限角平线线上的点到_____轴、_____轴的距离也相等，可以用直线___________表示。 2.函数基础知识
(1) 函数: 如果在一个变化过程中，有两个变量x 、y ，对于x 的 ，y 都有
与之对应，此时称y 是x 的 ，其中x 是自变量，y 是因变量．
(2) 自变量的取值范围：①函数关系式是整式，自变量取值
是 ．②函数关系式是分式，自变量取值应使得 不等于0．③函数关系式是偶次根式，自变量取值为 为非负数．（4）实际问题的函数式，使实际问题有意义。 (3)常量与变量：常量：在某变化过程中 的量。变量：在
某变化过程中 的量。
(4) 函数的表示方法:① ；② ；
③ 。
（二）：【课前练习】
1. 点A （﹣1，2）关于y 轴的对称点坐标是 ；点A 关于原点的对称点的坐标是 . 2. 点M （1，2）关于x 轴对称点的坐标为（ ）
A. （－1，2）B. （－1，－2）C. （1，－2）D. （2，－1） 3. 龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来. 乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟.
大致画出反映龟兔行走的路程S 随时间t 变化情况的图像。 二：【经典考题剖析】
1. 如果点M(a+b,ab)在第二象限，那么点N(a，b) 在（ ）
A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 在直角坐标系中，点P （3，5）关于原点O 的对称点P '的坐标是 ；
3.
函数y =x 的取值范围是 ( )
A. x 1 D. x ≥1 4. 某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：
⑴第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是 上升的? 它的体温从最低上升到最高需要多少时间? ⑵第三天12时这头骆驼的体温是多少? ⑶兴趣小组又在研究中发现，图中10时 到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式． （2）根据该图表提供的信息，请你简单描述我国从
A．1 B．2 C．3 D．0
3. 在平面直角坐标系中，点P （－2，1）关于原点的对称点在（ ） A．第一象限；B ．第M 象限；C ．第M 象限；D ．第四象限 4. 如图， △ABC 绕点C 顺时针旋转90○后得到AA ′、B ′C ′， 则A 点的对应点A ′点的坐标是（ ）
A．（－3，－2）；B ．（2，2）；C ．（3，0）；D ．（2，l ） 5. 点P(3，－4）关于y 轴的对称点坐标为_______，它关于 x 轴的对称点坐标为_______．它关于原点的对称点坐标为_____． 6. 东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为了促销制定了两种优惠方法，甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款．某书法兴趣小组欲购买这种毛笔10支，书法练习本x （x ＞10）本． （1）写出每种优惠办法实际付款金额 y 甲(元) 、y 乙（元）与x （本）之间的关系式；
（2）对较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠方法付款更省钱？
三：【课后训练】
1. 如图 ，方格纸上一圆经过（2，5），（－2，l ），（2，－3），
( 6，1）四点，则该圆的圆心的坐标为（ ） A．（2，－1）B ．（2，2）C ．（2，1） D．（3，l ） 2. 已知M(3a－9，1－a) 在第三象限，且它的坐标都是整数，则a 等于（ ）
四：【课后小结】
平面直角坐标系与函数复习学案
(-2，3) ，横坐标是-2，纵坐标是-3，其位置不能颠倒，(-2，3) 与(3，-2) 是指两个不同的点的坐标。 (4) 各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律
①x 轴将坐标平面分为两部分，x 轴上方的点的_____坐标为正数；x
一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】
1. 平面直角坐标系
(1) 平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴，
______坐标为负数。即第_____、_____象限及y 轴正方
向(也称y 轴正半轴) 上的点的纵坐标为______数；第_____、______
构成平面
y 轴负方向(也称y 轴负半轴) 上的点的纵坐标为_______数。P(a，b) 在轴上方，则b____0；如果P(a，b) 在轴下方，则b_____0。
②y 轴将坐标平面分为两部分，y 轴左侧的点的横坐标为负数；y 轴右侧的点的横坐标为正数。即第____、______象限和x 轴负半轴上的点的______坐标为负数；第______、_______象限和和_____轴正半轴的的点的______坐标为正数。反之，如果点P(a，b) 在轴左侧，则a_____0；如果P(a，b) 在轴右侧，则a_____0。 ③规定坐标原点的坐标是(0，0) ④各个象限内的点的符号规律如下表。
直角坐标系，其中，水平的数轴叫做_____轴或通常取向右为正方向；铅直的数轴叫做____轴或_____轴， 取竖直向上为正方向，两轴交点O 是原点，在平面中建 立了这个坐标系后，这个平面叫做坐标平面。
(2) 坐标平面的划分:x轴和y 轴将坐标平面分成四个象限，如图所示，按___________
方向编号为第一、二、三、四象限。注意：坐标原点、x 轴、y 轴不属于任何象限。
(3) 点的坐标的意义:平面中，点的坐标是由两个有顺序的实数组成，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，如
上表反推也成立，如：若点P(a , b)在第四象限，则a > 0 ,b
⑤坐标轴上的点的符号规律
说明：a :由符号可以确定点的位置，如：横坐标为0的点在y 轴上；横坐标为0，纵坐标小于0的点在y 轴的负半轴上等等；b :由上表可知x 轴的点可记为(x , 0) ,y轴上的点可记做(0 , y )。 (5) 对称点的坐标特征:①关于x 轴对称的两点：______坐标相同，_____坐标互为________。如点P(2，-4) 关于x 轴对称的点的坐标为__________________；反之亦成立；②关于y 轴对称的两点：______坐标相同，_____坐标互为________。如点P(2，-4) 关于y 轴对称的点的坐标为__________________；反之亦成
立；③关于原点对称的两点：横坐标、纵坐标都是互为___________；如P(-2，3) 与Q__________关于原点对称。 坐标平面内的点和有序实数对(x , y)建立了___________
关系。即：在坐标平面内每一点，都可以找到惟一一对有序实数与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都可以在坐标平面内找到惟一一个点与它对应。
(6)
(7) 第一、三象限角平分线上的点到_____轴、_____轴的距离
相等，可以用直线___________表示；第二、四象限角平线线上的点到_____轴、_____轴的距离也相等，可以用直线___________表示。 2.函数基础知识
(1) 函数: 如果在一个变化过程中，有两个变量x 、y ，对于x 的 ，y 都有
与之对应，此时称y 是x 的 ，其中x 是自变量，y 是因变量．
(2) 自变量的取值范围：①函数关系式是整式，自变量取值
是 ．②函数关系式是分式，自变量取值应使得 不等于0．③函数关系式是偶次根式，自变量取值为 为非负数．（4）实际问题的函数式，使实际问题有意义。 (3)常量与变量：常量：在某变化过程中 的量。变量：在
某变化过程中 的量。
(4) 函数的表示方法:① ；② ；
③ 。
（二）：【课前练习】
1. 点A （﹣1，2）关于y 轴的对称点坐标是 ；点A 关于原点的对称点的坐标是 . 2. 点M （1，2）关于x 轴对称点的坐标为（ ）
A. （－1，2）B. （－1，－2）C. （1，－2）D. （2，－1） 3. 龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来. 乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟.
大致画出反映龟兔行走的路程S 随时间t 变化情况的图像。 二：【经典考题剖析】
1. 如果点M(a+b,ab)在第二象限，那么点N(a，b) 在（ ）
A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 在直角坐标系中，点P （3，5）关于原点O 的对称点P '的坐标是 ；
3.
函数y =x 的取值范围是 ( )
A. x 1 D. x ≥1 4. 某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：
⑴第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是 上升的? 它的体温从最低上升到最高需要多少时间? ⑵第三天12时这头骆驼的体温是多少? ⑶兴趣小组又在研究中发现，图中10时 到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式． （2）根据该图表提供的信息，请你简单描述我国从
A．1 B．2 C．3 D．0
3. 在平面直角坐标系中，点P （－2，1）关于原点的对称点在（ ） A．第一象限；B ．第M 象限；C ．第M 象限；D ．第四象限 4. 如图， △ABC 绕点C 顺时针旋转90○后得到AA ′、B ′C ′， 则A 点的对应点A ′点的坐标是（ ）
A．（－3，－2）；B ．（2，2）；C ．（3，0）；D ．（2，l ） 5. 点P(3，－4）关于y 轴的对称点坐标为_______，它关于 x 轴的对称点坐标为_______．它关于原点的对称点坐标为_____． 6. 东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为了促销制定了两种优惠方法，甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款．某书法兴趣小组欲购买这种毛笔10支，书法练习本x （x ＞10）本． （1）写出每种优惠办法实际付款金额 y 甲(元) 、y 乙（元）与x （本）之间的关系式；
（2）对较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠方法付款更省钱？
三：【课后训练】
1. 如图 ，方格纸上一圆经过（2，5），（－2，l ），（2，－3），
( 6，1）四点，则该圆的圆心的坐标为（ ） A．（2，－1）B ．（2，2）C ．（2，1） D．（3，l ） 2. 已知M(3a－9，1－a) 在第三象限，且它的坐标都是整数，则a 等于（ ）
四：【课后小结】