小学数学课程与教学论复习题以及答案
一、 选择题
1、数学的属性表现在：数学是一门既研究空间形式，又研究空间关系的科学。既研究数量关系又研究数量形式的科学。
2、小学数学课程内容结构的呈现方式：1、螺旋递进式的体系组织 2、逻辑推理式的知识呈现 3、模仿例题式的练习配套
3、按照我国比较传统的认识，将数学能力结构分为：
（1）运算能力。 （2）空间想象能力。 （3）数学观察能力。
（4）数学记忆能力。 （5）数学思维能力。
4、学习风格的构成要素分解为：环境、情绪、社会、生理和心理五大类。有简单地分解为：生理、心理和社会三大类。
5、小学数学课堂教学活动的任务呈现方式：1、情景呈现2、复习导入 3、直接呈现
6、小学数学课堂教学的基本组织形式：
1) 、环套式的组织形式 2）、回旋式的组织形式
3）多项式的组织形式 4）、反推式的组织形式
7、弗莱登塔尔认为，丰富的教学情景包括：（1）场所；（2）故事；（3）设计；
（4）主题；（5）剪辑。
8、教学方法的基本类型：1、提示型的教学方法2、问题解决型的教学方法 3、自主型的教学方法
9、教学设计的学习需要分析包括学习的：1、学生分析的内容 2、学生分析的任务
10、我国《数学课程标准》由下列哪几部分组成：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合等四大领域。
11、设计教学方案的基本内容包括设计教学目标、设计教学内容、设计教学过程。一般是从设计教学目标开始。
12、学习评价的价值： （1）导向价值；（2）反馈价值；（3）诊断价值；（4）激励价值；（5）研究价值。
13、教学过程的主要环节：
（1）、前期组织准备 （2）、任务提出 （3）、理解数学 （4）、学习评价。
14、课堂活动的构成要素：教师、学生、教材与环境四个要素所构成，四要素的构成方式具有动态性和生成性的特点。
15、数学概念引入的基本策略：1、生活化策略 2、操作性策略
3、情境激疑策略 4、知识迁移策略
16、影响儿童概念学习的因素主要有：儿童的经验，儿童的语言发展，儿童的认知结构和认知方式，儿童的思维水平等等。
17、小学数学概念包括：内涵与外延两个方面构成。
18、数学规则的表现形式主要有：数学法则、定律、公式、公理、定理等。
19、数学问题的特征：
（1）障碍性：学生不能直接看出问题的解法和答案，问题必须能对学生构成挑战或认识上的障碍。
（2）探究性：问题的解决常常不能按常规思路去套，迫使学生去探究新的解决方法。
（3）可接受性：它能激起学生的学习兴趣，学生愿意运用已掌握的知识和方法去解决。
20、影响儿童数学问题解决得主要因素：）
（1）、问题情境因素 （2）、学习者的个人因素 （3）、问题解决中的认知策略
二、填空题
1、数学的产生是以实际问题和理论问题为起点的。
2、数学的研究对象：一是现实世界的形式和关系，二是思想世界的形式和关系。
3、数学课程目标分为三类：实用知识、学科知识和文化素养。
4、小学数学课程内容的构成，主要指两个方面：一是指小学数学课程内容的结构，二是指构成的方式。
5、从认知学习的分类看，在小学数学学习中，主要存在着三种不同的知识：陈述性（概念性知识）、程序性（自动化技能）知识和解决问题的策略性知识。
与之对应，有三种类型的学习形态：概念性知识的学习、程序性（技能性）知识的学习和（问题解决的）策略性知识的学习。
6、根据小学数学认知学习获得过程和目标的不同，学习任务大致可以分为三类：记忆操作类的学习、理解性的学习和探索性的学习。
7、范例教学法的目的在于，培养学生在校内外活动中的独立性和主动学习的能力，养成独立地批判、判断和决定事物的能力。
8、教学手段与教学方法不同，教学手段更体现出“物化”的特征。
9、一般来说，教学设计的过程包括三个环节：前期分析、方案设计、设计评价。
10、小学数学教学设计前期分析的主要工作可以归结为两项：内容分析和学生分析。
11、教学计划主要包括学期教学计划、单元教学计划、课时教学计划（即教案）。
12、学习评价从评价的取向角度划分，分为三类：目标取向的评价、过程取向的评价和主体取向的评价。
13、传统评价方式的弊端表现在：一是忽视了方式的多样化；二是忽视了价值的多元性。
14、多样化的评价方式，包括评价方法的多样化与评价目标的多元化。
15、目标设置、内容组织、行为方式以及人际相互作用方式是课堂活动构成的主要节点。
16、属概念、种概念和分类标准合称为分类的三要素。
17、将原有经验运用到同类情景中去，从而将新事物纳入已有经验系统的过程，就是认知结构的同化过程。
18、儿童构建空间观念主要是通过图形的测量、图形的位置认识以及图形的变换等活动来逐步构建的。
19、儿童形成空间观念的主要知觉障碍表现为空间识别障碍和视觉知觉障碍。
20、一般来说，问题解决是在一定的问题情境中开始的；问题情境起着解决问题的思维定向作用。
21、在教学设计中，学生分析的内容主要包括：起点能力分析、一般特点分析和学习风格分析。
22、进行教学设计，一般有两种模式：一是“整合设计”模式，二是“目标—手段设计”模式。
23、教学实践的目标，按照具体化程度可分为三个层次：第一层次是培养目标，第二层次是课程目标，第三层次是教学目标。
三、名词解释
1、课程标准：指某个学科教育的“整个思想和活动的结构”，是指某一学科的教育理念、价值、内容、学习活动的实施以及评价方式等的总体要求，也就是指学科教育的一种规范。
2、教学大纲：原指教师为讲授某一门学科而编写的教材纲目，即教材和教学提纲。后来从俄语中直择，专指“国家教育行政部门规定各个学校的各门学科的教学目的和任务、教材内容和教学实施的指导文件”。
3、能力：通常就是指构成个体的个性心理特征的一个主要的组成部分，是指个体能胜任某种活动所具有的心理特征。
4、学习风格：一般认为，是指学习者持续一贯的带有个性特征的学习方式，是学习策略与学习倾向的总合。它不仅包含学习方法，还包含学习情绪与态度以及对学习环境和内容的偏爱，也包括学习的姿势等。
5、探究学习：探究学习：指的是仿照科学研究的过程来学习科学内容，从而在掌握科学内容的同时体验、理解和应用科学研究方法，掌握科研能力的一种学习方式。
6、小学数学教学策略：是指教师在小学数学课堂教学过程中所选择的一种教学指导方式与方法或创设的方略。是指教学组织策略，它包含两方面的内容，一是一般意义下学科知识学习的组织策略，二是符合小学数学学习特征的组织策略。
7、教学原则：就是在总结教学实践经验基础上根据一定的教育目的和对教学过程规律的认识而制定的指导教学工作的基本准则。
8、教学方法：指向特定的课程与教学目标，受特定课程内容所制约的、为师生所共同遵循的教与学的操作规范和步骤，它是引导、调节教学过程的规范体系”。
9、小学数学教学设计：就是依据小学数学的特点和小学生学习数学的特点，运用教学设计的基本原理和方法，制定课堂教学方案的过程。
10、课程目标：是对某一阶段学生所应达到的标准提出的要求，反映了这一阶段的教育目的。它是制定课程内容和确定教学方法的重要依据，是教育教学过程中应当努力实现的要求。
11、目标参照评价：是一种将预设的课程目标(包括发展性目标和习得性目标等) 作为一种参照，然后，通过某种测量的方式，来评定某一个体的行为及其行为结果的评价方式。
它是一种绝对评价，反映每个个体与预设目标之间的距离，而不显示个体在群体中的位置。
12、数学能力：可以描述为，就是在数学上所表现出来的一种能力特征，或者说，就是人们在从事数学活动中所表现出来的、保证这种活动顺利进行的一种稳定的心理特征。
13、数学问题：是指人们在数学活动中所面临的、不能用现成的数学经验和方法解决的一种情境状态。
四、简答题
1、成人数学与儿童数学的差异表现在哪些方面？
（1）数学学习的层次有差异。 （2）数学活动的过程有差异。
（3）建构数学知识的方式上有差异。
2、数学的性质：
（1）数学的对象是由人类发明和创造的。
（2）数学的创造源于对现实世界和思想世界研究的需要。
（3）数学性质具有客观存在的确定性。
（4）数学是一个不断发展的动态体系。
3、“新数运动”失败原因：：
（1）不重视计算技巧而偏重抽象概念、符号以及过早引入“数学结构”等，
（2）不注重数学基础知识的学习。
4、新课改中，小学数学课程变革的主要表现：
一是课程的设计；二是课程的组织；三是课程的内容。
5、传统小学数学课程的特征：
1、课程开发——学术中心 2、课程组织——学科取向 3、课程结构——螺旋式
4、课堂教学——记忆为主 5、课程评价——笔纸考试为主
6、国际小学数学课程目标的特点：
1）、关注人的发展，关注学生数学素养的提高；
2）、面向全体学生，从精英转向大众；
3）、关注学生的个别差异，而不是统一的模式；
4）、注重联系现实生活与社会。
具体表现在：
（1）、注重问题解决 （2）、注重数学应用 （3) 、注重数学交流
（4) 、注重数学思想方法 （5) 、注重培养学生的态度情感与自信心
7、小学数学教材的组织与呈现的发展趋势（特征）：
1) 、在选择上表现出“切近儿童生活”的价值取向
2) 、在呈现上表现出“强化过程体验”的价值取向
3、在组织上表现出“注重探究发现”的价值取向
8、世界范围内小学数学课程内容改革的特点：
1、注重问题解决 2、注重数学运用 3、注重数学思想与数学交流
4、注重信息处理 5、注重数学体验 6、注重数学活动
9、简述数学的抽象性特征：
（1）数学是一种作为独立的客体而存在的、抽去了具体内容的形式科学；
（2）数学是用形式化、符号化和精确化的语言来表现或呈现的；
（3）数学对象没有任何物质的和能量的特征；
（4）数学研究的对象都处于一定的相互关系之中。
10、儿童数学认知学习的基本特点：
1、儿童数学认知的起点是他们生活常识
2、儿童的数学认知是一个主体性的数学活动过程
3、儿童的数学认知思维具有明显的直观化特征
4、儿童的数学认知是一个数学的“再发现”与“再创造”的过程
11、布鲁纳发现学习的核心思想：
是让学生体验科学家从发现过程中所获得的情感，从而激起学生学习科学的动机，而且学生可以通过“发现”的过程了解科学的性质，形成科学的知识。
12、M ·瓦根舍因认为，范例教学法的基本思想：
反对庞杂臃肿传统课程内容和注入式的死记硬背的教学方法。提倡让学生学习最基本的、有可能一辈子都记住的知识。使学生在学习时间极其有限的学校教育中通过全新的教学方式能举一反三、触类旁通，始终处于一种不断受教育和受培养的状态中。
13、小学数学课堂教学的涵义
1、数学课堂教学过程就是数学活动的过程；
2、数学课堂教学过程就是师生以数学问题为媒介的相互作用过程；
3、数学课堂教学过程就是师生共同发展的过程。
14、学生行为参与、情感参与和认知参与的关系
（1）在课堂学习中，学生的行为参与、情感参与和认知参与是同时存在的，但它
们的参与度和参与方式是不同的。
（2）情感参与在很大程度上是通过参与度来显现的。
（3）行为参与的方式是反映认知参与的主要因素。
（4）认知参与策略与参与度无显著相关性。
15、构建教学策略的依据
1、对小学数学教育价值追求的基本认识；
2、对儿童学习数学过程的认识和理解；
3、对课堂学习的理解和诠释；
16、有效教学策略的标准
1、能促进学生主动参与学习；
2、能强化学生在学习中体验；
3、能激发学生独立思考和主动探索；
4、能鼓励学生的合作交流。
17、在教学过程中，多种教学手段的综合与交替，包含有两层含义：
第一，不同的个体所依赖的学习手段是有差异的，为适应不同学生的需要，
应尽可能提供多种教学手段。
第二，不同的学习内容所依赖的教学手段是有差异的，针对不同教学内容应
采取不同的教学手段。
18、教学设计的艺术性表现在哪些方面？
（1）教师对教材的创造性二次加工；
（2）课堂教学的构思和对各环节的处理；
（3）教学设计不仅具有审美功能，还具有高激励和高效益功能。
（4）教学设计是教师教学经验的结晶，教学经验含有很深的科学性和艺术性。
19、教学内容分析的主要目的
一是确定学习的范围和深度；
二是揭示学习内容中各项知识与技能的相互联系，为安排教学顺序奠定基础。
20、在教学设计过程中，借鉴参考资料的作用
①可以帮助教师了解教材是怎样体现和落实数学课程的理念和改革要点；
②可以知道编者对教材的特色是怎样陈述的；
③可以了解各部分教学内容编排的理由；
④可以了解各知识点的教学要求；
⑤可以了解每一道例题、习题的编写意图；
⑥有助于教师通晓教材体系，熟悉课本内容；
⑦可以帮助教师获得一些组织教学内容、选择教学方法的建议。
21、教学目的与教学目标的区别与联系
1、区别：教学目的是社会或国家为实现教育目的，在教学领域内给教师提出的一种原则性的、高度概括的要求，也是教育者的一种主观愿望，一种应该达到的理想状态。 教学目标是教学目的的具体化，是一种策略性的、可观察、可测量、可评价的学习结果的陈述。
2、联系：两者都是对教学的预期，它们之间是一般与特殊、原则要求与具体结果的关系。
22、学业评价的主要内容
1、对数学价值的了解 2、数学知识及意义的建构 3、数学技能的形成
4、数学问题解决能力水平 5、数学思想与方法的获得
6、数学学习态度和情感 7、数学学习的自信心
23、课堂教学评价的基本方法
（一）临床观察法 （1）“结构型”的观测方法（2）“无结构型”的观测方法：
（二）交流访谈法 （1）预设型 （2）非预设型
（三）随堂测验法
（四）研讨解析法
24、内涵与外延的关系
概念的内涵是概念的“质”的反映，概念的外延是概念的“量”的反映，二者相互依存，构成概念统一而不可分割的两个方面。
具有从属关系的概念的内涵与外延之间具有反向对应关系：即概念的内涵扩大，其外延就缩小；反之，概念的内涵缩小，其外延就扩大。
25、概念分类的规则
1、分类必须是相称的。即分类所得的各个属概念的外延的并集应等于种概念的外延。
2、分类所得各个属概念应相互排斥。即任何两个属概念的外延的交集是空集。
3、每次分类应按同一标准进行。一次分类中同时使用不同的分类标准，会产生混乱。
4、分类不能越级进行。即分类所得各个属概念应当是种概念的最邻近的属概念
26、为什么说纯粹的数学概念是非常准确的、严密的？
首先，它除了具有数学概念的特征外，还往往具有某些自然概念的痕迹。
其次，针对儿童的认知与情感特征，小学数学中的数学概念常常经过了某种改造，以适应儿童学习、掌握与运用的需要。
27、数学概念的特征表现
（1）在组织上的特征
表现在小学数学概念的组织具有系统性。它是由数学自身的自然结构的精确性所决定的。
（2）在获得上的特征
表现在儿童的数学学习是他们现实生活“数学化”的过程，通常是从自己的经验开始去认识并掌握数学概念的。因此，在小学数学教学中，教师往往都是通过大量的直观材料，在引导学生进行充分的操作、观察、分类等感知活动的基础上来构建儿童的数学概念。
（3）在呈现上的特征
表现在小学数学学科的感念，更多的是以图或语言文字为主，以描述的方式予以呈现。
但在数学科学的概念体系中，往往较多的是以数学符号或数学表达式为主，以命题（定义）的形式予以呈现的。
28、学生概念形成的主要过程：
（1）感知具体对象阶段 （2）尝试建立表象阶段 （3）抽出本质属性阶段
（4）符号表征阶段 （5）概念的运用阶段
29、经验对概念学习的影响
（1）经验对概念学习产生积极的促进作用（正效应）
①经验可以成为概念学习的一种动力；
②经验可以转化为学习。
（2）经验对概念学习产生消极的阻碍作用（负效应）
①当数学概念与日常生活经验在语义上不一致时，经验会阻碍概念的学习。 ②当数学概念与日常生活经验在词汇相近时，经验也会阻碍概念学习。
③当数学概念较为抽象时，往往难以摆脱相近的经验
30、作为小学数学课程的空间几何，与作为数学学科的空间几何的区别：
首先，表现在作为数学科学的空间几何是一个完整的知识体系，而作为小学数学课程的空间几何知识是几何学中最基础的部分；
其次，表现在作为数学科学的空间几何是一种论证几何，或称之为证明几何，而作为小学数学课程的空间几何是一种直观几何，或称之为经验几何、实验几何； 再者，表现在作为数学科学的空间几何存在于严密的公理体系之中，而作为小学数学课程的空间几何则存在于不太严密的局部组织之中。
31、变更问题的基本方法包括：
（1）变更问题的条件和目标；
（2）使问题特殊化；
（3）使问题一般化；
（4）找出适当的辅助问题；
（5）分开条件的各部分重新组合；
32、小学生问题解决的主要方式有哪些？
（1）试误式——是对头脑中出现的解决问题的途径进行尝试，一次次纠正尝试中的错误，直至发现问题解决得途径。（是指在尝试问题解决过程中，不断纠正错误的方法，直到发现正确的方法。）
（2）顿悟式——是经过长时间的激烈思考，由于受到某种情境的启发而突然出现灵感，偶然的思想在心理瞬时冒出来，问题便不知起因地达到解决。（是指在问题解决得过程中，受某种情境的启发而突发灵感，发现问题解决得方法。）
在问题解决探索的过程中，上述两种方式常常交互进行。
五、论述题
1、尝试教学模式与传统教学模式的不同
1）、特征不同。传统教学模式的特征：先教后学、先讲后练。
尝试教学模式的特征：先试后导、先练后讲、先学后教。
2）、教学方式不同。尝试教学模式是尝试式教学，传统教学模式是灌输式教学。
3）、程序不同。传统教学是先由教师讲解，把什么都讲清楚了，学生都听懂了，然后学生再做练习，巩固消化教师讲解的内容。
尝试式教学则与传统教学截然相反，由“先教后学”变为“先试后导”，
由“先讲后练”变为“先练后讲”。
4）主体地位不同：传统教学强调教师为主宰，尝试教学强调学生为主体。
2、举例说明小学数学课堂教学活动的基本环节
课堂教学的过程反映了课堂中教师、学生、教材与环境相互作用的方式。
小学数学课堂教学活动的环节是由两个最基本的要素所构成，即学生的“学”与教师的“教”。一般来说，主要由以下几个环节所构成。
1、前期组织准备。准备活动主要包含有：教师教学的前期设计；学生学习前期认知准备；教学环境、教学资源和教学手段的前期开发等。
2、任务提出。明确小学数学课堂教学的数学任务。
3、理解数学。小学数学课堂教学活动的根本任务，就是获得对数学知识的理解。
4、学习评价。对课堂教学的任务完成情况及学生的反映进行准确评价。
3、举例说明如何在教学中构建儿童的数学概念能力
构建数学概念的能力：需要学生具备一定的生活经验及数学认知结构，一定的数学思维能力和语言理解、记忆、表述能力。
构建数学概念能力的培养，需要：
1、重视表象的过渡
第一，在引导学生观察时，要让学生充分地明确自己的观察任务；
第二，在学生感知对象时，加强他们语言的运用；
第三，在学生获得感知的基础上，要引导他们及时地归纳。
2、加强数学交流
①表述和交流自己的发现；
②解释和说明自己的观点；
③质疑和反驳他人的想法。
3、促进数学思维
①发展观察能力；
②发展分析比较能力；
③发展抽象概括能力。
4、试述小学数学课堂教学评价的基本原则。
1、注重目标达成原则
主要包含两层含义：
第一层含义是指教师预设的教学目标在陈述上是否达成了发展学生数学素养的全部要求；
第二层含义是指教师的课堂活动是否围绕着预设的目标而组织的。
2、注重行为表现原则
主要包含两层含义：
第一层含义是指教师的行为表现，包括教师的教学组织策略、教学方法以及教师所创设的教学环境等。
第二层含义是指学生的行为表现，包括学生在课堂活动中的参与程度以及参与方式等。
3、注重效果全面原则
是指课堂教学评价不仅要关注学生是否掌握了知识，形成技能，还要关注学生是否积极参与了学习活动，是否进行了多项的交流和合作，是否获得了数学体验，是否经历了探究过程，是否发展了数学能力，等等。
5、试述教育的数学和科学的数学的不同之处。
“学科”是一个教育学的概念，专指学校课程内容中的一定科学领域的总称。当数学成为学校的教育教学的对象的时候，就被称之为“数学学科”。
作为学科的数学，它自然是源于数学科学，但作为一种教育活动的对象，其又有一定的独特性。也就是说，作为教育的数学和作为科学的数学是不完全相同的。
1、从知识体系看
作为科学的数学，是一个完整的、独立于任何人的任何知识结构而存在的、特定的知识和思想体系。
而作为教育的数学，则是一个经过人为的加工和提炼的、依据某一特殊人群（作为获得基础的人类文化遗产的学生）的特殊需要（即数学教育的目标）和经验、知识与能力结构而设计的知识和思想体系；
2、从数学活动看
作为科学的数学，是一类专门的人（可以称之为“数学家”的那些人）的一个完全独立的探索、发现与创造的活动过程。
而作为教育的数学，则是一类专门的人（可以称之为“学生”的那些人）在某些专门的人（可以称之为“教师”的那些人）的引导和帮助下的一个模仿探索、发现与创造的活动过程。
3、从对象特征看
作为科学的数学，其对象是一个完全由符号、概念和规则等构成的和完全开放的逻辑结构系统。
而作为教育的数学，其对象则是含有经验、直观的和几乎是封闭的逻辑结构系统。
4、从活动的目的看
作为科学的数学活动，是为了获得发现和创造数学；
而作为教育的数学活动，是为了“接受”已经发现和创造的
小学数学课程与教学论复习题以及答案
一、 选择题
1、数学的属性表现在：数学是一门既研究空间形式，又研究空间关系的科学。既研究数量关系又研究数量形式的科学。
2、小学数学课程内容结构的呈现方式：1、螺旋递进式的体系组织 2、逻辑推理式的知识呈现 3、模仿例题式的练习配套
3、按照我国比较传统的认识，将数学能力结构分为：
（1）运算能力。 （2）空间想象能力。 （3）数学观察能力。
（4）数学记忆能力。 （5）数学思维能力。
4、学习风格的构成要素分解为：环境、情绪、社会、生理和心理五大类。有简单地分解为：生理、心理和社会三大类。
5、小学数学课堂教学活动的任务呈现方式：1、情景呈现2、复习导入 3、直接呈现
6、小学数学课堂教学的基本组织形式：
1) 、环套式的组织形式 2）、回旋式的组织形式
3）多项式的组织形式 4）、反推式的组织形式
7、弗莱登塔尔认为，丰富的教学情景包括：（1）场所；（2）故事；（3）设计；
（4）主题；（5）剪辑。
8、教学方法的基本类型：1、提示型的教学方法2、问题解决型的教学方法 3、自主型的教学方法
9、教学设计的学习需要分析包括学习的：1、学生分析的内容 2、学生分析的任务
10、我国《数学课程标准》由下列哪几部分组成：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合等四大领域。
11、设计教学方案的基本内容包括设计教学目标、设计教学内容、设计教学过程。一般是从设计教学目标开始。
12、学习评价的价值： （1）导向价值；（2）反馈价值；（3）诊断价值；（4）激励价值；（5）研究价值。
13、教学过程的主要环节：
（1）、前期组织准备 （2）、任务提出 （3）、理解数学 （4）、学习评价。
14、课堂活动的构成要素：教师、学生、教材与环境四个要素所构成，四要素的构成方式具有动态性和生成性的特点。
15、数学概念引入的基本策略：1、生活化策略 2、操作性策略
3、情境激疑策略 4、知识迁移策略
16、影响儿童概念学习的因素主要有：儿童的经验，儿童的语言发展，儿童的认知结构和认知方式，儿童的思维水平等等。
17、小学数学概念包括：内涵与外延两个方面构成。
18、数学规则的表现形式主要有：数学法则、定律、公式、公理、定理等。
19、数学问题的特征：
（1）障碍性：学生不能直接看出问题的解法和答案，问题必须能对学生构成挑战或认识上的障碍。
（2）探究性：问题的解决常常不能按常规思路去套，迫使学生去探究新的解决方法。
（3）可接受性：它能激起学生的学习兴趣，学生愿意运用已掌握的知识和方法去解决。
20、影响儿童数学问题解决得主要因素：）
（1）、问题情境因素 （2）、学习者的个人因素 （3）、问题解决中的认知策略
二、填空题
1、数学的产生是以实际问题和理论问题为起点的。
2、数学的研究对象：一是现实世界的形式和关系，二是思想世界的形式和关系。
3、数学课程目标分为三类：实用知识、学科知识和文化素养。
4、小学数学课程内容的构成，主要指两个方面：一是指小学数学课程内容的结构，二是指构成的方式。
5、从认知学习的分类看，在小学数学学习中，主要存在着三种不同的知识：陈述性（概念性知识）、程序性（自动化技能）知识和解决问题的策略性知识。
与之对应，有三种类型的学习形态：概念性知识的学习、程序性（技能性）知识的学习和（问题解决的）策略性知识的学习。
6、根据小学数学认知学习获得过程和目标的不同，学习任务大致可以分为三类：记忆操作类的学习、理解性的学习和探索性的学习。
7、范例教学法的目的在于，培养学生在校内外活动中的独立性和主动学习的能力，养成独立地批判、判断和决定事物的能力。
8、教学手段与教学方法不同，教学手段更体现出“物化”的特征。
9、一般来说，教学设计的过程包括三个环节：前期分析、方案设计、设计评价。
10、小学数学教学设计前期分析的主要工作可以归结为两项：内容分析和学生分析。
11、教学计划主要包括学期教学计划、单元教学计划、课时教学计划（即教案）。
12、学习评价从评价的取向角度划分，分为三类：目标取向的评价、过程取向的评价和主体取向的评价。
13、传统评价方式的弊端表现在：一是忽视了方式的多样化；二是忽视了价值的多元性。
14、多样化的评价方式，包括评价方法的多样化与评价目标的多元化。
15、目标设置、内容组织、行为方式以及人际相互作用方式是课堂活动构成的主要节点。
16、属概念、种概念和分类标准合称为分类的三要素。
17、将原有经验运用到同类情景中去，从而将新事物纳入已有经验系统的过程，就是认知结构的同化过程。
18、儿童构建空间观念主要是通过图形的测量、图形的位置认识以及图形的变换等活动来逐步构建的。
19、儿童形成空间观念的主要知觉障碍表现为空间识别障碍和视觉知觉障碍。
20、一般来说，问题解决是在一定的问题情境中开始的；问题情境起着解决问题的思维定向作用。
21、在教学设计中，学生分析的内容主要包括：起点能力分析、一般特点分析和学习风格分析。
22、进行教学设计，一般有两种模式：一是“整合设计”模式，二是“目标—手段设计”模式。
23、教学实践的目标，按照具体化程度可分为三个层次：第一层次是培养目标，第二层次是课程目标，第三层次是教学目标。
三、名词解释
1、课程标准：指某个学科教育的“整个思想和活动的结构”，是指某一学科的教育理念、价值、内容、学习活动的实施以及评价方式等的总体要求，也就是指学科教育的一种规范。
2、教学大纲：原指教师为讲授某一门学科而编写的教材纲目，即教材和教学提纲。后来从俄语中直择，专指“国家教育行政部门规定各个学校的各门学科的教学目的和任务、教材内容和教学实施的指导文件”。
3、能力：通常就是指构成个体的个性心理特征的一个主要的组成部分，是指个体能胜任某种活动所具有的心理特征。
4、学习风格：一般认为，是指学习者持续一贯的带有个性特征的学习方式，是学习策略与学习倾向的总合。它不仅包含学习方法，还包含学习情绪与态度以及对学习环境和内容的偏爱，也包括学习的姿势等。
5、探究学习：探究学习：指的是仿照科学研究的过程来学习科学内容，从而在掌握科学内容的同时体验、理解和应用科学研究方法，掌握科研能力的一种学习方式。
6、小学数学教学策略：是指教师在小学数学课堂教学过程中所选择的一种教学指导方式与方法或创设的方略。是指教学组织策略，它包含两方面的内容，一是一般意义下学科知识学习的组织策略，二是符合小学数学学习特征的组织策略。
7、教学原则：就是在总结教学实践经验基础上根据一定的教育目的和对教学过程规律的认识而制定的指导教学工作的基本准则。
8、教学方法：指向特定的课程与教学目标，受特定课程内容所制约的、为师生所共同遵循的教与学的操作规范和步骤，它是引导、调节教学过程的规范体系”。
9、小学数学教学设计：就是依据小学数学的特点和小学生学习数学的特点，运用教学设计的基本原理和方法，制定课堂教学方案的过程。
10、课程目标：是对某一阶段学生所应达到的标准提出的要求，反映了这一阶段的教育目的。它是制定课程内容和确定教学方法的重要依据，是教育教学过程中应当努力实现的要求。
11、目标参照评价：是一种将预设的课程目标(包括发展性目标和习得性目标等) 作为一种参照，然后，通过某种测量的方式，来评定某一个体的行为及其行为结果的评价方式。
它是一种绝对评价，反映每个个体与预设目标之间的距离，而不显示个体在群体中的位置。
12、数学能力：可以描述为，就是在数学上所表现出来的一种能力特征，或者说，就是人们在从事数学活动中所表现出来的、保证这种活动顺利进行的一种稳定的心理特征。
13、数学问题：是指人们在数学活动中所面临的、不能用现成的数学经验和方法解决的一种情境状态。
四、简答题
1、成人数学与儿童数学的差异表现在哪些方面？
（1）数学学习的层次有差异。 （2）数学活动的过程有差异。
（3）建构数学知识的方式上有差异。
2、数学的性质：
（1）数学的对象是由人类发明和创造的。
（2）数学的创造源于对现实世界和思想世界研究的需要。
（3）数学性质具有客观存在的确定性。
（4）数学是一个不断发展的动态体系。
3、“新数运动”失败原因：：
（1）不重视计算技巧而偏重抽象概念、符号以及过早引入“数学结构”等，
（2）不注重数学基础知识的学习。
4、新课改中，小学数学课程变革的主要表现：
一是课程的设计；二是课程的组织；三是课程的内容。
5、传统小学数学课程的特征：
1、课程开发——学术中心 2、课程组织——学科取向 3、课程结构——螺旋式
4、课堂教学——记忆为主 5、课程评价——笔纸考试为主
6、国际小学数学课程目标的特点：
1）、关注人的发展，关注学生数学素养的提高；
2）、面向全体学生，从精英转向大众；
3）、关注学生的个别差异，而不是统一的模式；
4）、注重联系现实生活与社会。
具体表现在：
（1）、注重问题解决 （2）、注重数学应用 （3) 、注重数学交流
（4) 、注重数学思想方法 （5) 、注重培养学生的态度情感与自信心
7、小学数学教材的组织与呈现的发展趋势（特征）：
1) 、在选择上表现出“切近儿童生活”的价值取向
2) 、在呈现上表现出“强化过程体验”的价值取向
3、在组织上表现出“注重探究发现”的价值取向
8、世界范围内小学数学课程内容改革的特点：
1、注重问题解决 2、注重数学运用 3、注重数学思想与数学交流
4、注重信息处理 5、注重数学体验 6、注重数学活动
9、简述数学的抽象性特征：
（1）数学是一种作为独立的客体而存在的、抽去了具体内容的形式科学；
（2）数学是用形式化、符号化和精确化的语言来表现或呈现的；
（3）数学对象没有任何物质的和能量的特征；
（4）数学研究的对象都处于一定的相互关系之中。
10、儿童数学认知学习的基本特点：
1、儿童数学认知的起点是他们生活常识
2、儿童的数学认知是一个主体性的数学活动过程
3、儿童的数学认知思维具有明显的直观化特征
4、儿童的数学认知是一个数学的“再发现”与“再创造”的过程
11、布鲁纳发现学习的核心思想：
是让学生体验科学家从发现过程中所获得的情感，从而激起学生学习科学的动机，而且学生可以通过“发现”的过程了解科学的性质，形成科学的知识。
12、M ·瓦根舍因认为，范例教学法的基本思想：
反对庞杂臃肿传统课程内容和注入式的死记硬背的教学方法。提倡让学生学习最基本的、有可能一辈子都记住的知识。使学生在学习时间极其有限的学校教育中通过全新的教学方式能举一反三、触类旁通，始终处于一种不断受教育和受培养的状态中。
13、小学数学课堂教学的涵义
1、数学课堂教学过程就是数学活动的过程；
2、数学课堂教学过程就是师生以数学问题为媒介的相互作用过程；
3、数学课堂教学过程就是师生共同发展的过程。
14、学生行为参与、情感参与和认知参与的关系
（1）在课堂学习中，学生的行为参与、情感参与和认知参与是同时存在的，但它
们的参与度和参与方式是不同的。
（2）情感参与在很大程度上是通过参与度来显现的。
（3）行为参与的方式是反映认知参与的主要因素。
（4）认知参与策略与参与度无显著相关性。
15、构建教学策略的依据
1、对小学数学教育价值追求的基本认识；
2、对儿童学习数学过程的认识和理解；
3、对课堂学习的理解和诠释；
16、有效教学策略的标准
1、能促进学生主动参与学习；
2、能强化学生在学习中体验；
3、能激发学生独立思考和主动探索；
4、能鼓励学生的合作交流。
17、在教学过程中，多种教学手段的综合与交替，包含有两层含义：
第一，不同的个体所依赖的学习手段是有差异的，为适应不同学生的需要，
应尽可能提供多种教学手段。
第二，不同的学习内容所依赖的教学手段是有差异的，针对不同教学内容应
采取不同的教学手段。
18、教学设计的艺术性表现在哪些方面？
（1）教师对教材的创造性二次加工；
（2）课堂教学的构思和对各环节的处理；
（3）教学设计不仅具有审美功能，还具有高激励和高效益功能。
（4）教学设计是教师教学经验的结晶，教学经验含有很深的科学性和艺术性。
19、教学内容分析的主要目的
一是确定学习的范围和深度；
二是揭示学习内容中各项知识与技能的相互联系，为安排教学顺序奠定基础。
20、在教学设计过程中，借鉴参考资料的作用
①可以帮助教师了解教材是怎样体现和落实数学课程的理念和改革要点；
②可以知道编者对教材的特色是怎样陈述的；
③可以了解各部分教学内容编排的理由；
④可以了解各知识点的教学要求；
⑤可以了解每一道例题、习题的编写意图；
⑥有助于教师通晓教材体系，熟悉课本内容；
⑦可以帮助教师获得一些组织教学内容、选择教学方法的建议。
21、教学目的与教学目标的区别与联系
1、区别：教学目的是社会或国家为实现教育目的，在教学领域内给教师提出的一种原则性的、高度概括的要求，也是教育者的一种主观愿望，一种应该达到的理想状态。 教学目标是教学目的的具体化，是一种策略性的、可观察、可测量、可评价的学习结果的陈述。
2、联系：两者都是对教学的预期，它们之间是一般与特殊、原则要求与具体结果的关系。
22、学业评价的主要内容
1、对数学价值的了解 2、数学知识及意义的建构 3、数学技能的形成
4、数学问题解决能力水平 5、数学思想与方法的获得
6、数学学习态度和情感 7、数学学习的自信心
23、课堂教学评价的基本方法
（一）临床观察法 （1）“结构型”的观测方法（2）“无结构型”的观测方法：
（二）交流访谈法 （1）预设型 （2）非预设型
（三）随堂测验法
（四）研讨解析法
24、内涵与外延的关系
概念的内涵是概念的“质”的反映，概念的外延是概念的“量”的反映，二者相互依存，构成概念统一而不可分割的两个方面。
具有从属关系的概念的内涵与外延之间具有反向对应关系：即概念的内涵扩大，其外延就缩小；反之，概念的内涵缩小，其外延就扩大。
25、概念分类的规则
1、分类必须是相称的。即分类所得的各个属概念的外延的并集应等于种概念的外延。
2、分类所得各个属概念应相互排斥。即任何两个属概念的外延的交集是空集。
3、每次分类应按同一标准进行。一次分类中同时使用不同的分类标准，会产生混乱。
4、分类不能越级进行。即分类所得各个属概念应当是种概念的最邻近的属概念
26、为什么说纯粹的数学概念是非常准确的、严密的？
首先，它除了具有数学概念的特征外，还往往具有某些自然概念的痕迹。
其次，针对儿童的认知与情感特征，小学数学中的数学概念常常经过了某种改造，以适应儿童学习、掌握与运用的需要。
27、数学概念的特征表现
（1）在组织上的特征
表现在小学数学概念的组织具有系统性。它是由数学自身的自然结构的精确性所决定的。
（2）在获得上的特征
表现在儿童的数学学习是他们现实生活“数学化”的过程，通常是从自己的经验开始去认识并掌握数学概念的。因此，在小学数学教学中，教师往往都是通过大量的直观材料，在引导学生进行充分的操作、观察、分类等感知活动的基础上来构建儿童的数学概念。
（3）在呈现上的特征
表现在小学数学学科的感念，更多的是以图或语言文字为主，以描述的方式予以呈现。
但在数学科学的概念体系中，往往较多的是以数学符号或数学表达式为主，以命题（定义）的形式予以呈现的。
28、学生概念形成的主要过程：
（1）感知具体对象阶段 （2）尝试建立表象阶段 （3）抽出本质属性阶段
（4）符号表征阶段 （5）概念的运用阶段
29、经验对概念学习的影响
（1）经验对概念学习产生积极的促进作用（正效应）
①经验可以成为概念学习的一种动力；
②经验可以转化为学习。
（2）经验对概念学习产生消极的阻碍作用（负效应）
①当数学概念与日常生活经验在语义上不一致时，经验会阻碍概念的学习。 ②当数学概念与日常生活经验在词汇相近时，经验也会阻碍概念学习。
③当数学概念较为抽象时，往往难以摆脱相近的经验
30、作为小学数学课程的空间几何，与作为数学学科的空间几何的区别：
首先，表现在作为数学科学的空间几何是一个完整的知识体系，而作为小学数学课程的空间几何知识是几何学中最基础的部分；
其次，表现在作为数学科学的空间几何是一种论证几何，或称之为证明几何，而作为小学数学课程的空间几何是一种直观几何，或称之为经验几何、实验几何； 再者，表现在作为数学科学的空间几何存在于严密的公理体系之中，而作为小学数学课程的空间几何则存在于不太严密的局部组织之中。
31、变更问题的基本方法包括：
（1）变更问题的条件和目标；
（2）使问题特殊化；
（3）使问题一般化；
（4）找出适当的辅助问题；
（5）分开条件的各部分重新组合；
32、小学生问题解决的主要方式有哪些？
（1）试误式——是对头脑中出现的解决问题的途径进行尝试，一次次纠正尝试中的错误，直至发现问题解决得途径。（是指在尝试问题解决过程中，不断纠正错误的方法，直到发现正确的方法。）
（2）顿悟式——是经过长时间的激烈思考，由于受到某种情境的启发而突然出现灵感，偶然的思想在心理瞬时冒出来，问题便不知起因地达到解决。（是指在问题解决得过程中，受某种情境的启发而突发灵感，发现问题解决得方法。）
在问题解决探索的过程中，上述两种方式常常交互进行。
五、论述题
1、尝试教学模式与传统教学模式的不同
1）、特征不同。传统教学模式的特征：先教后学、先讲后练。
尝试教学模式的特征：先试后导、先练后讲、先学后教。
2）、教学方式不同。尝试教学模式是尝试式教学，传统教学模式是灌输式教学。
3）、程序不同。传统教学是先由教师讲解，把什么都讲清楚了，学生都听懂了，然后学生再做练习，巩固消化教师讲解的内容。
尝试式教学则与传统教学截然相反，由“先教后学”变为“先试后导”，
由“先讲后练”变为“先练后讲”。
4）主体地位不同：传统教学强调教师为主宰，尝试教学强调学生为主体。
2、举例说明小学数学课堂教学活动的基本环节
课堂教学的过程反映了课堂中教师、学生、教材与环境相互作用的方式。
小学数学课堂教学活动的环节是由两个最基本的要素所构成，即学生的“学”与教师的“教”。一般来说，主要由以下几个环节所构成。
1、前期组织准备。准备活动主要包含有：教师教学的前期设计；学生学习前期认知准备；教学环境、教学资源和教学手段的前期开发等。
2、任务提出。明确小学数学课堂教学的数学任务。
3、理解数学。小学数学课堂教学活动的根本任务，就是获得对数学知识的理解。
4、学习评价。对课堂教学的任务完成情况及学生的反映进行准确评价。
3、举例说明如何在教学中构建儿童的数学概念能力
构建数学概念的能力：需要学生具备一定的生活经验及数学认知结构，一定的数学思维能力和语言理解、记忆、表述能力。
构建数学概念能力的培养，需要：
1、重视表象的过渡
第一，在引导学生观察时，要让学生充分地明确自己的观察任务；
第二，在学生感知对象时，加强他们语言的运用；
第三，在学生获得感知的基础上，要引导他们及时地归纳。
2、加强数学交流
①表述和交流自己的发现；
②解释和说明自己的观点；
③质疑和反驳他人的想法。
3、促进数学思维
①发展观察能力；
②发展分析比较能力；
③发展抽象概括能力。
4、试述小学数学课堂教学评价的基本原则。
1、注重目标达成原则
主要包含两层含义：
第一层含义是指教师预设的教学目标在陈述上是否达成了发展学生数学素养的全部要求；
第二层含义是指教师的课堂活动是否围绕着预设的目标而组织的。
2、注重行为表现原则
主要包含两层含义：
第一层含义是指教师的行为表现，包括教师的教学组织策略、教学方法以及教师所创设的教学环境等。
第二层含义是指学生的行为表现，包括学生在课堂活动中的参与程度以及参与方式等。
3、注重效果全面原则
是指课堂教学评价不仅要关注学生是否掌握了知识，形成技能，还要关注学生是否积极参与了学习活动，是否进行了多项的交流和合作，是否获得了数学体验，是否经历了探究过程，是否发展了数学能力，等等。
5、试述教育的数学和科学的数学的不同之处。
“学科”是一个教育学的概念，专指学校课程内容中的一定科学领域的总称。当数学成为学校的教育教学的对象的时候，就被称之为“数学学科”。
作为学科的数学，它自然是源于数学科学，但作为一种教育活动的对象，其又有一定的独特性。也就是说，作为教育的数学和作为科学的数学是不完全相同的。
1、从知识体系看
作为科学的数学，是一个完整的、独立于任何人的任何知识结构而存在的、特定的知识和思想体系。
而作为教育的数学，则是一个经过人为的加工和提炼的、依据某一特殊人群（作为获得基础的人类文化遗产的学生）的特殊需要（即数学教育的目标）和经验、知识与能力结构而设计的知识和思想体系；
2、从数学活动看
作为科学的数学，是一类专门的人（可以称之为“数学家”的那些人）的一个完全独立的探索、发现与创造的活动过程。
而作为教育的数学，则是一类专门的人（可以称之为“学生”的那些人）在某些专门的人（可以称之为“教师”的那些人）的引导和帮助下的一个模仿探索、发现与创造的活动过程。
3、从对象特征看
作为科学的数学，其对象是一个完全由符号、概念和规则等构成的和完全开放的逻辑结构系统。
而作为教育的数学，其对象则是含有经验、直观的和几乎是封闭的逻辑结构系统。
4、从活动的目的看
作为科学的数学活动，是为了获得发现和创造数学；
而作为教育的数学活动，是为了“接受”已经发现和创造的