第４卷第２期２００９年６月
贵阳学院学报（自然科学版）
Ｎａｔｕｒａｌ
（季刊）
Ｖ０１．４Ｎｏ．２
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＧＵＩＹＡＮＧＣＯＵｊＥＧＥ
Ｓｃｉｅｎｃｅｓ（Ｑｕａｒｔｅｒｌｙ）
高等数学教学中如何合理使用教材
——从“微积分基本公式”一节的教材使用谈起
王兴国
（温州大学瓯江学院，浙江温州市３２５０３５）
摘要：高等数学教学中合理地使用教材，应该领会教材的编写意图及教材内容蕴涵的思想方法，应该从教学的角度审视教材，应该在理解、审视教材的基础上，从学生的认知出发，重构教材。关键词：高等数学；教材；合理使用中图分类号：０１３
文献标识码：Ａ
文章编号：１６７３—６１２５（２００９）０２－００７８—０３
Ｈｏｗ
ｔｏＲｅａｓｏｎａｂｌｙＵｓｅｔｈｅＴｅａｃｈｉｎｇ
Ｍａｔｅｒｉａｌ
ｉｎ
Ａｄｖａｎｃｅｄ
Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ
Ｍａｔｅｒｉａｌ
Ｔｅａｃｈｉｎｇ
——Ｆｒｏｍ
ｔｈｅＡｎｇｌｅｏｆＵｓｉｎｇｔｈｅＴｅａｃｈｉｎｇｏｆＢａｓｉｃＦｏｒｍｕｌａｏｆＣａｌｃｕｌｕｓＷＡＮＧＸｉｎｇ—ｇｕｏ
（ＯｕｊｉａｎｇＣｏｌｌｅｇｅ，ＷｅｎｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ＷｅｎｚｈｏｕＺｈｅｊｉａｎｇ３２５０３５，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒｉｎｔｅｎｔｉｏｎｏｆｔｈｅ
ｔｏ
ｅｏｒｃｅｅｔｌｙ
ｕ眈ｔｈｅｔｅａｃｈｉｎｇｍａｔｅｒｉａｌｉｎａｄｖａｎｃｅｄｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ．ｗｅ
ｐｏｔ
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ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔ
ｍａｔｅｒｉａｌ
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ａｓｐｅｃｔ．Ｗｅｓｈｏｕｌｄ
ａｎｄ
ｕｓ－
ｄｅｒｓｔａｎｄｔｈｅｔｅａｃｈｉｎｇ
ｍａｔｅｒｉａｌ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ａｄｖａｎｃｅｄｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ；ｔｅａｃｈｉｎｇ
ｍａｔｅｒｉａｌ；ｃｏｒｒｅｃｔ
ｕｓｅ
新课程理念下，教材是重要的课程资源之一，是教师从事教学活动的重要依据。著名教育者刘默耕曾经指出：“教师的教学要源于教材，高于教材，创造性使用教材。”虽然，这些都是针对初等教育提出的，但是，笔者认为，它们同样适用于高等教育，适用于高等数学教学。我们既不能视教材为神明，也不能无视教材的存在，我们应该合理地使用高等数学教材。下面，笔者以同济大学应用数学系
论与实践水平的个人或群体，而教材的编写是通过这些个人或群体深思熟虑编排而成的。所以，教师在教学中要重视教材，要深入研究、理解教材，领会教材的编写意图及教材内容蕴涵的思想方法，用好教材。
在“微积分基本公式”一节，教材开始是这样
写的：“在第一节中，我们举过应用定积分定义计
算积分值的例子。从这个例子我们看到，被积函数虽然是简单的二次幂函数．厂（菇）＝菇２，但直接按定义来计算它的定积分已经是很不容易的事。如果被积函数是其它复杂些的函数，其困难就更大了。因此，我们必须寻求计算定积分的新方法。下面我们先从实际问题中寻找解决问题的线索。为此，我们对变速直线运动中遇到的位置函数ｓ（ｔ）及速度
编的《高等数学》中第五章第二节“微积分基本公
式”为例谈谈自己的体会：
１合理地使用高等数学教材，应该领会教
材的编写意图及教材内容蕴涵的思想方法
众所周知，教材的编者一般是具有深厚的理
收稿只期：２００８—１２—２３
作者简介：王兴国（１９６８一），男，浙江温岭人，副教授。主要研究方向：数学规划、数学教育。基金项目：温州大学瓯江学学院教学改革研究项目（１０００４０３０８００４）
一７８—
万方数据
函数ｖ（ｔ）之间的联系作进一步的研究。”，然后教材分“一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系；二、积分上限的函数及其导数；三、牛
顿一莱布尼茨公式”三目进行编写。
教材这样编写，层次清楚：
１、提出存在的问题：如果被积函数是其它复杂些的函数，其困难就更大了，必须寻求计算定积分的新方法。
２、第一目：从变速直线运动中位置函数与速度
函数之间的联系得出Ｉ秽（￡）ｄｔ＝ｓ（死）一ｓ（瓦），
ｏ
ｎ
指出
从变速直线运动的路程这个特殊问题中得出来的关系，在一定条件下具有普遍性。
３、第二目：给出积分上限的函数的概念，并研究其性质。
４、第三目：利用第二目的结论证明牛顿一莱布
尼茨公式，从而证明第一目中的普遍性，并给出计算定积分的新方法。
教材这样编写，不乏现代的教育、认知理念：从“按定义来计算它的定积分已经是很不容易的事”这一实际出发激发学生的认知需求，渗透解决问题外，在这一节教材，字里行间渗透着科研探究意识的策略一从实际问题中寻找解决问题的线索；另
的培养，如“上述从变速直线运动的路程这个特殊问题中得出来的关系，在一定条件下具有普遍性”、“我们就有可能通过原函数来计算定积分”等阐述中，就会让学生产生“在一定条件下具有普遍性真的成立吗？”、“通过原函数来计算定积分如何实现？”等探究意识。
教材具体内容的展现充满“化归”的数学思
想——求定积分问题转化为求原函数问题、“一般
问题”转化为“特殊问题”……
２合理地使用高等数学教材，应该从教学
的角度审视教材
高等数学教材里的知识大多是以学术的形态呈现，它们一般比较讲究逻辑地演绎、严密地推理，有时可能没有顾及教学，所以，无视这一事实，照本宣科，则势必会降低教学质量。因此，教师应该从教学的角度审视教材的编写。
笔者认为，在“微积分基本公式”一节中，最值得考虑的是第一目“一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系”到第二目“二、积分上限的函数及其导数”的过渡，因为从认知思维的过程
看这是一个断层——怎么突然要去引入、学习“积
分上限函数”这个概念？给人的感觉是好象“二、积分上限的函数及其导数”这一目是从天上掉下来的，所以衔接上显得比较生硬，或者说这是一种重新考虑另外一个问题的感觉；其次，这节内容应
该是培养学生探究能力、科研意识的生动素材，但
万方数据
从教材的组织来看，没有特别地展现。
３合理地使用高等数学教材。应该从学生
的认知规律出发，重构教材
在对教材进行理解、审视后，教师一方面应该要充分发挥教材的内在价值，另一方面要从教学的角度，从学生的认知规律出发，重构教材。
对“微积分基本公式”一节，笔者认为可以这样重构：
仿照教材开头引入，在得出“必须寻求计算定积分的新方法”后，指出：“这种寻求解决问题的新方法往往需要从熟悉的、实际的问题中去寻找解决问题的线索。”这样，可向学生传授解决问题的方
法，渗透一个研究问题的思想策略一化生为熟、化抽象为具体、从特殊到一般。接着，就从熟悉的
直线运动谈起，给出引例。具体如下：
“引例设物体从某定点开始作直线运动，那
么
①如果物体运动的路程函数是ｓ（ｔ），那么它
在时刻ｔ的速度是什么？
②如何通过ｓ（ｔ）表示物体从时刻到时刻所经
过的路程Ｓ？
③如果物体运动速度为ｖ（ｔ），那么从时刻到时刻所经过的路程Ｓ如何通过Ｖ（ｔ）表示？（图略）
请学生观察，并提问：从引例，可以得出什么结论？
，６
事实上容易得到：Ｊ口（ｆ）ｄｔ＝ｓ（ｂ）一．ｓ（口）
，ｌａ
（１）
在得到结论（１）后引导学生作如下的思考、猜
想。
思考１：因为｜ｓ７（￡）＝口（ｆ），即路程函数Ｓ（￡）是速度函数ｔ，（ｔ）的原函数，所以（１）式表示，速度
函数秽（ｔ）在区间［口，ｂ］上的定积分等于口（ｔ）的原函数Ｓ（ｔ）在区间［口，ｂ］上的增量Ｓ（ｂ）一Ｓ（口）
。那么，在一定的条件下，这个关系具有普遍性吗？
猜想１：如果函数Ｆ（Ｘ）是连续函数ｆ（Ｘ）在区
间［ａ（ｂ］上的原函数（则Ｊ呶茗）ｄｘ＝Ｆ（ｂ）一
Ｊａ
Ｆ（口）
思考２：另外，由（１），对于任意石∈［口，ｂ］，则有
４
Ｊ口（￡）ｄｔ＝ｓ（菇）一ｓ（口）
两边都是石的函数，从而有
』一
手ｆ秽（ｔ）ｄｔ＝口（戈）（２）
Ⅱ互Ｊａ
在一定的条件下，这个关系又具有普遍性吗？
猜想２：如果函数．厂（戈）在区间［口（ｂ］上连续（
则西（菇）＝ｌ八ｔ）ｄｔ是在［口（ｂ］上的函数（并且它
，ｌａ
．－一７９．．——
的导数为
中’（石）＝兰Ｊ八ｔ）ｄｔ＝八菇）。
方法”出发，接着给出一个熟悉、实际的直线运动的例子，这个例子重温了定积分的意义，触动了学接着，继续对所得的猜想进行探究。
生头脑中原有的认知，既是后面进一步思考、猜想指出：从猜想ｌ、２来看，猜想ｌ的获得难以人的切人点，事实上也起到了一个“先行者组织”的
手，而猜想２可以运用导数定义人手。所以，不妨作用，它为新的学习任务——积分上限函数及其导从猜想２开始探究猜想ｌ、２。
数、牛顿一莱布尼茨公式，提供了认知观念上的固
探究ｌ：设函数八菇）在闭区间［口，ｂ］上连续，
定点，成了沟通新旧知识的桥梁；这个重构，以“思
Ｉ八ｔ）ｄｔ在区间［ｎ，ｂ］上是否是积分上限茹的一
考——猜想——探究”为主线，打破了教材原来分
成三目的编排，克服了第一目向第二目过渡中存在个函数？
的缺陷，使知识的学习符合学生的认知过程；这个探究２：如果函数八菇）在区间［口，ｂ］上连续，
重构，将知识的学习、思维能力、探究能力的培养融则对积分上限函数，西（石）＝Ｉ厂（ｔ）ｄｔ
为一体，更适合教学。
Ｊ一
以上三点是笔者对合理使用高等数学教材的是否有少７（戈）＝孚ｆ以ｔ）ｄｔ＝八菇）？ａｘＪａ。
体会。合理使用、处理教材是－ｆ－ｊ学问也是一门艺在探究１、２进行之后，继续考虑猜想ｌ，进行术，掌握科学合理地使用处理教材、具有较强的教探究３。
材处理的能力是一名教师应有的素质。
探究３：如果函数Ｆ（菇）是连续函数八菇）在区
参考文献：
间［ｏ（ｂ］上的原函数（是否有Ｊ八茗）如＝Ｆ（６）一
［１］同济大学应用数学系．《高等数学》（上册）［Ｍ］．高等Ｆ（口）？”……
教育出版社，２００１，５．
这个重构，从问题——“寻找计算定积分的新
（上接第７７页）
运动量可以进行自我控制和调节，运动负荷可因人点出现时的难受感。同时在完成健身跑的规定跑
而异予以调控，以最适宜的健身锻炼负荷进行练习程后，即刻检测心率，以此培养学生运用心率控制
健身锻炼，既能有效地增进健康，又是终身体育运运动强度的能力。
动最理想的健身手段。建议大学生们采纳它为健４小结
身手段，鼓励他们利用早晨或课外活动时间出来锻炼。既能增强心肺功能，提高有氧能力，又能改善
顾拜旦——现代奥林匹克运动的创始人，在他神经系统的支配能力，提高学习，工作，生活的效
著名的《体育颂》中歌赞到：“啊，体育，天神的欢娱，率，不愧是一项非常好的健身方式。
生命的动力。……啊！体育，你就是乐趣！想起你，
内心充满欢喜，血液循环加剧，思想更加开阔，条理参考文献：
更加清晰。你可以使忧伤的人散心解闷，你可使快［１］钱建龙．体育运动与身心健康［Ｍ］．武汉：武汉大学出乐的人生活更加甜蜜”。实践证明，体育锻炼是促进版社，２００６．。
健康、文明、科学的生活方式和完美人体健康状态的［２］詹世林．体育实用教程［Ｍ］．北京：专利文献出版社，
最积极、最有效的方法。体育运动项目多种多类，我１９９６．
们可以从不同的体育健身活动中获得生理的、心理
［３］唐宏贵．体育健身原理与方法（修订本）［Ｍ］．武汉：湖的、精神的满足与享受，获得无穷的乐趣。
北人民出版社，１９９９．
健身跑是一项适应性较广，且简单易练的有氧［４］黄勇前，付国安．健身跑对增进大学生身体健康的研究运动项目，能促进新陈代谢，提高心血管系统和呼［Ｊ］．武汉体育学院学报．２００１，（６）．
吸系统的机能，增强体质，特别是提高不同年龄有［５］毛泽东．体育之研究［Ｍ］．北京：人民出版社，１９９２．氧代谢功能的有效运动形式。健身跑不受场地、器［６］皮埃尔・德・顾拜旦（法国）．陈国平，译．体育颂［Ｊ］．材、季节性条件限制，锻炼方法简单对技巧的要求新体育，１９８２，（８）．
不高，基本上不受性别、年龄、场地等条件的限制，
一８０一
万方数据
高等数学教学中如何合理使用教材——从"微积分基本公式"一节的教材使用谈起
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
王兴国， WANG Xing-guo
温州大学瓯江学院,浙江,温州市,325035
贵阳学院学报（自然科学版）
JOURNAL OF GUIYANG COLLEGE(NATURAL SCIENCES)2009，4(2)0次
参考文献(1条)
1. 同济大学应用数学系 高等数学 2001
相似文献(10条)
1.期刊论文 王文锦. 曹可 新形势下高职院校《高等数学》教材之定位分析——试评贾彪刘萍主编的《高等数学》教材 -读与写（教育教学刊）2007,4(10)
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2.期刊论文 李玉慧. LI Yu-hui 用模糊数学方法评价《高等数学》教材的选取 -伊犁师范学院学报(自然科学版)2008,""(1)
高等学校的教材选取是否恰当直接影响该课程的教与学.对教材选取的评价是一个多因素、多指标、多目标的复杂过程.以教材选取为例,建立了教材选取的模糊综合评判的多层次、多算子的数学模型,在一定程度上消除了定性分析因主观因素带来的不准确性,使教材选取的评价更加趋于科学化、合理化,并给出一个实例说明其应用.
3.期刊论文 咸美新. XIAN Mei-xin 由中外教材对比浅谈《高等数学》教材建设 -南京工程学院学报（社会科学版）2004,4(4)
多年来世界各国对课程教学进行了不同程度的改革.随着双语教学的不断推广,越来越多的国外原版教材被引进到国内.中外教材各有特点,对中外教材进行比较研究十分必要,在此基础上继续探讨教材建设的目标和有关设想.
4.期刊论文 赵纪兰. ZHAO Ji-lan 研究高等数学(专)教材的思路 -中北大学学报(社科版)2005,21(2)
高等效学是一门工具课,内容丰富、逻辑严密,适用领域广泛.多年来,众多专家学者在教材研究中取得了很多成果,同时,为了适应中国教育体制改革,面对大量增长的专科生教学的需要,近年来还出现了多种版本的专科教材.作者在多年高等数学(专)的教学实践中,使用了一些专科教材,认识到准确地把科学的框架理论和辨证的思维方式写入教材,有利于提高学生的逻辑思维和辨证思维能力,并可进一步提高学生的应用研究水平.
5.期刊论文 秦熙明 从自编教材看专科高等数学的改革思路 -黄石高等专科学校学报2003,19(5)
结合教材的编写,阐述了专科高等数学课程改革的思路.
6.期刊论文 盛光进. Sheng Guangjin 将数学建模思想融入"高等数学"教材的研究与实践 -高等理科教育2006,""(6)
文章通过探讨将数学建模思想融入"高等数学"教材的理论与实践,说明了将数学建模思想方法融入到"高等数学"教材中的重要意义,论述了教材渗透的指导思想、原则、方法,充分体现了数学内容的设计以应用为目的,以必需、够用为教学原则的思想.
7.期刊论文 刘贵书 关于文理兼收的专科班《高等数学》课的思考 -管理学家2009,""(7)
地方性本科院校文、理兼收的专科班是一门重要的基础课,它是培养现代化建设所需求的高质量的,文、理科知识兼备的,综合能力较强的专门技术人才的重要学科.教材的选取及教学内容的选定是搞好教学的一个重要的方面.教学大纲和本专业对的需要是选取教材的主要依据:教材选取必须注重知识的基础性、系统性和连续性;必须和本专业学生的实际水平相适应;和专接本的考试内容相衔接.
8.期刊论文 乐志峰 我国高职高等数学教材建设的问题思考 -科教文汇2008,""(34)
分析现今高职高等数学教材的建设,本人认为,还存在教材内容体系难出特色、教材整体偏难等五大问题.
9.期刊论文 郑映畅. ZHEN Ying-chang 高等数学教材改革与教学方法的探索 -西华师范大学学报（自然科学版）2005,26(3)
对改革课程体系,优化教材结构,更新教学方法和手段,提高教学质量等方面的问题进行了探索.
10.期刊论文 王有文. WANG You-wen 高等数学教育价值的发掘 -内江师范学院学报2009,24(6)
为了发挥高等数学的教育作用,在教学中应充分发掘其教育价值内涵.发掘知识的逻辑内涵,建立学生的良好认知结构;发掘教材的思想内涵,将隐含于课本中的数学思想方法显性化;发掘教材的人文内涵,强化对学生的人文精神教育.
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_gyxyxb200902024.aspx
授权使用：中共汕尾市委党校(zgsw)，授权号：7d45a3e8-5f5c-4a01-bf96-9dcf010ab51b
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第４卷第２期２００９年６月
贵阳学院学报（自然科学版）
Ｎａｔｕｒａｌ
（季刊）
Ｖ０１．４Ｎｏ．２
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＧＵＩＹＡＮＧＣＯＵｊＥＧＥ
Ｓｃｉｅｎｃｅｓ（Ｑｕａｒｔｅｒｌｙ）
高等数学教学中如何合理使用教材
——从“微积分基本公式”一节的教材使用谈起
王兴国
（温州大学瓯江学院，浙江温州市３２５０３５）
摘要：高等数学教学中合理地使用教材，应该领会教材的编写意图及教材内容蕴涵的思想方法，应该从教学的角度审视教材，应该在理解、审视教材的基础上，从学生的认知出发，重构教材。关键词：高等数学；教材；合理使用中图分类号：０１３
文献标识码：Ａ
文章编号：１６７３—６１２５（２００９）０２－００７８—０３
Ｈｏｗ
ｔｏＲｅａｓｏｎａｂｌｙＵｓｅｔｈｅＴｅａｃｈｉｎｇ
Ｍａｔｅｒｉａｌ
ｉｎ
Ａｄｖａｎｃｅｄ
Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ
Ｍａｔｅｒｉａｌ
Ｔｅａｃｈｉｎｇ
——Ｆｒｏｍ
ｔｈｅＡｎｇｌｅｏｆＵｓｉｎｇｔｈｅＴｅａｃｈｉｎｇｏｆＢａｓｉｃＦｏｒｍｕｌａｏｆＣａｌｃｕｌｕｓＷＡＮＧＸｉｎｇ—ｇｕｏ
（ＯｕｊｉａｎｇＣｏｌｌｅｇｅ，ＷｅｎｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ＷｅｎｚｈｏｕＺｈｅｊｉａｎｇ３２５０３５，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒｉｎｔｅｎｔｉｏｎｏｆｔｈｅ
ｔｏ
ｅｏｒｃｅｅｔｌｙ
ｕ眈ｔｈｅｔｅａｃｈｉｎｇｍａｔｅｒｉａｌｉｎａｄｖａｎｃｅｄｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ．ｗｅ
ｐｏｔ
ｏｎｌｙｓｈｏｕｌｄｇｒａｓｐｔｈｅｗｒｉｔｉｎｇ
ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔ
ｍａｔｅｒｉａｌ
ａｎｄｔｈｅｔｈｏｕｇｈｔｉｎｉｔｂｕｔａｌｓｏｓｕｒｖｅｙｉｔｆｒｏｍｔｈｅｔｅａｃｈｉｎｇ
ｆｒｏｍｔｈｅｓｔｕｄｅｎｔｓ７ｃｏｇｎｉｔｉｏｎ．
ａｓｐｅｃｔ．Ｗｅｓｈｏｕｌｄ
ａｎｄ
ｕｓ－
ｄｅｒｓｔａｎｄｔｈｅｔｅａｃｈｉｎｇ
ｍａｔｅｒｉａｌ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ａｄｖａｎｃｅｄｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ；ｔｅａｃｈｉｎｇ
ｍａｔｅｒｉａｌ；ｃｏｒｒｅｃｔ
ｕｓｅ
新课程理念下，教材是重要的课程资源之一，是教师从事教学活动的重要依据。著名教育者刘默耕曾经指出：“教师的教学要源于教材，高于教材，创造性使用教材。”虽然，这些都是针对初等教育提出的，但是，笔者认为，它们同样适用于高等教育，适用于高等数学教学。我们既不能视教材为神明，也不能无视教材的存在，我们应该合理地使用高等数学教材。下面，笔者以同济大学应用数学系
论与实践水平的个人或群体，而教材的编写是通过这些个人或群体深思熟虑编排而成的。所以，教师在教学中要重视教材，要深入研究、理解教材，领会教材的编写意图及教材内容蕴涵的思想方法，用好教材。
在“微积分基本公式”一节，教材开始是这样
写的：“在第一节中，我们举过应用定积分定义计
算积分值的例子。从这个例子我们看到，被积函数虽然是简单的二次幂函数．厂（菇）＝菇２，但直接按定义来计算它的定积分已经是很不容易的事。如果被积函数是其它复杂些的函数，其困难就更大了。因此，我们必须寻求计算定积分的新方法。下面我们先从实际问题中寻找解决问题的线索。为此，我们对变速直线运动中遇到的位置函数ｓ（ｔ）及速度
编的《高等数学》中第五章第二节“微积分基本公
式”为例谈谈自己的体会：
１合理地使用高等数学教材，应该领会教
材的编写意图及教材内容蕴涵的思想方法
众所周知，教材的编者一般是具有深厚的理
收稿只期：２００８—１２—２３
作者简介：王兴国（１９６８一），男，浙江温岭人，副教授。主要研究方向：数学规划、数学教育。基金项目：温州大学瓯江学学院教学改革研究项目（１０００４０３０８００４）
一７８—
万方数据
函数ｖ（ｔ）之间的联系作进一步的研究。”，然后教材分“一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系；二、积分上限的函数及其导数；三、牛
顿一莱布尼茨公式”三目进行编写。
教材这样编写，层次清楚：
１、提出存在的问题：如果被积函数是其它复杂些的函数，其困难就更大了，必须寻求计算定积分的新方法。
２、第一目：从变速直线运动中位置函数与速度
函数之间的联系得出Ｉ秽（￡）ｄｔ＝ｓ（死）一ｓ（瓦），
ｏ
ｎ
指出
从变速直线运动的路程这个特殊问题中得出来的关系，在一定条件下具有普遍性。
３、第二目：给出积分上限的函数的概念，并研究其性质。
４、第三目：利用第二目的结论证明牛顿一莱布
尼茨公式，从而证明第一目中的普遍性，并给出计算定积分的新方法。
教材这样编写，不乏现代的教育、认知理念：从“按定义来计算它的定积分已经是很不容易的事”这一实际出发激发学生的认知需求，渗透解决问题外，在这一节教材，字里行间渗透着科研探究意识的策略一从实际问题中寻找解决问题的线索；另
的培养，如“上述从变速直线运动的路程这个特殊问题中得出来的关系，在一定条件下具有普遍性”、“我们就有可能通过原函数来计算定积分”等阐述中，就会让学生产生“在一定条件下具有普遍性真的成立吗？”、“通过原函数来计算定积分如何实现？”等探究意识。
教材具体内容的展现充满“化归”的数学思
想——求定积分问题转化为求原函数问题、“一般
问题”转化为“特殊问题”……
２合理地使用高等数学教材，应该从教学
的角度审视教材
高等数学教材里的知识大多是以学术的形态呈现，它们一般比较讲究逻辑地演绎、严密地推理，有时可能没有顾及教学，所以，无视这一事实，照本宣科，则势必会降低教学质量。因此，教师应该从教学的角度审视教材的编写。
笔者认为，在“微积分基本公式”一节中，最值得考虑的是第一目“一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系”到第二目“二、积分上限的函数及其导数”的过渡，因为从认知思维的过程
看这是一个断层——怎么突然要去引入、学习“积
分上限函数”这个概念？给人的感觉是好象“二、积分上限的函数及其导数”这一目是从天上掉下来的，所以衔接上显得比较生硬，或者说这是一种重新考虑另外一个问题的感觉；其次，这节内容应
该是培养学生探究能力、科研意识的生动素材，但
万方数据
从教材的组织来看，没有特别地展现。
３合理地使用高等数学教材。应该从学生
的认知规律出发，重构教材
在对教材进行理解、审视后，教师一方面应该要充分发挥教材的内在价值，另一方面要从教学的角度，从学生的认知规律出发，重构教材。
对“微积分基本公式”一节，笔者认为可以这样重构：
仿照教材开头引入，在得出“必须寻求计算定积分的新方法”后，指出：“这种寻求解决问题的新方法往往需要从熟悉的、实际的问题中去寻找解决问题的线索。”这样，可向学生传授解决问题的方
法，渗透一个研究问题的思想策略一化生为熟、化抽象为具体、从特殊到一般。接着，就从熟悉的
直线运动谈起，给出引例。具体如下：
“引例设物体从某定点开始作直线运动，那
么
①如果物体运动的路程函数是ｓ（ｔ），那么它
在时刻ｔ的速度是什么？
②如何通过ｓ（ｔ）表示物体从时刻到时刻所经
过的路程Ｓ？
③如果物体运动速度为ｖ（ｔ），那么从时刻到时刻所经过的路程Ｓ如何通过Ｖ（ｔ）表示？（图略）
请学生观察，并提问：从引例，可以得出什么结论？
，６
事实上容易得到：Ｊ口（ｆ）ｄｔ＝ｓ（ｂ）一．ｓ（口）
，ｌａ
（１）
在得到结论（１）后引导学生作如下的思考、猜
想。
思考１：因为｜ｓ７（￡）＝口（ｆ），即路程函数Ｓ（￡）是速度函数ｔ，（ｔ）的原函数，所以（１）式表示，速度
函数秽（ｔ）在区间［口，ｂ］上的定积分等于口（ｔ）的原函数Ｓ（ｔ）在区间［口，ｂ］上的增量Ｓ（ｂ）一Ｓ（口）
。那么，在一定的条件下，这个关系具有普遍性吗？
猜想１：如果函数Ｆ（Ｘ）是连续函数ｆ（Ｘ）在区
间［ａ（ｂ］上的原函数（则Ｊ呶茗）ｄｘ＝Ｆ（ｂ）一
Ｊａ
Ｆ（口）
思考２：另外，由（１），对于任意石∈［口，ｂ］，则有
４
Ｊ口（￡）ｄｔ＝ｓ（菇）一ｓ（口）
两边都是石的函数，从而有
』一
手ｆ秽（ｔ）ｄｔ＝口（戈）（２）
Ⅱ互Ｊａ
在一定的条件下，这个关系又具有普遍性吗？
猜想２：如果函数．厂（戈）在区间［口（ｂ］上连续（
则西（菇）＝ｌ八ｔ）ｄｔ是在［口（ｂ］上的函数（并且它
，ｌａ
．－一７９．．——
的导数为
中’（石）＝兰Ｊ八ｔ）ｄｔ＝八菇）。
方法”出发，接着给出一个熟悉、实际的直线运动的例子，这个例子重温了定积分的意义，触动了学接着，继续对所得的猜想进行探究。
生头脑中原有的认知，既是后面进一步思考、猜想指出：从猜想ｌ、２来看，猜想ｌ的获得难以人的切人点，事实上也起到了一个“先行者组织”的
手，而猜想２可以运用导数定义人手。所以，不妨作用，它为新的学习任务——积分上限函数及其导从猜想２开始探究猜想ｌ、２。
数、牛顿一莱布尼茨公式，提供了认知观念上的固
探究ｌ：设函数八菇）在闭区间［口，ｂ］上连续，
定点，成了沟通新旧知识的桥梁；这个重构，以“思
Ｉ八ｔ）ｄｔ在区间［ｎ，ｂ］上是否是积分上限茹的一
考——猜想——探究”为主线，打破了教材原来分
成三目的编排，克服了第一目向第二目过渡中存在个函数？
的缺陷，使知识的学习符合学生的认知过程；这个探究２：如果函数八菇）在区间［口，ｂ］上连续，
重构，将知识的学习、思维能力、探究能力的培养融则对积分上限函数，西（石）＝Ｉ厂（ｔ）ｄｔ
为一体，更适合教学。
Ｊ一
以上三点是笔者对合理使用高等数学教材的是否有少７（戈）＝孚ｆ以ｔ）ｄｔ＝八菇）？ａｘＪａ。
体会。合理使用、处理教材是－ｆ－ｊ学问也是一门艺在探究１、２进行之后，继续考虑猜想ｌ，进行术，掌握科学合理地使用处理教材、具有较强的教探究３。
材处理的能力是一名教师应有的素质。
探究３：如果函数Ｆ（菇）是连续函数八菇）在区
参考文献：
间［ｏ（ｂ］上的原函数（是否有Ｊ八茗）如＝Ｆ（６）一
［１］同济大学应用数学系．《高等数学》（上册）［Ｍ］．高等Ｆ（口）？”……
教育出版社，２００１，５．
这个重构，从问题——“寻找计算定积分的新
（上接第７７页）
运动量可以进行自我控制和调节，运动负荷可因人点出现时的难受感。同时在完成健身跑的规定跑
而异予以调控，以最适宜的健身锻炼负荷进行练习程后，即刻检测心率，以此培养学生运用心率控制
健身锻炼，既能有效地增进健康，又是终身体育运运动强度的能力。
动最理想的健身手段。建议大学生们采纳它为健４小结
身手段，鼓励他们利用早晨或课外活动时间出来锻炼。既能增强心肺功能，提高有氧能力，又能改善
顾拜旦——现代奥林匹克运动的创始人，在他神经系统的支配能力，提高学习，工作，生活的效
著名的《体育颂》中歌赞到：“啊，体育，天神的欢娱，率，不愧是一项非常好的健身方式。
生命的动力。……啊！体育，你就是乐趣！想起你，
内心充满欢喜，血液循环加剧，思想更加开阔，条理参考文献：
更加清晰。你可以使忧伤的人散心解闷，你可使快［１］钱建龙．体育运动与身心健康［Ｍ］．武汉：武汉大学出乐的人生活更加甜蜜”。实践证明，体育锻炼是促进版社，２００６．。
健康、文明、科学的生活方式和完美人体健康状态的［２］詹世林．体育实用教程［Ｍ］．北京：专利文献出版社，
最积极、最有效的方法。体育运动项目多种多类，我１９９６．
们可以从不同的体育健身活动中获得生理的、心理
［３］唐宏贵．体育健身原理与方法（修订本）［Ｍ］．武汉：湖的、精神的满足与享受，获得无穷的乐趣。
北人民出版社，１９９９．
健身跑是一项适应性较广，且简单易练的有氧［４］黄勇前，付国安．健身跑对增进大学生身体健康的研究运动项目，能促进新陈代谢，提高心血管系统和呼［Ｊ］．武汉体育学院学报．２００１，（６）．
吸系统的机能，增强体质，特别是提高不同年龄有［５］毛泽东．体育之研究［Ｍ］．北京：人民出版社，１９９２．氧代谢功能的有效运动形式。健身跑不受场地、器［６］皮埃尔・德・顾拜旦（法国）．陈国平，译．体育颂［Ｊ］．材、季节性条件限制，锻炼方法简单对技巧的要求新体育，１９８２，（８）．
不高，基本上不受性别、年龄、场地等条件的限制，
一８０一
万方数据
高等数学教学中如何合理使用教材——从"微积分基本公式"一节的教材使用谈起
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
王兴国， WANG Xing-guo
温州大学瓯江学院,浙江,温州市,325035
贵阳学院学报（自然科学版）
JOURNAL OF GUIYANG COLLEGE(NATURAL SCIENCES)2009，4(2)0次
参考文献(1条)
1. 同济大学应用数学系 高等数学 2001
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