投入产出分析

投入产出分析：在一定的经济理论指导下，利用投入产出表和相应的投入产出模型，对各种经济活动的投入产出关系所进行的经济分析和预测。

投入：是指生产（包括货物生产与服务生产）过程中对各种生产要素的消耗与使用，包括对原材料等物质产品的使用、对劳动力的消耗与使用、对各种生产资源的消耗与使用。 投入分为中间投入和最初投入，两者之和为总投入。

 中间投入：又叫中间消耗，是指生产过程中作为投入所消耗的各种非耐用性货物和

服务。

 最初投入：是指增加值的要素投入，包括劳动者报酬、固定资本消耗、生产税净

额和营业盈余。

产出：是指生产出来的产品及其分配使用的去向。

产出可分为中间产品和最终产品。或叫做中间使用和最终使用。

 中间使用：是指经济体系中各部门所生产出来的产品用于其它部门做中间消耗的部

分。

 最终使用：是指经济体系中各部门所生产出来的产品被用于最终消费、投资和出口

的部分。 投入产出表

 是指把经济体系中的各部门各种产品生产投入来源和产出使用去向的相互

联系概括地表现出来的一种棋盘式表格。

投入产出模型：反映投入和产出关系的数学模型 。 投入产出分析的基本特点

1.投入产出分析是一种系统分析方法。

它从国民经济是一个有机整体的观点出发，综合研究各个具体部门之间的数量关系（技术经济联系）。整体性是投入产出法最重要的特点。

2.以投入产出表为基础，利用现代数学建立模型进行分析求解。各部门间的数量依存关系，在投入产出分析中通过一系列的线性方程组进行表现。

3.主要是通过参数反映国民经济各个产业部门的经济技术联系。 4.数学方法和电子计算技术的结合。 基本假定

1、同质性假定：假定每个产业部门只生产一种特定的同质产品，同一部门内的产品在各种用途上是可以相互替代的。

2、比例性假定：规模收益不变假定，即每个部门产品的产出量与它的投入量是成正比例的。 3、相加性假定：无交互作用假定，n个部门的产出合计等于这n个部门的投入合计。相加性假定的实质就是假定个生产部门的生产活动中，不存在本身生产活动之外的“外部经济”。 4、消耗系数相对稳定性假定：动态假定。

消耗系数主要取决于个生产部门之间的技术经济联系程度。在生产技术条件相对稳定条件下，假定消耗系数在一定时期内是稳定的。 投入产出分析的步骤 1、划分国民经济部门 2 、编制投入产出表 3、计算投入产出参数

4、 建立投入产出数学模型

5、利用投入产出数学模型进行分析 投入产出法以什么作部门

纯部门或产业（产品）部门作为投入产出表中的部门。

纯部门——同类产品的综合体。 投入产出分析中的划分标准

投入产出分析中，依据投入产出分析的目的和假定，其划分的标准不取决于产品的用途，而是取决于生产过程中的消耗结构和工艺技术条件的相同性，同时考虑产品的经济用途。 实物产品的生产联系 1.双向联系和单向联系

双向联系：即相互消耗、相互提供产品的联系。如煤炭部门为电力部门提供燃料，电力部门又反过来为煤炭部门提供动力。

单向联系：即先行部门为后续部门提供、生产资料，但后续部门不再返回去。如生产资料部门为消费部门提供消费品，但不再返回生产过程。 2.顺联系和逆联系

顺联系：从原料的生产开始，顺次经过各个加工阶段，最后生产出成品，这叫做顺联系。 逆联系：后续产品又返回去成为先行部门生产的前提条件，就叫做逆联系。 3.直接联系和间接联系

直接联系：各部门之间直接发生的消耗关系。

间接联系：就是通过一系列中间环节（其他部门）而发生的部门之间的间接消耗关系。 实物型投入产出表，是一种按各种产品的实物单位表现的棋盘式表格。 简化的实物型投入产出表

整张表可分为两个部位 第一部位:

主栏：各种产品的生产部门，共分为n个部门。 宾栏：各产品的消耗部门，也分为n个部门。

表中第一部位是投入产出表的基本部分，也称部门间流量表。

第一部位的主栏和宾栏的部门数相同，反映了各产品部门之间的物质技术联系。 表中 qij 表示本时期内第i部门直接分配给第j部门的产品数量，或者说本时期内第j部门直接消耗第i部门的产品数量. 第二部位

主栏：各生产部门。 宾栏：最终产品。

用

表示其中的元素，

它可根据需要分为最终消费、资本形成、出口等项目。

最终产品是指本时期内在生产领域中已经最终加工完毕，可供社会消费和使用的产品。 实物投入产出表的平衡关系

由于各列计量单位不同，不可直接相加，故平衡关系只体现在行上。 平衡关系：

中间产品+最终产品=总产品

n

qijyiQi(i1,2,n)

j1

直接消耗系数又称为中间投入系数或技术系数。它是指在生产经营过程中单位总产品所直接消耗的各种中间投入的数量。

实物直接消耗系数根据实物投入出产出表计算的在生产经营过程中单位总产品所直接消耗的各种中间投入的数量。 qij

a ij

Qj



实物直接消耗系数矩阵

n根据行平衡关系 aQjyiQiij

j1



即 

AQyQ 

aaaQ1y111121n

Qy2aaa2 21222n式中：AQy

aaa Qnynn2nnn1

• 整理得：（I-A）Q=y • Q=（I-A）-1y

（I-A）矩阵中每一列的含义说明，为生产一个单位各种产品，需要消耗（投入）其它产品（包括自身）的数量。而主对角线上各元素，则表示各种产品扣除自身消耗后的净产出比重。

习题一实物型投入产出表

1. 计算直接消耗系数矩阵A*

40/20030/15040/0.20.20.2

000.10.4A0/20015/1508/200 =

0.10.2200/0.120/20015/15040

2. 建立引入A*的数学模型 利用公式Y= (I-A*)Q- Qs,得：

y10.80.20.2Q110y0Q150.90.422 y30.10.10.8Q325

-1

3. 建立引入（I-A*）数学模型

-1

利用公式Q= (I-A*) （Qs+Y）得：

Q11.31720.34750.501910y1Q0.07221.19690.617815y22

25yQ0.17370.19310.390033

0.10.10.2



00.40.1习题二已知实物直接消耗系数矩阵为：A 0.30.10.2

总产品列向量Q=（100 300 200）T

中间产品“其它项”Qs=(5 40 20)T 试编制一张实物型投入产出表. I-A*=

最终使用Y=(I-A*)Q-Qs x=A**X

实物投入产出表的特点

1. 实物投入产出表以实物量作为计量单位，各类产品的计量单位并不相同，表的纵列不能相加。因此，实物表的纵列只能反映各类产品生产过程中的各种具体消耗，却无法反映各类产品的中间投入总量。

2. 实物表所反映的各类产品再生产过程中的相互联系，基本上是由生产技术条件决定的。 因此，实物表能较确切地反映国民经济中各类产品生产过程中的技术联系，使他不受价格变动和价格背离价值等因素的影响。

3. 由于实物表中的产品目录不能包罗万象，使得表中未列明产品的生产消耗得不到反应，也就是各类产品的中间消耗并不完整。 对实物投入产出模型的评价

（一）实物投入产出模型的优点

由于实物投入产出模型基本特点是根据国民经济中的大类产品来分类的，并是用实物单位来进行计量的；所以它具有以下三个方面的优点：

1）可以利用现行管理、统计工作中的许多定额资料，较有利于与实际的管理、统计工作相结合。

2）由于实物模型是用各类产品的实物量计量单位，不用价值作计量单位，这样就可以在模型中避免价格变化以及价格背离价值等因素的影响，能够如实地反映产品生产中的生产技术联系。

3）实物模型可以成为宏观经济政策分析和计算的重要工具。现实中重要产品实物量的平衡是很重要的一环，无论是短期还是长期宏观经济规划和政策的制定中，都必须对某些关系国计民生的重要产品，作出生产与分配使用之间准确的平衡计算。 （二）实物投入产出模型的缺点

1）不是所有产品都可以用恰当的实物单位作为计量单位，有些产品仍需要用价值单位来表示其生产量，也就是说，真正的实物模型是难以建立的。 2）实物模型不论包括的范围多广，终究由于表

格规模的限制，也不可能将国民经济中的全部产品都包含进表中。因此，实物模型只能进行主要产品之间的生产与分配使用的平衡，而无法对国民经济整体进行全面地分析（投入产出分析整体性特点遭到破坏）。

3）实物模型中，每一列的数据因计量单位不同而无法相加，因而无法计算各类产品生产中中间消耗的总量，也无法计算最初投入的总量，这就限制了实物模型的作用。

总之，上述实物模型的优缺点均产生于实物模型的基本特点，即以实物产品来进行分类、以实物单位作为计量单位。

价值型投入产出表由反映各部门投入的竖表和反应部门产出的横表交叉组成的棋盘式平衡表。 平衡关系

（1）行平衡关系

中间使用 + 最终使用 = 总产出

n

xijYiXi



j1

（2）列平衡关系

中间投入 + 最初投入（增加值） = 总投入 n

xijNjXj

i1

j1,2n.

（3）总量平衡关系

①每个部门的总投入 = 该部门的总产出 ②所有部门的总投入 = 所有部门的总产出 ③中间投入总和 = 中间使用总和

④所有部门增加值之和=所有部门最终产品的价值

价值直接消耗系数在价值型投入产出表中，第j部门生产单位产出直接消耗第i部门的产品量，称为第j部门对第i部门的价值直接消耗系数



价值直接消耗系数矩阵 价值直接消耗系数的意义

1.aij反映了某种产品的生产对另一种产品的直接消耗程度，利用aij可研究两部门之间的直接经济技术联系。

2.aij数值越大，两部门之间的直接经济技术联系越紧密。反之，说明两部门之间的直接经济技术联系越松散；aij=0,说明两部门之间没有直接经济技术联系。 3.可以将aij由小到大排列，以反映部门间的直接依存关系。 实物直接消耗系数和价值直接消耗系数的关系 实物直接消耗系数

价值直接消耗系数

 上式说明：价值型直接消耗系数不仅决定于部门之间的实物直接消耗关系，而且决

定于两部门的相对价格。

进一步可看出：

在主对角线上：即i=j时，a*ij=aij

在主对角线以外：即ij时，a*ij  aij

中间投入率是第j 生产部门生产单位总产出所直接消耗的所有的中间消耗价值量，用acj表示。

acj数值越大，说明某一部门与其他所有部门之间的直接经济技术联系越密切。 增加值率 是某部门的增加值占其总产出的比重。

 增加值Nj 根据其构成要素可分解为：

 dj  固定资产折旧  Vj  劳动者报酬  Sj  生产税净额  Mj

固定资产折旧系数

劳动报酬系数

生产税净额系数

营业盈余系数

价值型投入产出模型存在如下平衡方程：

（一）分配平衡方程组

Xi=∑xij+yi

（二）消耗平衡方程组

Xi=∑xij+di+vi+si+mi

行模型

将以价值形式表示的各部门直接消耗系数 代入分配方程组

AX+Y=X

整理可得Y=(I-A)X

应用1：利用此式知总产出，求最终产品价值。

或X=(I-A)-1Y

应用2：利用此式知最终产品价值，求总产出。 列模型

将以价值形式表示的各部门直接消耗系数 代入消耗方程组

AcX+N=X N=(I-Ac)X

(I-Ac)矩阵中aNj=I-acj的含义为j部门增加值占其总产出的比重，即增加值率

应用1：知总产出，求增加值。

X=(I-Ac)-1N

应用2：知增加值，求总产出

【例】假定国民经济分为农业、工业和其它三个部门，其投入产出的相互关系如下表：

又假定计划年度内，农业、工业、其他部门的增加值指标分别为8433亿元、15067亿元、9885亿元。

试就下列问题进行讨论：

（1）为实现各部门的计划指标，三部门应分别生产多少总产出？

（2）为实现各部门的计划指标，三部门生产及相互提供的中间产品为多少？ （3）实现各部门的计划指标，各部门的最终使用产品会达到多少？

解 答：

为了分析上述问题，必须知道直接消耗系数，并假定在计划期不变，如果影响直接消耗系数的有关因素在计划期发生重大改变，则需要首先对直接消耗系数进行调整，调整方法见有关教材。

ˆ1计算各部门的直接消耗系数。 利用公式AXX

~

~ˆ1

AXX

00[1**********]019144

[1**********]00344610 [1**********]00022974

1

0.170.200.05 0.250.250.30

0.240.110.22

将上述计算结果列表如下：

直接消耗系数表

（1）各部门总产出的计算

根据列模型，在知道各部门的增加值情况下，各部门的总产出可按

ˆXIAc



1

N

进行计算，即

1

00X11000.66

X01000.5602X001000.573

2480334243 22988

8433

15067 9885

由计算结果可知，在计划年度，农业、工业和其它三个部门的总产出分别是24803亿元，34243

亿元和22988亿元。

（2）中间产品流量指标的计算

~ˆ在知道各部门总产出的情况下，可以利用中间产品流量模型XAX计算各部门的中间

产品流量指标。

x11

x21x31

x12x22x32

x130.170.200.0524803x230.250.250.300

x330.240.110.220

0342430



0 22988

[1**********]9

[1**********]6 [1**********]7

将计算结果列表如下：

中间产品流量表 单位：亿元

表8.3.3反映了计划年度各部门相互提供和相互消耗的中间产品的情况。以工业部门为例，从水平方向看，本部门需生产21658亿元的中间产品，这些中间产品除了满足工业本身需要的8561亿元外，分配给农业6201亿元，分配给其他部门6896亿元；从垂直方向看，工业部门计划期需消耗中间产品19117亿元，除消耗本部门的8561亿元外，还需消耗农业部门的产品6849亿元，消耗其他部门的产品3767亿元。 （3）最终使用产品的计算

最终产品是本期生产、本期不需要再加工，可供直接用于消费、投资、出口等使用的产品。在已知总产出列向量X，就可用下式求出最终产品的列向量Y：

Y(IA)X

Y1Y2Y31000.170.200.0524803



0100.250.250.3034243 229880010.240.110.22

12588

1258 5

8211

计算结果表明在计划年度，农业、工业、其他部门所生产的最终产品分别为12588亿元，12585

亿元，8211亿元。 完全消耗

一种产品对某种产品的直接消耗和全部间接消耗的总和称为完全消耗。 间接消耗

所谓间接消耗是指一个部门的产品通过消耗其他部门的产品而间接对某种产品的消耗量。

完全消耗=直接消耗+所有的间接消耗

完全消耗系数第j部门生产单位最终产品对第i部门的产品或服务的直接消耗量和全部间接消耗量的总和，称为j部门对i部门产品的完全消耗系数。 完全消耗系数与直接消耗系数的关系可表示为： B=A+BA

B-BA=AB(I-A)=A 令：A=I-(I-A) 则：B=A(I-A)-1=[I-(I-A)] (I-A)-1 所以，B= (I-A)-1-I

完全消耗系数与直接消耗系数的比较

1. aij是相对于总产品而言，bij是相对于最终产品而言。

2. 由于存在间接消耗，bij总大于aij,即使aij为0，bij也不一定为0。

3. 就价值型投入产出表而言，aij总是小于1，而bij则可能大于1。

4. aij可直接通过统计观测加以测定，而bij由于包含难以观测的间接消耗而不能运用统计观测的方法加以确定。 引入bij的数学模型- 行模型 BY+Y=X 整理：

X=(I+B)Y （1）

或： Y=(I+B)-1X （2） 应用：

由（1）式可知最终产品求总产出。 由（2）式可知总产出求最终产品。 列昂惕夫逆矩阵

完全需要系数列昂惕夫逆矩阵(I-A)-1的各列元素

• 意义：

1. 列昂惕夫逆矩阵(I-A)-1的各列元素表示，当第j部门的最终需求增加1个单位时，需

要各i产出部门直接与间接提供的总产出量。

2. 列昂惕夫逆矩阵(I-A)-1的各行元素的和表示，各j部门同时增加1个单位的最终需求

时，需要第i部门增加的总产出量。

完全消耗系数与完全需要系数的比较 1.计算关系 ：B=(I-A)-1-I

直观上看，两者只在主对角线上的元素相差1 2.两者的经济意义不同

完全消耗系数（bij)是从生产消耗角度，说明第j部门每生产单位最终产品对第i部门的直接和间接消耗量。

完全需要系数是从社会需求的角度，说明第j部门最终需求增加1个单位时，对所有产出部门产品的直接需求和间接需求的总量。 分配系数的含义：它是指某产品部门产品分配到某个消耗部门或某种最终用途的数量与该部门总产品量的比值。

 分配系数包括中间产品分配系数和最终产品分配系数。

中间产品分配系数的含义第i部门产品分配到第j消耗部门作中间使用的产品数量占第i部门总产品量的比重，称为中间产品分配系数。

中间产品分配系数与直接消耗系数的比较

1. aij中分子xij和分母Xj是不同部门的产品。分子是指第j消耗部门消耗的第i部门的

产品，分母是第j部门的产品。 hij中分子xij和分母Xi均是指第i部门的产品。 2. hij不受产品价格的影响（因分子、分母均是同一部门的产品），而aij则受到产品价

格的影响（分子受第i部门产品的价格影响，分母受第j消耗部门产品价格的影响） 3. hij与各部门生产对该产品的需求有关。在不考虑进口替代的情况下，各部门的产业

结构不变，消耗水平不变，分配系数基本保持稳定。

最终产品分配系数某产出部门的产品分配用作最终使用的产品数量占总产品数量的比重。 引入中间产品分配系数的模型 行模型

xij=hijXi

应用：（1

（2）当中间产品分配系数确定后，可在已知最终产品的情况下，求总产品。列模型

 应用

（1）利用总产出求增加值。 （2）利用增加值求总产出。

实物型与价值型模型比较

（1）投入产出表式。实物表第一种表式只有两个象限 , 主要反映行向数量关系

,而不能在列向建立数量关系;价值表则具有三个象限 ,行列均有数量关 系 ,表的右端和下方均有总计栏 ,各部门行列总计对应相等 ,可互相检验其平衡性。

(2)投入产出数学模型。实物数学模型只有按行建立的模型 , 形式比较单调;价值数学模型既有按行又有按列建立的模型 ,可以从使用价值和抽象价值两 个方面反映国民经济系统 ,使模型内容更加丰富充实。

(3) 直接消耗系数。实物型直接消耗系数只表示实物产品间的生产技术联 系 , 其元素在数值上仅要求它大于或等于零 ,这是因为其数值大小取决于实物产品采用的计量单位 .

(4) 完全消耗系数。实物型完全消耗系数的数值受模型规模大小的影响 , 模型包含的产品越少 ,bij 越小 , 这是由于在模型中未包括的 “ 其他 ” 产品太多 , 它传递的间接消耗被忽略了 ; 价值型完全消耗系数只要部门范围划定 , 一般不受模型规模的影响。

(5) 价格因素的影响。实物模型基本上不受价格变动因素的影响 , 这是因为以假设价格变动不影响消耗定额为前提 ; 价值模型在很大程度上受价格因素的影 嘀 , 如果产品价格体系全面发生变化 , 那么会使价值模型面貌全非。

(6)模型包括的范围。实物模型包括产品的数目是有限的 , 其规模再大也总是有一些产品不能包含在内 ; 价值模型可以包括所有经济部门 , 能反映国民经济整个系统 , 除了能包括全部物质生产部门外 , 还可根据需要将一些非物质生产部门也包含进来。 对实物模型与价值模型的评价

( 一 ) 对实物投入产出模型的评价

最初的投入产出理论 , 是建立在对实物模型研究的基础上的 , 因为这样可以把各类产品生产与分配间使用的平衡联系 , 完全看作是由生产技术条件所决定。由于实物投入产出模型基本特点是根据国民经济中的大类产品来分类的 ,并是用实物单位来进行计量的 , 所以它具有一定的优点和局限性。 1. 实物投入产出模型的优点

(1) 可以利用现行管理、统计工作中的许多定额资料 , 较有利于与实际的管理、统计工作相结合。实物投入产出表中的产品 , 与经济工作中产品的概念是一致的 , 所以我国实际经济工作中所投资的大量定额资料 , 可以作为编制实物投入 产出表的基本资料。实物投入产出表的编制和使用 , 完全可以和我国加强统计管理的工作互相结合。

(2) 由于实物模型是用各类产品的实物量计量单位 , 不用价值作计量单位 , 可以在模型中避免价格变化以及价格背离价值等因素的影响 , 能够如实地反映产品生产中的生产技术联系。这样就保证了无其他非技术因素对直接消耗系数aij产生影响 , 使得在正常的生产条件下 , 反映产品之间的生产技术联系 ; 根据(I-A) -1计算的完全消耗系数bij , 也取决于生产的技术构成。

(3) 实物模型可成为宏观经济政策分析和计算的重要工具。在国民经济的实际运行中 , 重要产品实物量的平衡是很重要的一环 , 无论是短期还是长期宏观经济规划和政策的制定 , 都必须对某些关系国计民生的重要产品 , 作出生产 与分配使用之间准确的平衡计算。实物投入产出模型不但能作单项产品的平衡 , 还能作各类产品的综合平衡 , 即把每一类产品放至国民经济的总体中 , 从国民经济的角度来搞好各类产品的实物量平衡 ,可以起到单项平衡所起不到的作用。 2. 实物模型的局限性

(1) 不是所有产品都可以用恰当的实物单位作为计量单位 , 有些产品仍需要用价值单位来表示其生产量。也就是说 , 真正的实物模型是难以建立的 ,而现实中的实物模型 , 也无法完全避免价格因素。

(2) 实物模型不论包括的范围多广 , 终究由于表格规模的限制 , 也不可能将国民经济中的全部产品都包含进表中。因此 , 实物模型只能进行主要产品之间的生产与分配使用的平衡, 而无法对国民经济

整体进行全面的分析 ( 投入产出法整体性特点的破坏 ) 。补救办法就是在上一章 “ 实物型投入产出模型实例 ” 中强调的 , 对于不包括在实物模型中的产品 , 只能在中间产品栏加上一列 “其他”产品对国民经济中各大类产品的需要 , 即只能反映其他产品生产中所需投入的情况 , 而无法反映其他产品的分配使用情况。

(3) 在实物模型中 ,每一列的数据因计量单位不同而无法相加 ,因而无法计算各类产品生产中物质消耗的总量,也无法计算劳动消耗的总量 , 这就限制了实物模型的作用。

( 二 ) 对价值投入产出模型的评价

价值模型是按照部门分类 , 并以价值 ( 价格 ) 作计量单位而制定的 , 因此与实物模型相比 , 有下列优点和局限性。 1. 价值投入产出模型的优点

(1) 价值模型可以包括国民经济所有的部门 , 与实物模型只能包括大类产品相比 ,范围几乎完整 ,充分体现了投入产出法的核心特点 , 亦即整体性。因此 ,价值模型可以反映整个国民经济中所有部门生产和分配使用的全貌 ; 并可以根据分析问题的需要与资料取得的可能 ,灵活地将部门的分类进行合并和分解。

(2) 由于价值模型中统一了计量单位 , 故表中的每一列也可以相加 , 不仅各列的流量可以相加 ( 单位一致 ), 而且各列的直接消耗系数也可以相加( 没有单位 ), 有 ∑aij=acj 。

(3)价值模型可以同时从产品的使用价值和抽象价值两方面反映国民经济各部门的再生产运动。为较为充分地分析和理解有关宏观经济演变过程和问题提供了基础。 2.价值模型的局限性

（1）在价值模型中体现了价格因素，因此就使模型不能全部、准确地反映部门间的技术联系；亦即由于按部门划分，各种不同产品的合并，使得直接消耗系数aij不准确，最终将造成投入产出法的误差增大。

（2）价值模型是按部门来划分的 , 虽然部门之间可以有合并分解的灵活性 , 但也会相应造成由于部门划分的粗细不同 , 使得模型反映的各部门之间的联系也不同 (aij会受到部门划分不同的直接影响 , 而这种影响完全不是生产技术的影响 , 故破坏了 aij本来的意义 ) 。

(3) 价值模型还有一些较为复杂的方法论问题 , 它们大都是由价格、部门划分等引起的 , 需要进一步研究解决。如价值模型中的部门划分问题 , 怎样既能符合模型的要求 , 又能与现行的计划统计工作中的传统分类相对应; 又如模型中应采用哪一种价格 , 是生产者价格还是消费者价格的问题 , 以及怎样从方法论角度研究尽量消除价格变化的影响等问题。 影响力（I-A)-1中每一列的合计,为j部门的最终需求增加一个单位时，需要全社会各产品部门直接和间接增加的总产出量，称为j部门的最终产品的影响力。 平均影响力所有j部门的影响力的平均数，称为平均影响力。即：

影响力系数第j

为第j

感应度（I-A)-1中每一行的合计称为第i部门的感应度，它说明了某产出部门对最终需求变动

的反应程度。 平均感应度所有i

感应度系数

第i产出部门的感应度与各部门的平均感应度的比值，称为第i部门的感应度系数。

影响乘数分析前已说明，(I-A)-1中的元素实质是对应部门增加一个单位的最终需求时，对所有部门直接和间接波及效应的乘数。也就是说，最终产品增加时，会引起各部门产出的增加，同时也会引起增加值的增加，这种数量关系一般用影响乘数表示。 各部门最终产品变动对增加值的影响乘数可用下面的矩阵确定： EN=AN(I-A)-1

其中：EN为各部门增加值影响乘数的行向量； AN为各部门增加值系数的行向量； 增加值各分项目的影响乘数 劳动报酬影响乘数EV=AV(I-A)-1 生产税影响乘数ES=As (I-A)-1

固定资本消耗影响乘数ED=AD (I-A)-1 营业盈余影响乘数EM=AM (I-A)-1

生产结构分析Xi/xi，可以反映出社会产品的结构。 中间产品结构分析

xij/  xij，可以反映各部门的中间消耗占中间产品总量的比重

可以了解各部门产品在社会再生产中的地位和作用。 1.最终产品部门构成分析

它是指各部门生产的最终产品在全社会最终产品 总量中所占的比重。即计算：Yi/ Yi 2. 最终产品结构系数

设国民经济最终需求分为

最终产品结构系数矩阵：

3. 最终产品分配结构分析

最终产品的分配结构系数表示的是某项最终使用的产品数量占该部门最终产品总量的比重。

经济效益分析

经济效益:经济活动中的投入与产出的对比关系。

根据考核的经济主体的不同，可分为宏观经济效益和微观经济效益。

宏观经济效益:是以国民经济整体为考核主体考核的经济效益。反映一定时期内整个国民经

济活动中总投入与总产出的对比关系。

微观经济效益:一般是指企业等微观活动中的投入与产出的对比关系。 宏观经济效益的特点

（1）它是国民经济全局的经济效益。 （2）它是社会再生产全过程的经济效益。

（3）它是商品使用价值和价值统一的经济效益。 （4）它是近期效益和长远效益相结合的结果。 （一）物化劳动消耗的经济效益 1.

/总产出

宏观：

中间投入率的数据越大，说明经济效益越差；反之，中间投入率的数据越小，说明经济效益越好。

2.

（二）活劳动消耗的经济效益

1、劳动报酬产出率=总产出/劳动报酬 部门角度：

=Xj/Vj

宏观角度：

=∑Xj/∑Vj

此指标为正指标，数值越大，经济效益越好。 2.单位劳动报酬提供的GDP或增加值 =GDP(增加值）/劳动报酬 部门角度：

=Nj/Vj 宏观：

=∑Nj/∑Vj

此指标为正指标，数值越大，经济效益越好。

2. 假设国民经济分为农业、工业、其他三个部门，它们的完全消耗系数矩阵如下：

0.170.240.04B0.270.180.180.120.250.14



计算：(1) B

(2) 各部门的影响力及系数和感应度及系数

(3) 对计算结果作简要分析.

解：（1）BI0.170.240.040.270.180.181000101.170.270.120.250.140010.123

(2) 各部门的影响力=

i1

ij

第一部门=1.17+0.27+0.12=1.56

第二部门=0.24+1.18+0.25=1.67 第三部门=0.04+0.18+1.14=1.36

3

各部门的影响力系数：Fi1

133

j=ij

/nj1i1ij

F1

1=1.56/

3

1.561.671.36=1.56/1.53=1.0196 F2=1.67/1.53=1.0915 F3=1.36/1.53=0.8889 3

各部门的感应度=

ij

j1

第一部门=1.17+0.24+0.04=1.45 第二部门=0.27+1.18+0.18=1.63 第三部门=0.12+0.25+1.14=1.51

3

E133

各部门的感应度系数：i=bij/j1

nj1i1ij

E1=1.45/1.53=0.9477

E2=1.63/1.53=1.0654

0.240.041.180.18



0.251.14

E3=1.51/1.53=0.9869

(3)就各部门的影响力系数来看，第一部门和第二部门的影响力超过了平均影响力，第三部门低于平均影响力，第二部门的影响力系数最高。就各部门的感应度系数来看，只有第二部门的感应度超过平均感应度，其他两部门均低于平均感应度。

5. 已知某经济系统在一个生产周期内直接消耗系数矩阵A和最终产品Y，它们分别是

0.20.10A0.20.40.3

00.10.1

120

Y140

140

试求 （1） X

2）B

0.80.10IA0.20.60.3

00.10.9

0.510.090.03

11

(IA)0.180.720.24

0.390.020.080.46

0.30770.23080.0769

B(IA)1I0.46150.84620.6154

0.05130.20510.1795X(IA)1Y

1.30770.23080.0769120200

0.46151.84620.61541404000.05130.20511.1795140200

投入产出预测

投入产出基本规划模型

从最终产品出发的方法具体步骤

 第一步，首先确定计划期的最终产品Y。

应根据 Y 所包括的消费、 投资、出口等项目 , 逐项开展预测 , 而后将它们合并为最终产品 , 这里既包括总量又包括构成 , 即以向量形式出现 Y=YC + YI+YF

式中 ,YC,YI,YF分别为消费、投资、出口列向量

 第二步，确定计划期的A和 。

这里主要根据计划期可能引起A变化的因素对原来的A进行调整。当然，如果影响A的因素没有较大变化，也可直接以A作为计划期的系数，相应 亦可不作调整。

 第三步，利用投入产出行模型计算总产出，公式为： X=(I-A)-1Y  第四步 ，计算中间产品流量，公式为：

AXˆ xij=aijXj 矩阵形式为： X

 第五步，根据价值表的平衡关系推算第Ш象限数据，或根据有关增加值系数进行推

算。

 第六步，将各部门的生产能力（包括新增生产能力）与计划期的总产品量联系起来

进行平衡分析，若出现较大缺口，就需要对有关项目进行调整，最后确定的计划方案既要满足人民生活的需要，又能体现今后扩大再生产的需要。

方法评价

 优点：

1. 符合社会的生产目的； 2. 避免了生产的盲目性；

3. 考虑了消费、投资等各类最终需求的的需求，有利于研究重大比例关系；

4. 考虑了现有生产能力的结合，可明显看出长线和短线，为调整产业结构提供依据。  缺点：

1. 事前难以充分考虑计划期的生产能力的限制和资源条件的满足程度； 2. 必须建立完整的最终使用资料，否则此法将受到限制。 从社会总产品出发的方法具体步骤

1. 首先根据资本存量和在建项目数量确定资本的数量和具体结构 ；

2. 然后，根据资本的利用效率确定各部门的生产能力,即规划期各经济部门的生产总量

X；

3. 而后将社会总产品量X代入模型Y=(I-A)X, 计算出与之对应的最终产品Y； 4. 最后以此安排人民生活、社会消费、投资以及出口等。 方法评价

 优点：

1. 能够充分考虑规划期各个经济部门的生产能力和各种资源条件,使规划方案建立在

稳妥可靠的基础上 ;

2. 基本上保证各部门按比例协调发展,总体上满足了综合平衡的要求 ;

3. 生产规模的计算与规划具有比较齐全的统计资料,为其预测工作准备了好的条件,提

高模型计算的准确性。  缺点：

1. 从生产资源出发确定需要计划,生产目的不够明确;

2. 各部门分别进行规划预测,它们之间的比例关系不可能全面考虑 ,综合平衡质量不

够；

3. 由于对需要考虑不足,可能导致社会产品的供求不足。 从最终产品与社会总产品结合出发入手的方法具体步骤

1. 确定最终产品和总产品的已知量和未知量。 （1）确定最终产品的已知量和未知量

a.已知量是指计划中较为重要的和容易预测到的产品数量； b.未知量是指不容易预测到和较为次要的最终产品。

（2）确定社会总产品的已知量和未知量 这里有一种对应关系要注意，这就是：

a.最终产品已知的各部门的产出量界定为未知。 b.最终产品未知的各部门的产出量界定为已知。 2.数学表达式 根据X=(I-A)-1Y 设 Ym未知Xm已知 YX

Y已知Xnm未知

nm把(I-A)-1分块

mm1 IA

nmm



-1

X=(I-A)Y

mnm



nmnm



40X180

3028.5Y102.5

23

例题在编制国民经济规划时，已知条件如下：

102.5

Ynm

23

Xm40

1.07670.07280.0798

0.16851.60240.4753

0.04710.03211.1028

试计算Ym和Xn-m和X、Y.

最终产品增量引起社会总产品变化的计算

全部消费品需求量发生变化的计算 , 可利用公式X=(I-A)-1·W=(B+I)·W

最终产品中投资增量对社会总产品影响的计算 X=(I-A)-1 ·K=(B+I)·K 最终产品的增量 Y 对社会总产品影响的计算X=(I-A) -1 · Y 社会总产品增量引起变化的计算 YIAX

Y1X1

YX

2 Y,X2



YXnn产业结构变动对国民经济影响预测

1

UXnYn1X11nnn假定第n部门的总产出发生变化 Xn1IAn11

X 22nnnXXn1IAn1UXnn 

 

Xn1n1,nnn

例题假定某地区分为农业、轻工业、重工业、其他四个部门，它们的完全消耗系

数矩阵如下：

0.0737

0.0086B

0.0669

0.04530.25360.19170.2078



0.45550.06880.4499

0.49540.88770.4930

0.36230.31520.2945

又假定计划期农业部门的总产出在报告期1199亿元的基础上增长20%，试预测农业部门的产出变动对国民经济的影响。

0.07370.25360.19170.207810001.07370.25360.1917 

0.00860.45550.06880.449901000.00861.45550.0688B I

0.06690.49540.88770.493000100.06690.49541.8877 

0.04530.36230.31520.294500010.04530.36230.3152

X221111.9207 XX119920%14.9414

331111

 X10.117344111

劳动报酬预测

ˆX VAvXY

VAvY

劳动投入产出模型，是以劳动时间表现的投入产出模型 活劳动是形成商品新价值的必要劳动，是当期劳动，体现了当期劳动者的体力和脑力的消耗。 物化劳动是商品转移价值的必要劳动，它是劳动者过去活劳动的消耗，现体现在劳动资料或劳动对象中，因此又被称为“过去劳动”。

L

活劳动直接消耗系数指生产单位j部门产品所直接消耗的第i部门的当年活劳动量。t ijij

Xj

产出劳动量系数

Li

ti1,2,,n 是指i部门单位产出的活劳动消耗量，用ti表示，则 i

nXi

完全劳动消耗系数的计算 aijTitjTj(j1,2,,n)

T

i1ATtT

t1T1a11a12a1n



tTaaa222n t2,T2,A21



tTaaan2nnn3n1

T

TIAT1tIA1t

完全劳动投入产出表及其数学模型

1. 各横行的劳动分配方程 n

xijTiYTiiXiTii1,2,,n j1

0.2078

0.44990.4930

1.2945

xijtiXj

aijti







n

2. 各列的劳动消耗方程

xTtX

iji

j

i1

j

XjTjj1,2,,n

3. 对应行与列的合计数相等 XiTiXjTjij

4. 所有最终产品完全劳动量等于所有总产品的活劳动量

n5. 劳动总投入量与劳动总产出量相等 n

jj

j1

i1

YTtX

ii

j

i1

j1

nn

j

XTXT

ii

7. 已知产品投入产出表如下，单位：亿元。

1.32550.30200.0336

又知完全需要系数矩阵如下：0.30201.20810.1342

0.06710.26851.14090.25



产出劳动量系数t0.014

0.016

要求：（1）计算完全劳动消耗系数.

（2）编制完全劳动投入产出表. 解：（1）完全劳动消耗系数

1.32550.30200.03360.25

T1

TIAt0.30201.20810.13420.014



0.06710.26851.14090.016 

0.336670.096710.02853

T

1.完全劳动投入产出表的数据采用统一的计量单 位----劳动量（人年）表示，它的纵列也能相 加，比实物投入产出表优越。

2.此表不受价格因素的影响，它又比价值表优越。 3.完全劳动投入产出模型可以更确切地表现部门

间的经济联系和比例关系，对于确定社会必要 劳动量也有重要意义。 价格投入产出模型

T

PAPAdAvAm

T

PIA1AAA

dvm

其中：

 a11a12a1n aaa222n21

,Ad、Av、Am均为列向量。 A





a

n1an2ann

价格指数测算

已知国民经济有关资料如下： I-A

1

1.2000.4000.400

0.2881.1380.2000.4750.5751.2000.300.20

Av0.20,Am0.20

0.350.25

试求在其它条件不变的情况下，第1部门生产的劳动报酬率提高10%，测定对各部门产品价格有何影响

价格影响模型

假设条件 :

(1)商品 ( 部门 )价格的变动,都是由于成本中物质消耗费用变化而引起的，不考虑由工资或生产税净额和营业盈余变化而对价格带来的影响,并假设工资和生产税净额和营业盈余都不变。

(2) 不考虑在原材料、燃料、动力价格提高后 , 企业可能采取的各种降低物耗的措施 ,以及其他降低成本的措施。

(3)在价格形成中不考虑折旧的变化。 (4)不考虑供求对价格的影响。 一种商品价格变动的影响模型

1. 价值型：

假定第n种产品的价格变化△Pn,则对其他n-1个部门的价格的影响模型为： an1P1

 TaP1

2IAn2P n1n aPn1n,n1 1T

再乘以I-An-1,则表示对其他商品 

价格的全部直接与间接影响。 为便于计算，模型可化简为：

P1n1nn



P2n2nnP

n

Pn-1n,n1nn

2.实物型：

 Pn1nn1

P2n2nnP n P n1n,n1nn

式中：Pn为第n种商品价格变动的绝对量。

已知国民经济有关资料如下： I-A

1

1.2000.4000.4000.2881.1380.2000.4750.5751.2000.300.20

Av0.20,Am0.20

0.350.25

试求在其它条件不变的情况下，第1部门生产的劳动报酬率提高10%，测定对各部门产品价格有何影响

解：第1部门的劳动报酬率提高10%，即由0.30提高到0.30×（1+10%）=0.33，其它条件不变，则：

0.030

0△ Av=,△Am=0 00

PIA

1T

1.2000.2880.4750.030.036

AN0.4001.1380.57500.012



0.4000.2001.20000.012

即1、2、3部门产品价格分别提高3.6%，1.2%，1.2%。

投入产出分析：在一定的经济理论指导下，利用投入产出表和相应的投入产出模型，对各种经济活动的投入产出关系所进行的经济分析和预测。

投入：是指生产（包括货物生产与服务生产）过程中对各种生产要素的消耗与使用，包括对原材料等物质产品的使用、对劳动力的消耗与使用、对各种生产资源的消耗与使用。 投入分为中间投入和最初投入，两者之和为总投入。

 中间投入：又叫中间消耗，是指生产过程中作为投入所消耗的各种非耐用性货物和

服务。

 最初投入：是指增加值的要素投入，包括劳动者报酬、固定资本消耗、生产税净

额和营业盈余。

产出：是指生产出来的产品及其分配使用的去向。

产出可分为中间产品和最终产品。或叫做中间使用和最终使用。

 中间使用：是指经济体系中各部门所生产出来的产品用于其它部门做中间消耗的部

分。

 最终使用：是指经济体系中各部门所生产出来的产品被用于最终消费、投资和出口

的部分。 投入产出表

 是指把经济体系中的各部门各种产品生产投入来源和产出使用去向的相互

联系概括地表现出来的一种棋盘式表格。

投入产出模型：反映投入和产出关系的数学模型 。 投入产出分析的基本特点

1.投入产出分析是一种系统分析方法。

它从国民经济是一个有机整体的观点出发，综合研究各个具体部门之间的数量关系（技术经济联系）。整体性是投入产出法最重要的特点。

2.以投入产出表为基础，利用现代数学建立模型进行分析求解。各部门间的数量依存关系，在投入产出分析中通过一系列的线性方程组进行表现。

3.主要是通过参数反映国民经济各个产业部门的经济技术联系。 4.数学方法和电子计算技术的结合。 基本假定

1、同质性假定：假定每个产业部门只生产一种特定的同质产品，同一部门内的产品在各种用途上是可以相互替代的。

2、比例性假定：规模收益不变假定，即每个部门产品的产出量与它的投入量是成正比例的。 3、相加性假定：无交互作用假定，n个部门的产出合计等于这n个部门的投入合计。相加性假定的实质就是假定个生产部门的生产活动中，不存在本身生产活动之外的“外部经济”。 4、消耗系数相对稳定性假定：动态假定。

消耗系数主要取决于个生产部门之间的技术经济联系程度。在生产技术条件相对稳定条件下，假定消耗系数在一定时期内是稳定的。 投入产出分析的步骤 1、划分国民经济部门 2 、编制投入产出表 3、计算投入产出参数

4、 建立投入产出数学模型

5、利用投入产出数学模型进行分析 投入产出法以什么作部门

纯部门或产业（产品）部门作为投入产出表中的部门。

纯部门——同类产品的综合体。 投入产出分析中的划分标准

投入产出分析中，依据投入产出分析的目的和假定，其划分的标准不取决于产品的用途，而是取决于生产过程中的消耗结构和工艺技术条件的相同性，同时考虑产品的经济用途。 实物产品的生产联系 1.双向联系和单向联系

双向联系：即相互消耗、相互提供产品的联系。如煤炭部门为电力部门提供燃料，电力部门又反过来为煤炭部门提供动力。

单向联系：即先行部门为后续部门提供、生产资料，但后续部门不再返回去。如生产资料部门为消费部门提供消费品，但不再返回生产过程。 2.顺联系和逆联系

顺联系：从原料的生产开始，顺次经过各个加工阶段，最后生产出成品，这叫做顺联系。 逆联系：后续产品又返回去成为先行部门生产的前提条件，就叫做逆联系。 3.直接联系和间接联系

直接联系：各部门之间直接发生的消耗关系。

间接联系：就是通过一系列中间环节（其他部门）而发生的部门之间的间接消耗关系。 实物型投入产出表，是一种按各种产品的实物单位表现的棋盘式表格。 简化的实物型投入产出表

整张表可分为两个部位 第一部位:

主栏：各种产品的生产部门，共分为n个部门。 宾栏：各产品的消耗部门，也分为n个部门。

表中第一部位是投入产出表的基本部分，也称部门间流量表。

第一部位的主栏和宾栏的部门数相同，反映了各产品部门之间的物质技术联系。 表中 qij 表示本时期内第i部门直接分配给第j部门的产品数量，或者说本时期内第j部门直接消耗第i部门的产品数量. 第二部位

主栏：各生产部门。 宾栏：最终产品。

用

表示其中的元素，

它可根据需要分为最终消费、资本形成、出口等项目。

最终产品是指本时期内在生产领域中已经最终加工完毕，可供社会消费和使用的产品。 实物投入产出表的平衡关系

由于各列计量单位不同，不可直接相加，故平衡关系只体现在行上。 平衡关系：

中间产品+最终产品=总产品

n

qijyiQi(i1,2,n)

j1

直接消耗系数又称为中间投入系数或技术系数。它是指在生产经营过程中单位总产品所直接消耗的各种中间投入的数量。

实物直接消耗系数根据实物投入出产出表计算的在生产经营过程中单位总产品所直接消耗的各种中间投入的数量。 qij

a ij

Qj



实物直接消耗系数矩阵

n根据行平衡关系 aQjyiQiij

j1



即 

AQyQ 

aaaQ1y111121n

Qy2aaa2 21222n式中：AQy

aaa Qnynn2nnn1

• 整理得：（I-A）Q=y • Q=（I-A）-1y

（I-A）矩阵中每一列的含义说明，为生产一个单位各种产品，需要消耗（投入）其它产品（包括自身）的数量。而主对角线上各元素，则表示各种产品扣除自身消耗后的净产出比重。

习题一实物型投入产出表

1. 计算直接消耗系数矩阵A*

40/20030/15040/0.20.20.2

000.10.4A0/20015/1508/200 =

0.10.2200/0.120/20015/15040

2. 建立引入A*的数学模型 利用公式Y= (I-A*)Q- Qs,得：

y10.80.20.2Q110y0Q150.90.422 y30.10.10.8Q325

-1

3. 建立引入（I-A*）数学模型

-1

利用公式Q= (I-A*) （Qs+Y）得：

Q11.31720.34750.501910y1Q0.07221.19690.617815y22

25yQ0.17370.19310.390033

0.10.10.2



00.40.1习题二已知实物直接消耗系数矩阵为：A 0.30.10.2

总产品列向量Q=（100 300 200）T

中间产品“其它项”Qs=(5 40 20)T 试编制一张实物型投入产出表. I-A*=

最终使用Y=(I-A*)Q-Qs x=A**X

实物投入产出表的特点

1. 实物投入产出表以实物量作为计量单位，各类产品的计量单位并不相同，表的纵列不能相加。因此，实物表的纵列只能反映各类产品生产过程中的各种具体消耗，却无法反映各类产品的中间投入总量。

2. 实物表所反映的各类产品再生产过程中的相互联系，基本上是由生产技术条件决定的。 因此，实物表能较确切地反映国民经济中各类产品生产过程中的技术联系，使他不受价格变动和价格背离价值等因素的影响。

3. 由于实物表中的产品目录不能包罗万象，使得表中未列明产品的生产消耗得不到反应，也就是各类产品的中间消耗并不完整。 对实物投入产出模型的评价

（一）实物投入产出模型的优点

由于实物投入产出模型基本特点是根据国民经济中的大类产品来分类的，并是用实物单位来进行计量的；所以它具有以下三个方面的优点：

1）可以利用现行管理、统计工作中的许多定额资料，较有利于与实际的管理、统计工作相结合。

2）由于实物模型是用各类产品的实物量计量单位，不用价值作计量单位，这样就可以在模型中避免价格变化以及价格背离价值等因素的影响，能够如实地反映产品生产中的生产技术联系。

3）实物模型可以成为宏观经济政策分析和计算的重要工具。现实中重要产品实物量的平衡是很重要的一环，无论是短期还是长期宏观经济规划和政策的制定中，都必须对某些关系国计民生的重要产品，作出生产与分配使用之间准确的平衡计算。 （二）实物投入产出模型的缺点

1）不是所有产品都可以用恰当的实物单位作为计量单位，有些产品仍需要用价值单位来表示其生产量，也就是说，真正的实物模型是难以建立的。 2）实物模型不论包括的范围多广，终究由于表

格规模的限制，也不可能将国民经济中的全部产品都包含进表中。因此，实物模型只能进行主要产品之间的生产与分配使用的平衡，而无法对国民经济整体进行全面地分析（投入产出分析整体性特点遭到破坏）。

3）实物模型中，每一列的数据因计量单位不同而无法相加，因而无法计算各类产品生产中中间消耗的总量，也无法计算最初投入的总量，这就限制了实物模型的作用。

总之，上述实物模型的优缺点均产生于实物模型的基本特点，即以实物产品来进行分类、以实物单位作为计量单位。

价值型投入产出表由反映各部门投入的竖表和反应部门产出的横表交叉组成的棋盘式平衡表。 平衡关系

（1）行平衡关系

中间使用 + 最终使用 = 总产出

n

xijYiXi



j1

（2）列平衡关系

中间投入 + 最初投入（增加值） = 总投入 n

xijNjXj

i1

j1,2n.

（3）总量平衡关系

①每个部门的总投入 = 该部门的总产出 ②所有部门的总投入 = 所有部门的总产出 ③中间投入总和 = 中间使用总和

④所有部门增加值之和=所有部门最终产品的价值

价值直接消耗系数在价值型投入产出表中，第j部门生产单位产出直接消耗第i部门的产品量，称为第j部门对第i部门的价值直接消耗系数



价值直接消耗系数矩阵 价值直接消耗系数的意义

1.aij反映了某种产品的生产对另一种产品的直接消耗程度，利用aij可研究两部门之间的直接经济技术联系。

2.aij数值越大，两部门之间的直接经济技术联系越紧密。反之，说明两部门之间的直接经济技术联系越松散；aij=0,说明两部门之间没有直接经济技术联系。 3.可以将aij由小到大排列，以反映部门间的直接依存关系。 实物直接消耗系数和价值直接消耗系数的关系 实物直接消耗系数

价值直接消耗系数

 上式说明：价值型直接消耗系数不仅决定于部门之间的实物直接消耗关系，而且决

定于两部门的相对价格。

进一步可看出：

在主对角线上：即i=j时，a*ij=aij

在主对角线以外：即ij时，a*ij  aij

中间投入率是第j 生产部门生产单位总产出所直接消耗的所有的中间消耗价值量，用acj表示。

acj数值越大，说明某一部门与其他所有部门之间的直接经济技术联系越密切。 增加值率 是某部门的增加值占其总产出的比重。

 增加值Nj 根据其构成要素可分解为：

 dj  固定资产折旧  Vj  劳动者报酬  Sj  生产税净额  Mj

固定资产折旧系数

劳动报酬系数

生产税净额系数

营业盈余系数

价值型投入产出模型存在如下平衡方程：

（一）分配平衡方程组

Xi=∑xij+yi

（二）消耗平衡方程组

Xi=∑xij+di+vi+si+mi

行模型

将以价值形式表示的各部门直接消耗系数 代入分配方程组

AX+Y=X

整理可得Y=(I-A)X

应用1：利用此式知总产出，求最终产品价值。

或X=(I-A)-1Y

应用2：利用此式知最终产品价值，求总产出。 列模型

将以价值形式表示的各部门直接消耗系数 代入消耗方程组

AcX+N=X N=(I-Ac)X

(I-Ac)矩阵中aNj=I-acj的含义为j部门增加值占其总产出的比重，即增加值率

应用1：知总产出，求增加值。

X=(I-Ac)-1N

应用2：知增加值，求总产出

【例】假定国民经济分为农业、工业和其它三个部门，其投入产出的相互关系如下表：

又假定计划年度内，农业、工业、其他部门的增加值指标分别为8433亿元、15067亿元、9885亿元。

试就下列问题进行讨论：

（1）为实现各部门的计划指标，三部门应分别生产多少总产出？

（2）为实现各部门的计划指标，三部门生产及相互提供的中间产品为多少？ （3）实现各部门的计划指标，各部门的最终使用产品会达到多少？

解 答：

为了分析上述问题，必须知道直接消耗系数，并假定在计划期不变，如果影响直接消耗系数的有关因素在计划期发生重大改变，则需要首先对直接消耗系数进行调整，调整方法见有关教材。

ˆ1计算各部门的直接消耗系数。 利用公式AXX

~

~ˆ1

AXX

00[1**********]019144

[1**********]00344610 [1**********]00022974

1

0.170.200.05 0.250.250.30

0.240.110.22

将上述计算结果列表如下：

直接消耗系数表

（1）各部门总产出的计算

根据列模型，在知道各部门的增加值情况下，各部门的总产出可按

ˆXIAc



1

N

进行计算，即

1

00X11000.66

X01000.5602X001000.573

2480334243 22988

8433

15067 9885

由计算结果可知，在计划年度，农业、工业和其它三个部门的总产出分别是24803亿元，34243

亿元和22988亿元。

（2）中间产品流量指标的计算

~ˆ在知道各部门总产出的情况下，可以利用中间产品流量模型XAX计算各部门的中间

产品流量指标。

x11

x21x31

x12x22x32

x130.170.200.0524803x230.250.250.300

x330.240.110.220

0342430



0 22988

[1**********]9

[1**********]6 [1**********]7

将计算结果列表如下：

中间产品流量表 单位：亿元

表8.3.3反映了计划年度各部门相互提供和相互消耗的中间产品的情况。以工业部门为例，从水平方向看，本部门需生产21658亿元的中间产品，这些中间产品除了满足工业本身需要的8561亿元外，分配给农业6201亿元，分配给其他部门6896亿元；从垂直方向看，工业部门计划期需消耗中间产品19117亿元，除消耗本部门的8561亿元外，还需消耗农业部门的产品6849亿元，消耗其他部门的产品3767亿元。 （3）最终使用产品的计算

最终产品是本期生产、本期不需要再加工，可供直接用于消费、投资、出口等使用的产品。在已知总产出列向量X，就可用下式求出最终产品的列向量Y：

Y(IA)X

Y1Y2Y31000.170.200.0524803



0100.250.250.3034243 229880010.240.110.22

12588

1258 5

8211

计算结果表明在计划年度，农业、工业、其他部门所生产的最终产品分别为12588亿元，12585

亿元，8211亿元。 完全消耗

一种产品对某种产品的直接消耗和全部间接消耗的总和称为完全消耗。 间接消耗

所谓间接消耗是指一个部门的产品通过消耗其他部门的产品而间接对某种产品的消耗量。

完全消耗=直接消耗+所有的间接消耗

完全消耗系数第j部门生产单位最终产品对第i部门的产品或服务的直接消耗量和全部间接消耗量的总和，称为j部门对i部门产品的完全消耗系数。 完全消耗系数与直接消耗系数的关系可表示为： B=A+BA

B-BA=AB(I-A)=A 令：A=I-(I-A) 则：B=A(I-A)-1=[I-(I-A)] (I-A)-1 所以，B= (I-A)-1-I

完全消耗系数与直接消耗系数的比较

1. aij是相对于总产品而言，bij是相对于最终产品而言。

2. 由于存在间接消耗，bij总大于aij,即使aij为0，bij也不一定为0。

3. 就价值型投入产出表而言，aij总是小于1，而bij则可能大于1。

4. aij可直接通过统计观测加以测定，而bij由于包含难以观测的间接消耗而不能运用统计观测的方法加以确定。 引入bij的数学模型- 行模型 BY+Y=X 整理：

X=(I+B)Y （1）

或： Y=(I+B)-1X （2） 应用：

由（1）式可知最终产品求总产出。 由（2）式可知总产出求最终产品。 列昂惕夫逆矩阵

完全需要系数列昂惕夫逆矩阵(I-A)-1的各列元素

• 意义：

1. 列昂惕夫逆矩阵(I-A)-1的各列元素表示，当第j部门的最终需求增加1个单位时，需

要各i产出部门直接与间接提供的总产出量。

2. 列昂惕夫逆矩阵(I-A)-1的各行元素的和表示，各j部门同时增加1个单位的最终需求

时，需要第i部门增加的总产出量。

完全消耗系数与完全需要系数的比较 1.计算关系 ：B=(I-A)-1-I

直观上看，两者只在主对角线上的元素相差1 2.两者的经济意义不同

完全消耗系数（bij)是从生产消耗角度，说明第j部门每生产单位最终产品对第i部门的直接和间接消耗量。

完全需要系数是从社会需求的角度，说明第j部门最终需求增加1个单位时，对所有产出部门产品的直接需求和间接需求的总量。 分配系数的含义：它是指某产品部门产品分配到某个消耗部门或某种最终用途的数量与该部门总产品量的比值。

 分配系数包括中间产品分配系数和最终产品分配系数。

中间产品分配系数的含义第i部门产品分配到第j消耗部门作中间使用的产品数量占第i部门总产品量的比重，称为中间产品分配系数。

中间产品分配系数与直接消耗系数的比较

1. aij中分子xij和分母Xj是不同部门的产品。分子是指第j消耗部门消耗的第i部门的

产品，分母是第j部门的产品。 hij中分子xij和分母Xi均是指第i部门的产品。 2. hij不受产品价格的影响（因分子、分母均是同一部门的产品），而aij则受到产品价

格的影响（分子受第i部门产品的价格影响，分母受第j消耗部门产品价格的影响） 3. hij与各部门生产对该产品的需求有关。在不考虑进口替代的情况下，各部门的产业

结构不变，消耗水平不变，分配系数基本保持稳定。

最终产品分配系数某产出部门的产品分配用作最终使用的产品数量占总产品数量的比重。 引入中间产品分配系数的模型 行模型

xij=hijXi

应用：（1

（2）当中间产品分配系数确定后，可在已知最终产品的情况下，求总产品。列模型

 应用

（1）利用总产出求增加值。 （2）利用增加值求总产出。

实物型与价值型模型比较

（1）投入产出表式。实物表第一种表式只有两个象限 , 主要反映行向数量关系

,而不能在列向建立数量关系;价值表则具有三个象限 ,行列均有数量关 系 ,表的右端和下方均有总计栏 ,各部门行列总计对应相等 ,可互相检验其平衡性。

(2)投入产出数学模型。实物数学模型只有按行建立的模型 , 形式比较单调;价值数学模型既有按行又有按列建立的模型 ,可以从使用价值和抽象价值两 个方面反映国民经济系统 ,使模型内容更加丰富充实。

(3) 直接消耗系数。实物型直接消耗系数只表示实物产品间的生产技术联 系 , 其元素在数值上仅要求它大于或等于零 ,这是因为其数值大小取决于实物产品采用的计量单位 .

(4) 完全消耗系数。实物型完全消耗系数的数值受模型规模大小的影响 , 模型包含的产品越少 ,bij 越小 , 这是由于在模型中未包括的 “ 其他 ” 产品太多 , 它传递的间接消耗被忽略了 ; 价值型完全消耗系数只要部门范围划定 , 一般不受模型规模的影响。

(5) 价格因素的影响。实物模型基本上不受价格变动因素的影响 , 这是因为以假设价格变动不影响消耗定额为前提 ; 价值模型在很大程度上受价格因素的影 嘀 , 如果产品价格体系全面发生变化 , 那么会使价值模型面貌全非。

(6)模型包括的范围。实物模型包括产品的数目是有限的 , 其规模再大也总是有一些产品不能包含在内 ; 价值模型可以包括所有经济部门 , 能反映国民经济整个系统 , 除了能包括全部物质生产部门外 , 还可根据需要将一些非物质生产部门也包含进来。 对实物模型与价值模型的评价

( 一 ) 对实物投入产出模型的评价

最初的投入产出理论 , 是建立在对实物模型研究的基础上的 , 因为这样可以把各类产品生产与分配间使用的平衡联系 , 完全看作是由生产技术条件所决定。由于实物投入产出模型基本特点是根据国民经济中的大类产品来分类的 ,并是用实物单位来进行计量的 , 所以它具有一定的优点和局限性。 1. 实物投入产出模型的优点

(1) 可以利用现行管理、统计工作中的许多定额资料 , 较有利于与实际的管理、统计工作相结合。实物投入产出表中的产品 , 与经济工作中产品的概念是一致的 , 所以我国实际经济工作中所投资的大量定额资料 , 可以作为编制实物投入 产出表的基本资料。实物投入产出表的编制和使用 , 完全可以和我国加强统计管理的工作互相结合。

(2) 由于实物模型是用各类产品的实物量计量单位 , 不用价值作计量单位 , 可以在模型中避免价格变化以及价格背离价值等因素的影响 , 能够如实地反映产品生产中的生产技术联系。这样就保证了无其他非技术因素对直接消耗系数aij产生影响 , 使得在正常的生产条件下 , 反映产品之间的生产技术联系 ; 根据(I-A) -1计算的完全消耗系数bij , 也取决于生产的技术构成。

(3) 实物模型可成为宏观经济政策分析和计算的重要工具。在国民经济的实际运行中 , 重要产品实物量的平衡是很重要的一环 , 无论是短期还是长期宏观经济规划和政策的制定 , 都必须对某些关系国计民生的重要产品 , 作出生产 与分配使用之间准确的平衡计算。实物投入产出模型不但能作单项产品的平衡 , 还能作各类产品的综合平衡 , 即把每一类产品放至国民经济的总体中 , 从国民经济的角度来搞好各类产品的实物量平衡 ,可以起到单项平衡所起不到的作用。 2. 实物模型的局限性

(1) 不是所有产品都可以用恰当的实物单位作为计量单位 , 有些产品仍需要用价值单位来表示其生产量。也就是说 , 真正的实物模型是难以建立的 ,而现实中的实物模型 , 也无法完全避免价格因素。

(2) 实物模型不论包括的范围多广 , 终究由于表格规模的限制 , 也不可能将国民经济中的全部产品都包含进表中。因此 , 实物模型只能进行主要产品之间的生产与分配使用的平衡, 而无法对国民经济

整体进行全面的分析 ( 投入产出法整体性特点的破坏 ) 。补救办法就是在上一章 “ 实物型投入产出模型实例 ” 中强调的 , 对于不包括在实物模型中的产品 , 只能在中间产品栏加上一列 “其他”产品对国民经济中各大类产品的需要 , 即只能反映其他产品生产中所需投入的情况 , 而无法反映其他产品的分配使用情况。

(3) 在实物模型中 ,每一列的数据因计量单位不同而无法相加 ,因而无法计算各类产品生产中物质消耗的总量,也无法计算劳动消耗的总量 , 这就限制了实物模型的作用。

( 二 ) 对价值投入产出模型的评价

价值模型是按照部门分类 , 并以价值 ( 价格 ) 作计量单位而制定的 , 因此与实物模型相比 , 有下列优点和局限性。 1. 价值投入产出模型的优点

(1) 价值模型可以包括国民经济所有的部门 , 与实物模型只能包括大类产品相比 ,范围几乎完整 ,充分体现了投入产出法的核心特点 , 亦即整体性。因此 ,价值模型可以反映整个国民经济中所有部门生产和分配使用的全貌 ; 并可以根据分析问题的需要与资料取得的可能 ,灵活地将部门的分类进行合并和分解。

(2) 由于价值模型中统一了计量单位 , 故表中的每一列也可以相加 , 不仅各列的流量可以相加 ( 单位一致 ), 而且各列的直接消耗系数也可以相加( 没有单位 ), 有 ∑aij=acj 。

(3)价值模型可以同时从产品的使用价值和抽象价值两方面反映国民经济各部门的再生产运动。为较为充分地分析和理解有关宏观经济演变过程和问题提供了基础。 2.价值模型的局限性

（1）在价值模型中体现了价格因素，因此就使模型不能全部、准确地反映部门间的技术联系；亦即由于按部门划分，各种不同产品的合并，使得直接消耗系数aij不准确，最终将造成投入产出法的误差增大。

（2）价值模型是按部门来划分的 , 虽然部门之间可以有合并分解的灵活性 , 但也会相应造成由于部门划分的粗细不同 , 使得模型反映的各部门之间的联系也不同 (aij会受到部门划分不同的直接影响 , 而这种影响完全不是生产技术的影响 , 故破坏了 aij本来的意义 ) 。

(3) 价值模型还有一些较为复杂的方法论问题 , 它们大都是由价格、部门划分等引起的 , 需要进一步研究解决。如价值模型中的部门划分问题 , 怎样既能符合模型的要求 , 又能与现行的计划统计工作中的传统分类相对应; 又如模型中应采用哪一种价格 , 是生产者价格还是消费者价格的问题 , 以及怎样从方法论角度研究尽量消除价格变化的影响等问题。 影响力（I-A)-1中每一列的合计,为j部门的最终需求增加一个单位时，需要全社会各产品部门直接和间接增加的总产出量，称为j部门的最终产品的影响力。 平均影响力所有j部门的影响力的平均数，称为平均影响力。即：

影响力系数第j

为第j

感应度（I-A)-1中每一行的合计称为第i部门的感应度，它说明了某产出部门对最终需求变动

的反应程度。 平均感应度所有i

感应度系数

第i产出部门的感应度与各部门的平均感应度的比值，称为第i部门的感应度系数。

影响乘数分析前已说明，(I-A)-1中的元素实质是对应部门增加一个单位的最终需求时，对所有部门直接和间接波及效应的乘数。也就是说，最终产品增加时，会引起各部门产出的增加，同时也会引起增加值的增加，这种数量关系一般用影响乘数表示。 各部门最终产品变动对增加值的影响乘数可用下面的矩阵确定： EN=AN(I-A)-1

其中：EN为各部门增加值影响乘数的行向量； AN为各部门增加值系数的行向量； 增加值各分项目的影响乘数 劳动报酬影响乘数EV=AV(I-A)-1 生产税影响乘数ES=As (I-A)-1

固定资本消耗影响乘数ED=AD (I-A)-1 营业盈余影响乘数EM=AM (I-A)-1

生产结构分析Xi/xi，可以反映出社会产品的结构。 中间产品结构分析

xij/  xij，可以反映各部门的中间消耗占中间产品总量的比重

可以了解各部门产品在社会再生产中的地位和作用。 1.最终产品部门构成分析

它是指各部门生产的最终产品在全社会最终产品 总量中所占的比重。即计算：Yi/ Yi 2. 最终产品结构系数

设国民经济最终需求分为

最终产品结构系数矩阵：

3. 最终产品分配结构分析

最终产品的分配结构系数表示的是某项最终使用的产品数量占该部门最终产品总量的比重。

经济效益分析

经济效益:经济活动中的投入与产出的对比关系。

根据考核的经济主体的不同，可分为宏观经济效益和微观经济效益。

宏观经济效益:是以国民经济整体为考核主体考核的经济效益。反映一定时期内整个国民经

济活动中总投入与总产出的对比关系。

微观经济效益:一般是指企业等微观活动中的投入与产出的对比关系。 宏观经济效益的特点

（1）它是国民经济全局的经济效益。 （2）它是社会再生产全过程的经济效益。

（3）它是商品使用价值和价值统一的经济效益。 （4）它是近期效益和长远效益相结合的结果。 （一）物化劳动消耗的经济效益 1.

/总产出

宏观：

中间投入率的数据越大，说明经济效益越差；反之，中间投入率的数据越小，说明经济效益越好。

2.

（二）活劳动消耗的经济效益

1、劳动报酬产出率=总产出/劳动报酬 部门角度：

=Xj/Vj

宏观角度：

=∑Xj/∑Vj

此指标为正指标，数值越大，经济效益越好。 2.单位劳动报酬提供的GDP或增加值 =GDP(增加值）/劳动报酬 部门角度：

=Nj/Vj 宏观：

=∑Nj/∑Vj

此指标为正指标，数值越大，经济效益越好。

2. 假设国民经济分为农业、工业、其他三个部门，它们的完全消耗系数矩阵如下：

0.170.240.04B0.270.180.180.120.250.14



计算：(1) B

(2) 各部门的影响力及系数和感应度及系数

(3) 对计算结果作简要分析.

解：（1）BI0.170.240.040.270.180.181000101.170.270.120.250.140010.123

(2) 各部门的影响力=

i1

ij

第一部门=1.17+0.27+0.12=1.56

第二部门=0.24+1.18+0.25=1.67 第三部门=0.04+0.18+1.14=1.36

3

各部门的影响力系数：Fi1

133

j=ij

/nj1i1ij

F1

1=1.56/

3

1.561.671.36=1.56/1.53=1.0196 F2=1.67/1.53=1.0915 F3=1.36/1.53=0.8889 3

各部门的感应度=

ij

j1

第一部门=1.17+0.24+0.04=1.45 第二部门=0.27+1.18+0.18=1.63 第三部门=0.12+0.25+1.14=1.51

3

E133

各部门的感应度系数：i=bij/j1

nj1i1ij

E1=1.45/1.53=0.9477

E2=1.63/1.53=1.0654

0.240.041.180.18



0.251.14

E3=1.51/1.53=0.9869

(3)就各部门的影响力系数来看，第一部门和第二部门的影响力超过了平均影响力，第三部门低于平均影响力，第二部门的影响力系数最高。就各部门的感应度系数来看，只有第二部门的感应度超过平均感应度，其他两部门均低于平均感应度。

5. 已知某经济系统在一个生产周期内直接消耗系数矩阵A和最终产品Y，它们分别是

0.20.10A0.20.40.3

00.10.1

120

Y140

140

试求 （1） X

2）B

0.80.10IA0.20.60.3

00.10.9

0.510.090.03

11

(IA)0.180.720.24

0.390.020.080.46

0.30770.23080.0769

B(IA)1I0.46150.84620.6154

0.05130.20510.1795X(IA)1Y

1.30770.23080.0769120200

0.46151.84620.61541404000.05130.20511.1795140200

投入产出预测

投入产出基本规划模型

从最终产品出发的方法具体步骤

 第一步，首先确定计划期的最终产品Y。

应根据 Y 所包括的消费、 投资、出口等项目 , 逐项开展预测 , 而后将它们合并为最终产品 , 这里既包括总量又包括构成 , 即以向量形式出现 Y=YC + YI+YF

式中 ,YC,YI,YF分别为消费、投资、出口列向量

 第二步，确定计划期的A和 。

这里主要根据计划期可能引起A变化的因素对原来的A进行调整。当然，如果影响A的因素没有较大变化，也可直接以A作为计划期的系数，相应 亦可不作调整。

 第三步，利用投入产出行模型计算总产出，公式为： X=(I-A)-1Y  第四步 ，计算中间产品流量，公式为：

AXˆ xij=aijXj 矩阵形式为： X

 第五步，根据价值表的平衡关系推算第Ш象限数据，或根据有关增加值系数进行推

算。

 第六步，将各部门的生产能力（包括新增生产能力）与计划期的总产品量联系起来

进行平衡分析，若出现较大缺口，就需要对有关项目进行调整，最后确定的计划方案既要满足人民生活的需要，又能体现今后扩大再生产的需要。

方法评价

 优点：

1. 符合社会的生产目的； 2. 避免了生产的盲目性；

3. 考虑了消费、投资等各类最终需求的的需求，有利于研究重大比例关系；

4. 考虑了现有生产能力的结合，可明显看出长线和短线，为调整产业结构提供依据。  缺点：

1. 事前难以充分考虑计划期的生产能力的限制和资源条件的满足程度； 2. 必须建立完整的最终使用资料，否则此法将受到限制。 从社会总产品出发的方法具体步骤

1. 首先根据资本存量和在建项目数量确定资本的数量和具体结构 ；

2. 然后，根据资本的利用效率确定各部门的生产能力,即规划期各经济部门的生产总量

X；

3. 而后将社会总产品量X代入模型Y=(I-A)X, 计算出与之对应的最终产品Y； 4. 最后以此安排人民生活、社会消费、投资以及出口等。 方法评价

 优点：

1. 能够充分考虑规划期各个经济部门的生产能力和各种资源条件,使规划方案建立在

稳妥可靠的基础上 ;

2. 基本上保证各部门按比例协调发展,总体上满足了综合平衡的要求 ;

3. 生产规模的计算与规划具有比较齐全的统计资料,为其预测工作准备了好的条件,提

高模型计算的准确性。  缺点：

1. 从生产资源出发确定需要计划,生产目的不够明确;

2. 各部门分别进行规划预测,它们之间的比例关系不可能全面考虑 ,综合平衡质量不

够；

3. 由于对需要考虑不足,可能导致社会产品的供求不足。 从最终产品与社会总产品结合出发入手的方法具体步骤

1. 确定最终产品和总产品的已知量和未知量。 （1）确定最终产品的已知量和未知量

a.已知量是指计划中较为重要的和容易预测到的产品数量； b.未知量是指不容易预测到和较为次要的最终产品。

（2）确定社会总产品的已知量和未知量 这里有一种对应关系要注意，这就是：

a.最终产品已知的各部门的产出量界定为未知。 b.最终产品未知的各部门的产出量界定为已知。 2.数学表达式 根据X=(I-A)-1Y 设 Ym未知Xm已知 YX

Y已知Xnm未知

nm把(I-A)-1分块

mm1 IA

nmm



-1

X=(I-A)Y

mnm



nmnm



40X180

3028.5Y102.5

23

例题在编制国民经济规划时，已知条件如下：

102.5

Ynm

23

Xm40

1.07670.07280.0798

0.16851.60240.4753

0.04710.03211.1028

试计算Ym和Xn-m和X、Y.

最终产品增量引起社会总产品变化的计算

全部消费品需求量发生变化的计算 , 可利用公式X=(I-A)-1·W=(B+I)·W

最终产品中投资增量对社会总产品影响的计算 X=(I-A)-1 ·K=(B+I)·K 最终产品的增量 Y 对社会总产品影响的计算X=(I-A) -1 · Y 社会总产品增量引起变化的计算 YIAX

Y1X1

YX

2 Y,X2



YXnn产业结构变动对国民经济影响预测

1

UXnYn1X11nnn假定第n部门的总产出发生变化 Xn1IAn11

X 22nnnXXn1IAn1UXnn 

 

Xn1n1,nnn

例题假定某地区分为农业、轻工业、重工业、其他四个部门，它们的完全消耗系

数矩阵如下：

0.0737

0.0086B

0.0669

0.04530.25360.19170.2078



0.45550.06880.4499

0.49540.88770.4930

0.36230.31520.2945

又假定计划期农业部门的总产出在报告期1199亿元的基础上增长20%，试预测农业部门的产出变动对国民经济的影响。

0.07370.25360.19170.207810001.07370.25360.1917 

0.00860.45550.06880.449901000.00861.45550.0688B I

0.06690.49540.88770.493000100.06690.49541.8877 

0.04530.36230.31520.294500010.04530.36230.3152

X221111.9207 XX119920%14.9414

331111

 X10.117344111

劳动报酬预测

ˆX VAvXY

VAvY

劳动投入产出模型，是以劳动时间表现的投入产出模型 活劳动是形成商品新价值的必要劳动，是当期劳动，体现了当期劳动者的体力和脑力的消耗。 物化劳动是商品转移价值的必要劳动，它是劳动者过去活劳动的消耗，现体现在劳动资料或劳动对象中，因此又被称为“过去劳动”。

L

活劳动直接消耗系数指生产单位j部门产品所直接消耗的第i部门的当年活劳动量。t ijij

Xj

产出劳动量系数

Li

ti1,2,,n 是指i部门单位产出的活劳动消耗量，用ti表示，则 i

nXi

完全劳动消耗系数的计算 aijTitjTj(j1,2,,n)

T

i1ATtT

t1T1a11a12a1n



tTaaa222n t2,T2,A21



tTaaan2nnn3n1

T

TIAT1tIA1t

完全劳动投入产出表及其数学模型

1. 各横行的劳动分配方程 n

xijTiYTiiXiTii1,2,,n j1

0.2078

0.44990.4930

1.2945

xijtiXj

aijti







n

2. 各列的劳动消耗方程

xTtX

iji

j

i1

j

XjTjj1,2,,n

3. 对应行与列的合计数相等 XiTiXjTjij

4. 所有最终产品完全劳动量等于所有总产品的活劳动量

n5. 劳动总投入量与劳动总产出量相等 n

jj

j1

i1

YTtX

ii

j

i1

j1

nn

j

XTXT

ii

7. 已知产品投入产出表如下，单位：亿元。

1.32550.30200.0336

又知完全需要系数矩阵如下：0.30201.20810.1342

0.06710.26851.14090.25



产出劳动量系数t0.014

0.016

要求：（1）计算完全劳动消耗系数.

（2）编制完全劳动投入产出表. 解：（1）完全劳动消耗系数

1.32550.30200.03360.25

T1

TIAt0.30201.20810.13420.014



0.06710.26851.14090.016 

0.336670.096710.02853

T

1.完全劳动投入产出表的数据采用统一的计量单 位----劳动量（人年）表示，它的纵列也能相 加，比实物投入产出表优越。

2.此表不受价格因素的影响，它又比价值表优越。 3.完全劳动投入产出模型可以更确切地表现部门

间的经济联系和比例关系，对于确定社会必要 劳动量也有重要意义。 价格投入产出模型

T

PAPAdAvAm

T

PIA1AAA

dvm

其中：

 a11a12a1n aaa222n21

,Ad、Av、Am均为列向量。 A





a

n1an2ann

价格指数测算

已知国民经济有关资料如下： I-A

1

1.2000.4000.400

0.2881.1380.2000.4750.5751.2000.300.20

Av0.20,Am0.20

0.350.25

试求在其它条件不变的情况下，第1部门生产的劳动报酬率提高10%，测定对各部门产品价格有何影响

价格影响模型

假设条件 :

(1)商品 ( 部门 )价格的变动,都是由于成本中物质消耗费用变化而引起的，不考虑由工资或生产税净额和营业盈余变化而对价格带来的影响,并假设工资和生产税净额和营业盈余都不变。

(2) 不考虑在原材料、燃料、动力价格提高后 , 企业可能采取的各种降低物耗的措施 ,以及其他降低成本的措施。

(3)在价格形成中不考虑折旧的变化。 (4)不考虑供求对价格的影响。 一种商品价格变动的影响模型

1. 价值型：

假定第n种产品的价格变化△Pn,则对其他n-1个部门的价格的影响模型为： an1P1

 TaP1

2IAn2P n1n aPn1n,n1 1T

再乘以I-An-1,则表示对其他商品 

价格的全部直接与间接影响。 为便于计算，模型可化简为：

P1n1nn



P2n2nnP

n

Pn-1n,n1nn

2.实物型：

 Pn1nn1

P2n2nnP n P n1n,n1nn

式中：Pn为第n种商品价格变动的绝对量。

已知国民经济有关资料如下： I-A

1

1.2000.4000.4000.2881.1380.2000.4750.5751.2000.300.20

Av0.20,Am0.20

0.350.25

试求在其它条件不变的情况下，第1部门生产的劳动报酬率提高10%，测定对各部门产品价格有何影响

解：第1部门的劳动报酬率提高10%，即由0.30提高到0.30×（1+10%）=0.33，其它条件不变，则：

0.030

0△ Av=,△Am=0 00

PIA

1T

1.2000.2880.4750.030.036

AN0.4001.1380.57500.012



0.4000.2001.20000.012

即1、2、3部门产品价格分别提高3.6%，1.2%，1.2%。