完全平方公式教案

完全平方公式

教学目标：完全平方公式的推导及其应用．完全平方公式的几何解释．视学生对算理的理解，

有意识地培养学生的思维条理性和表达能力

教学重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用

课时分配：2课时

教学过程

（一）提出问题，学生自学

1．问题：根据乘方的定义，我们知道：a 2=a·a ，那么（a+b）2 应该写成什么样的形式呢？

2（a+b）的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？

（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（m+2）2=_______；

（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（m-2）2=_______；

2．学生探究【1】

3．得到结果：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+2p+1

（m+2）2=（m+2）（m+2）= m2+4m+4

（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）= p2-2p+1

（m-2）2=（m-2）（m-2=m2-4m+4

4．分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2·p ·1，4m=2·m ·2，恰好是两个数乘积

的二倍。（1）（2）之间只差一个符号。

推广：计算（a+b）2 （a-b ）2 【2】

（二）得到公式，分析公式

1．结论： (a+b)=a+2ab+b (a-b)=a-2ab+b222 222 即：

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．

2. 几何分析：【3】

图（1），可以看出大正方形的边长是a+b，它是由两个小正方形和两个矩形组成，•所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．【4】

（三）运用公式

1．直接运用【1】

例：应用完全平方公式计算：

（1）（4m+n）2 （2）（y-

练习：P155 练习1，2

2．简便计算【2】

例：运用完全平方公式计算： 12 ）（3）（-a-b ）2 （4）（b-a ）2 2

（1）1022 （2）992

练习：计算： 50.012 49.92

附加练习：

计算： (4x -y ) 2 (3a 2b -4ab 2c ) 2 (5x -2-10xy 2+y 4 (3a +b )(-3a -b ) (x +121) (x -) 2 x x

在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？

x 2-4x +4 1+16a 2 x 2-1 x 2+xy +y 2 9x 2-3xy +12y 4

（四）小结完：全平方公式的结构特征．

公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍

（五）作业安排：156页 2题

(六) 课后反思：我利用多项式乘多项式的运算法则，让学生自己运算得出完全平方公式的运算方法，使学生更牢固的掌握完全平方公式。