立体图形的体积复习
课前思考：
1、在复习之前，学生在立体图形的体积这个知识点存在哪些方面的困难？
2、上完本课，学生将在哪些方面得到提升？
课前分析：
学生对直接记忆公式、直接套用公式计算，问题不大，但遇到所给条件比较间接、需要分步骤先求解出间接条件才能求得最后问题即转弯题，学生比较困难，有些甚至会有种无从下手的感觉。个人觉得面对这些问题，帮学生捋顺思路很重要，这就有赖于学生对知识网络有一个比较清晰的建构，同时在解题过程中会寻找合适的方法。
本课完成后，希望学生通过对知识系统的整理，能对知识的形成过程有个更明确的理解，形成比较清晰的知识网络，体会到其中蕴含的数学思想方法，如转化、抽象、分类等等。同时拓展学生的空间想象能力，提高解决问题的能力，希望能够达到以点带面的效果。
【教学内容】
人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学第12册立体图形的体积复习及相关知识。
【教学目标】
1、回忆整理立体图形的体积的计算公式和推导过程，熟练地应用公式解决有关立体图形体积的相关问题。
2、在整理知识的过程中渗透联系、转化、抽象的数学思想方法，体验数学与生活的密切联系。
【教学重点】
巩固立体图形体积公式的推导过程，会正确地进行体积的计算。
【教学难点】
根据以有的间接条件灵活解决生活中有关立体图形体积计算的问题。
【教学过程】
一、创设情境，引入课题
师：同学们都听过乌鸦喝水的故事，你现在知道为什么乌鸦把石头投进瓶子里后，瓶子里的水会上升吗？
生：．．．．．．（引出体积概念）
师：也就是说石头有一定的体积。像这样物体所占空间的大小就叫做物体的体积。这节课我们就一起来复习立体图形的体积（板题）。
二、讨论交流，复习整理
1、填写公式，组织反馈
师：还记得我们学过哪些立体图形吗？
关于这些立体图形的一些公式，你都记得吗？请把老师昨天布置写的习题纸拿来看看自己写对了吗，（投影展示学生代表作品）如果写对了，记得给自己画上漂亮的勾。
师：对照屏幕上的公式，都填对的同学举手看看，真了不起！如果你能把这些公式是怎么推导出来的也说一说，就更了不起了。
（1）体积公式的推导
①逐个回顾推导
师：这样吧，请你们任选一种形体在四人小组里说一说它的体积公式是怎么推导出来的。（生小组交流，师巡视指导）。
师：我也想听听你们刚才是怎样交流的？谁来说说长方体的公式推导？（课件演示）
生：……
②沟通联系完善结构。
师：在学这些立体图形的体积时，我们最先学的是长方体，你现在知道这是为什么吗？
生：．．．．．．
师小结：其他几个立体图形的体积公式是以长方体为基础推导出来的，看来在学习新知识的时候用转化成旧知识的办法还是不错的。
（2）小结归类，感受体积公式间的联系
师：我们看，其中三种图形的体积都可以用V=Sh来表示，这三种图形有什么共同点吗？
生思考，指名回答。课件演示。（先通过单位体积的方块堆砌而成的立体图形的变化，推导出什么样的立体图形的体积可以用公式V=Sh计算）
得出结论：上下一样粗的柱体体积都可以用这个公式来求，课件出示三棱柱等等）（渗透“抽象”的数学思想）
（1）求长方体的体积；
（2）切成最大的正方体，求正方体的体积；
（3）将正方体切成最大的圆柱，求圆柱的体积；
（4）将圆柱削成最大的圆锥，求圆锥的体积。
师：这也说明无论告诉你是底面半径还是底面直径还是底面周长，都要先计算出它的底面积。如果已知底面周长，就要先求底面直径、半径，再算底面积，最后算体积，即：（板书）
师：如果没有直接告诉你底面积的信息，像这题，你还会算它的体积吗？
（5）圆柱的侧面积是188.4平方厘米，高10厘米
生思考，可以小组讨论。引导生展开想象，体会侧面展开的底边长就是圆柱的底面周长。
师：先思考一下，如果把圆柱的侧面沿高展开，你能想象到什么？
生：„„
师：底面周长怎么求？
生：„„
师:求出底面周长后，这题又回到了第四题。
（设计意图：通过直接条件底面积和高求体积通常难不倒学生，但是实际问题中往往是告知间接条件如直径、周长、侧面积和高等等而求体积，设计此题是为了让学生在计算后领悟到直接条件发展后的间接条件的联系，从中理顺解体思路。）
4、师：记得课前的乌鸦喝水故事吗？乌鸦当时用的瓶子是一个底面周长为
6.28厘米的圆柱形容器，里面的水恰好占瓶子容量的的2/5，乌鸦将一块石头投入水中，这时水面上升了6厘米，刚好与杯口平齐。
（1）求这块石头的体积是多少立方厘米？
（2）这个圆柱形杯子的容积是多少？
四、全课总结：
立体图形的体积复习
课前思考：
1、在复习之前，学生在立体图形的体积这个知识点存在哪些方面的困难？
2、上完本课，学生将在哪些方面得到提升？
课前分析：
学生对直接记忆公式、直接套用公式计算，问题不大，但遇到所给条件比较间接、需要分步骤先求解出间接条件才能求得最后问题即转弯题，学生比较困难，有些甚至会有种无从下手的感觉。个人觉得面对这些问题，帮学生捋顺思路很重要，这就有赖于学生对知识网络有一个比较清晰的建构，同时在解题过程中会寻找合适的方法。
本课完成后，希望学生通过对知识系统的整理，能对知识的形成过程有个更明确的理解，形成比较清晰的知识网络，体会到其中蕴含的数学思想方法，如转化、抽象、分类等等。同时拓展学生的空间想象能力，提高解决问题的能力，希望能够达到以点带面的效果。
【教学内容】
人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学第12册立体图形的体积复习及相关知识。
【教学目标】
1、回忆整理立体图形的体积的计算公式和推导过程，熟练地应用公式解决有关立体图形体积的相关问题。
2、在整理知识的过程中渗透联系、转化、抽象的数学思想方法，体验数学与生活的密切联系。
【教学重点】
巩固立体图形体积公式的推导过程，会正确地进行体积的计算。
【教学难点】
根据以有的间接条件灵活解决生活中有关立体图形体积计算的问题。
【教学过程】
一、创设情境，引入课题
师：同学们都听过乌鸦喝水的故事，你现在知道为什么乌鸦把石头投进瓶子里后，瓶子里的水会上升吗？
生：．．．．．．（引出体积概念）
师：也就是说石头有一定的体积。像这样物体所占空间的大小就叫做物体的体积。这节课我们就一起来复习立体图形的体积（板题）。
二、讨论交流，复习整理
1、填写公式，组织反馈
师：还记得我们学过哪些立体图形吗？
关于这些立体图形的一些公式，你都记得吗？请把老师昨天布置写的习题纸拿来看看自己写对了吗，（投影展示学生代表作品）如果写对了，记得给自己画上漂亮的勾。
师：对照屏幕上的公式，都填对的同学举手看看，真了不起！如果你能把这些公式是怎么推导出来的也说一说，就更了不起了。
（1）体积公式的推导
①逐个回顾推导
师：这样吧，请你们任选一种形体在四人小组里说一说它的体积公式是怎么推导出来的。（生小组交流，师巡视指导）。
师：我也想听听你们刚才是怎样交流的？谁来说说长方体的公式推导？（课件演示）
生：……
②沟通联系完善结构。
师：在学这些立体图形的体积时，我们最先学的是长方体，你现在知道这是为什么吗？
生：．．．．．．
师小结：其他几个立体图形的体积公式是以长方体为基础推导出来的，看来在学习新知识的时候用转化成旧知识的办法还是不错的。
（2）小结归类，感受体积公式间的联系
师：我们看，其中三种图形的体积都可以用V=Sh来表示，这三种图形有什么共同点吗？
生思考，指名回答。课件演示。（先通过单位体积的方块堆砌而成的立体图形的变化，推导出什么样的立体图形的体积可以用公式V=Sh计算）
得出结论：上下一样粗的柱体体积都可以用这个公式来求，课件出示三棱柱等等）（渗透“抽象”的数学思想）
（1）求长方体的体积；
（2）切成最大的正方体，求正方体的体积；
（3）将正方体切成最大的圆柱，求圆柱的体积；
（4）将圆柱削成最大的圆锥，求圆锥的体积。
师：这也说明无论告诉你是底面半径还是底面直径还是底面周长，都要先计算出它的底面积。如果已知底面周长，就要先求底面直径、半径，再算底面积，最后算体积，即：（板书）
师：如果没有直接告诉你底面积的信息，像这题，你还会算它的体积吗？
（5）圆柱的侧面积是188.4平方厘米，高10厘米
生思考，可以小组讨论。引导生展开想象，体会侧面展开的底边长就是圆柱的底面周长。
师：先思考一下，如果把圆柱的侧面沿高展开，你能想象到什么？
生：„„
师：底面周长怎么求？
生：„„
师:求出底面周长后，这题又回到了第四题。
（设计意图：通过直接条件底面积和高求体积通常难不倒学生，但是实际问题中往往是告知间接条件如直径、周长、侧面积和高等等而求体积，设计此题是为了让学生在计算后领悟到直接条件发展后的间接条件的联系，从中理顺解体思路。）
4、师：记得课前的乌鸦喝水故事吗？乌鸦当时用的瓶子是一个底面周长为
6.28厘米的圆柱形容器，里面的水恰好占瓶子容量的的2/5，乌鸦将一块石头投入水中，这时水面上升了6厘米，刚好与杯口平齐。
（1）求这块石头的体积是多少立方厘米？
（2）这个圆柱形杯子的容积是多少？
四、全课总结：