课题：第二章 第4节 用尺规作角 第2课时
授课人：枣庄二十八中 颜成明 课型：新授课
时间：2013年4月8日 星期一 第3、4节课 教学目标：
1．会用尺规作一个角等于已知角． 2．体会文字语言与图形语言的转换．
3．通过画图实践操作，培养学生动手、动脑、动口的能力．
教学重点与难点：
重点是会用尺规作一个角等于已知角． 难点是用尺规作一个角等于已知角的综合运用．
教法与学法指导：
教法：启发引导，作法示范．
学法：动手操作——展示交流——应用提高.
课前准备：多媒体课件、长方形纸板模型. 教学过程：
一、创设情境，导入新课
师：请同学们拿出自己课前收集的长方形纸板模型，如图标出相应的线段AB和点C. 生：拿出自己课前收集的长方形纸板模型，并按要求标出相应的线段AB和点C. 师：你能在长方形纸板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形纸板板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB吗？
生1：能，只要过点C画出与AB平行的另一条边就可以了． 师：请问，你怎样过点C画出与AB平行的另一条边？ 生1：可以利用移动三角尺的方，过点C画AB∥CD． 师：（拿出一副三角尺）请你到黑板前演示一下． 生1：上讲台演示，并口述要领． 师：很好！请问还有其它的方法吗？
生2：可以点C作∠ABC的同位角，并且使这个角与∠ABC相等． 师：（追问）怎么作？
生2：（略作思考）先用量角器量出∠ABC的度数，再作它的同位角． 师：（继续追问）为什么？
生2：根据“同位角相等，两直线平行”． 师：非常好！请问还有其它的方法吗？
生3：也可以点C作∠ABC的同旁内角，并且使这个角与∠ABC互补． 师：你的根据是什么？
生3：根据“同旁内角互补，两直线平行”． 师：很好！请问还有其它的方法吗？ 生：（思考，但是没有回答．） 师：提出第二个问题：
（1）如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？ 生：分组讨论，产生质疑．
师：这节课我们将学习利用尺规，作一个角等于已知角． (引入本节课课题)
设计意图：课前要求学生从生活中寻找一些废弃的长方形纸板模型.如牙膏盒、玩具盒、各种包装盒等，让学生体验“数学知识来源于现实生活”，并学会从实际事物中抽象出几何模型.在问题(1)的中，画图工具不限，方法也不限，只要正确画出并能用自己的语言说明画图的依据即可，一方面是巩固平行线判定的条件，另一方面也为第(2)问的思考做铺垫．在问题(2)的讨论中，引发了学生的认知冲突，从而自然导入了新课.
二、作法示范，模仿操作 师：（出示“做一做”）
利用尺规，作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．
求作： ∠A′ O′ B ′ 使∠A′ O′ B ′=∠AOB．
（在黑板上任意画一个角：∠AOB．要求学生在练习本上画一个角：∠AOB，然后同位交换）
师：多媒体展示作法：（1）作射线O′ A′ ；
O′
步骤(1)
A′
生：按照步骤(1)操作.
师：(简单解释)第(1)步相当于把∠AOB的一条边OA移到了O′ A′．
师：展示作法：（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C ，交OB于
点D ；
生：认真阅读作法，按照步骤操作.
师：展示作法：（3）以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′ A′ 于点C ′ ； 生：认真阅读作法，按照步骤操作.
师：(简单解释)第（2）（3）两步是先在原图上画出线段OC和圆弧CD，然后线段OC把移到线段O ′C ′．
O
A O′
步骤(2)
′ A′ 步骤(3)
师：展示步骤：（4）以点C ′为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D ′； 生：认真阅读作法，按照步骤操作.
师：(简单解释)第(4)步相当于弧CD移到弧C ′D ′． 师：展示步骤：（5）过点 D ′ 作射线O′ B′ ． 生：认真阅读作法，按照步骤操作.
师：(简单解释)第(5)步相当于把∠AOB的另一条边OB移到了O′ B′．所以∠A′ O′ B ′就是所求作的角．
′
O′
′ A′ O′ 步骤(4)
C ′ A′ 步骤(5)
生：读懂作法，认真操作每一步．
师：(等学生完成作图后提问)你有什么办法验证新作的角是否等于已知角？ 生1：利用量角器测量就可以验证． 生2：剪下来放在一起比较．
师：（鼓励学生进行验证）实际上，本作法的真正道理在后面我们还要学到． 设计意图：作一个角等于已知角的作图过程比较复杂，教学时我让学生按照作图步骤亲自操作，并试图用图形分解后移动的方式去理解这样作图是合情又似乎合理的．这样可以让学生有一个“全等”的模糊认识，为以后的证明做好铺垫．教学中我要求学生认真阅读作法，按照步骤操作，让学生体会文字语言与图形语言两种数学语言的转换．另外让学生通过亲身操作体会数学知识的形成过程，寻找到成功的喜悦，进而提高学习的兴趣．
三、独立操作，巩固作法 1、作一个角等于已知角
师：请同学们再拿出自己的长方形纸板模型，利用尺规，过点C画出与AB平行的另一条边．只要保留作图痕迹，不要求写作法．
生：板演．（其余学生在自己的长方形纸板模型上作图，并保留作图痕迹（如图）．） 师：作图后，请口头表达“作法”． 生：口头表达“作法”． 2、比较角的大小 师：（出示“议一议”）
如图，已知∠AOB，∠EO′ F，利用尺规作图，比较它们的大小．
A
B
生：（先独立思考，然后小组讨论）得出：可以利用尺规“作一个角等于已知角”比较大小．（在练习本上作图）
师：展示学生的作图．
生1：如图：作∠COB，使∠COB=∠EO′ F.由图知点A′′ 在∠AOB的内部，所以∠EO′ F比∠AOB小．
AA′
′′ B′
B
C
E′
生2：如图：作∠FO′D，使∠FO′D=∠AOB.由图知点E′′在∠EO′ F的外部，所以∠AOB比∠EO′ F大．
A A′ D
B ′
F ′
师生：共同总结用尺规比较两角大小的一般方法：以一个角（如∠1）的顶点为顶点，以该角的始边为始边，作另一个角（如∠2），若两个角的终边重合，则∠2=∠1．；若∠2的终边落在∠1的外部，则∠2＞∠1；若∠2的终边落在∠1的内部，则∠2＜∠1．
3、作角的2倍
师：（出示“随堂练习”第1题）
已知∠AOB，利用尺规作∠A′ O′ B′，使∠A′ O′ B′=2∠AOB.
O
A
生：讨论交流后得出：也可以利用尺规“作一个角等于已知角”比较大小．（在练习本上作图）
生：如图：作∠A′O′C ′，使∠A′O′C ′=∠AOB；再以O′为顶点，以O′C ′为一条边在∠A′O′C ′的外部作∠C ′O′B ′ ，使∠C ′O′B ′ 也等于=∠AOB，那么∠A′ O′ B′=2∠AOB.
B
D
E A
′ ′
师：展示学生的做法，并作点评．
设计意图：本环节中的三个题目实际上都是“作一个角等于已知角”，所以只要能发现这个事实，问题就变得很简单了，所以教学时我主要是引导学生讨论、交流发现这个事实，然后让学生独立完成作图，充分展示成果．这样设计能让学生运用知识解决问题，感受数学的价值，体会到收获知识的喜悦．
四、归纳小结，畅谈收获
师：你能谈谈本节课有什么收获和疑惑吗？ 生1：学会了利用尺规，作一个角等于已知角． 生2：学会了运用尺规作角比较两个角的大小． 生3：学会了运用尺规作角作一个角的2倍． 生4：学会了运用尺规作角解决实际问题．
设计意图：让学生梳理所学知识点，以便形成完整知识结构，更好地把握本课的知识点，培养归纳概括能力和语言表达能力．
五、当堂达标，反馈矫正 师：（出示达标检测题）
1. 如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1－∠2．
2.如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1＋∠2．
生：稍作思考，可以理解：这两个题是“用尺规角”的应用．
师生：共同校对．
生1：（展示作图）第1题与“比较角的大小”作法完全一样．（口头表达“作法”．） 生2：（展示作图）第2题与第1题作法差不多，只不过是在另一侧作角而已．（口头表达“作法”．）
设计意图：在学习“比较角的大小”的时候，就已经渗透了作两个角的差的方法，而第2题作角的和只需在另一侧作角，所以这两个问题比较简单．这样设计主要是让学生进一步巩固“用尺规作角”．
七、布置作业，落实新知
1．必做作业：课本第57页 习题2.7 第1，2（1）题．
2．拓展作业：“数学王子”高斯的纪念碑上，就刻着一个正十七边形，你知道是怎么回事吗？你知道尺规作图的“三大不能问题”吗？请查阅资料了解一下．
设计意图：必做作业是为了落实本节课所学习的“用尺规作角”，提高学生的解决问题的能力．尺规作图有着悠久的历史，让学生查阅材料了解相关知识是为了调动学生的学习积极性和主动性．
板书设计：
教学反思：
成功之处：
1.在学生的已有认知水平上利用问题情境引入课题，自然连贯，符合学生的认知规律．课前让学生自己收集长方形纸板模型，充分调动了学生的积极参与性．利用自己的模型进行分析，让学生体会到数学的现实性、具体性，并且自己对照课本例题把实际物体抽象为几何模型，一步步探索实践，亲身体验知识的形成过程．在学生的实际操作中分散了难点，突出了重点．
2.作一个角等于已知角的作图过程比较复杂，教学时我让学生按照作图步骤亲自操作，并试图用图形分解后移动的方式去理解这样作图是合情又似乎合理的．这样可以让学生有一个“全等”的模糊认识，为以后的证明做好铺垫．
3.让学生充分展示自己的作图成果，他们在作图操作和展示成果中逐渐发现：“作平行线”、“比较角的大小”、“作角的和、差、倍”等都是直接利用尺规作角，这样既能掌握并熟练应用“用尺规作角”，又能大大提高了课堂效率．
不足之处：
因为时间问题，在小组讨论的时候，让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问．以后教学时应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性．
课题：第二章 第4节 用尺规作角 第2课时
授课人：枣庄二十八中 颜成明 课型：新授课
时间：2013年4月8日 星期一 第3、4节课 教学目标：
1．会用尺规作一个角等于已知角． 2．体会文字语言与图形语言的转换．
3．通过画图实践操作，培养学生动手、动脑、动口的能力．
教学重点与难点：
重点是会用尺规作一个角等于已知角． 难点是用尺规作一个角等于已知角的综合运用．
教法与学法指导：
教法：启发引导，作法示范．
学法：动手操作——展示交流——应用提高.
课前准备：多媒体课件、长方形纸板模型. 教学过程：
一、创设情境，导入新课
师：请同学们拿出自己课前收集的长方形纸板模型，如图标出相应的线段AB和点C. 生：拿出自己课前收集的长方形纸板模型，并按要求标出相应的线段AB和点C. 师：你能在长方形纸板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形纸板板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB吗？
生1：能，只要过点C画出与AB平行的另一条边就可以了． 师：请问，你怎样过点C画出与AB平行的另一条边？ 生1：可以利用移动三角尺的方，过点C画AB∥CD． 师：（拿出一副三角尺）请你到黑板前演示一下． 生1：上讲台演示，并口述要领． 师：很好！请问还有其它的方法吗？
生2：可以点C作∠ABC的同位角，并且使这个角与∠ABC相等． 师：（追问）怎么作？
生2：（略作思考）先用量角器量出∠ABC的度数，再作它的同位角． 师：（继续追问）为什么？
生2：根据“同位角相等，两直线平行”． 师：非常好！请问还有其它的方法吗？
生3：也可以点C作∠ABC的同旁内角，并且使这个角与∠ABC互补． 师：你的根据是什么？
生3：根据“同旁内角互补，两直线平行”． 师：很好！请问还有其它的方法吗？ 生：（思考，但是没有回答．） 师：提出第二个问题：
（1）如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？ 生：分组讨论，产生质疑．
师：这节课我们将学习利用尺规，作一个角等于已知角． (引入本节课课题)
设计意图：课前要求学生从生活中寻找一些废弃的长方形纸板模型.如牙膏盒、玩具盒、各种包装盒等，让学生体验“数学知识来源于现实生活”，并学会从实际事物中抽象出几何模型.在问题(1)的中，画图工具不限，方法也不限，只要正确画出并能用自己的语言说明画图的依据即可，一方面是巩固平行线判定的条件，另一方面也为第(2)问的思考做铺垫．在问题(2)的讨论中，引发了学生的认知冲突，从而自然导入了新课.
二、作法示范，模仿操作 师：（出示“做一做”）
利用尺规，作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．
求作： ∠A′ O′ B ′ 使∠A′ O′ B ′=∠AOB．
（在黑板上任意画一个角：∠AOB．要求学生在练习本上画一个角：∠AOB，然后同位交换）
师：多媒体展示作法：（1）作射线O′ A′ ；
O′
步骤(1)
A′
生：按照步骤(1)操作.
师：(简单解释)第(1)步相当于把∠AOB的一条边OA移到了O′ A′．
师：展示作法：（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C ，交OB于
点D ；
生：认真阅读作法，按照步骤操作.
师：展示作法：（3）以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′ A′ 于点C ′ ； 生：认真阅读作法，按照步骤操作.
师：(简单解释)第（2）（3）两步是先在原图上画出线段OC和圆弧CD，然后线段OC把移到线段O ′C ′．
O
A O′
步骤(2)
′ A′ 步骤(3)
师：展示步骤：（4）以点C ′为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D ′； 生：认真阅读作法，按照步骤操作.
师：(简单解释)第(4)步相当于弧CD移到弧C ′D ′． 师：展示步骤：（5）过点 D ′ 作射线O′ B′ ． 生：认真阅读作法，按照步骤操作.
师：(简单解释)第(5)步相当于把∠AOB的另一条边OB移到了O′ B′．所以∠A′ O′ B ′就是所求作的角．
′
O′
′ A′ O′ 步骤(4)
C ′ A′ 步骤(5)
生：读懂作法，认真操作每一步．
师：(等学生完成作图后提问)你有什么办法验证新作的角是否等于已知角？ 生1：利用量角器测量就可以验证． 生2：剪下来放在一起比较．
师：（鼓励学生进行验证）实际上，本作法的真正道理在后面我们还要学到． 设计意图：作一个角等于已知角的作图过程比较复杂，教学时我让学生按照作图步骤亲自操作，并试图用图形分解后移动的方式去理解这样作图是合情又似乎合理的．这样可以让学生有一个“全等”的模糊认识，为以后的证明做好铺垫．教学中我要求学生认真阅读作法，按照步骤操作，让学生体会文字语言与图形语言两种数学语言的转换．另外让学生通过亲身操作体会数学知识的形成过程，寻找到成功的喜悦，进而提高学习的兴趣．
三、独立操作，巩固作法 1、作一个角等于已知角
师：请同学们再拿出自己的长方形纸板模型，利用尺规，过点C画出与AB平行的另一条边．只要保留作图痕迹，不要求写作法．
生：板演．（其余学生在自己的长方形纸板模型上作图，并保留作图痕迹（如图）．） 师：作图后，请口头表达“作法”． 生：口头表达“作法”． 2、比较角的大小 师：（出示“议一议”）
如图，已知∠AOB，∠EO′ F，利用尺规作图，比较它们的大小．
A
B
生：（先独立思考，然后小组讨论）得出：可以利用尺规“作一个角等于已知角”比较大小．（在练习本上作图）
师：展示学生的作图．
生1：如图：作∠COB，使∠COB=∠EO′ F.由图知点A′′ 在∠AOB的内部，所以∠EO′ F比∠AOB小．
AA′
′′ B′
B
C
E′
生2：如图：作∠FO′D，使∠FO′D=∠AOB.由图知点E′′在∠EO′ F的外部，所以∠AOB比∠EO′ F大．
A A′ D
B ′
F ′
师生：共同总结用尺规比较两角大小的一般方法：以一个角（如∠1）的顶点为顶点，以该角的始边为始边，作另一个角（如∠2），若两个角的终边重合，则∠2=∠1．；若∠2的终边落在∠1的外部，则∠2＞∠1；若∠2的终边落在∠1的内部，则∠2＜∠1．
3、作角的2倍
师：（出示“随堂练习”第1题）
已知∠AOB，利用尺规作∠A′ O′ B′，使∠A′ O′ B′=2∠AOB.
O
A
生：讨论交流后得出：也可以利用尺规“作一个角等于已知角”比较大小．（在练习本上作图）
生：如图：作∠A′O′C ′，使∠A′O′C ′=∠AOB；再以O′为顶点，以O′C ′为一条边在∠A′O′C ′的外部作∠C ′O′B ′ ，使∠C ′O′B ′ 也等于=∠AOB，那么∠A′ O′ B′=2∠AOB.
B
D
E A
′ ′
师：展示学生的做法，并作点评．
设计意图：本环节中的三个题目实际上都是“作一个角等于已知角”，所以只要能发现这个事实，问题就变得很简单了，所以教学时我主要是引导学生讨论、交流发现这个事实，然后让学生独立完成作图，充分展示成果．这样设计能让学生运用知识解决问题，感受数学的价值，体会到收获知识的喜悦．
四、归纳小结，畅谈收获
师：你能谈谈本节课有什么收获和疑惑吗？ 生1：学会了利用尺规，作一个角等于已知角． 生2：学会了运用尺规作角比较两个角的大小． 生3：学会了运用尺规作角作一个角的2倍． 生4：学会了运用尺规作角解决实际问题．
设计意图：让学生梳理所学知识点，以便形成完整知识结构，更好地把握本课的知识点，培养归纳概括能力和语言表达能力．
五、当堂达标，反馈矫正 师：（出示达标检测题）
1. 如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1－∠2．
2.如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1＋∠2．
生：稍作思考，可以理解：这两个题是“用尺规角”的应用．
师生：共同校对．
生1：（展示作图）第1题与“比较角的大小”作法完全一样．（口头表达“作法”．） 生2：（展示作图）第2题与第1题作法差不多，只不过是在另一侧作角而已．（口头表达“作法”．）
设计意图：在学习“比较角的大小”的时候，就已经渗透了作两个角的差的方法，而第2题作角的和只需在另一侧作角，所以这两个问题比较简单．这样设计主要是让学生进一步巩固“用尺规作角”．
七、布置作业，落实新知
1．必做作业：课本第57页 习题2.7 第1，2（1）题．
2．拓展作业：“数学王子”高斯的纪念碑上，就刻着一个正十七边形，你知道是怎么回事吗？你知道尺规作图的“三大不能问题”吗？请查阅资料了解一下．
设计意图：必做作业是为了落实本节课所学习的“用尺规作角”，提高学生的解决问题的能力．尺规作图有着悠久的历史，让学生查阅材料了解相关知识是为了调动学生的学习积极性和主动性．
板书设计：
教学反思：
成功之处：
1.在学生的已有认知水平上利用问题情境引入课题，自然连贯，符合学生的认知规律．课前让学生自己收集长方形纸板模型，充分调动了学生的积极参与性．利用自己的模型进行分析，让学生体会到数学的现实性、具体性，并且自己对照课本例题把实际物体抽象为几何模型，一步步探索实践，亲身体验知识的形成过程．在学生的实际操作中分散了难点，突出了重点．
2.作一个角等于已知角的作图过程比较复杂，教学时我让学生按照作图步骤亲自操作，并试图用图形分解后移动的方式去理解这样作图是合情又似乎合理的．这样可以让学生有一个“全等”的模糊认识，为以后的证明做好铺垫．
3.让学生充分展示自己的作图成果，他们在作图操作和展示成果中逐渐发现：“作平行线”、“比较角的大小”、“作角的和、差、倍”等都是直接利用尺规作角，这样既能掌握并熟练应用“用尺规作角”，又能大大提高了课堂效率．
不足之处：
因为时间问题，在小组讨论的时候，让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问．以后教学时应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性．