第三章 晶体中的缺陷
第一节 概述
一、缺陷的概念
大多数固体是晶体，晶体正是以其特殊的构型被人们最早认识。因此目前(至少在80年代以前) 人们理解的“固体物理”主要是指晶体。当然这也是因为客观上晶体的理论相对成熟。在晶体理论发展中，空间点阵的概念非常重要。
空间点阵中，用几何上规则的点来描述晶体中的原子排列，并连成格子，这些点被称为格点，格子被称为点阵，这就是空间点阵的基本思想，它是对晶体原子排列的抽象。空间点阵在晶体学理论的发展中起到了重要作用。可以说，它是晶体学理论的基础。现代的晶体理论基于晶体具有宏观平移对称性，并因此发展了空间点阵学说。
严格地说对称性是一种数学上的操作，它与“空间群”的概念相联系，对它的描述不属本课程内容。但是，从另一个角度来理解晶体的平移对称性对我们今后的课程是有益的。
所谓平移对称性就是指对一空间点阵，任选一个最小基本单元，在空间三维方向进行平移，这个单元能够无一遗漏的完全复制所有空间格点。考虑二维实例，如图3-1所示。
图3-1 平移对称性的示意图
在上面的例子中，以一个基元在二维方向上平移完全能复制所有的点，无一遗漏。这种情况，我们说具有平移对称性。这样的晶体称为“理想晶体”或“完整晶体”。
图3-2 平移对称性的破坏
如果我们对上述的格点进行稍微局部破坏，那么情况如何? 请注意以下的复制过程，如图3-2所示。从图中我们看出：由于局部地方格点的破坏导致平移操作无法完整地复制全部的二维点阵。这样的晶体，我们就称之为含缺陷的晶体，对称性破坏的局部区域称为晶体缺陷。
晶体缺陷的产生与晶体的生长条件，晶体中原子的热运动以及对晶体的加工工艺等有关。事实上，任何晶体即使在绝对零度都含有缺陷，自然界中理想晶体是不存在的。既然存在着对称性的缺陷，平移操作不能复制全部格点，那么空间点阵的概念似乎不能用到含有缺陷的晶体中，亦即晶体理论的基石不再牢固。
幸运的是，缺陷的存在只是晶体中局部的破坏。作为一种统计，一种近似，一种几何模型，我们仍然继承这种学说。因为缺陷存在的比例毕竟只是一个很小的量(这指的是通常的情况）。例如20℃时，Cu 的空位浓度为3.8×10-17，充分退火后Fe 中的位错密度为1012m -2（空位、位错都是以后要介绍的缺陷形态）。现在你对这些数量级的概念可能难以接受，那没关系，你只须知道这样的事实：从占有原子百分数来说，晶体中的缺陷在数量上是微不足道的。
因此，整体上看，可以认为一般晶体是近乎完整的。因而对于实际晶体中存在的缺陷可以用确切的几何图形来描述，这一点非常重要。它是我们今后讨论缺陷形态的基本出发点。事实上，把晶体看成近乎完整的并不是一种凭空的假设，大量的
实验事实（X 射线及电子衍射实验提供了足够的实验证据）都支持这种近乎理想的对称性。
当然不能否认当缺陷比例过高以致于这种“完整性”无论从实验或从理论上都不复存在时，此时的固体便不能用空间点阵来描述，也不能被称之为晶体。这便是材料中的另一大类别：非晶态固体。对非晶固体和晶体，无论在原子结构理论上或是材料学家对它们完美性追求的哲学思想上都存在着很大差异，有兴趣的同学可以借助于参考书对此作进一步的理解。
现在回到我们关心的内容：既然晶体已可以认为是近乎“完整的”，那么建立缺陷概念的意义何在？毫不夸张地说，缺陷是晶体理论中最重要的内容之一。晶体的生长、性能以及加工等无一不与缺陷紧密相关。因为正是这千分之一、万分之一的缺陷，对晶体的性能产生了不容小视的作用。这种影响无论在微观或宏观上都具有相当的重要性。
一般说来，由于缺陷的存在使金属性能的变化如下：电阻上升；磁矫顽力增大；扩散速率加快；抗腐蚀性下降；力学性能发生几个数量级变化等。
因此，对于缺陷知识的学习和掌握在材料学的研究和材料的工程应用中都是十分重要的。
二、缺陷的分类
缺陷是一种局部原子排列的破坏。按照破坏区域的几何形状，缺陷可以分为四类(注意，这里说的是按缺陷的几何形状分类) 。
1. 点缺陷
在三维方向上尺寸都很小（远小于晶体或晶粒的线度），又称零维缺陷。典型代表有空位、间隙原子等。
2. 线缺陷
在两个方向尺寸很小，一个方向尺寸较大（可以和晶体或晶粒线度相比拟），
又称为一维缺陷。位错是典型的线缺陷，是一种非常重要的缺陷，是本章重点讨论对象。
3. 面缺陷
在一个方向尺寸很小，另两个方向尺寸较大，又称二维缺陷。如晶粒间界、晶体表面层错等。
4. 体缺陷
如果在三维方向上尺度都较大，那么这种缺陷就叫体缺陷，又称三维缺陷。如沉淀相、空洞等。
第二节 点缺陷
在一般性了解缺陷的概念后，下面开始对缺陷进行实质性的学习。最普遍、最常见的便是这一节将要介绍的点缺陷。
一、点缺陷类型
点缺陷的种类有很多，但金属中常见的基本点缺陷有两种类型：空位和间隙原子。下面分别讨论。
1. 空位
由于某种原因，原子脱离了正常格点，而在原来的位臵上留下了原子空位，或者说，空位就是未被占据的原子位臵。
2. 间隙原子
原子离开正常格点，跳到间隙位臵，或者说，间隙原子就是进入点阵间隙中的原子。间隙原子可以是晶体中正常原子离位产生，也可以是外来杂质原子。如图3-3为空位和间隙原子的示意图。
图3-3 空位和间隙原子的示意图
值得指出的是，空位和间隙原子作为缺陷，引起点阵对称性的破坏，不仅仅像
第一节图3-2中给出的那样，基本单元在空位和间隙原子中不能完整复制。而且，对称性的破坏还必然造成在其附近一个区域内的弹性畸变。
如空位产生后，其周围原子间的相互作用力失去平衡，因而它们都要朝着空位中心作一定程度的松弛（调整），使空位周围出现弹性畸变区。如图3-4所示。
图3-4 空位周围的弹性畸变区
同样，在间隙原子周围也会产生弹性畸变区，如图3-5所示。从空位和间隙原子附近的原子组态来分析，间隙原子引起的弹性畸变要比空位引起的畸变大的多。
图3-5 间隙原子的原子组态
二、点缺陷形成的物理模型
虽然从几何图象上，我们已经认识了诸如空位、间隙原子等点缺陷。那么，你能回答下面的问题吗？
(1)点缺陷形成的物理本质是什么？
(2)点缺陷形成的驱动力来自何处？
下面将对这些内容进行阐述。
点缺陷形成最重要的环节是原子的振动。在第二章的学习中我们已经知道：晶体中的原子在其所处的原子相互作用环境中受到两种作用力：
(1) 原子间的吸引力。
(2) 原子间的斥力。
这两个力的来源与具体表述，请同学们回忆学过的知识。在这对作用力的平衡条件下，原子有各自的平衡位臵。重要的是原子在这个平衡位臵上不是静止不动，而是以一定的频率和振幅作振动，这就是原子的热振动。
温度场对这一振动行为起主要作用。温度越高，振动得越快，振幅越大。而且，
每个原子在宏观统计上表现出不同的振动频率和振幅，宏观表现上是谱分布。这种描述相信能在同学思维空间里建立明确的图象：原子被束缚在它的平衡位臵上，但原子却在做着挣脱束缚的努力。
现在我们设想这样一种情况：当温度足够高使得原子的振幅变得很大，以致于能挣脱周围原子对其的束缚(请读者考虑为什么振幅大，原子可以脱离平衡位臵) 。因此，这个原子就成为“自由的”，它将会在晶体中以多余的原子方式出现？如果没有正常的格点供该原子“栖身”，那么这个原子就处在非正常格点上即间隙位臵。显然，这就是我们前面所说的间隙式原子。由于原子挣脱束缚而在原来的格点上留下了空位。这就是点缺陷形成的本质。
在这个例子中，温度是使原子脱离平衡位臵的动力，是形成点缺陷的外界条件，我们把它称之为点缺陷形成的驱动力。当然，点缺陷形成的驱动力还可以是其他方式，如：离子轰击、冷加工等等。值得说明的是，在外界驱动力作用下，哪个原子能够挣脱束缚，脱离平衡位臵是不确定的，宏观上说这是一种几率分布。每个原子都有这样的可能。
三、肖脱基和弗仑克尔空位
脱离了平衡位臵的原子，我们称为离位原子。那么离位原子在晶体中可能占据的位臵有哪几种？不难想象，有如下一些情况：
(1)离位原子迁移到晶体内部原有的空位上，此时，空位数目不发生变化。
(2)离位原子迁移到晶体的表面或晶界，此时在晶体内部留下的空位叫肖脱基空位简称肖氏空位，如图所示。
(3)离位原子挤入晶体的间隙位臵，在晶体内部同时形成数目相等空位和间隙原子，这种空位叫弗仑克尔空位，如图所示。
图3-6 肖脱基空位的形成
图3-7 弗仑克尔空位的形成
在实际晶体中，点缺陷的形成可能更为复杂。例如，在金属晶体中，可能存在两个或三个甚至更多的相邻空位，分别称为双空位、三空位或空位团。但由于多个空位组成的空位团从能量上讲是不稳定的，很容易沿某一方向“塌陷”成空位片。同样，间隙原子也未必都是单个原子，可能会形成所谓的“挤塞子(Crowdion)”，如图3-8所示。
图3-8 挤塞子示意图
四、点缺陷的平衡浓度
1. 点缺陷平衡浓度的概念
点缺陷形成的驱动力与温度有关，对此，我们深信不疑。在一定的温度场下，能够使原子离位形成点缺陷，那么点缺陷的数目会无限制增加吗？从理论上分析可以知道：一定温度下，点缺陷的数目是一定的，这就是点缺陷的平衡浓度。
对点缺陷的平衡浓度如何来理解？从热力学的观点：点缺陷平衡浓度是矛盾双方的统一。
(1)一方面，晶体中点缺陷的形成引起了点阵的畸变，使晶体的内能增加，提高了系统的自由能。
(2)另一方面，由于点缺陷的形成，增加了点阵排列的混乱度，系统的微观状态数目发生变化，使体系的组态熵增加，引起自由能下降。
当这对矛盾达到统一时，系统就达到平衡。因为系统都具有最小自由能的倾向，由此确定的点缺陷浓度即为该温度下的平衡浓度。
2. 点缺陷平衡浓度的计算
下面我们以空位为例，导出空位的平衡浓度。空位的形成能定义为：形成一个空位时引起系统能量的增加，记为Ev ，单位为eV 。
对于晶体材料，在等温等压条件下的体积变化可以忽略，用亥姆霍兹自由能作为系统平衡的热力学判据。
考虑一具有N 个点阵位臵的晶体，形成n 个空位后，系统的自由能的变化为： F = nEv-TS (3-1)
S = Sc + nSv (3-2)
每一项的物理意义为：F 是系统的自由能改变；Ev 是空位形成能；nEv 是形成n 个空位后，对系统自由能的贡献，引起系统自由能的增加，是一个热力学不稳定因素；Sc 是形成一个空位后，系统的组态熵；Sv 是形成一个空位引起振动熵的变化。
在(3-1)式中：第一项nEv 是随空位的数目增加而增加；第二项-TS 则随空位的数目增加而减小；两项之和将在某个空位浓度处使得体系的自由能最小，如图3-9所示。
图3-9 空位增加引起系统自由能的变化
下面考虑组态熵的计算。热力学上有:
Sc = klnΩ (3-3)
其中，k 为玻尔兹曼常数，k = 1.38 ×10-23J/K；Ω为系统的微观状态数目。对于我们考虑的体系，n 个空位形成后，整个晶体将包含N ＋n 个点阵位臵。N 个原子和n 个点阵位臵上的排列方式为(N+n)! ，但由于N 个原子的等同性和n 个空位的等同性，最后可以识别的微观状态数为：
Ω = (N+n)! / N! n! 即有：Sc = klnΩ = kln[(N+n)! / N! n!] (3-4)
由于(N+n)!/N!n!中各项的数目都很大(N>>n>>1)，可用斯特林(Stirling)近似公式： lnx!=xlnx－x (x>>1时) (3-5)
则有：
Sc= klnΩ= kln[(N+n)!/N!n!] = kln(N+n)!－klnN! －klnn!
= k(N+n)ln(N+n)－k(N+n)－kNlnN ＋kN －knlnn ＋kn
= k(N+n)ln(N+n)－kNlnN －knlnn (3-6)
将(3-6)式代入(3-1)式得：
F = nEv－kT [(N+n) ln(N+n)－NlnN －nlnn]－nTSv (3-7)
由于空位的形成，内能的增加和熵变的增加必然导致自由能随空位数的变化有一极小值。此时，系统处于平衡状态，对应的空位浓度Cv 为平衡空位浓度。Cv 由能量极小条件dF/dn=0确定：
dF/dn = Ev- kT ln[(N+n) / n] - TSv=0 (3-8)
ln[(N+n) / n] = (Ev- TSv) / kT (3-9)
考虑到n 远小于N ，则有：
Cv = n/N = exp[-(Ev-TSv) / kT] = Aexp(-Ev / kT) (3-10)
其中，A = exp(Sv / k)，由振动熵决定，一般估计A 在1~10之间。
同理，可得到间隙原子的平衡浓度Cg ：
Cg = n / N = exp[-(Eg-TSg) / kT] = Aexp(-Eg / kT) (3-11)
Sg 是形成间隙原子引起的熵变；Eg 是间隙原子的形成能。由于间隙原子的形成能Eg 比空位的形成能Ev 大3~4倍。因而在同一温度下，晶体中间隙原子的平衡浓度比空位的平衡浓度低得多。一般情况下，相对于空位，间隙原子通常可以忽略不计，只有在高能辐照条件下，才有可“察觉”的数量。由此，空位在点缺陷中占有极重要的地位。表3-1给出一些数量级概念。
表3-1 不同温度下的缺陷平衡浓度
五、点缺陷的运动
对于一定的体系，平衡时点缺陷的数目是一定的，但这仅仅是一种动态平衡和稳定。考虑到原子的热运动和能量的起伏，一个原子可能脱离平衡位臵而占据另一空位。虽然空位数目不增加，但确实存在原子的迁移。
如图图3-10所示，空位缺陷的运动实质上是原子的迁移过程，它构成了晶体中原子传输的基础。
如图图3-11所示，间隙原子迁移到空位，两种缺陷同时消失，这称为点缺陷的复合。缺陷的复合也是晶体中重要的点缺陷运动方式。
图3-10 空位的迁移
图3-11 空位的复合
六、点缺陷对晶体性能的影响
由前面的讨论我们知道，平衡状态下，空位的浓度比间隙原子要大得多(为什么？) 。由此，我们主要分析空位对晶体物理性能的影响。
1. 电阻的变化
晶体的电阻来源于离子对传导电子的散射。在完整的晶体中，电子基本上是在均匀电场中运动，而在有缺陷的晶体中，由于缺陷区点阵周期性的破坏，电场急剧变化，因而对电子产生强烈散射，导致电阻上升。空位对于传导电子产生附加散射，而引起电阻率ρ的增加。
淬火是一种热处理方式，即把样品加热到某一较高温度，然后以较快的速度冷却下来，这时晶体内部的缺陷基本被保留下来。在淬火过程中一般地有：
ρ = D exp(-Ev / kT) (3-12)
或ln ρ = lnD + (Ev / kT) (3-13)
Ev 为空位形成能，T 为淬火温度，D 为常数。据此可以测定空位形成能。
对铜测得: EvCu = 0.90 ± 0.05eV
对金测得: EvAu = 0.67 ± 0.07eV
不同的淬火温度可得到不同的空位浓度，因而电阻率也不同。表3-2给出的是Fe 在不同温度下淬火测得的电阻率变化。
表3-2 铁在不同温度淬火后测量的电阻率
从表中可以看出，淬火温度越高，由于空位浓度越大，因而，电阻率越大。
2. 密度的变化
简单地考虑肖脱基空位。一个空位形成，体积增加v 。v 为原子体积，n 个空位形成，晶体体积增加V = nv，由此而将引起密度的减小。这里没有考虑空位形成后晶格的畸变。
3. 比热的变化
一摩尔晶体中形成n 个空位，晶体内能增加：
U = nEv = AnEv exp(-Ev / kT) (3-14)
由此可得比热的变化为：
Cp = dU / dT = AnEv2 / kT2 exp(-Ev / kT) (3-15)
实际测定空位对密度和比热的贡献很小，因而由密度和比热的变化测定Ev 不精确。空位对金属的机械性能影响更大，这在以后的讲述中再描述。
七、热力学非平衡点缺陷
前面已讨论过热力学平衡点缺陷。对Cu ，在熔点(1000℃) 附近，空位平衡浓度约为10-4左右，间隙原子浓度为10-15左右。常温下，晶体中热力学平衡的点缺陷浓度很小，为了研究点缺陷的性质和作用，必须得到过饱和非平衡的点缺陷。过饱和点缺陷在热力学上是不稳定的，处于高能状态。
形成过饱和点缺陷的方法：
(1)淬火法 将晶体加热到高温，形成较多的空位，然后从高温急冷(Rapid Quenching) 到低温，使空位在冷却过程中来不及消失。在低温时保留下来，形成过饱和空位。
(2)辐照法 用高能粒子，如快中子、重粒子等辐照晶体时，由于粒子的轰击，同时形成大量的等数目的间隙原子和空位。辐照过程产生的点缺陷往往由于级联反应而变得非常复杂。如：每个直接被快中子(1MeV)击中的原子，大约可产生100~200对空位和间隙原子。
(3)塑性变形 晶体塑性变形时，通过位错的相互作用也可产生大量的饱和点缺陷，以后会讲到。
第三章 晶体中的缺陷
第一节 概述
一、缺陷的概念
大多数固体是晶体，晶体正是以其特殊的构型被人们最早认识。因此目前(至少在80年代以前) 人们理解的“固体物理”主要是指晶体。当然这也是因为客观上晶体的理论相对成熟。在晶体理论发展中，空间点阵的概念非常重要。
空间点阵中，用几何上规则的点来描述晶体中的原子排列，并连成格子，这些点被称为格点，格子被称为点阵，这就是空间点阵的基本思想，它是对晶体原子排列的抽象。空间点阵在晶体学理论的发展中起到了重要作用。可以说，它是晶体学理论的基础。现代的晶体理论基于晶体具有宏观平移对称性，并因此发展了空间点阵学说。
严格地说对称性是一种数学上的操作，它与“空间群”的概念相联系，对它的描述不属本课程内容。但是，从另一个角度来理解晶体的平移对称性对我们今后的课程是有益的。
所谓平移对称性就是指对一空间点阵，任选一个最小基本单元，在空间三维方向进行平移，这个单元能够无一遗漏的完全复制所有空间格点。考虑二维实例，如图3-1所示。
图3-1 平移对称性的示意图
在上面的例子中，以一个基元在二维方向上平移完全能复制所有的点，无一遗漏。这种情况，我们说具有平移对称性。这样的晶体称为“理想晶体”或“完整晶体”。
图3-2 平移对称性的破坏
如果我们对上述的格点进行稍微局部破坏，那么情况如何? 请注意以下的复制过程，如图3-2所示。从图中我们看出：由于局部地方格点的破坏导致平移操作无法完整地复制全部的二维点阵。这样的晶体，我们就称之为含缺陷的晶体，对称性破坏的局部区域称为晶体缺陷。
晶体缺陷的产生与晶体的生长条件，晶体中原子的热运动以及对晶体的加工工艺等有关。事实上，任何晶体即使在绝对零度都含有缺陷，自然界中理想晶体是不存在的。既然存在着对称性的缺陷，平移操作不能复制全部格点，那么空间点阵的概念似乎不能用到含有缺陷的晶体中，亦即晶体理论的基石不再牢固。
幸运的是，缺陷的存在只是晶体中局部的破坏。作为一种统计，一种近似，一种几何模型，我们仍然继承这种学说。因为缺陷存在的比例毕竟只是一个很小的量(这指的是通常的情况）。例如20℃时，Cu 的空位浓度为3.8×10-17，充分退火后Fe 中的位错密度为1012m -2（空位、位错都是以后要介绍的缺陷形态）。现在你对这些数量级的概念可能难以接受，那没关系，你只须知道这样的事实：从占有原子百分数来说，晶体中的缺陷在数量上是微不足道的。
因此，整体上看，可以认为一般晶体是近乎完整的。因而对于实际晶体中存在的缺陷可以用确切的几何图形来描述，这一点非常重要。它是我们今后讨论缺陷形态的基本出发点。事实上，把晶体看成近乎完整的并不是一种凭空的假设，大量的
实验事实（X 射线及电子衍射实验提供了足够的实验证据）都支持这种近乎理想的对称性。
当然不能否认当缺陷比例过高以致于这种“完整性”无论从实验或从理论上都不复存在时，此时的固体便不能用空间点阵来描述，也不能被称之为晶体。这便是材料中的另一大类别：非晶态固体。对非晶固体和晶体，无论在原子结构理论上或是材料学家对它们完美性追求的哲学思想上都存在着很大差异，有兴趣的同学可以借助于参考书对此作进一步的理解。
现在回到我们关心的内容：既然晶体已可以认为是近乎“完整的”，那么建立缺陷概念的意义何在？毫不夸张地说，缺陷是晶体理论中最重要的内容之一。晶体的生长、性能以及加工等无一不与缺陷紧密相关。因为正是这千分之一、万分之一的缺陷，对晶体的性能产生了不容小视的作用。这种影响无论在微观或宏观上都具有相当的重要性。
一般说来，由于缺陷的存在使金属性能的变化如下：电阻上升；磁矫顽力增大；扩散速率加快；抗腐蚀性下降；力学性能发生几个数量级变化等。
因此，对于缺陷知识的学习和掌握在材料学的研究和材料的工程应用中都是十分重要的。
二、缺陷的分类
缺陷是一种局部原子排列的破坏。按照破坏区域的几何形状，缺陷可以分为四类(注意，这里说的是按缺陷的几何形状分类) 。
1. 点缺陷
在三维方向上尺寸都很小（远小于晶体或晶粒的线度），又称零维缺陷。典型代表有空位、间隙原子等。
2. 线缺陷
在两个方向尺寸很小，一个方向尺寸较大（可以和晶体或晶粒线度相比拟），
又称为一维缺陷。位错是典型的线缺陷，是一种非常重要的缺陷，是本章重点讨论对象。
3. 面缺陷
在一个方向尺寸很小，另两个方向尺寸较大，又称二维缺陷。如晶粒间界、晶体表面层错等。
4. 体缺陷
如果在三维方向上尺度都较大，那么这种缺陷就叫体缺陷，又称三维缺陷。如沉淀相、空洞等。
第二节 点缺陷
在一般性了解缺陷的概念后，下面开始对缺陷进行实质性的学习。最普遍、最常见的便是这一节将要介绍的点缺陷。
一、点缺陷类型
点缺陷的种类有很多，但金属中常见的基本点缺陷有两种类型：空位和间隙原子。下面分别讨论。
1. 空位
由于某种原因，原子脱离了正常格点，而在原来的位臵上留下了原子空位，或者说，空位就是未被占据的原子位臵。
2. 间隙原子
原子离开正常格点，跳到间隙位臵，或者说，间隙原子就是进入点阵间隙中的原子。间隙原子可以是晶体中正常原子离位产生，也可以是外来杂质原子。如图3-3为空位和间隙原子的示意图。
图3-3 空位和间隙原子的示意图
值得指出的是，空位和间隙原子作为缺陷，引起点阵对称性的破坏，不仅仅像
第一节图3-2中给出的那样，基本单元在空位和间隙原子中不能完整复制。而且，对称性的破坏还必然造成在其附近一个区域内的弹性畸变。
如空位产生后，其周围原子间的相互作用力失去平衡，因而它们都要朝着空位中心作一定程度的松弛（调整），使空位周围出现弹性畸变区。如图3-4所示。
图3-4 空位周围的弹性畸变区
同样，在间隙原子周围也会产生弹性畸变区，如图3-5所示。从空位和间隙原子附近的原子组态来分析，间隙原子引起的弹性畸变要比空位引起的畸变大的多。
图3-5 间隙原子的原子组态
二、点缺陷形成的物理模型
虽然从几何图象上，我们已经认识了诸如空位、间隙原子等点缺陷。那么，你能回答下面的问题吗？
(1)点缺陷形成的物理本质是什么？
(2)点缺陷形成的驱动力来自何处？
下面将对这些内容进行阐述。
点缺陷形成最重要的环节是原子的振动。在第二章的学习中我们已经知道：晶体中的原子在其所处的原子相互作用环境中受到两种作用力：
(1) 原子间的吸引力。
(2) 原子间的斥力。
这两个力的来源与具体表述，请同学们回忆学过的知识。在这对作用力的平衡条件下，原子有各自的平衡位臵。重要的是原子在这个平衡位臵上不是静止不动，而是以一定的频率和振幅作振动，这就是原子的热振动。
温度场对这一振动行为起主要作用。温度越高，振动得越快，振幅越大。而且，
每个原子在宏观统计上表现出不同的振动频率和振幅，宏观表现上是谱分布。这种描述相信能在同学思维空间里建立明确的图象：原子被束缚在它的平衡位臵上，但原子却在做着挣脱束缚的努力。
现在我们设想这样一种情况：当温度足够高使得原子的振幅变得很大，以致于能挣脱周围原子对其的束缚(请读者考虑为什么振幅大，原子可以脱离平衡位臵) 。因此，这个原子就成为“自由的”，它将会在晶体中以多余的原子方式出现？如果没有正常的格点供该原子“栖身”，那么这个原子就处在非正常格点上即间隙位臵。显然，这就是我们前面所说的间隙式原子。由于原子挣脱束缚而在原来的格点上留下了空位。这就是点缺陷形成的本质。
在这个例子中，温度是使原子脱离平衡位臵的动力，是形成点缺陷的外界条件，我们把它称之为点缺陷形成的驱动力。当然，点缺陷形成的驱动力还可以是其他方式，如：离子轰击、冷加工等等。值得说明的是，在外界驱动力作用下，哪个原子能够挣脱束缚，脱离平衡位臵是不确定的，宏观上说这是一种几率分布。每个原子都有这样的可能。
三、肖脱基和弗仑克尔空位
脱离了平衡位臵的原子，我们称为离位原子。那么离位原子在晶体中可能占据的位臵有哪几种？不难想象，有如下一些情况：
(1)离位原子迁移到晶体内部原有的空位上，此时，空位数目不发生变化。
(2)离位原子迁移到晶体的表面或晶界，此时在晶体内部留下的空位叫肖脱基空位简称肖氏空位，如图所示。
(3)离位原子挤入晶体的间隙位臵，在晶体内部同时形成数目相等空位和间隙原子，这种空位叫弗仑克尔空位，如图所示。
图3-6 肖脱基空位的形成
图3-7 弗仑克尔空位的形成
在实际晶体中，点缺陷的形成可能更为复杂。例如，在金属晶体中，可能存在两个或三个甚至更多的相邻空位，分别称为双空位、三空位或空位团。但由于多个空位组成的空位团从能量上讲是不稳定的，很容易沿某一方向“塌陷”成空位片。同样，间隙原子也未必都是单个原子，可能会形成所谓的“挤塞子(Crowdion)”，如图3-8所示。
图3-8 挤塞子示意图
四、点缺陷的平衡浓度
1. 点缺陷平衡浓度的概念
点缺陷形成的驱动力与温度有关，对此，我们深信不疑。在一定的温度场下，能够使原子离位形成点缺陷，那么点缺陷的数目会无限制增加吗？从理论上分析可以知道：一定温度下，点缺陷的数目是一定的，这就是点缺陷的平衡浓度。
对点缺陷的平衡浓度如何来理解？从热力学的观点：点缺陷平衡浓度是矛盾双方的统一。
(1)一方面，晶体中点缺陷的形成引起了点阵的畸变，使晶体的内能增加，提高了系统的自由能。
(2)另一方面，由于点缺陷的形成，增加了点阵排列的混乱度，系统的微观状态数目发生变化，使体系的组态熵增加，引起自由能下降。
当这对矛盾达到统一时，系统就达到平衡。因为系统都具有最小自由能的倾向，由此确定的点缺陷浓度即为该温度下的平衡浓度。
2. 点缺陷平衡浓度的计算
下面我们以空位为例，导出空位的平衡浓度。空位的形成能定义为：形成一个空位时引起系统能量的增加，记为Ev ，单位为eV 。
对于晶体材料，在等温等压条件下的体积变化可以忽略，用亥姆霍兹自由能作为系统平衡的热力学判据。
考虑一具有N 个点阵位臵的晶体，形成n 个空位后，系统的自由能的变化为： F = nEv-TS (3-1)
S = Sc + nSv (3-2)
每一项的物理意义为：F 是系统的自由能改变；Ev 是空位形成能；nEv 是形成n 个空位后，对系统自由能的贡献，引起系统自由能的增加，是一个热力学不稳定因素；Sc 是形成一个空位后，系统的组态熵；Sv 是形成一个空位引起振动熵的变化。
在(3-1)式中：第一项nEv 是随空位的数目增加而增加；第二项-TS 则随空位的数目增加而减小；两项之和将在某个空位浓度处使得体系的自由能最小，如图3-9所示。
图3-9 空位增加引起系统自由能的变化
下面考虑组态熵的计算。热力学上有:
Sc = klnΩ (3-3)
其中，k 为玻尔兹曼常数，k = 1.38 ×10-23J/K；Ω为系统的微观状态数目。对于我们考虑的体系，n 个空位形成后，整个晶体将包含N ＋n 个点阵位臵。N 个原子和n 个点阵位臵上的排列方式为(N+n)! ，但由于N 个原子的等同性和n 个空位的等同性，最后可以识别的微观状态数为：
Ω = (N+n)! / N! n! 即有：Sc = klnΩ = kln[(N+n)! / N! n!] (3-4)
由于(N+n)!/N!n!中各项的数目都很大(N>>n>>1)，可用斯特林(Stirling)近似公式： lnx!=xlnx－x (x>>1时) (3-5)
则有：
Sc= klnΩ= kln[(N+n)!/N!n!] = kln(N+n)!－klnN! －klnn!
= k(N+n)ln(N+n)－k(N+n)－kNlnN ＋kN －knlnn ＋kn
= k(N+n)ln(N+n)－kNlnN －knlnn (3-6)
将(3-6)式代入(3-1)式得：
F = nEv－kT [(N+n) ln(N+n)－NlnN －nlnn]－nTSv (3-7)
由于空位的形成，内能的增加和熵变的增加必然导致自由能随空位数的变化有一极小值。此时，系统处于平衡状态，对应的空位浓度Cv 为平衡空位浓度。Cv 由能量极小条件dF/dn=0确定：
dF/dn = Ev- kT ln[(N+n) / n] - TSv=0 (3-8)
ln[(N+n) / n] = (Ev- TSv) / kT (3-9)
考虑到n 远小于N ，则有：
Cv = n/N = exp[-(Ev-TSv) / kT] = Aexp(-Ev / kT) (3-10)
其中，A = exp(Sv / k)，由振动熵决定，一般估计A 在1~10之间。
同理，可得到间隙原子的平衡浓度Cg ：
Cg = n / N = exp[-(Eg-TSg) / kT] = Aexp(-Eg / kT) (3-11)
Sg 是形成间隙原子引起的熵变；Eg 是间隙原子的形成能。由于间隙原子的形成能Eg 比空位的形成能Ev 大3~4倍。因而在同一温度下，晶体中间隙原子的平衡浓度比空位的平衡浓度低得多。一般情况下，相对于空位，间隙原子通常可以忽略不计，只有在高能辐照条件下，才有可“察觉”的数量。由此，空位在点缺陷中占有极重要的地位。表3-1给出一些数量级概念。
表3-1 不同温度下的缺陷平衡浓度
五、点缺陷的运动
对于一定的体系，平衡时点缺陷的数目是一定的，但这仅仅是一种动态平衡和稳定。考虑到原子的热运动和能量的起伏，一个原子可能脱离平衡位臵而占据另一空位。虽然空位数目不增加，但确实存在原子的迁移。
如图图3-10所示，空位缺陷的运动实质上是原子的迁移过程，它构成了晶体中原子传输的基础。
如图图3-11所示，间隙原子迁移到空位，两种缺陷同时消失，这称为点缺陷的复合。缺陷的复合也是晶体中重要的点缺陷运动方式。
图3-10 空位的迁移
图3-11 空位的复合
六、点缺陷对晶体性能的影响
由前面的讨论我们知道，平衡状态下，空位的浓度比间隙原子要大得多(为什么？) 。由此，我们主要分析空位对晶体物理性能的影响。
1. 电阻的变化
晶体的电阻来源于离子对传导电子的散射。在完整的晶体中，电子基本上是在均匀电场中运动，而在有缺陷的晶体中，由于缺陷区点阵周期性的破坏，电场急剧变化，因而对电子产生强烈散射，导致电阻上升。空位对于传导电子产生附加散射，而引起电阻率ρ的增加。
淬火是一种热处理方式，即把样品加热到某一较高温度，然后以较快的速度冷却下来，这时晶体内部的缺陷基本被保留下来。在淬火过程中一般地有：
ρ = D exp(-Ev / kT) (3-12)
或ln ρ = lnD + (Ev / kT) (3-13)
Ev 为空位形成能，T 为淬火温度，D 为常数。据此可以测定空位形成能。
对铜测得: EvCu = 0.90 ± 0.05eV
对金测得: EvAu = 0.67 ± 0.07eV
不同的淬火温度可得到不同的空位浓度，因而电阻率也不同。表3-2给出的是Fe 在不同温度下淬火测得的电阻率变化。
表3-2 铁在不同温度淬火后测量的电阻率
从表中可以看出，淬火温度越高，由于空位浓度越大，因而，电阻率越大。
2. 密度的变化
简单地考虑肖脱基空位。一个空位形成，体积增加v 。v 为原子体积，n 个空位形成，晶体体积增加V = nv，由此而将引起密度的减小。这里没有考虑空位形成后晶格的畸变。
3. 比热的变化
一摩尔晶体中形成n 个空位，晶体内能增加：
U = nEv = AnEv exp(-Ev / kT) (3-14)
由此可得比热的变化为：
Cp = dU / dT = AnEv2 / kT2 exp(-Ev / kT) (3-15)
实际测定空位对密度和比热的贡献很小，因而由密度和比热的变化测定Ev 不精确。空位对金属的机械性能影响更大，这在以后的讲述中再描述。
七、热力学非平衡点缺陷
前面已讨论过热力学平衡点缺陷。对Cu ，在熔点(1000℃) 附近，空位平衡浓度约为10-4左右，间隙原子浓度为10-15左右。常温下，晶体中热力学平衡的点缺陷浓度很小，为了研究点缺陷的性质和作用，必须得到过饱和非平衡的点缺陷。过饱和点缺陷在热力学上是不稳定的，处于高能状态。
形成过饱和点缺陷的方法：
(1)淬火法 将晶体加热到高温，形成较多的空位，然后从高温急冷(Rapid Quenching) 到低温，使空位在冷却过程中来不及消失。在低温时保留下来，形成过饱和空位。
(2)辐照法 用高能粒子，如快中子、重粒子等辐照晶体时，由于粒子的轰击，同时形成大量的等数目的间隙原子和空位。辐照过程产生的点缺陷往往由于级联反应而变得非常复杂。如：每个直接被快中子(1MeV)击中的原子，大约可产生100~200对空位和间隙原子。
(3)塑性变形 晶体塑性变形时，通过位错的相互作用也可产生大量的饱和点缺陷，以后会讲到。