朝阳区）12．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC 的BC 边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为_____．
延庆）12．如图，将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上 F
A 一点E （不与点C ，D 重合），压平后得到折痕MN ．
设AB =2，
D
CE 1AM
=时，则= ． 当
CD 2BN
若
E
B
CE 1AM
=（n 为整数）= ． ，则CD n BN
N
12题图
C
（用含n 的式子表示）
门头沟）12. 如图，以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1，再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1，……，如此作下去，若OA ＝OB ＝1，则第n 个等腰直角三角形的面积S n ＝________（n 为正整数）.
A 1
B 2
B 1O B
丰台）12．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正
方形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，A 3B 3C 3D 3……每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A 10B 10C 10D 10四条边上的整点共有 个．
A
石景山）11．已知：如图，一个玻璃材质的长方体，其中AB =8, BC =4, BF =6，在顶点
E 处有一块爆米花残渣，一只蚂蚁从侧面BCSF 的中心沿长方体表面爬行到点E ．则
此蚂蚁爬行的最短距离为 ．
B
A
第 11题图 第 12题图
12．已知：如图，直角△ABC 中，∠ACB =90︒，AC =BC =1，
西城）12．在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且
顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．如图，在菱形ABCD 中，四个顶点坐标分别是（－8,0），（0,4），（8,0），（0，－4），则
菱形ABCD 能覆盖的单位格点正方形的个数是
个；若菱形A n B n C n D n 的四个顶点坐标分别为（－
2n ,0），（0, n），（2n ，0），（0，－n ）（n 为正整数），则菱形A n B n C n D n 能覆盖的单位格点正方形的个数为 （用含有n 的式子表示）.
的圆心为A ，如
果图中两个阴影部分的面积相等，那么AD 的长是 （结果不取近似值）．
x
海淀区）12. 如图，n +1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△面积为
B 2D 1C 1的
S 1，BDC S …，B D C S 则S 2= ；S n =____
△322的面积为2，△n +1n n 的面积为n ，
（用含n 的式子表示）．
大兴）12. 如图4所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．
第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形
(图4)
东城）12. 如图，P 为边长为2的正三角形中任意一点，连接PA 、PB 、
P C，过P 点分别做三边的垂线，垂足分别为D 、E 、F ，则 ；阴影部分的面积为__________.
房山）12．一组按规律排列的式子：
14916, -, , -,...(a ≠0) ，其中第8个式子a 2a 5a 8a 11
是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）．
3，5，7，9，，11的点作OA 的平谷）12．如图，∠AOB =45，过OA 上到点O 的距离分别为1，
垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，． 则第一个黑色梯形的面积S 1=；观察图中的规律， 第n(n为正整数) 个黑色梯形的面积S n =
第12题
10) ，点C 在y 顺义）12．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4，0) ，点B 的坐标为(4，轴上，且△ABC 是直角三角形，则满足条件的C 点的坐标为
朝阳区）12．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC 的BC 边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为_____．
延庆）12．如图，将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上 F
A 一点E （不与点C ，D 重合），压平后得到折痕MN ．
设AB =2，
D
CE 1AM
=时，则= ． 当
CD 2BN
若
E
B
CE 1AM
=（n 为整数）= ． ，则CD n BN
N
12题图
C
（用含n 的式子表示）
门头沟）12. 如图，以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1，再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1，……，如此作下去，若OA ＝OB ＝1，则第n 个等腰直角三角形的面积S n ＝________（n 为正整数）.
A 1
B 2
B 1O B
丰台）12．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正
方形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，A 3B 3C 3D 3……每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A 10B 10C 10D 10四条边上的整点共有 个．
A
石景山）11．已知：如图，一个玻璃材质的长方体，其中AB =8, BC =4, BF =6，在顶点
E 处有一块爆米花残渣，一只蚂蚁从侧面BCSF 的中心沿长方体表面爬行到点E ．则
此蚂蚁爬行的最短距离为 ．
B
A
第 11题图 第 12题图
12．已知：如图，直角△ABC 中，∠ACB =90︒，AC =BC =1，
西城）12．在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且
顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．如图，在菱形ABCD 中，四个顶点坐标分别是（－8,0），（0,4），（8,0），（0，－4），则
菱形ABCD 能覆盖的单位格点正方形的个数是
个；若菱形A n B n C n D n 的四个顶点坐标分别为（－
2n ,0），（0, n），（2n ，0），（0，－n ）（n 为正整数），则菱形A n B n C n D n 能覆盖的单位格点正方形的个数为 （用含有n 的式子表示）.
的圆心为A ，如
果图中两个阴影部分的面积相等，那么AD 的长是 （结果不取近似值）．
x
海淀区）12. 如图，n +1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△面积为
B 2D 1C 1的
S 1，BDC S …，B D C S 则S 2= ；S n =____
△322的面积为2，△n +1n n 的面积为n ，
（用含n 的式子表示）．
大兴）12. 如图4所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．
第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形
(图4)
东城）12. 如图，P 为边长为2的正三角形中任意一点，连接PA 、PB 、
P C，过P 点分别做三边的垂线，垂足分别为D 、E 、F ，则 ；阴影部分的面积为__________.
房山）12．一组按规律排列的式子：
14916, -, , -,...(a ≠0) ，其中第8个式子a 2a 5a 8a 11
是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）．
3，5，7，9，，11的点作OA 的平谷）12．如图，∠AOB =45，过OA 上到点O 的距离分别为1，
垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，． 则第一个黑色梯形的面积S 1=；观察图中的规律， 第n(n为正整数) 个黑色梯形的面积S n =
第12题
10) ，点C 在y 顺义）12．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4，0) ，点B 的坐标为(4，轴上，且△ABC 是直角三角形，则满足条件的C 点的坐标为