九上数学同步练习册参考答案

《新课程课堂同步练习册²数学(华东版九年级上)》

参考答案第22章二次根式

§22.1 二次根式（一）

一、1. D 2. C 3. D 4. C

二、1. x21 2. x＜-7 3. x≤3 4. 1 5. x≥2y

2. x＞-1 3. x=0 2

§22.1 二次根式（二）

三、1. x≥

一、1. B 2. B 3. D 4. B

二、1.（1）3 （2）8 （3）4x2 2. x-2 3. 42或(-4)2 或（）7）

4. 1 5. 3a

三、1. (1) 1.5 (2) 3(3) 25 (4) 20 2. 原式=(x-1)+(3-x)=2

3. 原式=-a-b+b-a=-2 a §22.2 二次根式的乘除法（一）一、1. D 2. B

二、1. ,a 2. 3. n21n1²n1(n≥3,且n为正整数)

212

三、1. （1）（2）（3） -108 2. cm

32§22.2 二次根式的乘除法（二）一、1. A 2. C 3. B 4. D

二、1. 3 2b 2. 2a 2 3. 5

三、1. (1) 52 (2) 62 (3) 22 (4) 4a2b 2. cm §22.2 二次根式的乘除法（三）

一、1. D 2. A 3. A 4. C

, 2. x=2 3. 6 3222

三、1.(1) (3) 10 (4) 2 2 (2) 3-32

二、1.

2. 8

2nn

82,因此是2倍. 55

3. (1) 不正确，4(9)94；

(2) 不正确，4

121247. 42525255

§22.3 二次根式的加减法

一、1. A 2. C 3. D 4. B

二、1. 2 35(答案不唯一) 2. 1 3. ＜x＜3

4. 52 5. 3 三、1.（1）43 （2）

（3） 1 （4）3-52 （5）52-2 （6）3a-2 3

2. 因为42）423242）482245.25＞45

所以王师傅的钢材不够用. 3. (2)2232

第23章一元二次方程

§23.1 一元二次方程

一、1．C 2．A 3. C

二、1. ≠1 2. 3y2-y+3=0，3，-1，3 3．-1

三、1. (1) x2-7x-12=0，二次项系数是1，一次项系数是-7，常数项是-12

(2) 6x2-5x+3=0，二次项系数是6，一次项系数是-5，常数项是3 2. 设长是xm,根据题意,列出方程x(x-10)=375 3. 设彩纸的宽度为x米,

根据题意得(30+2x)(20+2x)=2³20³30（或2(20+2x)x+2³30x=30³20 或2×30x+2×20x+4x2=30×20）

§23.2 一元二次方程的解法(一)

一、1．C 2．D 3．C 4. C 5. C

二、1. x=0 2. x1=0，x2=2 3. x1=2，x2= 4. x1=-22，x2=22

2三、1. (1) x1=-，x2=； (2) x1=0，x2=1；

(3) x1=0，x2=6； (4) x1=

§23.2 一元二次方程的解法(二) 一、1．D 2. D 3. B

二、1. x1=3，x2=-1 2. x1=3+3，x2=3-； 3．直接开平方法，移项，因式分解，x1=3，x2=1 三、1.（1） x1=3，x2=0 （2） x1=3，x2=-5

, x2=1 2. 11米 3

（3） x1=-1+22，x2=-1-22 （4）x1=

75，x2= 24

§23.2 一元二次方程的解法(三) 一、1．D 2．A 3. D

2. x=1或x=

1； 2. 移项，1 3．3或7 二、1. 9，3；193

三、1. （1）x1=1，x2=-5；（2） x1=5，x2=5；（3）x1=7，x2=-1；

（4）x1=1，x2=-9.

pp24qpp24q552. x=或x=. 3. x1=，x2=.

2222

§23.2 一元二次方程的解法(四)

一、1．B 2．D

552552

二、1. 3x2+5x=-2，3，x2x，(5)2，x2x()2()2，x5，1 ，

3336366636

x1=，x2=-1

125， 3. 4 416

223bb4ac. 三、1.(1)x； (2)x ； (3)x242a

5752≥0，且7＞０， 2. 原式变形为2(x-)2+，因为（2x）4884

所以2x2-5x-4的值总是正数，当x=5时，代数式2x2-5x+4最小值是.

§23.2 一元二次方程的解法(五)

一、1．A 2．D

二、1. x2+3x-40=0，169，x1=5，x2=-8； 2. b2-4ac＞0，两个不相等的；

1515

，x2= 22

三、1.-1或-5； 2. x22 ； 3. x2； 4.9

322

3. x1=

§23.2 一元二次方程的解法(六)

一、1．A 2．B 3. D 4. A

二、1. 公式法；x1=0，x2=-2.5 2. x1=0，x2=6 3. 1 4. 2

三、1. x1=5，x2=5； 2. x1=4+42，x2=4-42 ；

3. y1=3+6，y2=3-6 4. y1=0，y2=-5. x1=

； 2

111

，x2=-（提示：提取公因式(2x-1），用因式分解法） 6. x1=1，x2=-

322

§23.2 一元二次方程的解法（七）一、1．D 2．B

二、1. 90 2. 7

三、1. 4m； 2. 道路宽应为1m §23.2 一元二次方程的解法（八）

一、1．B 2. B 3．C

二、1. 500+500(1+x)+500(1+x)2=20000, 2. 30% 三、1. 20万元； 2. 10% §23.3 实践与探索(一) 一、1．D 2．A

二、1. x(60-2x)=450 2. 50 3. 700元（提示：设这种箱子底部宽为x米，则长为(x+2)米，依题意得x(x+2)³1=15，解得x1=-5，（舍），x2=3.这种箱子底部长为5米、宽为3米．所以要购买矩形铁皮面积为(5+2)³(3+2)=35（米2），做一个这样的箱子要花35³20=700元钱）. 三、1. （1）1800 （2）2592 2. 5元

3．设道路的宽为xm，依题意，得(20-x)(32-x)=540 整理，得x2-52x+100=0

解这个方程，得x1=2，x2=50（不合题意舍去）.答：道路的宽为2m.

§23.3 实践与探索(二) 一、1．B 2．D

二、1. 8, 2. 50+50（1+x）+50(1+x)=182 三、1.73%； 2. 20%

3.（1）（i）设经过x秒后，△PCQ的面积等于4厘米2，此时，PC=5-x，CQ=2x.

由题意，得(5-x)2x=4，整理，得x2-5x+4=0. 解得x1=1，x2=4.

当x=4时，2x=8＞7，此时点Q越过A点，不合题意，舍去. 即经过1秒后，△PCQ

的面积等于4厘米2.

（ii）设经过t秒后PQ的长度等于5厘米. 由勾股定理，得(5-t)2+(2t)2=52 .

整理，得t2-2t=0. 解得t1=2，t2=0(不合题意，舍去). 答：经过2秒后PQ的长度等于5厘米.

（2）设经过m秒后，四边形ABPQ的面积等于11厘米2.

由题意，得(5-m) ³2m=³5³7-11，整理得m2-5m+6.5=0，

因为b24ac(5)2416.51＜0，所以此方程无实数解. 所以在P、Q两点在运动过程中，四边形ABPQ的面积不能等于11厘米2.. §23.3 实践与探索(三)

一、1．C 2．A 3. C

二、1. 1,-2, 2. 7, 3. 1，2 4.（x-1）(x+3）三、1.3； 2. q2．

3. k的值是1或-2. 当k=1时，方程是一元一次方程，只有-1这一个根；当k=-2时，

方程另一个根为-.

第24章图形的相似

§24.1 相似的图形

1．(2)(3)(4) 2. 略 3. 略 §24.2 相似图形的性质（一）

一、1．D 2．C 3. A 4. D

二、1. 3, 8 2．12(或12„„等) 3．

[1**********]1

三、1. 1 2. 3.

595

§24.2 相似图形的性质（二）

一、1．A 2．D 3. C

二、1. 1:40 000 2. 5 3．180 4．③⑤ 三、1. ∠β=81°，∠α=83°，x=28.

2．(1)由已知，得MN=AB，MD=AD=BC．

∵ 矩形DMNC与矩形ABCD相似，DMMN，

ABBC∴

AD2=AB2，∴ 由AB=4得，AD=42 2

(2)矩形DMNC与矩形ABCD

的相似比为§24.3 相似三角形（一）一、1．D 2．B

二、1. AB,BD,AC 2. 1 3．45 ，1

DM 

AB三、1．x=6，y=3.5 2．略

§24.3 相似三角形（二）

一、1．B 2．A 3. A 4. B

二、1. 10 2. 6 3．答案不唯一（如：∠1=∠B或∠2=∠C或AD:AB=AE:AC等）

4．28

三、1. 因为∠A=∠E=47°，ABAC5，所以△ABC∽△EFD. 2．CD=1

2EFED7

3．（1）① △ABE∽△GCE，② △ABE∽△GDA.

① 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥DC，∴ ∠ABE=∠GCE，∠BAE=∠CGE，∴ △ABE∽△GCE．

② 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ ∠ABE=∠GDA， AD∥BE，∴ ∠E=∠DAG，∴ △ABE∽△GDA. （2）2.

4.（1）正确的结论有①，②，③；（2）证明第①个结论：

∵ MN是AB的中垂线，∴DA=DB，则∠A=∠ABD=36°，又等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=36°，∴ ∠C=∠ABC=72°，∴ ∠DBC=36°， ∴ BD是∠ABC的平分线．

§24.3 相似三角形（三）

一、1．B 2．D 3. C 二、1. 3:2, 3:2, 9:4 2. 18 3．2:5 4. 答案不唯一.（如：△ABC∽△DAC,5:4

或△BAD∽△BCA,3:5 或△ABD∽△CAD,3:4）三、1．（1）1,（2）54cm2.

2. 提示:设正方形的边长为x cm.由PN∥BC，得△APN∽△ABC,AEPN,

8xx

, 解得x=4.8cm. 812

3．（1）8,（2）1:4.

§24.3 相似三角形（四）一、1．B 2．A

二、1. 1.75 2. 100 3．10 4.

或2 7

三、1．过E作EF⊥BD，∵∠AEF=∠CEF，∴∠AEB=∠CED.又∵∠ABE=∠CDE=90°，

BECD61.50ABBE

∴ △ABE∽△CDE，∴ ，即AB18(米). 

CDDEDE0.50

2.（1）△CDP∽△PAE.

证明：∵ 四边形ABCD是矩形，∴ ∠D=∠A=90°，

∴ ∠PCD+∠DPC=90°.又∵ ∠CPE=90°,∴ ∠EPA+∠DPC=90°, ∴ ∠PCD=∠EPA. ∴ △CDP∽△PAE.

（2）在Rt△PCD中，CD=AB=6,由tan∠PCD =PD.

∴ PD=CD•tan∠PCD=6•tan30°=6³=2. ∴ AP=AD-PD=11-2.

解法1：由△CDP∽△PAE知PDCD， ∴ AE=PDAP2(112)1132

AEAPCD63

解法2：由△CDP∽△PAE知∠EPA=∠PCD =30°，

∴ AE=AP•tan∠EAP=(11-2)•tan30°=112.

（3）假设存在满足条件的点P，设DP=x，则AP=11-x

由△CDP∽△PAE知CD2，∴ 62，解得x=8，∴ DP=8．

AP11x

§24.4 中位线（一）

一、1．D 2．C 3．C

二、1. 26 2. 2.5 3．25 4. 12 三、1．（1）提示：证明四边形ADEF是平行四边形；（2）AC=AB；（3）△ABC是

直角三角形(∠BAC=90°)；（4）△ABC是等腰直角三角形(∠BAC=90°，AC=AB) 2. 提示：∵ DC=AC，CE⊥AD，∴ 点E是AD的中点. §24.4 中位线（二）一、1．D 2．D

二、1. 7.5 2. 2 3．15 三、1．1ab 2．2

2§24.5 画相似图形

一、1．D 2．B

二、1. 4,画图略 2. P 3. 略三、1．略 2．略 §24.6 图形与坐标（一）一、1．D 2．B 二、1．（-2, 1） 2．（7,4）三、1．略 2．略 §24.6 图形与坐标（二）

一、1．C 2．C 3. C 二、1．（1,2） 2．x轴，横，纵 3.（-a,b）三、1．略 2．略

3.（1）平移，P1(a -5,b+3).

（2）如图所示. A2(-8,2), B2(-2,4),C2(-4,0),P2(2a -10,2b+6).

第25章解直角三角形

§25.1 测量一、1. B 2.Ｃ二、1．30 2．200 三、1．13.5m

§25.2 锐角三角函数（一）

一、1．C 2．B 3．C 4．A 二、1．3 2．1 3．4

525

三、1. sinB=3,cosB=4,tanB=3,cotB=4 2．sinA=,cosA=2,tanA=1,cotA=2

5254355

§25.2 锐角三角函数（二）

一、1. A. 2. C 3. A 4．A 5．C 6．C 二、1. 1 2. 1 3．70

三、1．计算：（1

（2）- （3）0 （4）-1

2.(1)在Rt△ADC中sin5, cos2, tanα=1,cotα=2

255

(2)在Rt△ABC中，BC=AC²cotα=2³2=4，∴BD=BC-CD=4-1=3. §25.2 用计算器求锐角三角函数（三）一、1. A 2. B

二、1. 0.7344 2. 0.464 3. ＞三、1．（1）0.9943 （2）0.4188 （3）1.7617

2．（1）17°18′ （2）57°38′ （3）78°23′ 3. 6.21

§25.3 解直角三角形（一）一、1．A 2．C

二、1

. 2．5 3

．4. 8

三、1．答案不唯一. 2．10 §25.3 解直角三角形（二）一、1．D 2．B

二、1．20sinα 2. 520cos50°(或520sin40°) 3．1.66 三、1. 3.93米.

2. 作CD⊥AE交AB于D，则∠CAB=27°，

在Rt△ACD中，CD=AC²tan∠CAB =4³0.51=2.04（米）所以小敏不会有碰头危险，姚明则会有碰头危险．

§25.3 解直角三角形（三）一、1. B 2. B

二、1

2. 36 3. 30

2三、1．15米

2．如图，由已知，可得∠ACB=60°，∠ADB=45°． ∴在Rt△ABD中，BD=AB．

ABAB

又在Rt△ABC中，tan60，



BCBC

即BCAB．BDBCCD，

ABABCD．

∴ CD=AB-

60C D B

3AB=180-180³=180-60（米）． 33

答：小岛C,D间的距离为

(180米．

3．有触礁危险．

理由：过点P作PD⊥AC于D．

东

设PD为x，在Rt△PBD中，∠PBD=90°-45°=45°．

M N ∴ BD=PD=x．

在Rt△PAD中，∵∠PAD=90°-60°=30°，

x ∴

AD ∵ AD=AB+BD， x．tan30

A B

12∴ 3x12x．∴ x6(1)．

1

∵ 6(1)＜18，∴ 渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．

§25.3 解直角三角形（四）

一、1．C 2．A

二、1. 30° 2．2+3．34 三、1. 作AE⊥BC,DF⊥BC，垂足分别为E，F，在Rt△ABE中，tanB

AEAE6，∴ BE=． BEtanBtan556

∴BC2BEAD2． 16≈24.4（cm）

tan55

答：燕尾槽的里口宽BC约为24.4cm．

2．如图所示，过点A、D分别作BC的垂线AE、所以△ABE、△CDF均为Rt△，又因为CD=14，∠DCF=30°，

所以DF=7=AE，且FC=

12.1，所以BC=7+6+12.1=25.1m． 3．延长CD交PB于F,则DF⊥PB． ∴ DF=BD²sin15°≈50³0.26=13.0． ∴ CE=BF=BD²cos15°≈50³0.97=48.5． ∴ AE=CE²tan10°≈48.5³0.18=8.73． ∴ AB=AE+CD+DF=8.73+1.5+13 =23.2．答:树高约为23.2米.

3.（1）在Rt△BCD中，CD=BCsin12°≈10³0.21=2.1（米）（2）在Rt△BCD中，BD=BCcos12°≈10³0.98=9.8（米）

CD2.1

在Rt△ACD中，AD≈≈23.33（米），

tan50.09

AB=AD-BD≈23.33-9.8=13.53≈13.5（米）答：（1）坡高2.1米，（2）斜坡新起点与原起点的距离为13.5米．

第26章随机事件的概率

§26.1 概率的预测——什么是概率（一）

一、1. D 2. B 3. C 4. A 5. B 二、1. 20，30 2. 0.18 3.

4. 0.2 2

三、1.（1）2583，5839，8396，3964，9641，6417 （2）6

2. ①—D ②—C ③—A ④—B ⑤—E §26.1 概率的预测——什么是概率（二）一、1. B 2. C 3. C 4. A

14321

二、1. 2. 3.（1）（2）（3） 4. 1

1313554三、1.不公平，红色向上概率对于甲骰子是

11，而其他色向上的概率是 36

2. 提示：任意将其中6个单个的小扇形涂黑即可.

3. 24个球分别为4个红球、8个白球、12个黄球.

§26.1 概率的预测——在复杂情况下列举所有机会均等的结果一、1. A 2. C 二、1.

131112 2. 3. 4.（1）；（2）；（3） 342362

三、1. 树形图：

第一张卡片上的整式 x x-1 2

第二张卡片上的整式 x-1

x x x1 所有可能出现的结果也可用表格表示： xxx1x122 x12x2xx1

42． 63

所以P（能组成分式）

．

21x2

解得x=1．经检验x=1是所列方程的根，所以绿球有1个．（2）根据题意，画树状图：开始

第一次摸球红1 红2 黄绿

第二次摸球红2 黄绿红1 黄绿红1 红2 绿红1 红2 黄

由图知共有12种等可能的结果，即（红1，红2），（红1，黄），（红1，绿），

（红2，红1），（红2，黄），（红2，绿），（黄，红1），（黄，红2），（黄，绿），（绿，红1），（绿，红2），（绿，黄），

其中两次都摸到红球的结果有两种（红1，红2），（红2，红1）

∴ P（两次摸到红球）．

126

2.（1）设绿球的个数为x．由题意，得

由表格知共有12种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有两种．

∴ P（两次都摸到红球）．

1263. 这个游戏对小慧有利．

每次游戏时，所有可能出现的结果如下：（列表）

土口木

土

口

木

（土，土）（土，口）（土，木）（口，土）（口，口）（口，木）（木，土）（木，口）（木，木）

土（土，土）（树状图）

口（土，口）土

木（土，木）

土（口，土）

开始

口（口，口）口

木（口，木）

土（木，土）

口（木，口）木

木（木，木）

总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中能组成上下结构的汉字的结果有4种：（土，土）“圭”，（口，口）“吕”，（木，口）“杏”或“呆”，（口，木）“呆”或“杏”．

∴P(小敏获胜)

，P，∵P(小敏获胜)P(小慧获胜)．∴ 游戏对小慧有利 (小慧获胜)99

§26.2 模拟实验——用替代物做模拟实验一、1. A 2. C

二、1．两张分别标有0、1的纸片 2. 三张纸片进行抽签，两张写“1”一张写“2”．

3．合理三、1. 略 2.

，后者答案不唯一 4

3. 点数和为偶数与点数和为奇数的机会各占50%，替代物不唯一 §26.2 模拟实验——用计算器做模拟实验一、1. B 2. B

二、1．1 6 6 2．1 30 13 三、1.（1）0.6；（2）0.6；（3）16、24

2.（1）若甲先摸，共有15张卡片可供选择，其中写有“石头”的卡片共3张，

故甲摸出“石头”的概率为．

155

（2）若甲先摸且摸出“石头”，则可供乙选择的卡片还有14张，其中乙只有摸出卡

片“锤子”或“布”才能获胜，这样的卡片共有8张，故乙获胜的概率为．

147（3）若甲先摸，则“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”四种卡片都有可能被摸出．

若甲先摸出“锤子”，则甲获胜（即乙摸出“石头”或“剪子”）的概率为；

142

42； 14763

若甲先摸出“剪子”，则甲获胜（即乙摸出“布”）的概率为；

147

若甲先摸出“石头”，则甲获胜（即乙摸出“剪子”）的概率为若甲先摸出“布”，则甲获胜（即乙摸出“锤子”或“石头”）的概率为

故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大．

3.（1）填18，0.55 ；（2）画出正确图形；

（3）给出猜想的概率的大小为0.55±0.1均为正确.

． 14

《新课程课堂同步练习册²数学(华东版九年级上)》

参考答案第22章二次根式

§22.1 二次根式（一）

一、1. D 2. C 3. D 4. C

二、1. x21 2. x＜-7 3. x≤3 4. 1 5. x≥2y

2. x＞-1 3. x=0 2

§22.1 二次根式（二）

三、1. x≥

一、1. B 2. B 3. D 4. B

二、1.（1）3 （2）8 （3）4x2 2. x-2 3. 42或(-4)2 或（）7）

4. 1 5. 3a

三、1. (1) 1.5 (2) 3(3) 25 (4) 20 2. 原式=(x-1)+(3-x)=2

3. 原式=-a-b+b-a=-2 a §22.2 二次根式的乘除法（一）一、1. D 2. B

二、1. ,a 2. 3. n21n1²n1(n≥3,且n为正整数)

212

三、1. （1）（2）（3） -108 2. cm

32§22.2 二次根式的乘除法（二）一、1. A 2. C 3. B 4. D

二、1. 3 2b 2. 2a 2 3. 5

三、1. (1) 52 (2) 62 (3) 22 (4) 4a2b 2. cm §22.2 二次根式的乘除法（三）

一、1. D 2. A 3. A 4. C

, 2. x=2 3. 6 3222

三、1.(1) (3) 10 (4) 2 2 (2) 3-32

二、1.

2. 8

2nn

82,因此是2倍. 55

3. (1) 不正确，4(9)94；

(2) 不正确，4

121247. 42525255

§22.3 二次根式的加减法

一、1. A 2. C 3. D 4. B

二、1. 2 35(答案不唯一) 2. 1 3. ＜x＜3

4. 52 5. 3 三、1.（1）43 （2）

（3） 1 （4）3-52 （5）52-2 （6）3a-2 3

2. 因为42）423242）482245.25＞45

所以王师傅的钢材不够用. 3. (2)2232

第23章一元二次方程

§23.1 一元二次方程

一、1．C 2．A 3. C

二、1. ≠1 2. 3y2-y+3=0，3，-1，3 3．-1

三、1. (1) x2-7x-12=0，二次项系数是1，一次项系数是-7，常数项是-12

(2) 6x2-5x+3=0，二次项系数是6，一次项系数是-5，常数项是3 2. 设长是xm,根据题意,列出方程x(x-10)=375 3. 设彩纸的宽度为x米,

根据题意得(30+2x)(20+2x)=2³20³30（或2(20+2x)x+2³30x=30³20 或2×30x+2×20x+4x2=30×20）

§23.2 一元二次方程的解法(一)

一、1．C 2．D 3．C 4. C 5. C

二、1. x=0 2. x1=0，x2=2 3. x1=2，x2= 4. x1=-22，x2=22

2三、1. (1) x1=-，x2=； (2) x1=0，x2=1；

(3) x1=0，x2=6； (4) x1=

§23.2 一元二次方程的解法(二) 一、1．D 2. D 3. B

二、1. x1=3，x2=-1 2. x1=3+3，x2=3-； 3．直接开平方法，移项，因式分解，x1=3，x2=1 三、1.（1） x1=3，x2=0 （2） x1=3，x2=-5

, x2=1 2. 11米 3

（3） x1=-1+22，x2=-1-22 （4）x1=

75，x2= 24

§23.2 一元二次方程的解法(三) 一、1．D 2．A 3. D

2. x=1或x=

1； 2. 移项，1 3．3或7 二、1. 9，3；193

三、1. （1）x1=1，x2=-5；（2） x1=5，x2=5；（3）x1=7，x2=-1；

（4）x1=1，x2=-9.

pp24qpp24q552. x=或x=. 3. x1=，x2=.

2222

§23.2 一元二次方程的解法(四)

一、1．B 2．D

552552

二、1. 3x2+5x=-2，3，x2x，(5)2，x2x()2()2，x5，1 ，

3336366636

x1=，x2=-1

125， 3. 4 416

223bb4ac. 三、1.(1)x； (2)x ； (3)x242a

5752≥0，且7＞０， 2. 原式变形为2(x-)2+，因为（2x）4884

所以2x2-5x-4的值总是正数，当x=5时，代数式2x2-5x+4最小值是.

§23.2 一元二次方程的解法(五)

一、1．A 2．D

二、1. x2+3x-40=0，169，x1=5，x2=-8； 2. b2-4ac＞0，两个不相等的；

1515

，x2= 22

三、1.-1或-5； 2. x22 ； 3. x2； 4.9

322

3. x1=

§23.2 一元二次方程的解法(六)

一、1．A 2．B 3. D 4. A

二、1. 公式法；x1=0，x2=-2.5 2. x1=0，x2=6 3. 1 4. 2

三、1. x1=5，x2=5； 2. x1=4+42，x2=4-42 ；

3. y1=3+6，y2=3-6 4. y1=0，y2=-5. x1=

； 2

111

，x2=-（提示：提取公因式(2x-1），用因式分解法） 6. x1=1，x2=-

322

§23.2 一元二次方程的解法（七）一、1．D 2．B

二、1. 90 2. 7

三、1. 4m； 2. 道路宽应为1m §23.2 一元二次方程的解法（八）

一、1．B 2. B 3．C

二、1. 500+500(1+x)+500(1+x)2=20000, 2. 30% 三、1. 20万元； 2. 10% §23.3 实践与探索(一) 一、1．D 2．A

3．设道路的宽为xm，依题意，得(20-x)(32-x)=540 整理，得x2-52x+100=0

解这个方程，得x1=2，x2=50（不合题意舍去）.答：道路的宽为2m.

§23.3 实践与探索(二) 一、1．B 2．D

二、1. 8, 2. 50+50（1+x）+50(1+x)=182 三、1.73%； 2. 20%

3.（1）（i）设经过x秒后，△PCQ的面积等于4厘米2，此时，PC=5-x，CQ=2x.

由题意，得(5-x)2x=4，整理，得x2-5x+4=0. 解得x1=1，x2=4.

当x=4时，2x=8＞7，此时点Q越过A点，不合题意，舍去. 即经过1秒后，△PCQ

的面积等于4厘米2.

（ii）设经过t秒后PQ的长度等于5厘米. 由勾股定理，得(5-t)2+(2t)2=52 .

整理，得t2-2t=0. 解得t1=2，t2=0(不合题意，舍去). 答：经过2秒后PQ的长度等于5厘米.

（2）设经过m秒后，四边形ABPQ的面积等于11厘米2.

由题意，得(5-m) ³2m=³5³7-11，整理得m2-5m+6.5=0，

因为b24ac(5)2416.51＜0，所以此方程无实数解. 所以在P、Q两点在运动过程中，四边形ABPQ的面积不能等于11厘米2.. §23.3 实践与探索(三)

一、1．C 2．A 3. C

二、1. 1,-2, 2. 7, 3. 1，2 4.（x-1）(x+3）三、1.3； 2. q2．

3. k的值是1或-2. 当k=1时，方程是一元一次方程，只有-1这一个根；当k=-2时，

方程另一个根为-.

第24章图形的相似

§24.1 相似的图形

1．(2)(3)(4) 2. 略 3. 略 §24.2 相似图形的性质（一）

一、1．D 2．C 3. A 4. D

二、1. 3, 8 2．12(或12„„等) 3．

[1**********]1

三、1. 1 2. 3.

595

§24.2 相似图形的性质（二）

一、1．A 2．D 3. C

二、1. 1:40 000 2. 5 3．180 4．③⑤ 三、1. ∠β=81°，∠α=83°，x=28.

2．(1)由已知，得MN=AB，MD=AD=BC．

∵ 矩形DMNC与矩形ABCD相似，DMMN，

ABBC∴

AD2=AB2，∴ 由AB=4得，AD=42 2

(2)矩形DMNC与矩形ABCD

的相似比为§24.3 相似三角形（一）一、1．D 2．B

二、1. AB,BD,AC 2. 1 3．45 ，1

DM 

AB三、1．x=6，y=3.5 2．略

§24.3 相似三角形（二）

一、1．B 2．A 3. A 4. B

二、1. 10 2. 6 3．答案不唯一（如：∠1=∠B或∠2=∠C或AD:AB=AE:AC等）

4．28

三、1. 因为∠A=∠E=47°，ABAC5，所以△ABC∽△EFD. 2．CD=1

2EFED7

3．（1）① △ABE∽△GCE，② △ABE∽△GDA.

① 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥DC，∴ ∠ABE=∠GCE，∠BAE=∠CGE，∴ △ABE∽△GCE．

② 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ ∠ABE=∠GDA， AD∥BE，∴ ∠E=∠DAG，∴ △ABE∽△GDA. （2）2.

4.（1）正确的结论有①，②，③；（2）证明第①个结论：

∵ MN是AB的中垂线，∴DA=DB，则∠A=∠ABD=36°，又等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=36°，∴ ∠C=∠ABC=72°，∴ ∠DBC=36°， ∴ BD是∠ABC的平分线．

§24.3 相似三角形（三）

一、1．B 2．D 3. C 二、1. 3:2, 3:2, 9:4 2. 18 3．2:5 4. 答案不唯一.（如：△ABC∽△DAC,5:4

或△BAD∽△BCA,3:5 或△ABD∽△CAD,3:4）三、1．（1）1,（2）54cm2.

2. 提示:设正方形的边长为x cm.由PN∥BC，得△APN∽△ABC,AEPN,

8xx

, 解得x=4.8cm. 812

3．（1）8,（2）1:4.

§24.3 相似三角形（四）一、1．B 2．A

二、1. 1.75 2. 100 3．10 4.

或2 7

三、1．过E作EF⊥BD，∵∠AEF=∠CEF，∴∠AEB=∠CED.又∵∠ABE=∠CDE=90°，

BECD61.50ABBE

∴ △ABE∽△CDE，∴ ，即AB18(米). 

CDDEDE0.50

2.（1）△CDP∽△PAE.

证明：∵ 四边形ABCD是矩形，∴ ∠D=∠A=90°，

∴ ∠PCD+∠DPC=90°.又∵ ∠CPE=90°,∴ ∠EPA+∠DPC=90°, ∴ ∠PCD=∠EPA. ∴ △CDP∽△PAE.

（2）在Rt△PCD中，CD=AB=6,由tan∠PCD =PD.

∴ PD=CD•tan∠PCD=6•tan30°=6³=2. ∴ AP=AD-PD=11-2.

解法1：由△CDP∽△PAE知PDCD， ∴ AE=PDAP2(112)1132

AEAPCD63

解法2：由△CDP∽△PAE知∠EPA=∠PCD =30°，

∴ AE=AP•tan∠EAP=(11-2)•tan30°=112.

（3）假设存在满足条件的点P，设DP=x，则AP=11-x

由△CDP∽△PAE知CD2，∴ 62，解得x=8，∴ DP=8．

AP11x

§24.4 中位线（一）

一、1．D 2．C 3．C

二、1. 26 2. 2.5 3．25 4. 12 三、1．（1）提示：证明四边形ADEF是平行四边形；（2）AC=AB；（3）△ABC是

直角三角形(∠BAC=90°)；（4）△ABC是等腰直角三角形(∠BAC=90°，AC=AB) 2. 提示：∵ DC=AC，CE⊥AD，∴ 点E是AD的中点. §24.4 中位线（二）一、1．D 2．D

二、1. 7.5 2. 2 3．15 三、1．1ab 2．2

2§24.5 画相似图形

一、1．D 2．B

二、1. 4,画图略 2. P 3. 略三、1．略 2．略 §24.6 图形与坐标（一）一、1．D 2．B 二、1．（-2, 1） 2．（7,4）三、1．略 2．略 §24.6 图形与坐标（二）

一、1．C 2．C 3. C 二、1．（1,2） 2．x轴，横，纵 3.（-a,b）三、1．略 2．略

3.（1）平移，P1(a -5,b+3).

（2）如图所示. A2(-8,2), B2(-2,4),C2(-4,0),P2(2a -10,2b+6).

第25章解直角三角形

§25.1 测量一、1. B 2.Ｃ二、1．30 2．200 三、1．13.5m

§25.2 锐角三角函数（一）

一、1．C 2．B 3．C 4．A 二、1．3 2．1 3．4

525

三、1. sinB=3,cosB=4,tanB=3,cotB=4 2．sinA=,cosA=2,tanA=1,cotA=2

5254355

§25.2 锐角三角函数（二）

一、1. A. 2. C 3. A 4．A 5．C 6．C 二、1. 1 2. 1 3．70

三、1．计算：（1

（2）- （3）0 （4）-1

2.(1)在Rt△ADC中sin5, cos2, tanα=1,cotα=2

255

(2)在Rt△ABC中，BC=AC²cotα=2³2=4，∴BD=BC-CD=4-1=3. §25.2 用计算器求锐角三角函数（三）一、1. A 2. B

二、1. 0.7344 2. 0.464 3. ＞三、1．（1）0.9943 （2）0.4188 （3）1.7617

2．（1）17°18′ （2）57°38′ （3）78°23′ 3. 6.21

§25.3 解直角三角形（一）一、1．A 2．C

二、1

. 2．5 3

．4. 8

三、1．答案不唯一. 2．10 §25.3 解直角三角形（二）一、1．D 2．B

二、1．20sinα 2. 520cos50°(或520sin40°) 3．1.66 三、1. 3.93米.

2. 作CD⊥AE交AB于D，则∠CAB=27°，

在Rt△ACD中，CD=AC²tan∠CAB =4³0.51=2.04（米）所以小敏不会有碰头危险，姚明则会有碰头危险．

§25.3 解直角三角形（三）一、1. B 2. B

二、1

2. 36 3. 30

2三、1．15米

2．如图，由已知，可得∠ACB=60°，∠ADB=45°． ∴在Rt△ABD中，BD=AB．

ABAB

又在Rt△ABC中，tan60，



BCBC

即BCAB．BDBCCD，

ABABCD．

∴ CD=AB-

60C D B

3AB=180-180³=180-60（米）． 33

答：小岛C,D间的距离为

(180米．

3．有触礁危险．

理由：过点P作PD⊥AC于D．

东

设PD为x，在Rt△PBD中，∠PBD=90°-45°=45°．

M N ∴ BD=PD=x．

在Rt△PAD中，∵∠PAD=90°-60°=30°，

x ∴

AD ∵ AD=AB+BD， x．tan30

A B

12∴ 3x12x．∴ x6(1)．

1

∵ 6(1)＜18，∴ 渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．

§25.3 解直角三角形（四）

一、1．C 2．A

二、1. 30° 2．2+3．34 三、1. 作AE⊥BC,DF⊥BC，垂足分别为E，F，在Rt△ABE中，tanB

AEAE6，∴ BE=． BEtanBtan556

∴BC2BEAD2． 16≈24.4（cm）

tan55

答：燕尾槽的里口宽BC约为24.4cm．

2．如图所示，过点A、D分别作BC的垂线AE、所以△ABE、△CDF均为Rt△，又因为CD=14，∠DCF=30°，

所以DF=7=AE，且FC=

3.（1）在Rt△BCD中，CD=BCsin12°≈10³0.21=2.1（米）（2）在Rt△BCD中，BD=BCcos12°≈10³0.98=9.8（米）

CD2.1

在Rt△ACD中，AD≈≈23.33（米），

tan50.09

AB=AD-BD≈23.33-9.8=13.53≈13.5（米）答：（1）坡高2.1米，（2）斜坡新起点与原起点的距离为13.5米．

第26章随机事件的概率

§26.1 概率的预测——什么是概率（一）

一、1. D 2. B 3. C 4. A 5. B 二、1. 20，30 2. 0.18 3.

4. 0.2 2

三、1.（1）2583，5839，8396，3964，9641，6417 （2）6

2. ①—D ②—C ③—A ④—B ⑤—E §26.1 概率的预测——什么是概率（二）一、1. B 2. C 3. C 4. A

14321

二、1. 2. 3.（1）（2）（3） 4. 1

1313554三、1.不公平，红色向上概率对于甲骰子是

11，而其他色向上的概率是 36

2. 提示：任意将其中6个单个的小扇形涂黑即可.

3. 24个球分别为4个红球、8个白球、12个黄球.

§26.1 概率的预测——在复杂情况下列举所有机会均等的结果一、1. A 2. C 二、1.

131112 2. 3. 4.（1）；（2）；（3） 342362

三、1. 树形图：

第一张卡片上的整式 x x-1 2

第二张卡片上的整式 x-1

x x x1 所有可能出现的结果也可用表格表示： xxx1x122 x12x2xx1

42． 63

所以P（能组成分式）

．

21x2

解得x=1．经检验x=1是所列方程的根，所以绿球有1个．（2）根据题意，画树状图：开始

第一次摸球红1 红2 黄绿

第二次摸球红2 黄绿红1 黄绿红1 红2 绿红1 红2 黄

由图知共有12种等可能的结果，即（红1，红2），（红1，黄），（红1，绿），

（红2，红1），（红2，黄），（红2，绿），（黄，红1），（黄，红2），（黄，绿），（绿，红1），（绿，红2），（绿，黄），

其中两次都摸到红球的结果有两种（红1，红2），（红2，红1）

∴ P（两次摸到红球）．

126

2.（1）设绿球的个数为x．由题意，得

由表格知共有12种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有两种．

∴ P（两次都摸到红球）．

1263. 这个游戏对小慧有利．

每次游戏时，所有可能出现的结果如下：（列表）

土口木

土

口

木

（土，土）（土，口）（土，木）（口，土）（口，口）（口，木）（木，土）（木，口）（木，木）

土（土，土）（树状图）

口（土，口）土

木（土，木）

土（口，土）

开始

口（口，口）口

木（口，木）

土（木，土）

口（木，口）木

木（木，木）

∴P(小敏获胜)

，P，∵P(小敏获胜)P(小慧获胜)．∴ 游戏对小慧有利 (小慧获胜)99

§26.2 模拟实验——用替代物做模拟实验一、1. A 2. C

二、1．两张分别标有0、1的纸片 2. 三张纸片进行抽签，两张写“1”一张写“2”．

3．合理三、1. 略 2.

，后者答案不唯一 4

3. 点数和为偶数与点数和为奇数的机会各占50%，替代物不唯一 §26.2 模拟实验——用计算器做模拟实验一、1. B 2. B

二、1．1 6 6 2．1 30 13 三、1.（1）0.6；（2）0.6；（3）16、24

2.（1）若甲先摸，共有15张卡片可供选择，其中写有“石头”的卡片共3张，

故甲摸出“石头”的概率为．

155

（2）若甲先摸且摸出“石头”，则可供乙选择的卡片还有14张，其中乙只有摸出卡

片“锤子”或“布”才能获胜，这样的卡片共有8张，故乙获胜的概率为．

147（3）若甲先摸，则“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”四种卡片都有可能被摸出．

若甲先摸出“锤子”，则甲获胜（即乙摸出“石头”或“剪子”）的概率为；

142

42； 14763

若甲先摸出“剪子”，则甲获胜（即乙摸出“布”）的概率为；

147

若甲先摸出“石头”，则甲获胜（即乙摸出“剪子”）的概率为若甲先摸出“布”，则甲获胜（即乙摸出“锤子”或“石头”）的概率为

故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大．

3.（1）填18，0.55 ；（2）画出正确图形；

（3）给出猜想的概率的大小为0.55±0.1均为正确.

． 14

九上数学同步练习册参考答案

相关文章