第十二章 轴对称
一、轴对称图形
1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直
①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 ⑤两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。 二、线段的垂直平分线
1. 定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。 2. 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3. 判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上 三、用坐标表示轴对称小结： 1. 在平面直角坐标系中 [关于坐标轴对称]
点P （x ，y ）关于x 轴对称的点的坐标是（x ，-y ）【关于x 轴对称的点横坐标相等, 纵坐标互为相反数】 点P （x ，y ）关于y 轴对称的点的坐标是（-x ，y ）【关于y 轴对称的点横坐标互为相反数, 纵坐标相等】 [关于原点对称]
点P （x ，y ）关于原点对称的点的坐标是（-x ，-y ）【关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数】
[关于坐标轴夹角平分线对称]
点P （x ，y ）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是（y ，x ） 点P （x ，y ）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y= -x 对称的点的坐标是（-y ，-x ） [关于平行于坐标轴的直线对称]
点P （x ，y ）关于直线x=m对称的点的坐标是（2m-x ，y ）； 点P （x ，y ）关于直线y=n对称的点的坐标是（x ，2n-y ）；
2. 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等. 。 四、（等腰三角形) 知识点回顾 1. 等腰三角形的性质
①. 等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
②. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一） 理解：已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。
2、等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边） 五、（等边三角形）知识点回顾 1. 等边三角形的性质：
等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°。 2、等边三角形的判定：
①三个角都相等的三角形是等边三角形。 ②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 3. 在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 [添加辅助线口诀]
几何证明难不难，关键常在辅助线； 知中点、作中线，倍长中线把线连. 线段垂直平分线，常向两端来连线. 线段和差及倍分，延长截取全等现； 公共角、公共边，隐含条件要挖掘； 平移对称加旋转，全等图形多变换. 角平分线取一点，可向两边作垂线； 也可将图对折看，对称之后关系现； 角平分线加平行，等腰三角形来添； 角平分线伴垂直，三线合一试试看。
第十二章 轴对称
一、轴对称图形
1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直
①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 ⑤两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。 二、线段的垂直平分线
1. 定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。 2. 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3. 判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上 三、用坐标表示轴对称小结： 1. 在平面直角坐标系中 [关于坐标轴对称]
点P （x ，y ）关于x 轴对称的点的坐标是（x ，-y ）【关于x 轴对称的点横坐标相等, 纵坐标互为相反数】 点P （x ，y ）关于y 轴对称的点的坐标是（-x ，y ）【关于y 轴对称的点横坐标互为相反数, 纵坐标相等】 [关于原点对称]
点P （x ，y ）关于原点对称的点的坐标是（-x ，-y ）【关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数】
[关于坐标轴夹角平分线对称]
点P （x ，y ）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是（y ，x ） 点P （x ，y ）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y= -x 对称的点的坐标是（-y ，-x ） [关于平行于坐标轴的直线对称]
点P （x ，y ）关于直线x=m对称的点的坐标是（2m-x ，y ）； 点P （x ，y ）关于直线y=n对称的点的坐标是（x ，2n-y ）；
2. 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等. 。 四、（等腰三角形) 知识点回顾 1. 等腰三角形的性质
①. 等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
②. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一） 理解：已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。
2、等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边） 五、（等边三角形）知识点回顾 1. 等边三角形的性质：
等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°。 2、等边三角形的判定：
①三个角都相等的三角形是等边三角形。 ②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 3. 在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 [添加辅助线口诀]
几何证明难不难，关键常在辅助线； 知中点、作中线，倍长中线把线连. 线段垂直平分线，常向两端来连线. 线段和差及倍分，延长截取全等现； 公共角、公共边，隐含条件要挖掘； 平移对称加旋转，全等图形多变换. 角平分线取一点，可向两边作垂线； 也可将图对折看，对称之后关系现； 角平分线加平行，等腰三角形来添； 角平分线伴垂直，三线合一试试看。