【改编中考】——初中数学动点问题集之三
【问题100】
( 2016浙江杭州市中考试题改编) 如图，已知四边形ABCD 为正方形，边长AB=6,点E 在是AB 上一动点（不能与A 、B 两点重合），过点E 作EF ⊥AB 交对角线AC 于点F ，连结DF 。
（1）当AE=2时，求△CDF 的面积；
（2）当△ADF 是等腰三角形时，求AE 的长；
（3）当△ADF 与△AEF 的面积之比是3：2时，求CF 的长。
D A
【问题101】
（2013年湖南常德市中考试题改编）如图，已知正方形ABCD 和等腰直角△AEF 共一个顶点A ，且AB=4，AE=EF=2，∠AEF ＝90°，若等腰直角△AEF 可以绕点A 旋转360°，连接FC ，H 是FC 的中点，连接EH ．
（1）当顶点E 在边AD 上时，则EH=_________；
（2）当点A 、E 、C 三点在一直线上时，则EH ＝___________.
（2016年山东枣庄市中考试题改编）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=22，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△ADE 的位置，旋转角度是α°（0°
（1）当A 、B 、C 、D 四个点恰好是平行四边形的四个顶点时，则∠BAD=____________°
（2）当△ABE 是等边三角形时，则BD ＝________;
E
【问题103】 （2015年黑龙江绥化市中考试题改编）在矩形ABCD 中，AB=4 , BC=4，点P 是直线BC 一动点，若将△ABP 沿AP 折叠，使点B 落在平面上的点E 处，连结AE 、PE 。
（1）当A 、E 、C 三点在一直线上时，则BP ＝__________;
（2）当P 、E 、D 三点在一直线上时，则BP ＝__________.
（2015年新疆中考试题改编）如图，四边形ABCD 为菱形，且BD=AB=4,点P 为对角线BD 上的一个动点，作∠PAQ ＝60°交CB 的延长线于Q 点，连结PQ ．
（1）求证△APQ 是等边三角形；
（2）求四边形AQBP 面积；
（3）且△APQ 的面积是33，则BP=__________.
Q
【问题105】 （2016年山东日照市中考试题改编）如图，在正方形ABCD 中，AB=22，E 、F 是射线AC 上两点，且∠EDF=45°，将△ADE 绕点D 逆时针旋转90°后，得到△DCP ，连接FP.
（1）求证：△DEF ≅△DPF ；
（2）若CF=1，求AE 的长.
A
（2015年江苏连云港市中考试题改编）如图，两个等腰直角△ABC 和△CDE ，AC=BC=22，CD=CE＝2，∠ACB=∠DCE=90°, 现把等腰直角△CDE 绕直角顶 点C 旋转一周，连结AE 和BD 相交于点O.
（1）求证：AE=BD，AE ⊥BD
（2）当B 、D 、E 三点在一直线上时，则AE ＝___________.
【问题107】
（2016年吉林长春市中考试题改编）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AB=43，∠BAD=60°. 点E 是边AB 上的一动点（不能与A 、B 两点重合），过点E 作EF ⊥AD 于点F ，作EG ∥AD 交AC 于点G ，过点G 作GH ⊥ AD交AD （或AD 的延长线）于点H ，得到矩形EFHG.
EF （1）求 =______;（2）当DH=3时，则矩形EFHG 的面积是________.
EG A A
（2015年北京海淀区中考模拟试题改编）如图，在△ABC 中，AB=AC=2，D 是直线BC 边上一动点，以AD 为边作等腰△ADE ，使AE=AD，若∠BAC+∠DAE ＝180°， 设∠BAC=m°
（1）∠ABC+∠ADE=______°；
（2）当m=90°时，求证：BD=CE；
（3）当m=120°时，若A 、C 、D 、E 四个点构成平行四边形时，求它的面积。
【问题109】
（2016年山东东营市中考试题改编）如图，△AEF 是等腰直角三角形，∠EAF=90°，AE=AF=22，四边形ABCD 是正方形，AB=4,现把等腰直角△AEF 绕点A 旋转m °（0°≤m ≤360°）连结BE 、DF 。
（1）问BE 与DF 有什么关系：________________；
（2）当B 、E 、F 三点在一直线上时，则DF=___________，∠ADF=_____________°
F
【问题110】
（2016年江苏扬州市中考试题改编）如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，将边AB
沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点M 处，将边CD 沿CF 折叠，使点D 落在AC 上的点N 处．
（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；
（2）若四边形AECF 是菱形时，求AB 与BC 的数量关系
B
【改编中考】说明：
现在中考数学压轴题全部是动态数形结合问题，对同学们画图能力要求相当
高，可以这样说：画图能力≈≈解题能力，没有相当高的画图能力，是不可能解出这些题目的，而几何画板最强大的功能就是画图，它能画出最精准的图形，多看看几何画板画的图，能够帮助同学们极大提高画图能力，从而提高解题能力，因此不仅数学老师要学习几何画板，同学们也要学习它的画图功能，几何画板现在是国家强烈支持的教学软件，我建议小学就要开设几何画板课。
《几何画板》软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的数学软件，它的全名是《几何画板--21世纪的动态几何》。1996年我国教育部全国中小学计算机教育研究中心开始大力推广“几何画板”软件，以几何画板软件为教学平台，开始组织“CAI 在数学课堂中的应用”研究课题。多少年来，《几何画板》软件越来越多的在数学教学中得到应用。它简单易学，功能强大。毫无疑问《几何画板》最强大的功能就是画动态图形，我们数学教师应该充分利用《几何画板》能画动态图形的功能来探究数学问题，特别是数学动点问题，它能使学生原本感到枯燥的数学学习变得形象、生动、有趣，这样才能极大地调动学生学习数学的积极性。
数学课件的制作（特别是动点问题的动态制作）是每一位想运用现代技术辅助教学的数学教师最关心的问题。对于这个问题的回答我们有初学时的困惑，也有经过尝试后的一些思考，但在这里我们无法给您一个完整的答案。谈到课件制作，首先应该是制作平台的选择。现在可用于数学课件制作的软件平台很多，我认为《几何画板》应该是数学教师的首选。
从现在开始，我每周将不定期的讲解《几何画板》制作动点问题中的动态图形的制作，希望对《几何画板》初学者有所帮助，我愿和老师们一起共同探讨，共同提高画板水平。
中考数学试题不可能是陈题，所以我的例题基本上都是原创试题，或是中考试题的改变题，请关注我的公众号——《初中数学新天地》，公众号里，每天有初中数学动点问题的视频解答，请支持原创，谢谢！
问题100答案：
（1）12（2）3或3（3）2
问题101答案： （1）2（2）
问题102答案： （1）45°或135°
（2）2 问题103答案：
（2）4问题104答案：
（2）4BQ ＝x ，则BP ＝4-x ， 高PH
由APQ 的面积是3 BPQ 的面积是
从而:x 2-4x+4=0得x=2,所以：BP ＝2问题105答案：
（2）设AE ＝x ， 第一种情况： 12+x2=(3-x ) 2，得AE=x=4
3
第二种情况
12+x2=(5-x ) 2，得AE=x=12
5
问题106答案： (2)－1 问题107答案：
（1）EF EG
（2）6
问题108答案： （1）90°
（3）2或6 问题109答案： （1）BE=DF,BE⊥DF
（2）2°
【改编中考】——初中数学动点问题集之三
【问题100】
( 2016浙江杭州市中考试题改编) 如图，已知四边形ABCD 为正方形，边长AB=6,点E 在是AB 上一动点（不能与A 、B 两点重合），过点E 作EF ⊥AB 交对角线AC 于点F ，连结DF 。
（1）当AE=2时，求△CDF 的面积；
（2）当△ADF 是等腰三角形时，求AE 的长；
（3）当△ADF 与△AEF 的面积之比是3：2时，求CF 的长。
D A
【问题101】
（2013年湖南常德市中考试题改编）如图，已知正方形ABCD 和等腰直角△AEF 共一个顶点A ，且AB=4，AE=EF=2，∠AEF ＝90°，若等腰直角△AEF 可以绕点A 旋转360°，连接FC ，H 是FC 的中点，连接EH ．
（1）当顶点E 在边AD 上时，则EH=_________；
（2）当点A 、E 、C 三点在一直线上时，则EH ＝___________.
（2016年山东枣庄市中考试题改编）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=22，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△ADE 的位置，旋转角度是α°（0°
（1）当A 、B 、C 、D 四个点恰好是平行四边形的四个顶点时，则∠BAD=____________°
（2）当△ABE 是等边三角形时，则BD ＝________;
E
【问题103】 （2015年黑龙江绥化市中考试题改编）在矩形ABCD 中，AB=4 , BC=4，点P 是直线BC 一动点，若将△ABP 沿AP 折叠，使点B 落在平面上的点E 处，连结AE 、PE 。
（1）当A 、E 、C 三点在一直线上时，则BP ＝__________;
（2）当P 、E 、D 三点在一直线上时，则BP ＝__________.
（2015年新疆中考试题改编）如图，四边形ABCD 为菱形，且BD=AB=4,点P 为对角线BD 上的一个动点，作∠PAQ ＝60°交CB 的延长线于Q 点，连结PQ ．
（1）求证△APQ 是等边三角形；
（2）求四边形AQBP 面积；
（3）且△APQ 的面积是33，则BP=__________.
Q
【问题105】 （2016年山东日照市中考试题改编）如图，在正方形ABCD 中，AB=22，E 、F 是射线AC 上两点，且∠EDF=45°，将△ADE 绕点D 逆时针旋转90°后，得到△DCP ，连接FP.
（1）求证：△DEF ≅△DPF ；
（2）若CF=1，求AE 的长.
A
（2015年江苏连云港市中考试题改编）如图，两个等腰直角△ABC 和△CDE ，AC=BC=22，CD=CE＝2，∠ACB=∠DCE=90°, 现把等腰直角△CDE 绕直角顶 点C 旋转一周，连结AE 和BD 相交于点O.
（1）求证：AE=BD，AE ⊥BD
（2）当B 、D 、E 三点在一直线上时，则AE ＝___________.
【问题107】
（2016年吉林长春市中考试题改编）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AB=43，∠BAD=60°. 点E 是边AB 上的一动点（不能与A 、B 两点重合），过点E 作EF ⊥AD 于点F ，作EG ∥AD 交AC 于点G ，过点G 作GH ⊥ AD交AD （或AD 的延长线）于点H ，得到矩形EFHG.
EF （1）求 =______;（2）当DH=3时，则矩形EFHG 的面积是________.
EG A A
（2015年北京海淀区中考模拟试题改编）如图，在△ABC 中，AB=AC=2，D 是直线BC 边上一动点，以AD 为边作等腰△ADE ，使AE=AD，若∠BAC+∠DAE ＝180°， 设∠BAC=m°
（1）∠ABC+∠ADE=______°；
（2）当m=90°时，求证：BD=CE；
（3）当m=120°时，若A 、C 、D 、E 四个点构成平行四边形时，求它的面积。
【问题109】
（2016年山东东营市中考试题改编）如图，△AEF 是等腰直角三角形，∠EAF=90°，AE=AF=22，四边形ABCD 是正方形，AB=4,现把等腰直角△AEF 绕点A 旋转m °（0°≤m ≤360°）连结BE 、DF 。
（1）问BE 与DF 有什么关系：________________；
（2）当B 、E 、F 三点在一直线上时，则DF=___________，∠ADF=_____________°
F
【问题110】
（2016年江苏扬州市中考试题改编）如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，将边AB
沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点M 处，将边CD 沿CF 折叠，使点D 落在AC 上的点N 处．
（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；
（2）若四边形AECF 是菱形时，求AB 与BC 的数量关系
B
【改编中考】说明：
现在中考数学压轴题全部是动态数形结合问题，对同学们画图能力要求相当
高，可以这样说：画图能力≈≈解题能力，没有相当高的画图能力，是不可能解出这些题目的，而几何画板最强大的功能就是画图，它能画出最精准的图形，多看看几何画板画的图，能够帮助同学们极大提高画图能力，从而提高解题能力，因此不仅数学老师要学习几何画板，同学们也要学习它的画图功能，几何画板现在是国家强烈支持的教学软件，我建议小学就要开设几何画板课。
《几何画板》软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的数学软件，它的全名是《几何画板--21世纪的动态几何》。1996年我国教育部全国中小学计算机教育研究中心开始大力推广“几何画板”软件，以几何画板软件为教学平台，开始组织“CAI 在数学课堂中的应用”研究课题。多少年来，《几何画板》软件越来越多的在数学教学中得到应用。它简单易学，功能强大。毫无疑问《几何画板》最强大的功能就是画动态图形，我们数学教师应该充分利用《几何画板》能画动态图形的功能来探究数学问题，特别是数学动点问题，它能使学生原本感到枯燥的数学学习变得形象、生动、有趣，这样才能极大地调动学生学习数学的积极性。
数学课件的制作（特别是动点问题的动态制作）是每一位想运用现代技术辅助教学的数学教师最关心的问题。对于这个问题的回答我们有初学时的困惑，也有经过尝试后的一些思考，但在这里我们无法给您一个完整的答案。谈到课件制作，首先应该是制作平台的选择。现在可用于数学课件制作的软件平台很多，我认为《几何画板》应该是数学教师的首选。
从现在开始，我每周将不定期的讲解《几何画板》制作动点问题中的动态图形的制作，希望对《几何画板》初学者有所帮助，我愿和老师们一起共同探讨，共同提高画板水平。
中考数学试题不可能是陈题，所以我的例题基本上都是原创试题，或是中考试题的改变题，请关注我的公众号——《初中数学新天地》，公众号里，每天有初中数学动点问题的视频解答，请支持原创，谢谢！
问题100答案：
（1）12（2）3或3（3）2
问题101答案： （1）2（2）
问题102答案： （1）45°或135°
（2）2 问题103答案：
（2）4问题104答案：
（2）4BQ ＝x ，则BP ＝4-x ， 高PH
由APQ 的面积是3 BPQ 的面积是
从而:x 2-4x+4=0得x=2,所以：BP ＝2问题105答案：
（2）设AE ＝x ， 第一种情况： 12+x2=(3-x ) 2，得AE=x=4
3
第二种情况
12+x2=(5-x ) 2，得AE=x=12
5
问题106答案： (2)－1 问题107答案：
（1）EF EG
（2）6
问题108答案： （1）90°
（3）2或6 问题109答案： （1）BE=DF,BE⊥DF
（2）2°