第28届全国中学生物理竞赛预赛试题
（本卷答题时间150分钟，总分150分）
一．选择题（本题有12道小题，每题都有一个或多个符合题意的选项，请将它们的序号填在下面答题栏内内；每小题3分，共36分；有错选或不选者得零分，选不全者得1分。）
1．火车以1m/s2 的加速度在平直轨道上加速行驶，今从距车厢底板2.5m高处自由释放 一物体，不计空气阻力，则物体落至底板时，相对车厢水平偏移的距离是：（g=10m/s2）
A．向前0.5m B．向前0.25m C．向后0.5m D．向后0.25m
2．如图１所示，将带电小球A用绝缘棒固定，在它的正上方L处有一悬点O，通过长也为L的绝缘细线悬挂一个与A带同种电荷的小球B，悬线与竖直方向夹角θ。现逐渐增大A球的电量，则悬线对B球的拉力大小将：
A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先减小后增大 D．保持不变
图2 图1
3．在离坡底5 m的山坡上竖直固定一长为
5 m的直杆AO（即BO=AO=5 m），直杆A端与坡底B间连有一绷直的钢绳，一穿于钢绳上的小球（视为质点）从A点由静止开始沿钢绳无摩擦地滑下，如图2所示，则小球在钢绳上滑行的时间为：（取 g=10 m/s2）
A．
2s B．4s
C．2s D．3s
4．如图3所示，两个轮子的半径R=0. 20 m，由电动机驱动以角速度ω=8.0 rad/s匀速同向转动，两轮的转动轴在同一水平面上，相互平行且距离d＝1.6 m。一块均匀木板条轻轻平放在两轮上，开始时木板条的重心恰好在右轮的正上方，已知木板条的长度L>2d，木板条与轮子间的动摩擦因数μ=0.16，则木板条运动到重心恰好到达左轮正上方所需要的时间是：
A．1s B．1.5s C．0.79s D．2s 图3
5．一列简谐波沿x轴方向传播，频率为5Hz，
某时刻的波形如图4所示，介质中的质点A在距原点8cm处，质点B在距原点16cm处。从图像对应时刻算起，质点的运动状态与图示时刻质点
的运动状态相同所需的最短时间为：
A．0.08s B．0.12s
C．0.14s D．0.16s
6．如图5所示，直立容器内部有被隔板隔开的体积相同的两部分气 体A、B，A的密度小，B的密度大，抽去隔板，加热气体使两部分气体均匀混合，设在此过程中气体吸热Q，气体的内能增加△E，则：
A．△E＝Q B．△E
图5 C．△E>Q D．无法比较
7．设想我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站，如图6所示。关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与航天空间站在B处对接．已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是：
A．图中航天飞机正加速飞向B处
B．航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须点火减速 C．根据题中条件可以算出月球质量
图6
D．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小
8．如图7所示，一个折射率为2的玻璃球，当一束光沿图示方向由真空射入后，在玻璃球与真空的交界面发生多次反射和折射，从各个方向观察玻璃球，能看到从玻璃球内射出的光线的条数是： A．2 B．3 C．4 D．5
图
7
9．如图8所示的电路中，电源内阻不能忽略。闭合开关后，调节R的阻值，使电压表的示数增大△U，则在此过程中有： A．通过R1的电流增大△U／R1 B．R2两端电压减小△U
C．通过R2的电流减小量小于△U／R2
D．路端电压增大量为△U
10．如图9所示，在光滑水平地面上方有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，PQ为两磁场的边界，磁场范围足够大。一个半径为a、质量为m、电阻为R的金属圆环，以速度V垂直于磁场方向从图示位置开始运动，当圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时，圆环的速度为V/2，则下列说法正确的是: A．此时圆环中的电功率为4B2a2V2/R
图9
B．此时圆环的加速度为4B2a2V/mR
C．此过程中通过圆环截面的电量为πBa2/R
D．此过程中回路产生的电能为0. 75mV2
11．如图10所示，等离子体由左方连续不断地以速度V0射入P1和P2两极板间的匀强磁场中，ab直导线与P1、P2相连接，线圈A与直导线cd相连接，线圈A内存在如图9乙所示的变化磁场，且磁感应强度B的正方向规定为向左，则下列叙述正确的是：
A．0～1 s内，ab、cd导线互相排斥 B．1～2 s内，ab、cd导线互相吸引 C．2～3 s内，ab、cd导线互相吸引
图
10
D．3～4 s内，ab、cd导线互相排斥
12．在光的干涉实验装置中，双缝间距离为d，双缝到像屏的距离为L，调整实验装置使屏上出现清晰的干涉条纹。下列关于该条纹及改变条件后条纹的变化情况，叙述正确的是： A．像屏上所有亮线都是从双缝出来的两列光波的波峰与波峰叠加形成的，所有的暗线都是波谷与波谷叠加形成的
B．改变像屏到双缝的距离，屏上仍会出现清晰的条纹 C．缩小双缝间距离ｄ，则像屏上两相邻明条纹间距也变小
D．改用频率较大的色光进行实验，在其它条件不变的情况下，像屏上两相邻暗条纹间距变小
二．填空题（本题有8小题，每题6分，共48分）
13．一个内表面光滑的半球形碗放在水平桌面上，碗口处于水平状态，O是球心。有两个带同种电荷质量分别为m１和m2可视为质点的小球，当它们静止后处于如图11所示状态，
则m１和m2对碗的弹力大小之比为 。
图12 图
11
14．如图12所示，一质量为M的人站在台秤上，手拿一个质量为m、悬线长为R的小球，在竖直平面内使小球做圆周运动，且小球正好能通过圆轨道的最高点，小球在圆周运
动过程中的最大速度是 ；台秤示数的最大值是 。
15．水池中有两个用细线系在一起的体积相等的小球A和B，两小球一起以a=0.1g的加速度向上浮，升至某点时，细线突然断开，A球以a1=0.5g的加速度上浮，则此时B球的
加速度a2、方向。
16．质量为m1、m2的两个小球用弹性系数为k的轻弹簧连接，用外力压缩后，放在光滑的水平面上，撤去外力后系统在水平面上运动。已知外力做功W，则系统运动的周期为
m1的小球振幅为 。
17．如图13所示，质量为M、表面光滑的半球体静止放在光滑的水平地面上。半球顶端有一个质量为m的小物体由静止开始沿球
面下滑，当滑至圆心角为θ处时飞离半球体，已知cosθ=0.70，则
图13 M/m＝。
18．一油滴静止在极板水平放置的足够大的平行板电容器中，给电容器再充上一些电荷ΔQ，油滴开始向上运动，经t秒后，电容器突然放电失去一部分电荷ΔQ/，又经过t秒，
油滴回到原位置，假如在运动过程中油滴的电量一定，则ΔQ:ΔQ/
19．如图14所示，两根平行的金属导轨固定在水平面上，已知每根导轨单位长度的电 阻为r0，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两轨间的距离L，随时间变化的匀强磁场垂直于水平面，磁感应强度B与时间的关系为B = k t ，k为常数。一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直。在t = 0时刻，金属杆紧靠在P、Q两端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，则金属杆所受安培力与时间t的关系为 图
14
。
20．如图15所示的电阻网络，每个小正三角形的每条边的电
阻均为r，则AB间的总电阻为 。
图
15 三．计算题（本题有5小题，共66分）
21．（12分）六个半径均为R的相同的圆筒如图16所示放置，在最下面左右两筒边各放一高度为h的垫块，把圆筒支承着。求垫块的最小高度（摩擦不计，但垫块不能移动）。
图
16
22．（12分）如图17所示，一个带阀门的气缸，缸内有一个弹簧，其两端分别与缸底、活塞相连，活塞横截面积S=1.0×10 -3 m2，现在先打开阀门，使气缸内部与外界270C、1.0×105Pa的大气相通，此时活塞距气缸底部的距离为l0cm，处于平衡，然后关闭阀门，在活塞上面放40kg的重物，活塞下降5cm而平衡，对气缸加热，使缸内气体温度上升达到570C，同时在活塞上面增放重物，使活塞保持不动，最后打开阀门，并使缸温降至270C.问活塞最终静止在什么地方？（取g= l0m/s2、活塞质量4kg，摩擦不计，并假设弹簧都处在其弹性限度内）
图17
23．（12分）如图18所示，有一水平放置的平行平面玻璃板H，厚3.0cm，折射率为n=1.5。在其下表面下2.0cm处有一点光源S；在玻璃板上方有一薄凸透镜L，其焦距f= 30cm，透镜的主轴与玻璃板面垂直；S位于透镜的主轴上。若透镜上方的观察者顺着主轴方向观察到S的像就在S处，问透镜与玻璃板上表面的距离为多少？
图18 24．（15分）如图19所示，在足够大的光滑水平地面上静止放置一辆质量M=10kg的小车，小车上有一光滑轨道，前端水平台面离地高h=0.20m，后端为一段1/4圆周长的圆弧，圆弧半径R=0.50m，在其前端放置一质量m=900g的木块。一粒质量m=100g的子弹以水平速度V=110m/s击中木块但未穿出，和木块一起沿轨道运动且离开轨道抛出，求：（木块和子弹均视为质点）
（1）木块离开轨道在空间还能上升多高？
（2）木块从离开轨道到到达最高点的过程中，小车在地面上运动了多远？
（3）木块落地瞬间，小车前端A距木块落地点
图
19 多远？
25．（15分）如图20所示，在xOy区域有磁感应强度为B的匀强磁场，半径为R的光滑轨道最底端位于坐标原点O，其圆心在y轴上。整个区域有水平向右的匀强电场，其场强大小为E。质量为m、电量为q的小球A（可视为质点），从轨道最上端以某初速度竖直向下沿轨道滑动，滑至最低端时与静止在O点的同样的小球B（不带电）发生弹性碰撞后，小球B可以通过O点正下方的C点，已知qE＝4mg，
OC=2R，试求：
①碰撞前球A对轨道的压力；
②小球在由O至C的运动过程中，其动能最小时的坐标；
③对电场左边界的限定。
图20
第28届全国中学生物理竞赛预赛试题
（本卷答题时间150分钟，总分150分）
一．选择题（本题有12道小题，每题都有一个或多个符合题意的选项，请将它们的序号填在下面答题栏内内；每小题3分，共36分；有错选或不选者得零分，选不全者得1分。）
1．火车以1m/s2 的加速度在平直轨道上加速行驶，今从距车厢底板2.5m高处自由释放 一物体，不计空气阻力，则物体落至底板时，相对车厢水平偏移的距离是：（g=10m/s2）
A．向前0.5m B．向前0.25m C．向后0.5m D．向后0.25m
2．如图１所示，将带电小球A用绝缘棒固定，在它的正上方L处有一悬点O，通过长也为L的绝缘细线悬挂一个与A带同种电荷的小球B，悬线与竖直方向夹角θ。现逐渐增大A球的电量，则悬线对B球的拉力大小将：
A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先减小后增大 D．保持不变
图2 图1
3．在离坡底5 m的山坡上竖直固定一长为
5 m的直杆AO（即BO=AO=5 m），直杆A端与坡底B间连有一绷直的钢绳，一穿于钢绳上的小球（视为质点）从A点由静止开始沿钢绳无摩擦地滑下，如图2所示，则小球在钢绳上滑行的时间为：（取 g=10 m/s2）
A．
2s B．4s
C．2s D．3s
4．如图3所示，两个轮子的半径R=0. 20 m，由电动机驱动以角速度ω=8.0 rad/s匀速同向转动，两轮的转动轴在同一水平面上，相互平行且距离d＝1.6 m。一块均匀木板条轻轻平放在两轮上，开始时木板条的重心恰好在右轮的正上方，已知木板条的长度L>2d，木板条与轮子间的动摩擦因数μ=0.16，则木板条运动到重心恰好到达左轮正上方所需要的时间是：
A．1s B．1.5s C．0.79s D．2s 图3
5．一列简谐波沿x轴方向传播，频率为5Hz，
某时刻的波形如图4所示，介质中的质点A在距原点8cm处，质点B在距原点16cm处。从图像对应时刻算起，质点的运动状态与图示时刻质点
的运动状态相同所需的最短时间为：
A．0.08s B．0.12s
C．0.14s D．0.16s
6．如图5所示，直立容器内部有被隔板隔开的体积相同的两部分气 体A、B，A的密度小，B的密度大，抽去隔板，加热气体使两部分气体均匀混合，设在此过程中气体吸热Q，气体的内能增加△E，则：
A．△E＝Q B．△E
图5 C．△E>Q D．无法比较
7．设想我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站，如图6所示。关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与航天空间站在B处对接．已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是：
A．图中航天飞机正加速飞向B处
B．航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须点火减速 C．根据题中条件可以算出月球质量
图6
D．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小
8．如图7所示，一个折射率为2的玻璃球，当一束光沿图示方向由真空射入后，在玻璃球与真空的交界面发生多次反射和折射，从各个方向观察玻璃球，能看到从玻璃球内射出的光线的条数是： A．2 B．3 C．4 D．5
图
7
9．如图8所示的电路中，电源内阻不能忽略。闭合开关后，调节R的阻值，使电压表的示数增大△U，则在此过程中有： A．通过R1的电流增大△U／R1 B．R2两端电压减小△U
C．通过R2的电流减小量小于△U／R2
D．路端电压增大量为△U
10．如图9所示，在光滑水平地面上方有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，PQ为两磁场的边界，磁场范围足够大。一个半径为a、质量为m、电阻为R的金属圆环，以速度V垂直于磁场方向从图示位置开始运动，当圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时，圆环的速度为V/2，则下列说法正确的是: A．此时圆环中的电功率为4B2a2V2/R
图9
B．此时圆环的加速度为4B2a2V/mR
C．此过程中通过圆环截面的电量为πBa2/R
D．此过程中回路产生的电能为0. 75mV2
11．如图10所示，等离子体由左方连续不断地以速度V0射入P1和P2两极板间的匀强磁场中，ab直导线与P1、P2相连接，线圈A与直导线cd相连接，线圈A内存在如图9乙所示的变化磁场，且磁感应强度B的正方向规定为向左，则下列叙述正确的是：
A．0～1 s内，ab、cd导线互相排斥 B．1～2 s内，ab、cd导线互相吸引 C．2～3 s内，ab、cd导线互相吸引
图
10
D．3～4 s内，ab、cd导线互相排斥
12．在光的干涉实验装置中，双缝间距离为d，双缝到像屏的距离为L，调整实验装置使屏上出现清晰的干涉条纹。下列关于该条纹及改变条件后条纹的变化情况，叙述正确的是： A．像屏上所有亮线都是从双缝出来的两列光波的波峰与波峰叠加形成的，所有的暗线都是波谷与波谷叠加形成的
B．改变像屏到双缝的距离，屏上仍会出现清晰的条纹 C．缩小双缝间距离ｄ，则像屏上两相邻明条纹间距也变小
D．改用频率较大的色光进行实验，在其它条件不变的情况下，像屏上两相邻暗条纹间距变小
二．填空题（本题有8小题，每题6分，共48分）
13．一个内表面光滑的半球形碗放在水平桌面上，碗口处于水平状态，O是球心。有两个带同种电荷质量分别为m１和m2可视为质点的小球，当它们静止后处于如图11所示状态，
则m１和m2对碗的弹力大小之比为 。
图12 图
11
14．如图12所示，一质量为M的人站在台秤上，手拿一个质量为m、悬线长为R的小球，在竖直平面内使小球做圆周运动，且小球正好能通过圆轨道的最高点，小球在圆周运
动过程中的最大速度是 ；台秤示数的最大值是 。
15．水池中有两个用细线系在一起的体积相等的小球A和B，两小球一起以a=0.1g的加速度向上浮，升至某点时，细线突然断开，A球以a1=0.5g的加速度上浮，则此时B球的
加速度a2、方向。
16．质量为m1、m2的两个小球用弹性系数为k的轻弹簧连接，用外力压缩后，放在光滑的水平面上，撤去外力后系统在水平面上运动。已知外力做功W，则系统运动的周期为
m1的小球振幅为 。
17．如图13所示，质量为M、表面光滑的半球体静止放在光滑的水平地面上。半球顶端有一个质量为m的小物体由静止开始沿球
面下滑，当滑至圆心角为θ处时飞离半球体，已知cosθ=0.70，则
图13 M/m＝。
18．一油滴静止在极板水平放置的足够大的平行板电容器中，给电容器再充上一些电荷ΔQ，油滴开始向上运动，经t秒后，电容器突然放电失去一部分电荷ΔQ/，又经过t秒，
油滴回到原位置，假如在运动过程中油滴的电量一定，则ΔQ:ΔQ/
19．如图14所示，两根平行的金属导轨固定在水平面上，已知每根导轨单位长度的电 阻为r0，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两轨间的距离L，随时间变化的匀强磁场垂直于水平面，磁感应强度B与时间的关系为B = k t ，k为常数。一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直。在t = 0时刻，金属杆紧靠在P、Q两端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，则金属杆所受安培力与时间t的关系为 图
14
。
20．如图15所示的电阻网络，每个小正三角形的每条边的电
阻均为r，则AB间的总电阻为 。
图
15 三．计算题（本题有5小题，共66分）
21．（12分）六个半径均为R的相同的圆筒如图16所示放置，在最下面左右两筒边各放一高度为h的垫块，把圆筒支承着。求垫块的最小高度（摩擦不计，但垫块不能移动）。
图
16
22．（12分）如图17所示，一个带阀门的气缸，缸内有一个弹簧，其两端分别与缸底、活塞相连，活塞横截面积S=1.0×10 -3 m2，现在先打开阀门，使气缸内部与外界270C、1.0×105Pa的大气相通，此时活塞距气缸底部的距离为l0cm，处于平衡，然后关闭阀门，在活塞上面放40kg的重物，活塞下降5cm而平衡，对气缸加热，使缸内气体温度上升达到570C，同时在活塞上面增放重物，使活塞保持不动，最后打开阀门，并使缸温降至270C.问活塞最终静止在什么地方？（取g= l0m/s2、活塞质量4kg，摩擦不计，并假设弹簧都处在其弹性限度内）
图17
23．（12分）如图18所示，有一水平放置的平行平面玻璃板H，厚3.0cm，折射率为n=1.5。在其下表面下2.0cm处有一点光源S；在玻璃板上方有一薄凸透镜L，其焦距f= 30cm，透镜的主轴与玻璃板面垂直；S位于透镜的主轴上。若透镜上方的观察者顺着主轴方向观察到S的像就在S处，问透镜与玻璃板上表面的距离为多少？
图18 24．（15分）如图19所示，在足够大的光滑水平地面上静止放置一辆质量M=10kg的小车，小车上有一光滑轨道，前端水平台面离地高h=0.20m，后端为一段1/4圆周长的圆弧，圆弧半径R=0.50m，在其前端放置一质量m=900g的木块。一粒质量m=100g的子弹以水平速度V=110m/s击中木块但未穿出，和木块一起沿轨道运动且离开轨道抛出，求：（木块和子弹均视为质点）
（1）木块离开轨道在空间还能上升多高？
（2）木块从离开轨道到到达最高点的过程中，小车在地面上运动了多远？
（3）木块落地瞬间，小车前端A距木块落地点
图
19 多远？
25．（15分）如图20所示，在xOy区域有磁感应强度为B的匀强磁场，半径为R的光滑轨道最底端位于坐标原点O，其圆心在y轴上。整个区域有水平向右的匀强电场，其场强大小为E。质量为m、电量为q的小球A（可视为质点），从轨道最上端以某初速度竖直向下沿轨道滑动，滑至最低端时与静止在O点的同样的小球B（不带电）发生弹性碰撞后，小球B可以通过O点正下方的C点，已知qE＝4mg，
OC=2R，试求：
①碰撞前球A对轨道的压力；
②小球在由O至C的运动过程中，其动能最小时的坐标；
③对电场左边界的限定。
图20