模糊理论概述
在我们的日常生活中有许多的事物，或多或少都具有模糊性和混淆不清的特性。“模模糊糊”的概念，是最微妙且难以捉摸，但却又是常見最重要的，但在近代数学中却有了很清晰的定义。但是所为“模糊”有两种含义，一是佛似关系、一是恍似关系。
模糊理论的观念在强调以模糊逻辑来描述现实生活中事物的等級，以弥补古典逻辑(二值逻辑)无法对不明确定义边界事物描述的缺点。人类的自然語言在表达上具有很重的模糊性，难以“对或不对”、“好或不好”的二分法来完全描述真实的世界问题。故模糊理论将模糊概念，以模糊集合的定义，将事件(event)属于这集合程度的归属函数(Membership grade)，加以模糊定量化得到一归属度(Membership grade)，来处理各种问题。
随着科学的发展，研究对象越加复杂，而复杂的东西难以精确化，这是一个突出的矛盾，也就是说复杂性越高，有意义的精确化能力越低，有意义性和精确性就变成两个互相排斥的特性。而复杂性却意味着因素众多，以致使我们无法全部认真地去进行考察，而只抓住其中重要的部分，略去次要部分，但这有时会使本身明确的概念也会变得模糊起来，从而不得不采用“模糊的描述”。 1 模糊理论的产生
1.1 模糊数学的背景
精确数学是建立在经典集合论的基础之上，一个研究的对象对于某个给定的经典集合的关系要么是属于（记为“”），要么是不属于（记为“”），二者必居其一。19世纪，由于英国数学家布尔（Bool）等人的研究，这种基于二值逻辑的绝对思维方法抽象后成为布尔代数，它的出现促使数理逻辑成为一门很有适用价值的学科，同时也成为计算机科学的基础。但是，二值逻辑无法解决一些逻辑悖论，如著名的罗素（Russell）“理发师悖论”、“秃头悖论”、“克利特岛人说谎悖论”等等悖论问题。
传统数学所赖以存在的基石是普通集合论，是二值逻辑，而它是抛弃了事物的模糊性而抽象出来的，将人脑思维过程绝对化了，数学中普通集合描述的是“非此即彼”的清晰对象，而人脑还要识别那些“亦此亦彼”的模糊现象。
日常生活中各种“模糊性”现象比比皆是，逻辑悖论的发现以及海森堡（Heisenberg）测不准原理的提出导致了多值逻辑在20世纪二三十年代的诞生。罗素在说到“所有的二值都习惯上假定使用精确符号，因此它仅适用于虚幻的存在，而不适用于现实生活，逻辑比其他学科使我们更接近于天堂”时就认识到了二值逻辑的不足。波兰逻辑学家卢卡塞维克兹（Lukasiewicz）首次正式提出了三值逻辑体系，把逻辑真值的值域由{0,1}二值扩展到{0,1/2,1}三值，其中1/2表示不确定，后来他又把真值范围从{0,1/2,1}进一步扩展到[0,1]之间的有理数，并最终扩展为[0,1]区间。
1.2模糊数学的发展
1965年，美国加州大学伯克利分校扎德教授发表了关于模糊理论的第一篇论文，从集合论的角度首次提出表述模糊性事值的模糊集合概念，以模糊逻辑推理仿似人类的思考模式，描述日常生活中之事物，以弥补明确的值来描述事物的缺点。
1978年L.Zadeh提出了可能性理论，阐述了随机性和可能性的差别，这被认为是模糊数学发展的第二个里程碑。可能性理论的出现为模糊数学更为广泛地应用于模式识别和其他领域提供了强有力的理论基础和有效工具。
1986年贝尔实验室研制出第一块基于模糊逻辑的晶片。
1988年由日本京都MYCOM株式会社发表世界最高速推论晶片(每秒六千万次)，解決了模糊推理速度不快的限制，使其应用的范畴更加宽广。
量子哲学家马克思·布莱克（Max Black）利用连续逻辑为集合中的成员赋值，在历史上第一个构造了模糊集的隶属函数。布莱克称结构的不确定性为“模糊性（Vagueness）”。理论研究主要是经典数学概念的模糊化。由于模糊集自身的层次结构，使得这种理论研究更加复杂，当然也因而更具吸引力。目前已形成了模糊拓扑、模糊代数、模糊分析、模糊测度及模糊计算机等模糊数学分支。应用研究主要是对模糊性之内在规律的探讨，对模糊逻辑及模糊信息处理技术的研究。模糊数学的应用范围已遍及自然科学与社会科学的几乎所有的领域。特别是在模糊控制、模式识别、聚类分析、系统评价、数据库、系统决策、人工智能及信息处理等方面取得了显著的成就。
1965年算起，模糊集与系统理论（或简单地说成模糊理论）已走过了40多年的风雨路程，如今已发展成一门独立的学科。参与这个学科研究的专家遍布全球，研究人员与日俱增，模糊新产品不断问世，模糊技术不断应用到高精尖领域。因此，可以毫不夸张地说，全球性的“模糊热”已经形成。模糊数学目前正沿着理论研究和应用研究两个方向迅速发展着。
中国虽然在70年代才开始研究模糊理论，但进步神速。我国对模糊数学最感兴趣，其研究水平已处于国际领先地位，如刘应明及王国俊在模糊拓扑学方面的研究，汪培庄及王光远在模糊集论应用方面的研究，吴丛忻在模糊线性拓扑空间方面的研究，张广权在模糊测度方面的研究等，都居于世界领先水平。 2 模糊理论基本概念
2.1 模糊数学
以数学手段分析与处理模糊性事物的学科。模糊数学是研究和处理模糊性现象的数额学。所谓模糊性，意指客观事物的差异在中介过度时所呈现的“亦此亦彼”的特性。模糊数学中，归属度是建立模糊集合的基础，归属函数是描述模糊性的关键。
2.2模糊集合(Fuzzy Set)
表示界限或边界不明确的特定集合，以特征函数来表示元素与集合间之归属程度，一般特征函数又称为归属函数(membership－function)，其值界于﹝0,1﹞区间。在自然和社会现象中，绝对性、两极化的突变是不存在的，两极化间的差异往往要经由一个“中介过度形式”來表征，即具“亦此亦彼”性。需要定义集合与集合之间的基本运算和关系，以便日后将模糊集合应用于各种领域之中，所不同的只是因為，绝大多数的事物是无法以明确的二分逻辑法加以切割的。
2.2模糊关系
在人们的实际生活与工作中，模糊性是无法避免的，现实世界存在元素间的关系，并非是简单的“是与否”或“有与无”的关系，而是有着不同程度的关系存在。例如某家庭子女与父母外貌得相似关系，就很难以绝对地“像”与“不像”来表明或定义，只能评论他们“相像”的程度。
3 模糊理论的应用
模糊理论一产生就在数学领域本身及其他领域得到了广泛的应用到世纪年代,已经形成了具有完整体系和鲜明特点的“模糊拓扑学”,框架日趋成熟的“模糊随机数学”,“模糊分析学”,“模糊逻辑理论”以及专著虽少但相关论
文却非常丰富的“ 模糊代数理论”等。这些理论的形成与发展极大地丰富和完善了模糊数学的内容。
模糊逻辑是模糊理论中的重要研究方向,它的最大成功是其在控制论中的应用。但是,模糊逻辑在理论上的研究还远远不够深人,也没有形成自身独有的理论体系,其研究的思路基本上还是沿着二值逻辑的体系来展开的,所以难免要受到一些学者的怀疑或疑惑。展开这类讨论无论是对模糊逻辑还是对模糊数学本身的发展都是非常有益的,这是模糊逻辑强大生命力的表现,同时也进一步促进这一领域学者从理论上更深人系统地研究相关的论题。
模糊技术已渗透到自然科学、社会科学及工程技术的几乎全部领域，像电力、电子、核物理、石油、化工、机械、冶金、能源、材料、交通、医疗、卫生、林业、农业、地质、地理、地震、建筑、水文、气象、环保、管理、法律、教育、心理、体育、军事和历史等领域，都有其成功应用的范例。模糊技术将成为21世纪的核心技术。
5 总结与展望
自提出模糊理论以来，模糊理论己经成为一种重要的智能信息处理方法。其应用已经遍及自然科学、社会科学和工程技术的各个领域，各种模糊技术成果和模糊产品也逐渐从实验室走向社会并取得显著的社会效益在当今社会,模糊技术对于人类社会的进步必将发挥其更加巨大的作用。
模糊理论概述
在我们的日常生活中有许多的事物，或多或少都具有模糊性和混淆不清的特性。“模模糊糊”的概念，是最微妙且难以捉摸，但却又是常見最重要的，但在近代数学中却有了很清晰的定义。但是所为“模糊”有两种含义，一是佛似关系、一是恍似关系。
模糊理论的观念在强调以模糊逻辑来描述现实生活中事物的等級，以弥补古典逻辑(二值逻辑)无法对不明确定义边界事物描述的缺点。人类的自然語言在表达上具有很重的模糊性，难以“对或不对”、“好或不好”的二分法来完全描述真实的世界问题。故模糊理论将模糊概念，以模糊集合的定义，将事件(event)属于这集合程度的归属函数(Membership grade)，加以模糊定量化得到一归属度(Membership grade)，来处理各种问题。
随着科学的发展，研究对象越加复杂，而复杂的东西难以精确化，这是一个突出的矛盾，也就是说复杂性越高，有意义的精确化能力越低，有意义性和精确性就变成两个互相排斥的特性。而复杂性却意味着因素众多，以致使我们无法全部认真地去进行考察，而只抓住其中重要的部分，略去次要部分，但这有时会使本身明确的概念也会变得模糊起来，从而不得不采用“模糊的描述”。 1 模糊理论的产生
1.1 模糊数学的背景
精确数学是建立在经典集合论的基础之上，一个研究的对象对于某个给定的经典集合的关系要么是属于（记为“”），要么是不属于（记为“”），二者必居其一。19世纪，由于英国数学家布尔（Bool）等人的研究，这种基于二值逻辑的绝对思维方法抽象后成为布尔代数，它的出现促使数理逻辑成为一门很有适用价值的学科，同时也成为计算机科学的基础。但是，二值逻辑无法解决一些逻辑悖论，如著名的罗素（Russell）“理发师悖论”、“秃头悖论”、“克利特岛人说谎悖论”等等悖论问题。
传统数学所赖以存在的基石是普通集合论，是二值逻辑，而它是抛弃了事物的模糊性而抽象出来的，将人脑思维过程绝对化了，数学中普通集合描述的是“非此即彼”的清晰对象，而人脑还要识别那些“亦此亦彼”的模糊现象。
日常生活中各种“模糊性”现象比比皆是，逻辑悖论的发现以及海森堡（Heisenberg）测不准原理的提出导致了多值逻辑在20世纪二三十年代的诞生。罗素在说到“所有的二值都习惯上假定使用精确符号，因此它仅适用于虚幻的存在，而不适用于现实生活，逻辑比其他学科使我们更接近于天堂”时就认识到了二值逻辑的不足。波兰逻辑学家卢卡塞维克兹（Lukasiewicz）首次正式提出了三值逻辑体系，把逻辑真值的值域由{0,1}二值扩展到{0,1/2,1}三值，其中1/2表示不确定，后来他又把真值范围从{0,1/2,1}进一步扩展到[0,1]之间的有理数，并最终扩展为[0,1]区间。
1.2模糊数学的发展
1965年，美国加州大学伯克利分校扎德教授发表了关于模糊理论的第一篇论文，从集合论的角度首次提出表述模糊性事值的模糊集合概念，以模糊逻辑推理仿似人类的思考模式，描述日常生活中之事物，以弥补明确的值来描述事物的缺点。
1978年L.Zadeh提出了可能性理论，阐述了随机性和可能性的差别，这被认为是模糊数学发展的第二个里程碑。可能性理论的出现为模糊数学更为广泛地应用于模式识别和其他领域提供了强有力的理论基础和有效工具。
1986年贝尔实验室研制出第一块基于模糊逻辑的晶片。
1988年由日本京都MYCOM株式会社发表世界最高速推论晶片(每秒六千万次)，解決了模糊推理速度不快的限制，使其应用的范畴更加宽广。
量子哲学家马克思·布莱克（Max Black）利用连续逻辑为集合中的成员赋值，在历史上第一个构造了模糊集的隶属函数。布莱克称结构的不确定性为“模糊性（Vagueness）”。理论研究主要是经典数学概念的模糊化。由于模糊集自身的层次结构，使得这种理论研究更加复杂，当然也因而更具吸引力。目前已形成了模糊拓扑、模糊代数、模糊分析、模糊测度及模糊计算机等模糊数学分支。应用研究主要是对模糊性之内在规律的探讨，对模糊逻辑及模糊信息处理技术的研究。模糊数学的应用范围已遍及自然科学与社会科学的几乎所有的领域。特别是在模糊控制、模式识别、聚类分析、系统评价、数据库、系统决策、人工智能及信息处理等方面取得了显著的成就。
1965年算起，模糊集与系统理论（或简单地说成模糊理论）已走过了40多年的风雨路程，如今已发展成一门独立的学科。参与这个学科研究的专家遍布全球，研究人员与日俱增，模糊新产品不断问世，模糊技术不断应用到高精尖领域。因此，可以毫不夸张地说，全球性的“模糊热”已经形成。模糊数学目前正沿着理论研究和应用研究两个方向迅速发展着。
中国虽然在70年代才开始研究模糊理论，但进步神速。我国对模糊数学最感兴趣，其研究水平已处于国际领先地位，如刘应明及王国俊在模糊拓扑学方面的研究，汪培庄及王光远在模糊集论应用方面的研究，吴丛忻在模糊线性拓扑空间方面的研究，张广权在模糊测度方面的研究等，都居于世界领先水平。 2 模糊理论基本概念
2.1 模糊数学
以数学手段分析与处理模糊性事物的学科。模糊数学是研究和处理模糊性现象的数额学。所谓模糊性，意指客观事物的差异在中介过度时所呈现的“亦此亦彼”的特性。模糊数学中，归属度是建立模糊集合的基础，归属函数是描述模糊性的关键。
2.2模糊集合(Fuzzy Set)
表示界限或边界不明确的特定集合，以特征函数来表示元素与集合间之归属程度，一般特征函数又称为归属函数(membership－function)，其值界于﹝0,1﹞区间。在自然和社会现象中，绝对性、两极化的突变是不存在的，两极化间的差异往往要经由一个“中介过度形式”來表征，即具“亦此亦彼”性。需要定义集合与集合之间的基本运算和关系，以便日后将模糊集合应用于各种领域之中，所不同的只是因為，绝大多数的事物是无法以明确的二分逻辑法加以切割的。
2.2模糊关系
在人们的实际生活与工作中，模糊性是无法避免的，现实世界存在元素间的关系，并非是简单的“是与否”或“有与无”的关系，而是有着不同程度的关系存在。例如某家庭子女与父母外貌得相似关系，就很难以绝对地“像”与“不像”来表明或定义，只能评论他们“相像”的程度。
3 模糊理论的应用
模糊理论一产生就在数学领域本身及其他领域得到了广泛的应用到世纪年代,已经形成了具有完整体系和鲜明特点的“模糊拓扑学”,框架日趋成熟的“模糊随机数学”,“模糊分析学”,“模糊逻辑理论”以及专著虽少但相关论
文却非常丰富的“ 模糊代数理论”等。这些理论的形成与发展极大地丰富和完善了模糊数学的内容。
模糊逻辑是模糊理论中的重要研究方向,它的最大成功是其在控制论中的应用。但是,模糊逻辑在理论上的研究还远远不够深人,也没有形成自身独有的理论体系,其研究的思路基本上还是沿着二值逻辑的体系来展开的,所以难免要受到一些学者的怀疑或疑惑。展开这类讨论无论是对模糊逻辑还是对模糊数学本身的发展都是非常有益的,这是模糊逻辑强大生命力的表现,同时也进一步促进这一领域学者从理论上更深人系统地研究相关的论题。
模糊技术已渗透到自然科学、社会科学及工程技术的几乎全部领域，像电力、电子、核物理、石油、化工、机械、冶金、能源、材料、交通、医疗、卫生、林业、农业、地质、地理、地震、建筑、水文、气象、环保、管理、法律、教育、心理、体育、军事和历史等领域，都有其成功应用的范例。模糊技术将成为21世纪的核心技术。
5 总结与展望
自提出模糊理论以来，模糊理论己经成为一种重要的智能信息处理方法。其应用已经遍及自然科学、社会科学和工程技术的各个领域，各种模糊技术成果和模糊产品也逐渐从实验室走向社会并取得显著的社会效益在当今社会,模糊技术对于人类社会的进步必将发挥其更加巨大的作用。