2012年全国各地中考数学压轴题
反比例函数 1.(北京模拟)如图,直线AB 经过第一象限,分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点,P 为线段AB 上任意一点(不与A 、B 重合),过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线,垂足分别为C 、D .设OC =x ,四边形OCPD 的面积为S .
(1)若已知A (4,0),B (0,6),求S 与x 之间的函数关系式; (2)若已知A (a ,0),B (0,b ),且当x =
39
时,S 有最大值,求直线AB 的解析式; 48
(3)在(2)的条件下,在直线AB 上有一点M ,且点M 到x 轴、y 轴的距离相等,点N 在
过M 点的反比例函数图象上,且△OAN 是直角三角形,求点N
k
2.(北京模拟)已知点A 是双曲线y =k
1>0)上一点,点A 的横坐标为1,过点A 作平
x
k
行于y 轴的直线,与x 轴交于点B ,与双曲线y
=k 2<0)交于点C .点D (m
,0)是x
x
轴上一点,且位于直线AC 右侧,E 是AD 的中点.
(1)如图1,当m =4时,求△ACD 的面积(用含k 1、k 2的代数式表示);
k
(2)如图2,若点E 恰好在双曲线y =1(k 1>0)上,求m 的值;
x
(3)如图3,设线段EB 的延长线与y 轴的负半轴交于点F ,当m =2时,若△BDF 的面积
为1,且CF ∥AD ,求k 1的值,并直接写出线段CF 的长.
图1
图2
图3
3.(上海模拟)Rt △ABC 在直角坐标系中的位置如图所示,tan ∠BAC =
1
,反比例函数y 2
k
=(k ≠0)在第一象限内的图象与BC 边交于点D (4,m ),与AB 边交于点E (2,n ),x
△BDE 的面积为2.
(1)求反比例函数和直线AB 的解析式;
(2)设直线AB 与y 轴交于点F ,点P 是射线FD 上一动点,是否存在点P 使以E 、F 、P 为顶点的三角形与△AEO 相似?若存在,求点P
4.(安徽某校自主招生)如图,直角梯形OABC 的腰OC 在y 轴的正半轴上,点A (5n ,0)在x 轴的负半轴上,OA :AB :OC =5 :5 :3.点D 是线段OC 上一点,且OD =BD . (1)若直线y =kx +m (k ≠0)过B 、D 两点,求k 的值;
(2)在(1)的条件下,反比例函数y =
①求证:反比例函数y =
m
的图象经过点B . x
m
的图象与直线AB 必有两个不同的交点; x
②已知点P (p ,-n -1),Q (q ,-n -2)在线段AB 上,当点E 落在线段PQ 上时,求n 的取值范围.
2
5.(浙江杭州)在平面直角坐标系中,反比例函数与二次函数y =k (x +x -1) 的图象交于点A (1,k )和点B (-1,-k ).
(1)当k =-2时,求反比例函数的解析式;
(2)要使反比例函数与二次函数都是y 随着x 的增大而增大,求k 应满足的条件以及x 的取值范围;
(3)设二次函数的图象的顶点为Q ,当△ABQ 是以AB 为斜边的直角三角形时,求k 的值. 6.(浙江义乌)如图,矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上,点D 为对角线k
OB 的中点,点E (4,n )在边AB 上,反比例函数y =在第一象限内的图象经过点D 、E ,
x
且tan ∠BOA =
1. 2
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点F ,将矩形折叠,使点O 与点F 重合,折痕分别与x 、y 轴正轴交于点H 、G ,求线段OG
7.(浙江某校自主招生)已知点P 的坐标为(m ,0),在x 轴上存在点Q (不与P 重合),2的图象上. x
(1)如图所示,若点P 的坐标为(1,0),图中已经画出一个符合条件的菱形PQMN ,若以PQ 为边,∠PQM =60°作菱形PQMN ,使点M 落在反比例函数y =-
另一个菱形为PQ 1M 1N 1,求点M 1的坐标;
(2)探究发现,当符合上述条件的菱形只有两个时,一个菱形的顶点M 在第四象限,另一个菱形的顶点M 1在第二象限.通过改变P 点坐标,对直线MM 1的解析式y =kx +b 进行探究可得k =__________,若点P 的坐标为(m ,0),则k =__________(用含m 的代数式表示); (3)继续探究:①若点P 的坐标为(m ,0),则m 在什么范围时,符合上述条件的菱形分别为两个、三个、四个?
8.(浙江模拟)如图,在平面直角坐标系中,△AOB 的顶点O 是坐标原点,点A 坐标为(1,
k
3),A 、B 两点关于直线y =x 对称,反比例函数y =x >0)图象经过点A ,点P 是直线
x
y =x 上一动点.
(1)填空:B 点的坐标为(______,______);
(2)若点C 是反比例函数图象上一点,是否存在这样的点C ,使得以A 、B 、C 、P 四点为
顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点C 坐标;若不存在,请说明理由; (3)若点Q 是线段OP 上一点(Q 不与O 、P 重合),当四边形AOBP 为菱形时,过点Q 分别作直线OA 和直线AP 的垂线,垂足分别为E 、F ,当QE +QF +QB 的值最小时,求出
Q 点坐标.
6
9.(浙江模拟)已知点P (m ,n )是反比例函数y =(x >0)图象上的动点,PA ∥x 轴,
x
3
PB ∥y 轴,分别交反比例函数y =x >0)的图象于点A 、B ,点C 是直线y =2x 上的一点.
x
(1)请用含m 的代数式分别表示P 、A 、B 三点的坐标; (2)在点P 运动过程中,连接AB ,△PAB 的面积是否变化,若不变,请求出△PAB 的面积;若改变,请说明理由;
(3)在点P 运动过程中,以点P 、A 、B 、C 为顶点的四边形能否为平行四边形,若能,请求出此时m 的值;若不能,请说明理由.
10.(江苏徐州)如图,直线y =x +b (b >4)与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ,与反比例
4
函数y =-的图象相交于点C 、D (点C 在点D 的左侧),⊙O 是以CD 长为半径的圆.CE ∥x
x
轴,DE ∥y 轴,CE 、DE 相交于点E .
(1)△CDE 是______________三角形;点C 的坐标为______________,点D 的坐标为_____________(用含有b 的代数式表示); (2)b 为何值时,点E 在⊙O 上?
(3)随着b 取值逐渐增大,直线y =x +b 与⊙O 有哪些位置关系?求出相应b 的取值范围.
11.(江苏泰州)如图,已知一次函数y 1=kx +b 的图象与x 轴相交于点A ,与反比例函数y 2=
c 5
的图象相交于B (-1,5)、C (,d )两点.点P (m ,n )是一次函数y 1=kx +b 的图x 2
象上的动点. (1)求k 、b 的值; (2)设-1<m <
3c
,过点P 作x 轴的平行线与函数y 2=的图象相交于点D .试问△PAD 2x
的面积是否存在最大值?若存在,请求出面积的最大值及此时点P 的坐标;若不存在,请
说明理由;
(3)设m =1-a ,如果在两个实数m 与n 之间(不包括m 和n )有且只有一个整数,求实数a 的取值范围.
12.(江苏模拟)如图,双曲线y =Q 两点,连接OP 、OQ .
(1)求证△OAQ ≌△OBP ;
(2)若点C 是线段OA 上一点(不与O 、A 重合),CD ⊥AB 于D ,DE ⊥OB 于E .设CA =a .
①当a 为何值时,CE =AC ?
②是否存在这样的点C ,使得CE ∥AB ?若存在,求出点C 的坐标;若不存在,说明理由.
3
(x >0)与过A (1,0)、B (0,1)的直线交于P 、16x
13.(河北)如图,四边形ABCD 是平行四边形,点A (1,0),B (3,1),C (3,3).反m
比例函数y =x >0)的图象经过点D ,点P 是一次函数y =kx +3-3k (k ≠0)的图象与
x
该反比例函数图象的一个公共点. (1)求反比例函数的解析式;
(2)通过计算,说明一次函数y =kx +3-3k (k ≠0)的图象一定过点C ;
(3)对于一次函数y =kx +3-3k (k ≠0),当y 随x 的增大而增大时,确定点P 横坐标的取值范围(不必写出过程).
k
14.(山东济南)如图,已知双曲线y =经过点D (6,1),点C 是双曲线第三象限分支上
x
的动点,过C 作CA ⊥x 轴,过D 作DB ⊥y
(1)求k 的值;
(
2)若△BCD 的面积为12,求直线CD 的解析式; (3)判断AB 与CD 的位置关系,并说明理由.
15.(山东淄博)如图,正方形AOCB 的边长为4,反比例函数的图象过点E (3,4). (1)求反比例函数的解析式;
(2)反比例函数的图象与线段BC 交于点D ,直线y =-点F ,求点F 的坐标;
(3)连接OF ,OE ,探究∠AOF 与∠EOC 的数量关系,并证明.
1
x +b 过点D ,与线段AB 相交于2
k
16.(湖北某校自主招生)在直角坐标系中,O 为坐标原点,A 是双曲线y k >0)在第
x
一象限图象上的一点,直线OA 交双曲线于另一点C .
3
(1)如图1,当OA 在第一象限的角平分线上时,将OA 向上平移个单位后与双曲线在
2
第一象限的图象交于点M ,交y 轴于点N ,若
MN 1
=,求k 的值; OA 2
(2)如图2,若k =1,点B 在双曲线的第一象限的图象上运动,点D 在双曲线的第三象限
17.=0,直线y =(1)求反比例函数的解析式;
(2)将线段BC 绕坐标平面内的某点M 旋转180°后B 、C 两点恰好都落在反比例函数的图象上,求点M 的坐标;
(3)在反比例函数的图象上是否存在点P ,使以PB 为直径的圆恰好过点C ?若存在,求点P
18.(广西北海)如图,在平面直角坐标系中有Rt △ABC ,∠A =90°,AB =AC ,A (-2,0)、B (0,1)、C (d ,2). (1)求d 的值;
(2)将△ABC 沿x 轴的正方向平移,在第一象限内B 、C 两点的对应点B ′、C ′正好落在某反比例函数图象上.请求出这个反比例函数和此时的直线B ′C ′的解析式;
(3)在(2)的条件下,设直线B ′C ′交y 轴于点G .问是否存在x 轴上的点M 和反比例函数图象上的点P ,使得四边形PGMC ′是平行四边形.如果存在,请求出点M 和点P 的坐标;
如果不存在,请说明理由.
如需要答案,可联系手机:
或 电子信箱:[email protected] 或QQ :529115098
19.(广西玉林、防城港)如图,在平面直角坐标系xO y 中,梯形AOBC 的边OB 在x 轴的k
正半轴上,AC ∥OB ,BC ⊥OB ,过点A 的双曲线y =的一支在第一象限交梯形对角线OC
x
于点D ,交边BC
于点E .
(1)填空:双曲线的另一支在第_________象限,k 的取值范围是_______________(2)若点
C 的坐标为(2,2),当点E 在什么位置时,阴影部分面积S 最小? (3)若
k 20.(福建厦门)已知点A (1,c )和点B (3,d )是直线y =k 1x +b 与双曲线y =x 的交点.
OD 1
=,S △OAC =2,求双曲线的解析式. OC 2
(1)过点A 作AM ⊥x 轴,垂足为M ,连接BM .若AM =BM ,求点B 的坐标;
k 2
(2)设点P 在线段AB 上,过点P 作PE ⊥x 轴,垂足为E ,并交双曲线y =k 2>0)于
x
点N .当
PN 1
取最大值时,有PN =,求此时双曲线的解析式. NE 2
k
21.(福建莆田)如图,一次函数y =k 1x +b 的图象过点A (0,3),且与反比例函数y =x
x
>0)的图象相交于B 、C 两点.
(1)若B (1,2),求k 1·k 2的值;
(2)若AB =BC ,则k 1·k 2的值是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
1k
x +m 与反比例函数y = 的图象在第一2x
象限内交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),分别与x 、y 轴交于点C 、D ,AE ⊥x 轴于E . (1)若OE ·CE =12,求k 的值;
(2)如图2,作BF ⊥y 轴于F ,求证:EF ∥CD ; (3)在(1)(2)的条件下,EF =,AB =2,P 是x 轴正半轴上一点,且△PAB 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形,求P 点的坐标.
22.(福建某校自主招生)如图1,已知直线y =-
2012年全国各地中考数学压轴题
反比例函数 1.(北京模拟)如图,直线AB 经过第一象限,分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点,P 为线段AB 上任意一点(不与A 、B 重合),过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线,垂足分别为C 、D .设OC =x ,四边形OCPD 的面积为S .
(1)若已知A (4,0),B (0,6),求S 与x 之间的函数关系式; (2)若已知A (a ,0),B (0,b ),且当x =
39
时,S 有最大值,求直线AB 的解析式; 48
(3)在(2)的条件下,在直线AB 上有一点M ,且点M 到x 轴、y 轴的距离相等,点N 在
过M 点的反比例函数图象上,且△OAN 是直角三角形,求点N
k
2.(北京模拟)已知点A 是双曲线y =k
1>0)上一点,点A 的横坐标为1,过点A 作平
x
k
行于y 轴的直线,与x 轴交于点B ,与双曲线y
=k 2<0)交于点C .点D (m
,0)是x
x
轴上一点,且位于直线AC 右侧,E 是AD 的中点.
(1)如图1,当m =4时,求△ACD 的面积(用含k 1、k 2的代数式表示);
k
(2)如图2,若点E 恰好在双曲线y =1(k 1>0)上,求m 的值;
x
(3)如图3,设线段EB 的延长线与y 轴的负半轴交于点F ,当m =2时,若△BDF 的面积
为1,且CF ∥AD ,求k 1的值,并直接写出线段CF 的长.
图1
图2
图3
3.(上海模拟)Rt △ABC 在直角坐标系中的位置如图所示,tan ∠BAC =
1
,反比例函数y 2
k
=(k ≠0)在第一象限内的图象与BC 边交于点D (4,m ),与AB 边交于点E (2,n ),x
△BDE 的面积为2.
(1)求反比例函数和直线AB 的解析式;
(2)设直线AB 与y 轴交于点F ,点P 是射线FD 上一动点,是否存在点P 使以E 、F 、P 为顶点的三角形与△AEO 相似?若存在,求点P
4.(安徽某校自主招生)如图,直角梯形OABC 的腰OC 在y 轴的正半轴上,点A (5n ,0)在x 轴的负半轴上,OA :AB :OC =5 :5 :3.点D 是线段OC 上一点,且OD =BD . (1)若直线y =kx +m (k ≠0)过B 、D 两点,求k 的值;
(2)在(1)的条件下,反比例函数y =
①求证:反比例函数y =
m
的图象经过点B . x
m
的图象与直线AB 必有两个不同的交点; x
②已知点P (p ,-n -1),Q (q ,-n -2)在线段AB 上,当点E 落在线段PQ 上时,求n 的取值范围.
2
5.(浙江杭州)在平面直角坐标系中,反比例函数与二次函数y =k (x +x -1) 的图象交于点A (1,k )和点B (-1,-k ).
(1)当k =-2时,求反比例函数的解析式;
(2)要使反比例函数与二次函数都是y 随着x 的增大而增大,求k 应满足的条件以及x 的取值范围;
(3)设二次函数的图象的顶点为Q ,当△ABQ 是以AB 为斜边的直角三角形时,求k 的值. 6.(浙江义乌)如图,矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上,点D 为对角线k
OB 的中点,点E (4,n )在边AB 上,反比例函数y =在第一象限内的图象经过点D 、E ,
x
且tan ∠BOA =
1. 2
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点F ,将矩形折叠,使点O 与点F 重合,折痕分别与x 、y 轴正轴交于点H 、G ,求线段OG
7.(浙江某校自主招生)已知点P 的坐标为(m ,0),在x 轴上存在点Q (不与P 重合),2的图象上. x
(1)如图所示,若点P 的坐标为(1,0),图中已经画出一个符合条件的菱形PQMN ,若以PQ 为边,∠PQM =60°作菱形PQMN ,使点M 落在反比例函数y =-
另一个菱形为PQ 1M 1N 1,求点M 1的坐标;
(2)探究发现,当符合上述条件的菱形只有两个时,一个菱形的顶点M 在第四象限,另一个菱形的顶点M 1在第二象限.通过改变P 点坐标,对直线MM 1的解析式y =kx +b 进行探究可得k =__________,若点P 的坐标为(m ,0),则k =__________(用含m 的代数式表示); (3)继续探究:①若点P 的坐标为(m ,0),则m 在什么范围时,符合上述条件的菱形分别为两个、三个、四个?
8.(浙江模拟)如图,在平面直角坐标系中,△AOB 的顶点O 是坐标原点,点A 坐标为(1,
k
3),A 、B 两点关于直线y =x 对称,反比例函数y =x >0)图象经过点A ,点P 是直线
x
y =x 上一动点.
(1)填空:B 点的坐标为(______,______);
(2)若点C 是反比例函数图象上一点,是否存在这样的点C ,使得以A 、B 、C 、P 四点为
顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点C 坐标;若不存在,请说明理由; (3)若点Q 是线段OP 上一点(Q 不与O 、P 重合),当四边形AOBP 为菱形时,过点Q 分别作直线OA 和直线AP 的垂线,垂足分别为E 、F ,当QE +QF +QB 的值最小时,求出
Q 点坐标.
6
9.(浙江模拟)已知点P (m ,n )是反比例函数y =(x >0)图象上的动点,PA ∥x 轴,
x
3
PB ∥y 轴,分别交反比例函数y =x >0)的图象于点A 、B ,点C 是直线y =2x 上的一点.
x
(1)请用含m 的代数式分别表示P 、A 、B 三点的坐标; (2)在点P 运动过程中,连接AB ,△PAB 的面积是否变化,若不变,请求出△PAB 的面积;若改变,请说明理由;
(3)在点P 运动过程中,以点P 、A 、B 、C 为顶点的四边形能否为平行四边形,若能,请求出此时m 的值;若不能,请说明理由.
10.(江苏徐州)如图,直线y =x +b (b >4)与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ,与反比例
4
函数y =-的图象相交于点C 、D (点C 在点D 的左侧),⊙O 是以CD 长为半径的圆.CE ∥x
x
轴,DE ∥y 轴,CE 、DE 相交于点E .
(1)△CDE 是______________三角形;点C 的坐标为______________,点D 的坐标为_____________(用含有b 的代数式表示); (2)b 为何值时,点E 在⊙O 上?
(3)随着b 取值逐渐增大,直线y =x +b 与⊙O 有哪些位置关系?求出相应b 的取值范围.
11.(江苏泰州)如图,已知一次函数y 1=kx +b 的图象与x 轴相交于点A ,与反比例函数y 2=
c 5
的图象相交于B (-1,5)、C (,d )两点.点P (m ,n )是一次函数y 1=kx +b 的图x 2
象上的动点. (1)求k 、b 的值; (2)设-1<m <
3c
,过点P 作x 轴的平行线与函数y 2=的图象相交于点D .试问△PAD 2x
的面积是否存在最大值?若存在,请求出面积的最大值及此时点P 的坐标;若不存在,请
说明理由;
(3)设m =1-a ,如果在两个实数m 与n 之间(不包括m 和n )有且只有一个整数,求实数a 的取值范围.
12.(江苏模拟)如图,双曲线y =Q 两点,连接OP 、OQ .
(1)求证△OAQ ≌△OBP ;
(2)若点C 是线段OA 上一点(不与O 、A 重合),CD ⊥AB 于D ,DE ⊥OB 于E .设CA =a .
①当a 为何值时,CE =AC ?
②是否存在这样的点C ,使得CE ∥AB ?若存在,求出点C 的坐标;若不存在,说明理由.
3
(x >0)与过A (1,0)、B (0,1)的直线交于P 、16x
13.(河北)如图,四边形ABCD 是平行四边形,点A (1,0),B (3,1),C (3,3).反m
比例函数y =x >0)的图象经过点D ,点P 是一次函数y =kx +3-3k (k ≠0)的图象与
x
该反比例函数图象的一个公共点. (1)求反比例函数的解析式;
(2)通过计算,说明一次函数y =kx +3-3k (k ≠0)的图象一定过点C ;
(3)对于一次函数y =kx +3-3k (k ≠0),当y 随x 的增大而增大时,确定点P 横坐标的取值范围(不必写出过程).
k
14.(山东济南)如图,已知双曲线y =经过点D (6,1),点C 是双曲线第三象限分支上
x
的动点,过C 作CA ⊥x 轴,过D 作DB ⊥y
(1)求k 的值;
(
2)若△BCD 的面积为12,求直线CD 的解析式; (3)判断AB 与CD 的位置关系,并说明理由.
15.(山东淄博)如图,正方形AOCB 的边长为4,反比例函数的图象过点E (3,4). (1)求反比例函数的解析式;
(2)反比例函数的图象与线段BC 交于点D ,直线y =-点F ,求点F 的坐标;
(3)连接OF ,OE ,探究∠AOF 与∠EOC 的数量关系,并证明.
1
x +b 过点D ,与线段AB 相交于2
k
16.(湖北某校自主招生)在直角坐标系中,O 为坐标原点,A 是双曲线y k >0)在第
x
一象限图象上的一点,直线OA 交双曲线于另一点C .
3
(1)如图1,当OA 在第一象限的角平分线上时,将OA 向上平移个单位后与双曲线在
2
第一象限的图象交于点M ,交y 轴于点N ,若
MN 1
=,求k 的值; OA 2
(2)如图2,若k =1,点B 在双曲线的第一象限的图象上运动,点D 在双曲线的第三象限
17.=0,直线y =(1)求反比例函数的解析式;
(2)将线段BC 绕坐标平面内的某点M 旋转180°后B 、C 两点恰好都落在反比例函数的图象上,求点M 的坐标;
(3)在反比例函数的图象上是否存在点P ,使以PB 为直径的圆恰好过点C ?若存在,求点P
18.(广西北海)如图,在平面直角坐标系中有Rt △ABC ,∠A =90°,AB =AC ,A (-2,0)、B (0,1)、C (d ,2). (1)求d 的值;
(2)将△ABC 沿x 轴的正方向平移,在第一象限内B 、C 两点的对应点B ′、C ′正好落在某反比例函数图象上.请求出这个反比例函数和此时的直线B ′C ′的解析式;
(3)在(2)的条件下,设直线B ′C ′交y 轴于点G .问是否存在x 轴上的点M 和反比例函数图象上的点P ,使得四边形PGMC ′是平行四边形.如果存在,请求出点M 和点P 的坐标;
如果不存在,请说明理由.
如需要答案,可联系手机:
或 电子信箱:[email protected] 或QQ :529115098
19.(广西玉林、防城港)如图,在平面直角坐标系xO y 中,梯形AOBC 的边OB 在x 轴的k
正半轴上,AC ∥OB ,BC ⊥OB ,过点A 的双曲线y =的一支在第一象限交梯形对角线OC
x
于点D ,交边BC
于点E .
(1)填空:双曲线的另一支在第_________象限,k 的取值范围是_______________(2)若点
C 的坐标为(2,2),当点E 在什么位置时,阴影部分面积S 最小? (3)若
k 20.(福建厦门)已知点A (1,c )和点B (3,d )是直线y =k 1x +b 与双曲线y =x 的交点.
OD 1
=,S △OAC =2,求双曲线的解析式. OC 2
(1)过点A 作AM ⊥x 轴,垂足为M ,连接BM .若AM =BM ,求点B 的坐标;
k 2
(2)设点P 在线段AB 上,过点P 作PE ⊥x 轴,垂足为E ,并交双曲线y =k 2>0)于
x
点N .当
PN 1
取最大值时,有PN =,求此时双曲线的解析式. NE 2
k
21.(福建莆田)如图,一次函数y =k 1x +b 的图象过点A (0,3),且与反比例函数y =x
x
>0)的图象相交于B 、C 两点.
(1)若B (1,2),求k 1·k 2的值;
(2)若AB =BC ,则k 1·k 2的值是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
1k
x +m 与反比例函数y = 的图象在第一2x
象限内交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),分别与x 、y 轴交于点C 、D ,AE ⊥x 轴于E . (1)若OE ·CE =12,求k 的值;
(2)如图2,作BF ⊥y 轴于F ,求证:EF ∥CD ; (3)在(1)(2)的条件下,EF =,AB =2,P 是x 轴正半轴上一点,且△PAB 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形,求P 点的坐标.
22.(福建某校自主招生)如图1,已知直线y =-