D 18．如图1，在矩形ABCD 中，AB =1，AD =2，点E 在边DC 上， 联结AE ，将△AED 沿折痕AE 翻折，使点D 落在边BC 上的 E D 1处，那么∠EAD =
B 图1 D 1
23. 如图5，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 上一点（与点B 、C 不重合），联结AE 交对角线BD 于点F ，AE 的延长线与DC 的延长线相交于点G ，联结FC ． 求证：（1）∠BEF =∠DCF ；
（2）AF =FE ⋅FG ．
2
D
24. 如图6，在直角坐标平面内，O
2与y 轴的交点为B ，设此抛物线的顶点为C ． （1）求b 的值和C 的坐标；
（2）若点C 1与C 关于x 轴对称，求证：点C 1在直线（3）在（2）的条件下，在抛物线y =x 2+bx +3上是否存在一点D ，使四边形OC 1DB 是等腰梯形？若存在，请求出点D
图6
25． 在△ABC 中，∠ACB =90︒，AB =5，tan A =
4
，点P 在△ABC 内，且PB =PC ，3
点M 是斜边AB 上的中点，直线PM 与边BC 的交点为D （如图7），点Q 是直线PM 上的一动点．
（1）试判断直线PM 与AC 的位置关系，并证明你的结论；
（2）当Q 在△ABC 的外部时，已知由点Q 、B 、D 组成的三角形与△ABC 相似，求QM 的长；
（3）当Q 不在△ABC 的边上时，设BQ =x ，△BQM 的面积为y ，请直接写出y 与x 的函数关系式及函数的定义域． A A A
B B C B C C
备用图 备用图 图7
18．在Rt △ABC 中，∠C =90︒，AC = 3，BC = 4．如果以点C 为圆心，r 为半径的圆与斜边
AB 只有一个公共点，那么半径r 的取值范围是．
23．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题7分，满分12分）
如图，在Rt △ABC 中，∠BAC = 90°，AD = CD ，点E 是边AC 的中点，联结DE ，DE 的延长线与边BC 相交于点F ，AG // BC ，交DE 于点G ，联结AF 、CG ． （1）求证：AF = BF ；
（2）如果AB = AC ，求证：四边形AFCG 是正方形．
D
F
（第23题图）
24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）
如图，在直角坐标平面xOy 内，点A 在x 轴的正半轴上，点B 在第一象限内，且∠OAB = 90º，∠BOA = 30º，OB = 4．二次函数y =-x 2+b x 的图像经过点A ，顶点为点C ． （1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点C 的坐标；
（2）设这个二次函数图像的对称轴l 与OB 相
DE
交于点D ，与x 轴相交于点E ，求的值；
DC
（3）设P 是这个二次函数图像的对称轴l 上一点，如果△POA 的面积与△OCE 的面积相等，求点P 的坐标．
25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，满分14分）
已知：如图，△ABC
为等边三角形，AB =AH ⊥BC ，垂足为点H ， 点D 在线段HC 上，且HD = 2，点P 为射线AH 上任意一点，以点P 为圆心，线段PD 的长为半径作⊙P ，设AP = x ．
（1）当x = 3时，求⊙P 的半径长；
（2）如图1，如果⊙P 与线段AB 相交于E 、F 两点，且EF = y，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）如果△PHD 与△ABH 相似，求x 的值（直接写出答案即可）．
24题图）（第
（第25题图）
（图1）
（备用图）
P
H
D C
H
C
18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，D 为边AB 的中点，将△BCD 沿着直线CD 翻折，
点B 的对应点为点B ′，如果B ′D ⊥AB ，
那么∠AC B′ 21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
D
(第18题图)
B
已知：如图，AB 为⊙O 的弦，OD ⊥AB ，垂足为点D ，DO 的延长线交⊙O 于点C ．过点C 作CE ⊥AO ，分别与AB 、AO 的延长线相交于E 、F 两点．CD = 8，sin ∠A =
求：（1）弦AB 的长； （2）△CDE 的面积．
23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分） 交EF 的延长线于点G ．
（1）求证：四边形DECG 是平行四边形；
（2）当ED 平分∠ADC 时，求证：四边形DECG 是矩形．
F
C
3． 5
D
E
（第21题图）
已知：如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，E 、F 分别为边AB 、DC 的中点，CG // DE ，
F
G
（第23题图）
24．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
已知：抛物线y =x 2-b x 与x 轴正半轴相交于点A ，点B （m ，-3）为抛物线上一点，△OAB 的面积等于6．
（1）求该抛物线的表达式和点B 的坐标；
（2）设C 为该抛物线的顶点，⊙C 的半径长为2．以该抛物线对称轴上一点P 为圆心，线段PO 的长为半径作⊙P ，如果⊙P 与⊙C 相切，求点P 的坐标．
O x
25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，满分14分）
如图，在△ABC 中，AC = BC ，AB = 8，CD ⊥AB ，垂足为点D ．M 为边AB 上任意一点，点N 在射线CB 上（点N 与点C 不重合），且MC = MN ．设AM = x． （1）如果CD = 3，AM = CM ，求AM 的长；
（2）如果CD = 3，点N 在边BC 上．设CN = y ，求y 与x 的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）如果∠ACB = 90°，NE ⊥AB ，垂足为点E ．当点M 在边AB 上移动时，试判断线段ME 的长是否会改变？说明你的理由．
C
M D
B
（第25题图）
24．（本题共2小题，满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）
已知：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =x 2+b x +c 经过A （1，1）、B （0，4）两点，M 为抛物线的顶点．
（1）求这条抛物线的表达式及顶点M 的坐标； （2）设由（1）求得的抛物线的对称轴为直线l ，点A 关于直线l 的对称点为点C ，AC 与直线l 相交于点D ，联结OD 、OC ．请直接写出C 与D 两点的坐标，并求∠COM +∠DOM 的度数．
（第24题图）
25．（本题共3小题，满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，）
已知：如图，A 、B 是⊙O 上两点，OA = 5，AB = 8，C 是AB 上任意一点，OC 与弦AB 相交于点D ，过点C 作CE ⊥OB ，交射线BO 于点E ，CE 的延长线交⊙O 于点F ，联结BC 、BF 、OF ．
（1）如图1，当点E 是线段BO 的中点时，求弦BF 的长；
（2）当点E 在线段BO 上时，设AD = x ，
S ∆BOD
=y ，S ∆BOC
F
（第25题图）
求y 关于x 的函数解析式，并写出这个函数的定义域； （3）当CD = 1时，求四边形OCBF 的面积．
F
A B
（图1）
B
A
（备用图）
B
C
17．我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形
环四周的宽度相等．当直线l 与方形环的邻边相交时（如图），l 分别交AD 、A ' D ' 、D ' C ' 、．．．．
'
MM DC 于M 、M 、N 、N ，l 与DC 的夹角为α，那么' 的值为 （用含α的三N N
角比表示）.
'
'
18. 如图，点G 是△ABC 的重心，CG 的延长线交AB 于点D ，GA=10，GC=8，GB=6，将△ADG 绕点D 顺时针方向旋转180°得到△BDE ，则△EBC 的面为 。
18．如图，在直角坐标系中，O 为原点，点A 在y 轴
的正半轴上，∠OAB = 90°，B （－5，12），将△ABO
绕着点O 顺时针旋转90°，使得点A 落在点C 处，点B 落在点D 处，联结AD 、BD ．那么∠ABD 的余切值为 ．
23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）
如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，将梯形ABCD 折叠，使点B 与点D 重合，折痕AE 交边BC 于点E ，联结DE 。
（1）求证：四边形ABED 是菱形；
（2）若∠ABC=60°，则当底边AD 满足什么数量关系时，有AB ⊥CD ？请证明你的结论。
24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题3分） 如图，在平面直角坐标系x o y中，直线y =-
1
mx +4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且3
4OA=3OB，将直线AB 沿y 轴翻折与x 轴交于点C ，抛物线y =ax 2+bx +c 经过A 、B 两点。
（1）求m 的值及直线BC 的表达式；
（2）若点D 在该抛物线上，且四边形OBDC 为矩形，求该抛物线的表达式； （3）点E 、F 分别是线段AC 、BC 上的动点（点E 不与点A 、C 重合），当∠BEF=∠BAO ，且△BEF 是等腰三角形时，求点E 的坐标。
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB=90°，P 是OA 延长线上一点，过线段OP 的中点H 作OP 的垂线交弧AB 于点C ，射线PC 交弧AB 于点D ，联结OD 。 （1）如图，当弧AC=弧CD 时，求弦CD 的长；
（2）如图，当点C 在弧AD 上时，设PA=x，CD=y，求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；
（3）设CD 的中点为E ，射线HE 与射线OD 交于点F ，当DF=切值。
1
时，请直接写出∠P 的余4
24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）
已知：如图，在直角坐标平面xOy 中，O 为原点，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，四边形OABC 是边长为4的正方形，点E 为BC 的中点，且二次函数y =-x 2+bx +c 经过B 、E 两点．将正方形OABC 翻折，使顶点C 落在二次函数图像的对称轴MN 上的点G
处，折痕EF 交y 轴于点F ．
（1）求二次函数y =-x 2+bx +c 的解析式； （2）求点G 的坐标；
（3）设点P 为直线EF 上的点，
P ，使得以P 、F 、G 角形，若存在，请直接写出点P 不存在，请说明理由．
25．（本题共3小题，满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题4分，第（3）小题
5分，）
4
，D 为边AC 上的动点（不与A 、5
C 重合），过D 作DE ∥BC ，交边AB 于点E ，过D 作DF ⊥BC ，垂足为F ，联结BD ，设CD
已知：如图，在△ABC 中，AC=15，BC=18，sin C == x ．
（1）如果梯形EBFD 的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并写出这个函数的定义域；
（2）如果△BDF 的面积为S 1，△BDE 的面积为S 2，那么当x 为何值时，S 1=2S 2；
（3）如果以D 为圆心，DC 为半径的⊙D 与以E 为圆心，AE 为半径的⊙E 相切，求线段DC 的长．
（第25题图）
A
F C
D 18．如图1，在矩形ABCD 中，AB =1，AD =2，点E 在边DC 上， 联结AE ，将△AED 沿折痕AE 翻折，使点D 落在边BC 上的 E D 1处，那么∠EAD =
B 图1 D 1
23. 如图5，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 上一点（与点B 、C 不重合），联结AE 交对角线BD 于点F ，AE 的延长线与DC 的延长线相交于点G ，联结FC ． 求证：（1）∠BEF =∠DCF ；
（2）AF =FE ⋅FG ．
2
D
24. 如图6，在直角坐标平面内，O
2与y 轴的交点为B ，设此抛物线的顶点为C ． （1）求b 的值和C 的坐标；
（2）若点C 1与C 关于x 轴对称，求证：点C 1在直线（3）在（2）的条件下，在抛物线y =x 2+bx +3上是否存在一点D ，使四边形OC 1DB 是等腰梯形？若存在，请求出点D
图6
25． 在△ABC 中，∠ACB =90︒，AB =5，tan A =
4
，点P 在△ABC 内，且PB =PC ，3
点M 是斜边AB 上的中点，直线PM 与边BC 的交点为D （如图7），点Q 是直线PM 上的一动点．
（1）试判断直线PM 与AC 的位置关系，并证明你的结论；
（2）当Q 在△ABC 的外部时，已知由点Q 、B 、D 组成的三角形与△ABC 相似，求QM 的长；
（3）当Q 不在△ABC 的边上时，设BQ =x ，△BQM 的面积为y ，请直接写出y 与x 的函数关系式及函数的定义域． A A A
B B C B C C
备用图 备用图 图7
18．在Rt △ABC 中，∠C =90︒，AC = 3，BC = 4．如果以点C 为圆心，r 为半径的圆与斜边
AB 只有一个公共点，那么半径r 的取值范围是．
23．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题7分，满分12分）
如图，在Rt △ABC 中，∠BAC = 90°，AD = CD ，点E 是边AC 的中点，联结DE ，DE 的延长线与边BC 相交于点F ，AG // BC ，交DE 于点G ，联结AF 、CG ． （1）求证：AF = BF ；
（2）如果AB = AC ，求证：四边形AFCG 是正方形．
D
F
（第23题图）
24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）
如图，在直角坐标平面xOy 内，点A 在x 轴的正半轴上，点B 在第一象限内，且∠OAB = 90º，∠BOA = 30º，OB = 4．二次函数y =-x 2+b x 的图像经过点A ，顶点为点C ． （1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点C 的坐标；
（2）设这个二次函数图像的对称轴l 与OB 相
DE
交于点D ，与x 轴相交于点E ，求的值；
DC
（3）设P 是这个二次函数图像的对称轴l 上一点，如果△POA 的面积与△OCE 的面积相等，求点P 的坐标．
25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，满分14分）
已知：如图，△ABC
为等边三角形，AB =AH ⊥BC ，垂足为点H ， 点D 在线段HC 上，且HD = 2，点P 为射线AH 上任意一点，以点P 为圆心，线段PD 的长为半径作⊙P ，设AP = x ．
（1）当x = 3时，求⊙P 的半径长；
（2）如图1，如果⊙P 与线段AB 相交于E 、F 两点，且EF = y，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）如果△PHD 与△ABH 相似，求x 的值（直接写出答案即可）．
24题图）（第
（第25题图）
（图1）
（备用图）
P
H
D C
H
C
18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，D 为边AB 的中点，将△BCD 沿着直线CD 翻折，
点B 的对应点为点B ′，如果B ′D ⊥AB ，
那么∠AC B′ 21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
D
(第18题图)
B
已知：如图，AB 为⊙O 的弦，OD ⊥AB ，垂足为点D ，DO 的延长线交⊙O 于点C ．过点C 作CE ⊥AO ，分别与AB 、AO 的延长线相交于E 、F 两点．CD = 8，sin ∠A =
求：（1）弦AB 的长； （2）△CDE 的面积．
23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分） 交EF 的延长线于点G ．
（1）求证：四边形DECG 是平行四边形；
（2）当ED 平分∠ADC 时，求证：四边形DECG 是矩形．
F
C
3． 5
D
E
（第21题图）
已知：如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，E 、F 分别为边AB 、DC 的中点，CG // DE ，
F
G
（第23题图）
24．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
已知：抛物线y =x 2-b x 与x 轴正半轴相交于点A ，点B （m ，-3）为抛物线上一点，△OAB 的面积等于6．
（1）求该抛物线的表达式和点B 的坐标；
（2）设C 为该抛物线的顶点，⊙C 的半径长为2．以该抛物线对称轴上一点P 为圆心，线段PO 的长为半径作⊙P ，如果⊙P 与⊙C 相切，求点P 的坐标．
O x
25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，满分14分）
如图，在△ABC 中，AC = BC ，AB = 8，CD ⊥AB ，垂足为点D ．M 为边AB 上任意一点，点N 在射线CB 上（点N 与点C 不重合），且MC = MN ．设AM = x． （1）如果CD = 3，AM = CM ，求AM 的长；
（2）如果CD = 3，点N 在边BC 上．设CN = y ，求y 与x 的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）如果∠ACB = 90°，NE ⊥AB ，垂足为点E ．当点M 在边AB 上移动时，试判断线段ME 的长是否会改变？说明你的理由．
C
M D
B
（第25题图）
24．（本题共2小题，满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）
已知：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =x 2+b x +c 经过A （1，1）、B （0，4）两点，M 为抛物线的顶点．
（1）求这条抛物线的表达式及顶点M 的坐标； （2）设由（1）求得的抛物线的对称轴为直线l ，点A 关于直线l 的对称点为点C ，AC 与直线l 相交于点D ，联结OD 、OC ．请直接写出C 与D 两点的坐标，并求∠COM +∠DOM 的度数．
（第24题图）
25．（本题共3小题，满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，）
已知：如图，A 、B 是⊙O 上两点，OA = 5，AB = 8，C 是AB 上任意一点，OC 与弦AB 相交于点D ，过点C 作CE ⊥OB ，交射线BO 于点E ，CE 的延长线交⊙O 于点F ，联结BC 、BF 、OF ．
（1）如图1，当点E 是线段BO 的中点时，求弦BF 的长；
（2）当点E 在线段BO 上时，设AD = x ，
S ∆BOD
=y ，S ∆BOC
F
（第25题图）
求y 关于x 的函数解析式，并写出这个函数的定义域； （3）当CD = 1时，求四边形OCBF 的面积．
F
A B
（图1）
B
A
（备用图）
B
C
17．我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形
环四周的宽度相等．当直线l 与方形环的邻边相交时（如图），l 分别交AD 、A ' D ' 、D ' C ' 、．．．．
'
MM DC 于M 、M 、N 、N ，l 与DC 的夹角为α，那么' 的值为 （用含α的三N N
角比表示）.
'
'
18. 如图，点G 是△ABC 的重心，CG 的延长线交AB 于点D ，GA=10，GC=8，GB=6，将△ADG 绕点D 顺时针方向旋转180°得到△BDE ，则△EBC 的面为 。
18．如图，在直角坐标系中，O 为原点，点A 在y 轴
的正半轴上，∠OAB = 90°，B （－5，12），将△ABO
绕着点O 顺时针旋转90°，使得点A 落在点C 处，点B 落在点D 处，联结AD 、BD ．那么∠ABD 的余切值为 ．
23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）
如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，将梯形ABCD 折叠，使点B 与点D 重合，折痕AE 交边BC 于点E ，联结DE 。
（1）求证：四边形ABED 是菱形；
（2）若∠ABC=60°，则当底边AD 满足什么数量关系时，有AB ⊥CD ？请证明你的结论。
24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题3分） 如图，在平面直角坐标系x o y中，直线y =-
1
mx +4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且3
4OA=3OB，将直线AB 沿y 轴翻折与x 轴交于点C ，抛物线y =ax 2+bx +c 经过A 、B 两点。
（1）求m 的值及直线BC 的表达式；
（2）若点D 在该抛物线上，且四边形OBDC 为矩形，求该抛物线的表达式； （3）点E 、F 分别是线段AC 、BC 上的动点（点E 不与点A 、C 重合），当∠BEF=∠BAO ，且△BEF 是等腰三角形时，求点E 的坐标。
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB=90°，P 是OA 延长线上一点，过线段OP 的中点H 作OP 的垂线交弧AB 于点C ，射线PC 交弧AB 于点D ，联结OD 。 （1）如图，当弧AC=弧CD 时，求弦CD 的长；
（2）如图，当点C 在弧AD 上时，设PA=x，CD=y，求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；
（3）设CD 的中点为E ，射线HE 与射线OD 交于点F ，当DF=切值。
1
时，请直接写出∠P 的余4
24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）
已知：如图，在直角坐标平面xOy 中，O 为原点，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，四边形OABC 是边长为4的正方形，点E 为BC 的中点，且二次函数y =-x 2+bx +c 经过B 、E 两点．将正方形OABC 翻折，使顶点C 落在二次函数图像的对称轴MN 上的点G
处，折痕EF 交y 轴于点F ．
（1）求二次函数y =-x 2+bx +c 的解析式； （2）求点G 的坐标；
（3）设点P 为直线EF 上的点，
P ，使得以P 、F 、G 角形，若存在，请直接写出点P 不存在，请说明理由．
25．（本题共3小题，满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题4分，第（3）小题
5分，）
4
，D 为边AC 上的动点（不与A 、5
C 重合），过D 作DE ∥BC ，交边AB 于点E ，过D 作DF ⊥BC ，垂足为F ，联结BD ，设CD
已知：如图，在△ABC 中，AC=15，BC=18，sin C == x ．
（1）如果梯形EBFD 的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并写出这个函数的定义域；
（2）如果△BDF 的面积为S 1，△BDE 的面积为S 2，那么当x 为何值时，S 1=2S 2；
（3）如果以D 为圆心，DC 为半径的⊙D 与以E 为圆心，AE 为半径的⊙E 相切，求线段DC 的长．
（第25题图）
A
F C