2011年高级中学教师招聘考试
数 学 试 题
一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本大题共10题，每题3分，计30分）
1、三峡工程在宜昌。三峡电站2009年发电798.5亿千瓦时，数据798.5亿用科学计数法表示为（ ）
A ．798.5×100亿 B ．79.85×101亿
C ．7.985×102亿 D ．0.7985×103亿
2、i 是虚数单位，复数
-1+3i
=（ ） 1+2i
A.1＋i B.5＋5i C.-5-5i D.-1－i
3、函数f(x)=2x +3x 的零点所在的一个区间是（ ） A. （-2，-1） B.（-1,0） C. （0,1） D.（1,2）
4、甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是8.9
2222
环，方差分别是s 甲=0.55, s 乙=0.65, s 丙=0.50, s 丁=0.45, 则成绩最稳定的是
（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5、下列四个事件中，是随机事件（不确定事件）的为 ( ) A. 颖颖上学经过十字路口时遇到绿灯
B. 不透明袋中放了大小相同的一个乒乓球、二个玻璃球，从中去摸取出乒乓球
C. 你这时正在解答本试卷的第12题 D. 明天我县最高气温为60℃
6、如图，菱形ABCD 中，AB=15,∠ADC =120°，则B 、D 两点之间的距离为（ ） A. 15
C. 7.5
D.157、如图，在方格纸上△DEF 是由△ABC 绕定点P 顺时针旋转得到的。如果用（2,1）表示方格纸上A 点的位置，（1,2）表示B 点的位置，那么点P 的位置为（ ） A. (5,2) B. (2,5) C. (2,1) D. (1,2)
8、如图, 在圆心角为90°的扇形MNK 中，动点P 从点M 出发，⌒→KM 运动，最后回到点M 的位置。设点P 运动沿MN →NK
的路程为x ，P 与M 两点之间的距离为y ，其图象可能是（ ）。
（第7题）
A. B. C. D.
9、在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c
，若a 2-b 2=
，
sin C =B ，则A=（ ）
A. 300 B. 600 C.1200 D. 1500
10、如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（ ） A.288种 B.264种 C.240种 D.168种
二、填空题（本大题共4题，每题3分，计12分）
11、甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和
12、下列各数85(9) 、210(6) 、1000(4) 、111111(2) 中最小的数是____________ 13、如下图，PA 与圆O 相切于A ，PCB 为圆O 的割线，且不过圆心O ，已知∠BPA
=30 , PA =
PC =1，则圆O 的半径r =_______.
13
B
14、已知数列{a n }的前n 项和为S n =n 2+数列的通项公式为____________.
1
n ，则这个2
三、解答题（本大题共5小题，共43分）
15、如图，华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点A （10,2）处时，点C 、海岛B 的位置在y 轴上，且∠CBA =30 , ∠CAB =60 。 （1）求这时船A 与海岛B 之间的距离； （2）若海岛B 周围16海里内有海礁，华庆号船继续沿AC 向C 航行有无触礁危险？请说明理由（本题7分）
海里
16、某市有A,B,C,D 四个区。A 区2003年销售了商品房2千套，从2003年到2007年销售套数（y ）逐年（x ）呈直线上升，A 区销售套数2009年与2006年相等，2007年与2008年相等（如图①所示）；2009年四个区的销售情况如图②所示，且D 区销售了2千套。
（1）求图②中D 区所对扇形的圆心角的度数及2009年A 区的销售套数；
12
P 2，如果A 点是弦P 1P 2的中点，求l 的方程。（本题8分）
18、如图所示，AF 、DE 分别是⊙O 、⊙O 1的直
径. AD 与两圆所在的平面均垂直，AD ＝8, BC 是⊙O 的直径， AB ＝AC ＝6，OE //AD .
(Ⅰ) 求二面角B —AD —F 的大小；
(Ⅱ) 求直线BD 与EF 所成的角. （本题10分）
19、已知函数f (x ) =xc -x (x ∈R ) （Ⅰ）求函数f (x ) 的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知函数y =g (x ) 的图象与函数y =f (x ) 的图象关于直线x =1对称，证明当x >1时，f (x ) >g (x ) ；
（Ⅲ）如果x 1≠x 2，且f (x 1) =f (x 2) ，证明x 1+x 2>2（本题10分） 永州陶铸中学2010年教师招聘考试
数学试题参考答案
一、选择题（每小题3分，计30分）
二、填空题（本大题有4小题，每题3分，计12分） 11、 24; 33 12、111111(2) 13、 7 14、a n =2n -
1
; 2
三、解答题（本大题有5小题，计43分） 15．解：
（1）证明：∵∠CBA ＝30°, ∠CAB ＝60°，∴∠ACB =90°． ······ 1分
在Rt△ACB 中, ∵cos 60︒=AC , ∴AB =20． ······· 4分
AB
（2）在Rt△ACB中，tan60°=
BC
，
∴BC =·········· 6分
AC
． ··········· 7分 ∴BC 16（或BC ≈17＞16）答：无触礁危险.
16．解：
（1）D 区所对扇形的圆心角度数为：(1-50%-20%-10%)⨯360︒=72︒． ·· 2分 2009年四个区的总销售套数为2÷20%=10（千套）. ········ 3分 ∴2009年A 区的销售套数为10⨯50%=5（千套）． ········· 4分
（2）∵从2003年到2007年A 区商品房的销售套数（y ）逐年（x ）成直线上升
) +2．∴可设y =k (x -2003（或设y =ax +b ） ········· 5分
当x =2006时，有y =5
6分 ∴5=k (2006-2003) +2．∴k =1．∴y =x -2001. ········ 当x =2007时，y =6．（只写出y=6评1分） ·········· 7分 ∵2007、2008年销售量一样,
∴2008年销售量套数为6千套． ················ 8分
17、解：
18、解 (Ⅰ) ∵AD 与两圆所在的平面均垂直,
∴AD ⊥AB , AD ⊥AF , 故∠BAD 是二面角B —AD —F 的平面角， 依题意可知，ABCD 是正方形，所以∠BAD ＝450. 即二面角B —AD —F 的大小为450.
(Ⅱ) 以O 为原点，BC 、AF 、OE 所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则O （0，0，0），A （0，-2，0），B （32，0，0）, D （0，-32，8），E （0，0，8），F （0，32，0）
所以，=(-2, -2, 8), =(0, -2, 8)
cos =
=
0+18+64⨯=
. 10
设异面直线BD 与EF 所成角为α，
则cos α=|cos |=
10
10
直线BD 与EF 所成的角为19、（Ⅰ）解：f ’(x ) =(1-x ) e -x 令f ’(x)=0,解得x=1
当x 变化时，f ’(x)，f(x)的变化情况如下表
所以f(x)在(-∞,1) 内是增函数，在(1, +∞) 内是减函数。 函数f(x)在x=1处取得极大值f(1)且f(1)=
1
e
x -2
（Ⅱ）证明：由题意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)e
令F(x)=f(x)-g(x),即F (x ) =xe -x +(x -2) e x -2 于是F '(x ) =(x -1)(e 2x -2-1) e -x
当x>1时，2x-2>0,从而e 2x-2-1>0, 又e -x >0, 所以F ’(x)>0,从而函数F （x ）在[1,+∞) 是增函数。
又F(1)=e -e =0，所以x>1时，有F(x)>F(1)=0,即f(x)>g(x). （Ⅲ) 证明：（1）
若(x 1-1)(x 2-1) =0, 由（I）及f(x1) =f(x2), 则x 1=x 2=1. 与x 1≠x 2矛盾。 （2）若(x 1-1)(x 2-1) >0, 由（I）及f(x1) =f(x2), 得x 1=x 2. 与x 1≠x 2矛盾。
根据（1）（2）得(x 1-1)(x 2-1) 1.
由（Ⅱ）可知，f(x2) >g(x2) , 则g(x2) =f(2-x2) ，所以f(x2) >f(2-x2) , 从而
-1
-1
f(x1) >f(2-x2) . 因为x 2>1，所以2-x 2
1）内事增函数，所以x 1>2-x 2, 即x 1+x 2>2.
2011年高级中学教师招聘考试
数 学 试 题
一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本大题共10题，每题3分，计30分）
1、三峡工程在宜昌。三峡电站2009年发电798.5亿千瓦时，数据798.5亿用科学计数法表示为（ ）
A ．798.5×100亿 B ．79.85×101亿
C ．7.985×102亿 D ．0.7985×103亿
2、i 是虚数单位，复数
-1+3i
=（ ） 1+2i
A.1＋i B.5＋5i C.-5-5i D.-1－i
3、函数f(x)=2x +3x 的零点所在的一个区间是（ ） A. （-2，-1） B.（-1,0） C. （0,1） D.（1,2）
4、甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是8.9
2222
环，方差分别是s 甲=0.55, s 乙=0.65, s 丙=0.50, s 丁=0.45, 则成绩最稳定的是
（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5、下列四个事件中，是随机事件（不确定事件）的为 ( ) A. 颖颖上学经过十字路口时遇到绿灯
B. 不透明袋中放了大小相同的一个乒乓球、二个玻璃球，从中去摸取出乒乓球
C. 你这时正在解答本试卷的第12题 D. 明天我县最高气温为60℃
6、如图，菱形ABCD 中，AB=15,∠ADC =120°，则B 、D 两点之间的距离为（ ） A. 15
C. 7.5
D.157、如图，在方格纸上△DEF 是由△ABC 绕定点P 顺时针旋转得到的。如果用（2,1）表示方格纸上A 点的位置，（1,2）表示B 点的位置，那么点P 的位置为（ ） A. (5,2) B. (2,5) C. (2,1) D. (1,2)
8、如图, 在圆心角为90°的扇形MNK 中，动点P 从点M 出发，⌒→KM 运动，最后回到点M 的位置。设点P 运动沿MN →NK
的路程为x ，P 与M 两点之间的距离为y ，其图象可能是（ ）。
（第7题）
A. B. C. D.
9、在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c
，若a 2-b 2=
，
sin C =B ，则A=（ ）
A. 300 B. 600 C.1200 D. 1500
10、如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（ ） A.288种 B.264种 C.240种 D.168种
二、填空题（本大题共4题，每题3分，计12分）
11、甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和
12、下列各数85(9) 、210(6) 、1000(4) 、111111(2) 中最小的数是____________ 13、如下图，PA 与圆O 相切于A ，PCB 为圆O 的割线，且不过圆心O ，已知∠BPA
=30 , PA =
PC =1，则圆O 的半径r =_______.
13
B
14、已知数列{a n }的前n 项和为S n =n 2+数列的通项公式为____________.
1
n ，则这个2
三、解答题（本大题共5小题，共43分）
15、如图，华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点A （10,2）处时，点C 、海岛B 的位置在y 轴上，且∠CBA =30 , ∠CAB =60 。 （1）求这时船A 与海岛B 之间的距离； （2）若海岛B 周围16海里内有海礁，华庆号船继续沿AC 向C 航行有无触礁危险？请说明理由（本题7分）
海里
16、某市有A,B,C,D 四个区。A 区2003年销售了商品房2千套，从2003年到2007年销售套数（y ）逐年（x ）呈直线上升，A 区销售套数2009年与2006年相等，2007年与2008年相等（如图①所示）；2009年四个区的销售情况如图②所示，且D 区销售了2千套。
（1）求图②中D 区所对扇形的圆心角的度数及2009年A 区的销售套数；
12
P 2，如果A 点是弦P 1P 2的中点，求l 的方程。（本题8分）
18、如图所示，AF 、DE 分别是⊙O 、⊙O 1的直
径. AD 与两圆所在的平面均垂直，AD ＝8, BC 是⊙O 的直径， AB ＝AC ＝6，OE //AD .
(Ⅰ) 求二面角B —AD —F 的大小；
(Ⅱ) 求直线BD 与EF 所成的角. （本题10分）
19、已知函数f (x ) =xc -x (x ∈R ) （Ⅰ）求函数f (x ) 的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知函数y =g (x ) 的图象与函数y =f (x ) 的图象关于直线x =1对称，证明当x >1时，f (x ) >g (x ) ；
（Ⅲ）如果x 1≠x 2，且f (x 1) =f (x 2) ，证明x 1+x 2>2（本题10分） 永州陶铸中学2010年教师招聘考试
数学试题参考答案
一、选择题（每小题3分，计30分）
二、填空题（本大题有4小题，每题3分，计12分） 11、 24; 33 12、111111(2) 13、 7 14、a n =2n -
1
; 2
三、解答题（本大题有5小题，计43分） 15．解：
（1）证明：∵∠CBA ＝30°, ∠CAB ＝60°，∴∠ACB =90°． ······ 1分
在Rt△ACB 中, ∵cos 60︒=AC , ∴AB =20． ······· 4分
AB
（2）在Rt△ACB中，tan60°=
BC
，
∴BC =·········· 6分
AC
． ··········· 7分 ∴BC 16（或BC ≈17＞16）答：无触礁危险.
16．解：
（1）D 区所对扇形的圆心角度数为：(1-50%-20%-10%)⨯360︒=72︒． ·· 2分 2009年四个区的总销售套数为2÷20%=10（千套）. ········ 3分 ∴2009年A 区的销售套数为10⨯50%=5（千套）． ········· 4分
（2）∵从2003年到2007年A 区商品房的销售套数（y ）逐年（x ）成直线上升
) +2．∴可设y =k (x -2003（或设y =ax +b ） ········· 5分
当x =2006时，有y =5
6分 ∴5=k (2006-2003) +2．∴k =1．∴y =x -2001. ········ 当x =2007时，y =6．（只写出y=6评1分） ·········· 7分 ∵2007、2008年销售量一样,
∴2008年销售量套数为6千套． ················ 8分
17、解：
18、解 (Ⅰ) ∵AD 与两圆所在的平面均垂直,
∴AD ⊥AB , AD ⊥AF , 故∠BAD 是二面角B —AD —F 的平面角， 依题意可知，ABCD 是正方形，所以∠BAD ＝450. 即二面角B —AD —F 的大小为450.
(Ⅱ) 以O 为原点，BC 、AF 、OE 所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则O （0，0，0），A （0，-2，0），B （32，0，0）, D （0，-32，8），E （0，0，8），F （0，32，0）
所以，=(-2, -2, 8), =(0, -2, 8)
cos =
=
0+18+64⨯=
. 10
设异面直线BD 与EF 所成角为α，
则cos α=|cos |=
10
10
直线BD 与EF 所成的角为19、（Ⅰ）解：f ’(x ) =(1-x ) e -x 令f ’(x)=0,解得x=1
当x 变化时，f ’(x)，f(x)的变化情况如下表
所以f(x)在(-∞,1) 内是增函数，在(1, +∞) 内是减函数。 函数f(x)在x=1处取得极大值f(1)且f(1)=
1
e
x -2
（Ⅱ）证明：由题意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)e
令F(x)=f(x)-g(x),即F (x ) =xe -x +(x -2) e x -2 于是F '(x ) =(x -1)(e 2x -2-1) e -x
当x>1时，2x-2>0,从而e 2x-2-1>0, 又e -x >0, 所以F ’(x)>0,从而函数F （x ）在[1,+∞) 是增函数。
又F(1)=e -e =0，所以x>1时，有F(x)>F(1)=0,即f(x)>g(x). （Ⅲ) 证明：（1）
若(x 1-1)(x 2-1) =0, 由（I）及f(x1) =f(x2), 则x 1=x 2=1. 与x 1≠x 2矛盾。 （2）若(x 1-1)(x 2-1) >0, 由（I）及f(x1) =f(x2), 得x 1=x 2. 与x 1≠x 2矛盾。
根据（1）（2）得(x 1-1)(x 2-1) 1.
由（Ⅱ）可知，f(x2) >g(x2) , 则g(x2) =f(2-x2) ，所以f(x2) >f(2-x2) , 从而
-1
-1
f(x1) >f(2-x2) . 因为x 2>1，所以2-x 2
1）内事增函数，所以x 1>2-x 2, 即x 1+x 2>2.