电容去耦原理(解释十分透彻)

电容退耦原理

采用电容退耦是解决电源噪声问题的主要方法。这种方法对提高瞬态电流的响应速度,降 低电源分配系统的阻抗都非常有效。

对于电容退耦,很多资料中都有涉及,但是阐述的角度不同。有些是从局部电荷存储(即 储能)的角度来说明,有些是从电源分配系统的阻抗的角度来说明,还有些资料的说明更 为混乱,一会提储能,一会提阻抗,因此很多人在看资料的时候感到有些迷惑。其实,这 两种提法,本质上是相同的,只不过看待问题的视角不同而已。为了让大家有个清楚的认 识,本文分别介绍一下这两种解释。

4.1 从储能的角度来说明电容退耦原理。

在制作电路板时,通常会在负载芯片周围放置很多电容,这些电容就起到电源退耦作用。 其原理可用图 1 说明。

图 1 去耦电路

当负载电流不变时,其电流由稳压电源部分提供,即图中的 I0,方向如图所示。此时电容 两端电压与负载两端电压一致,电流 Ic 为 0,电容两端存储相当数量的电荷,其电荷数量 和电容量有关。当负载瞬态电流发生变化时,由于负载芯片内部晶体管电平转换速度极 快,必须在极短的时间内为负载芯片提供足够的电流。但是稳压电源无法很快响应负载电 流的变化,因此,电流 I0 不会马上满足负载瞬态电流要求,因此负载芯片电压会降低。但 是由于电容电压与负载电压相同,因此电容两端存在电压变化。对于电容来说电压变化必 然产生电流,此时电容对负载放电,电流 Ic 不再为 0,为负载芯片提供电流。根据电容等 式:

(公式 1)

只要电容量 C 足够大,只需很小的电压变化,电容就可以提供足够大的电流,满足负载瞬 态电流的要求。这样就保证了负载芯片电压的变化在容许的范围内。这里,相当于电容预 先存储了一部分电能,在负载需要的时候释放出来,即电容是储能元件。储能电容的存在

使负载消耗的能量得到快速补充,因此保证了负载两端电压不至于有太大变化,此时电容 担负的是局部电源的角色。

从储能的角度来理解电源退耦,非常直观易懂,但是对电路设计帮助不大。从阻抗的角度 理解电容退耦,能让我们设计电路时有章可循。实际上,在决定电源分配系统的去耦电容 量的时候,用的就是阻抗的概念。

4.2 从阻抗的角度来理解退耦原理。

将图 1 中的负载芯片拿掉,如图 2 所示。从 AB 两点向左看过去,稳压电源以及电容退耦 系统一起,可以看成一个复合的电源系统。这个电源系统的特点是:不论 AB 两点间负载 瞬态电流如何变化,都能保证 AB 两点间的电压保持稳定,即 AB 两点间电压变化很小。 图片 2 电源部分

我们可以用一个等效电源模型表示上面这个复合的电源系统,如图 3

图 3 等效电源

对于这个电路可写出如下等式:

(公式 2)

我们的最终设计目标是,不论 AB 两点间负载瞬态电流如何变化,都要保持 AB 两点间电压 变化范围很小,根据公式 2,这个要求等效于电源系统的阻抗 Z 要足够低。在图 2 中,我 们是通过去耦电容来达到这一要求的,因此从等效的角度出发,可以说去耦电容降低了电

源系统的阻抗。另一方面,从电路原理的角度来说,可得到同样结论。电容对于交流信号 呈现低阻抗特性,因此加入电容,实际上也确实降低了电源系统的交流阻抗。

从阻抗的角度理解电容退耦,可以给我们设计电源分配系统带来极大的方便。实际上,电 源分配系统设计的最根本的原则就是使阻抗最小。最有效的设计方法就是在这个原则指导 下产生的。

正确使用电容进行电源退耦,必须了解实际电容的频率特性。理想电容器在实际中是不存 在的,这就是为什么经常听到“电容不仅仅是电容”的原因。

实际的电容器总会存在一些寄生参数,这些寄生参数在低频时表现不明显,但是高频情况 下,其重要性可能会超过容值本身。图 4 是实际电容器的 SPICE 模型,图中,ESR 代表等 效串联电阻,ESL 代表等效串联电感或寄生电感,C 为理想电容。

图 4 电容模型

等效串联电感(寄生电感)无法消除,只要存在引线,就会有寄生电感。这从磁场能量变 化的角度可以很容易理解,电流发生变化时,磁场能量发生变化,但是不可能发生能量跃 变,表现出电感特性。寄生电感会延缓电容电流的变化,电感越大,电容充放电阻抗就越 大,反应时间就越长。等效串联电阻也不可消除的,很简单,因为制作电容的材料不是超 导体。

讨论实际电容特性之前,首先介绍谐振的概念。对于图 4 的电容模型,其复阻抗为:

(公式 3)

当频率很低时, 远小于 ,整个电容器表现为电容性,当频率很高时,

大于 ,

电容器此时表现为电感性,因此“高频时电容不再是电容”,而呈现为电感。当

时,,此时容性阻抗矢量与感性阻抗之差为 0,电容

的总阻抗最小,表现为纯电阻特性。该频率点就是电容的自谐振频率。自谐振频率点是区 分电容是容性还是感性的分界点,高于谐振频率时,“电容不再是电容”,因此退耦作用将 下降。因此,实际电容器都有一定的工作频率范围,只有在其工作频率范围内,电容才具 有很好的退耦作用,使用电容进行电源退耦时要特别关注这一点。寄生电感(等效串联电 感)是电容器在高于自谐振频率点之后退耦功能被消弱的根本原因。图 5 显示了一个实际 的 0805 封装 0.1uF 陶瓷电容,其阻抗随频率变化的曲线。

图 5 电容阻抗特性

电容的自谐振频率值和它的电容值及等效串联电感值有关,使用时可查看器件手册,了解 该项参数,确定电容的有效频率范围。下面列出了 AVX 生产的陶瓷电容不同封装的各项参 数值。

封装

0402

0603

0805

1206 ESL (nH ) ESR (欧姆) 0.4 0.5 0.6 1 0.06 0.098 0.079 0.12

1210

1812

2220 0.9 1.4 1.6 0.12 0.203 0.285

电容的等效串联电感和生产工艺和封装尺寸有关,同一个厂家的同种封装尺寸的电容,其 等效串联电感基本相同。通常小封装的电容等效串联电感更低,宽体封装的电容比窄体封 装的电容有更低的等效串联电感。

既然电容可以看成 RLC 串联电路,因此也会存在品质因数,即 Q 值,这也是在使用电容时 的一个重要参数。

电路在谐振时容抗等于感抗,所以电容和电感上两端的电压有效值必然相等,电容上的电 压有效值 UC=I*1/ωC=U/ωCR=QU,品质因数 Q=1/ωCR,这里 I 是电路的总电流。电感上的 电压有效值 UL=ωLI=ωL*U/R=QU,品质因数 Q=ωL/R。因为:UC=UL 所以 Q=1/ωCR=ωL/R。 电容上的电压与外加信号电压 U 之比 UC/U=(I*1/ωC)/RI=1/ωCR=Q。电感上的电压与外 加信号电压 U 之比 UL/U=ωLI/RI=ωL/R=Q。从上面分析可见,电路的品质因数越高,电感或 电容上的电压比外加电压越高。

图 6 Q 值的影响

Q 值影响电路的频率选择性。当电路处于谐振频率时,有最大的电流,偏离谐振频率时总 电流减小。我们用 I/I0 表示通过电容的电流与谐振电流的比值,即相对变化率。 表示频率 偏离谐振频率程度。图 6 显示了 I/I0 与 关系曲线。这里有三条曲线,对应三个不同 的 Q 值,其中有 Q1>Q2>Q3。从图中可看出当外加信号频率 ω 偏离电路的谐振频率 ω0 时,I/I0 均小于 1。Q 值越高在一定的频偏下电流下降得越快,其谐振曲线越尖锐。也就 是说电路的选择性是由电路的品质因素 Q 所决定的,Q 值越高选择性越好。

在电路板上会放置一些大的电容,通常是坦电容或电解电容。这类电容有很低的 ESL ,但 是 ESR 很高,因此 Q 值很低,具有很宽的有效频率范围,非常适合板级电源滤波。

当电容安装到电路板上后,还会引入额外的寄生参数,从而引起谐振频率的偏移。充分理 解电容的自谐振频率和安装谐振频率非常重要,在计算系统参数时,实际使用的是安装谐 振频率,而不是自谐振频率,因为我们关注的是电容安装到电路板上之后的表现。

电容在电路板上的安装通常包括一小段从焊盘拉出的引出线,两个或更多的过孔。我们知 道,不论引线还是过孔都存在寄生电感。寄生电感是我们主要关注的重要参数,因为它对 电容的特性影响最大。电容安装后,可以对其周围一小片区域有效去耦,这涉及到去耦半 径问题,本文后面还要详细讲述。现在我们考察这样一种情况,电容要对距离它 2 厘米处 的一点去耦,这时寄生电感包括哪几部分。首先,电容自身存在寄生电感。从电容到达需 要去耦区域的路径上包括焊盘、一小段引出线、过孔、2 厘米长的电源及地平面,这几个 部分都存在寄生电感。相比较而言,过孔的寄生电感较大。可以用公式近似计算一个过孔 的寄生电感有多大。 公式为

其中:L 是过孔的寄生电感,单位是 nH 。h 为过孔的长度,和板厚有关,单位是英寸。d 为过孔的直径,单位是英寸。下面就计算一个常见的过孔的寄生电感,看看有多大,以便 有一个感性认识。设过孔的长度为 63mil (对应电路板的厚度 1.6 毫米,这一厚度的电路 板很常见),过孔直径 8mil ,根据上面公式得:

这一寄生电感比很多小封装电容自身的寄生电感要大,必须考虑它的影响。过孔的直径越 大,寄生电感越小。过孔长度越长,电感越大。下面我们就以一个 0805 封装 0.01uF 电容 为例,计算安装前后谐振频率的变化。参数如下:容值:C=0.01uF。电容自身等效串联电 感:ESL=0.6 nH 。安装后增加的寄生电感:Lmount=1.5nH。

电容的自谐振频率:

安装后的总寄生电感:0.6+1.5=2.1nH。注意,实际上安装一个电容至少要两个过孔,寄生 电感是串联的,如果只用两个过孔,则过孔引入的寄生电感就有 3nH 。但是在电容的每一 端都并联几个过孔,可以有效减小总的寄生电感量,这和安装方法有关。

安装后的谐振频率为:

可见,安装后电容的谐振频率发生了很大的偏移,使得小电容的高频去耦特性被消弱。在 进行电路参数设计时,应以这个安装后的谐振频率计算,因为这才是电容在电路板上的实 际表现。

安装电感对电容的去耦特性产生很大影响,应尽量减小。实际上,如何最大程度的减小安 装后的寄生电感,是一个非常重要的问题

从电源系统的角度进行去耦设计

先插一句题外话,很多人在看资料时会有这样的困惑,有的资料上说要对每个电源引脚加 去耦电容,而另一些资料并不是按照每个电源引脚都加去偶电容来设计的,只是说在芯片 周围放置多少电容,然后怎么放置,怎么打孔等等。那么到底哪种说法及做法正确呢?我 在刚接触电路设计的时候也有这样的困惑。其实,两种方法都是正确的,只不过处理问题 的角度不同。看过本文后,你就彻底明白了。

上一节讲了对引脚去耦的方法,这一节就来讲讲另一种方法,从电源系统的角度进行去耦 设计。该方法本着这样一个原则:在感兴趣的频率范围内,使整个电源分配系统阻抗最 低。其方法仍然是使用去耦电容。

电源去耦涉及到很多问题:总的电容量多大才能满足要求?如何确定这个值?选择那些电 容值?放多少个电容?选什么材质的电容?电容如何安装到电路板上?电容放置距离有什 么要求?下面分别介绍。

著名的 Target Impedance(目标阻抗)

目标阻抗(Target Impedance )定义为:

(公式 4)

其中: 为要进行去耦的电源电压等级,常见的有 5V 、3.3V 、1.8V 、1.26V 、1.2V 等。

为允许的电压波动,在电源噪声余量一节中我们已经阐述过了,典型值为 2.5%。 为负载芯片的最大瞬态电流变化量。

该定义可解释为:能满足负载最大瞬态电流供应,且电压变化不超过最大容许波动范围的 情况下,电源系统自身阻抗的最大值。超过这一阻抗值,电源波动将超过容许范围。如果 你对阻抗和电压波动的关系不清楚的话,请回顾“电容退耦的两种解释”一节。

对目标阻抗有两点需要说明:

1 目标阻抗是电源系统的瞬态阻抗,是对快速变化的电流表现出来的一种阻抗特性。

2 目标阻抗和一定宽度的频段有关。在感兴趣的整个频率范围内,电源阻抗都不能超过这 个值。阻抗是电阻、电感和电容共同作用的结果,因此必然与频率有关。感兴趣的整个频 率范围有多大?这和负载对瞬态电流的要求有关。顾名思义,瞬态电流是指在极短时间内 电源必须提供的电流。如果把这个电流看做信号的话,相当于一个阶跃信号,具有很宽的 频谱,这一频谱范围就是我们感兴趣的频率范围。

如果暂时不理解上述两点,没关系,继续看完本文后面的部分,你就明白了。

需要多大的电容量

有两种方法确定所需的电容量。第一种方法利用电源驱动的负载计算电容量。这种方法没 有考虑 ESL 及 ESR 的影响,因此很不精确,但是对理解电容量的选择有好处。第二种方法 就是利用目标阻抗(Target Impedance )来计算总电容量,这是业界通用的方法,得到了 广泛验证。你可以先用这种方法来计算,然后做局部微调,能达到很好的效果,如何进行 局部微调,是一个更高级的话题。下面分别介绍两种方法。

方法一:利用电源驱动的负载计算电容量

设负载(容性)为 30pF ,要在 2ns 内从 0V 驱动到 3.3V ,瞬态电流为:

(公式 5)

如果共有 36 个这样的负载需要驱动,则瞬态电流为:36*49.5mA=1.782A。假设容许电压 波动为:3.3*2.5%=82.5 mV ,所需电容量为

C=I*dt/dv=1.782A*2ns/0.0825V=43.2nF

说明:所加的电容实际上作为抑制电压波纹的储能元件,该电容必须在 2ns 内为负载提供

1.782A 的电流,同时电压下降不能超过 82.5 mV,因此电容值应根据 82.5 mV 来计算。记 住:电容放电给负载提供电流,其本身电压也会下降,但是电压下降的量不能超过 82.5 mV (容许的电压波纹)。这种计算没什么实际意义,之所以放在这里说一下,是为了让 大家对去耦原理认识更深。

方法二:利用目标阻抗计算电容量(设计思想很严谨,要吃透)

为了清楚的说明电容量的计算方法,我们用一个例子。要去耦的电源为 1.2V ,容许电压波 动为 2.5%,最大瞬态电流 600mA ,

第一步:计算目标阻抗

第二步:确定稳压电源频率响应范围。

和具体使用的电源片子有关,通常在 DC 到几百 kHz 之间。这里设为 DC 到 100kHz 。在 100kHz 以下时,电源芯片能很好的对瞬态电流做出反应,高于 100kHz 时,表现为很高的 阻抗,如果没有外加电容,电源波动将超过允许的 2.5%。为了在高于 100kHz 时仍满足电 压波动小于 2.5%要求,应该加多大的电容?

第三步:计算 bulk 电容量

当频率处于电容自谐振点以下时,电容的阻抗可近似表示为:

频率 f 越高,阻抗越小,频率越低,阻抗越大。在感兴趣的频率范围内,电容的最大阻抗 不能超过目标阻抗,因此使用 100kHz 计算(电容起作用的频率范围的最低频率,对应电 容最高阻抗)。

第四步:计算 bulk 电容的最高有效频率

当频率处于电容自谐振点以上时,电容的阻抗可近似表示为:

频率 f 越高,阻抗越大,但阻抗不能超过目标阻抗。假设 ESL 为 5nH ,则最高有效频率 为: 。这样一个大的电容能够让我们把电源阻抗在 100kHz 到

1.6MHz 之间控制在目标阻抗之下。当频率高于 1.6MHz 时,还需要额外的电容来控制电源 系统阻抗。

第五步:计算频率高于 1.6MHz 时所需电容

如果希望电源系统在 500MHz 以下时都能满足电压波动要求,就必须控制电容的寄生电感 量。必须满足 ,所以有:

假设使用 AVX 公司的 0402 封装陶瓷电容,寄生电感约为 0.4nH ,加上安装到电路板上后 过孔的寄生电感(本文后面有计算方法)假设为 0.6nH ,则总的寄生电感为 1 nH。为了满

足总电感不大于 0.16 nH 的要求,我们需要并联的电容个数为:1/0.016=62.5 个,因此需 要 63 个 0402 电容。

为了在 1.6MHz 时阻抗小于目标阻抗,需要电容量为:

因此每个电容的电容量为 1.9894/63=0.0316 uF。

综上所述,对于这个系统,我们选择 1 个 31.831 uF 的大电容和 63 个 0.0316 uF 的小电容 即可满足要求。

相同容值电容的并联

使用很多电容并联能有效地减小阻抗。63 个 0.0316 uF 的小电容(每个电容 ESL 为 1 nH) 并联的效果相当于一个具有 0.159 nH ESL 的 1.9908 uF 电容。

图 10 多个等值电容并联

单个电容及并联电容的阻抗特性如图 10 所示。并联后仍有相同的谐振频率,但是并联电 容在每一个频率点上的阻抗都小于单个电容。

但是,从图中我们看到,阻抗曲线呈 V 字型,随着频率偏离谐振点,其阻抗仍然上升的很 快。要在很宽的频率范围内满足目标阻抗要求,需要并联大量的同值电容。这不是一种好 的方法,造成极大地浪费。有些人喜欢在电路板上放置很多 0.1uF 电容,如果你设计的电 路工作频率很高,信号变化很快,那就不要这样做,最好使用不同容值的组合来构成相对 平坦的阻抗曲线。

不同容值电容的并联与反谐振(Anti-Resonance )

容值不同的电容具有不同的谐振点。图 11 画出了两个电容阻抗随频率变化的曲线。

图 11 两个不同电容的阻抗曲线

左边谐振点之前,两个电容都呈容性,右边谐振点后,两个电容都呈感性。在两个谐振点 之间,阻抗曲线交叉,在交叉点处,左边曲线代表的电容呈感性,而右边曲线代表的电容 呈容性,此时相当于 LC 并联电路。对于 LC 并联电路来说,当 L 和 C 上的电抗相等时,发 生并联谐振。因此,两条曲线的交叉点处会发生并联谐振,这就是反谐振效应,该频率点 为反谐振点。

图 12 不同容值电容并联后阻抗曲线

两个容值不同的电容并联后,阻抗曲线如图 12 所示。从图 12 中我们可以得出两个结论: a 不同容值的电容并联,其阻抗特性曲线的底部要比图 10 阻抗曲线的底部平坦得多(虽然 存在反谐振点,有一个阻抗尖峰),因而能更有效地在很宽的频率范围内减小阻抗。

b 在反谐振(Anti-Resonance )点处,并联电容的阻抗值无限大,高于两个电容任何一个单 独作用时的阻抗。并联谐振或反谐振现象是使用并联去耦方法的不足之处。

在并联电容去耦的电路中,虽然大多数频率值的噪声或信号都能在电源系统中找到低阻抗 回流路径,但是对于那些频率值接近反谐振点的,由于电源系统表现出的高阻抗,使得这

部分噪声或信号能量无法在电源分配系统中找到回流路径,最终会从 PCB 上发射出去(空 气也是一种介质,波阻抗只有几百欧姆),从而在反谐振频率点处产生严重的 EMI 问题。 因此,并联电容去耦的电源分配系统一个重要的问题就是:合理的选择电容,尽可能的压 低反谐振点处的阻抗。

ESR 对反谐振(Anti-Resonance )的影响

Anti-Resonance 给电源去耦带来麻烦,但幸运的是,实际情况不会像图 12 显示的那么糟 糕。

实际电容除了 LC 之外,还存在等效串联电阻 ESR 。

因此,反谐振点处的阻抗也不会是无限大的。实际上,可以通过计算得到反谐振点处的阻 抗为

其中,X 为反谐振点处单个电容的阻抗虚部(均相等)。

电容退耦原理

采用电容退耦是解决电源噪声问题的主要方法。这种方法对提高瞬态电流的响应速度,降 低电源分配系统的阻抗都非常有效。

对于电容退耦,很多资料中都有涉及,但是阐述的角度不同。有些是从局部电荷存储(即 储能)的角度来说明,有些是从电源分配系统的阻抗的角度来说明,还有些资料的说明更 为混乱,一会提储能,一会提阻抗,因此很多人在看资料的时候感到有些迷惑。其实,这 两种提法,本质上是相同的,只不过看待问题的视角不同而已。为了让大家有个清楚的认 识,本文分别介绍一下这两种解释。

4.1 从储能的角度来说明电容退耦原理。

在制作电路板时,通常会在负载芯片周围放置很多电容,这些电容就起到电源退耦作用。 其原理可用图 1 说明。

图 1 去耦电路

当负载电流不变时,其电流由稳压电源部分提供,即图中的 I0,方向如图所示。此时电容 两端电压与负载两端电压一致,电流 Ic 为 0,电容两端存储相当数量的电荷,其电荷数量 和电容量有关。当负载瞬态电流发生变化时,由于负载芯片内部晶体管电平转换速度极 快,必须在极短的时间内为负载芯片提供足够的电流。但是稳压电源无法很快响应负载电 流的变化,因此,电流 I0 不会马上满足负载瞬态电流要求,因此负载芯片电压会降低。但 是由于电容电压与负载电压相同,因此电容两端存在电压变化。对于电容来说电压变化必 然产生电流,此时电容对负载放电,电流 Ic 不再为 0,为负载芯片提供电流。根据电容等 式:

(公式 1)

只要电容量 C 足够大,只需很小的电压变化,电容就可以提供足够大的电流,满足负载瞬 态电流的要求。这样就保证了负载芯片电压的变化在容许的范围内。这里,相当于电容预 先存储了一部分电能,在负载需要的时候释放出来,即电容是储能元件。储能电容的存在

使负载消耗的能量得到快速补充,因此保证了负载两端电压不至于有太大变化,此时电容 担负的是局部电源的角色。

从储能的角度来理解电源退耦,非常直观易懂,但是对电路设计帮助不大。从阻抗的角度 理解电容退耦,能让我们设计电路时有章可循。实际上,在决定电源分配系统的去耦电容 量的时候,用的就是阻抗的概念。

4.2 从阻抗的角度来理解退耦原理。

将图 1 中的负载芯片拿掉,如图 2 所示。从 AB 两点向左看过去,稳压电源以及电容退耦 系统一起,可以看成一个复合的电源系统。这个电源系统的特点是:不论 AB 两点间负载 瞬态电流如何变化,都能保证 AB 两点间的电压保持稳定,即 AB 两点间电压变化很小。 图片 2 电源部分

我们可以用一个等效电源模型表示上面这个复合的电源系统,如图 3

图 3 等效电源

对于这个电路可写出如下等式:

(公式 2)

我们的最终设计目标是,不论 AB 两点间负载瞬态电流如何变化,都要保持 AB 两点间电压 变化范围很小,根据公式 2,这个要求等效于电源系统的阻抗 Z 要足够低。在图 2 中,我 们是通过去耦电容来达到这一要求的,因此从等效的角度出发,可以说去耦电容降低了电

源系统的阻抗。另一方面,从电路原理的角度来说,可得到同样结论。电容对于交流信号 呈现低阻抗特性,因此加入电容,实际上也确实降低了电源系统的交流阻抗。

从阻抗的角度理解电容退耦,可以给我们设计电源分配系统带来极大的方便。实际上,电 源分配系统设计的最根本的原则就是使阻抗最小。最有效的设计方法就是在这个原则指导 下产生的。

正确使用电容进行电源退耦,必须了解实际电容的频率特性。理想电容器在实际中是不存 在的,这就是为什么经常听到“电容不仅仅是电容”的原因。

实际的电容器总会存在一些寄生参数,这些寄生参数在低频时表现不明显,但是高频情况 下,其重要性可能会超过容值本身。图 4 是实际电容器的 SPICE 模型,图中,ESR 代表等 效串联电阻,ESL 代表等效串联电感或寄生电感,C 为理想电容。

图 4 电容模型

等效串联电感(寄生电感)无法消除,只要存在引线,就会有寄生电感。这从磁场能量变 化的角度可以很容易理解,电流发生变化时,磁场能量发生变化,但是不可能发生能量跃 变,表现出电感特性。寄生电感会延缓电容电流的变化,电感越大,电容充放电阻抗就越 大,反应时间就越长。等效串联电阻也不可消除的,很简单,因为制作电容的材料不是超 导体。

讨论实际电容特性之前,首先介绍谐振的概念。对于图 4 的电容模型,其复阻抗为:

(公式 3)

当频率很低时, 远小于 ,整个电容器表现为电容性,当频率很高时,

大于 ,

电容器此时表现为电感性,因此“高频时电容不再是电容”,而呈现为电感。当

时,,此时容性阻抗矢量与感性阻抗之差为 0,电容

的总阻抗最小,表现为纯电阻特性。该频率点就是电容的自谐振频率。自谐振频率点是区 分电容是容性还是感性的分界点,高于谐振频率时,“电容不再是电容”,因此退耦作用将 下降。因此,实际电容器都有一定的工作频率范围,只有在其工作频率范围内,电容才具 有很好的退耦作用,使用电容进行电源退耦时要特别关注这一点。寄生电感(等效串联电 感)是电容器在高于自谐振频率点之后退耦功能被消弱的根本原因。图 5 显示了一个实际 的 0805 封装 0.1uF 陶瓷电容,其阻抗随频率变化的曲线。

图 5 电容阻抗特性

电容的自谐振频率值和它的电容值及等效串联电感值有关,使用时可查看器件手册,了解 该项参数,确定电容的有效频率范围。下面列出了 AVX 生产的陶瓷电容不同封装的各项参 数值。

封装

0402

0603

0805

1206 ESL (nH ) ESR (欧姆) 0.4 0.5 0.6 1 0.06 0.098 0.079 0.12

1210

1812

2220 0.9 1.4 1.6 0.12 0.203 0.285

电容的等效串联电感和生产工艺和封装尺寸有关,同一个厂家的同种封装尺寸的电容,其 等效串联电感基本相同。通常小封装的电容等效串联电感更低,宽体封装的电容比窄体封 装的电容有更低的等效串联电感。

既然电容可以看成 RLC 串联电路,因此也会存在品质因数,即 Q 值,这也是在使用电容时 的一个重要参数。

电路在谐振时容抗等于感抗,所以电容和电感上两端的电压有效值必然相等,电容上的电 压有效值 UC=I*1/ωC=U/ωCR=QU,品质因数 Q=1/ωCR,这里 I 是电路的总电流。电感上的 电压有效值 UL=ωLI=ωL*U/R=QU,品质因数 Q=ωL/R。因为:UC=UL 所以 Q=1/ωCR=ωL/R。 电容上的电压与外加信号电压 U 之比 UC/U=(I*1/ωC)/RI=1/ωCR=Q。电感上的电压与外 加信号电压 U 之比 UL/U=ωLI/RI=ωL/R=Q。从上面分析可见,电路的品质因数越高,电感或 电容上的电压比外加电压越高。

图 6 Q 值的影响

Q 值影响电路的频率选择性。当电路处于谐振频率时,有最大的电流,偏离谐振频率时总 电流减小。我们用 I/I0 表示通过电容的电流与谐振电流的比值,即相对变化率。 表示频率 偏离谐振频率程度。图 6 显示了 I/I0 与 关系曲线。这里有三条曲线,对应三个不同 的 Q 值,其中有 Q1>Q2>Q3。从图中可看出当外加信号频率 ω 偏离电路的谐振频率 ω0 时,I/I0 均小于 1。Q 值越高在一定的频偏下电流下降得越快,其谐振曲线越尖锐。也就 是说电路的选择性是由电路的品质因素 Q 所决定的,Q 值越高选择性越好。

在电路板上会放置一些大的电容,通常是坦电容或电解电容。这类电容有很低的 ESL ,但 是 ESR 很高,因此 Q 值很低,具有很宽的有效频率范围,非常适合板级电源滤波。

当电容安装到电路板上后,还会引入额外的寄生参数,从而引起谐振频率的偏移。充分理 解电容的自谐振频率和安装谐振频率非常重要,在计算系统参数时,实际使用的是安装谐 振频率,而不是自谐振频率,因为我们关注的是电容安装到电路板上之后的表现。

电容在电路板上的安装通常包括一小段从焊盘拉出的引出线,两个或更多的过孔。我们知 道,不论引线还是过孔都存在寄生电感。寄生电感是我们主要关注的重要参数,因为它对 电容的特性影响最大。电容安装后,可以对其周围一小片区域有效去耦,这涉及到去耦半 径问题,本文后面还要详细讲述。现在我们考察这样一种情况,电容要对距离它 2 厘米处 的一点去耦,这时寄生电感包括哪几部分。首先,电容自身存在寄生电感。从电容到达需 要去耦区域的路径上包括焊盘、一小段引出线、过孔、2 厘米长的电源及地平面,这几个 部分都存在寄生电感。相比较而言,过孔的寄生电感较大。可以用公式近似计算一个过孔 的寄生电感有多大。 公式为

其中:L 是过孔的寄生电感,单位是 nH 。h 为过孔的长度,和板厚有关,单位是英寸。d 为过孔的直径,单位是英寸。下面就计算一个常见的过孔的寄生电感,看看有多大,以便 有一个感性认识。设过孔的长度为 63mil (对应电路板的厚度 1.6 毫米,这一厚度的电路 板很常见),过孔直径 8mil ,根据上面公式得:

这一寄生电感比很多小封装电容自身的寄生电感要大,必须考虑它的影响。过孔的直径越 大,寄生电感越小。过孔长度越长,电感越大。下面我们就以一个 0805 封装 0.01uF 电容 为例,计算安装前后谐振频率的变化。参数如下:容值:C=0.01uF。电容自身等效串联电 感:ESL=0.6 nH 。安装后增加的寄生电感:Lmount=1.5nH。

电容的自谐振频率:

安装后的总寄生电感:0.6+1.5=2.1nH。注意,实际上安装一个电容至少要两个过孔,寄生 电感是串联的,如果只用两个过孔,则过孔引入的寄生电感就有 3nH 。但是在电容的每一 端都并联几个过孔,可以有效减小总的寄生电感量,这和安装方法有关。

安装后的谐振频率为:

可见,安装后电容的谐振频率发生了很大的偏移,使得小电容的高频去耦特性被消弱。在 进行电路参数设计时,应以这个安装后的谐振频率计算,因为这才是电容在电路板上的实 际表现。

安装电感对电容的去耦特性产生很大影响,应尽量减小。实际上,如何最大程度的减小安 装后的寄生电感,是一个非常重要的问题

从电源系统的角度进行去耦设计

先插一句题外话,很多人在看资料时会有这样的困惑,有的资料上说要对每个电源引脚加 去耦电容,而另一些资料并不是按照每个电源引脚都加去偶电容来设计的,只是说在芯片 周围放置多少电容,然后怎么放置,怎么打孔等等。那么到底哪种说法及做法正确呢?我 在刚接触电路设计的时候也有这样的困惑。其实,两种方法都是正确的,只不过处理问题 的角度不同。看过本文后,你就彻底明白了。

上一节讲了对引脚去耦的方法,这一节就来讲讲另一种方法,从电源系统的角度进行去耦 设计。该方法本着这样一个原则:在感兴趣的频率范围内,使整个电源分配系统阻抗最 低。其方法仍然是使用去耦电容。

电源去耦涉及到很多问题:总的电容量多大才能满足要求?如何确定这个值?选择那些电 容值?放多少个电容?选什么材质的电容?电容如何安装到电路板上?电容放置距离有什 么要求?下面分别介绍。

著名的 Target Impedance(目标阻抗)

目标阻抗(Target Impedance )定义为:

(公式 4)

其中: 为要进行去耦的电源电压等级,常见的有 5V 、3.3V 、1.8V 、1.26V 、1.2V 等。

为允许的电压波动,在电源噪声余量一节中我们已经阐述过了,典型值为 2.5%。 为负载芯片的最大瞬态电流变化量。

该定义可解释为:能满足负载最大瞬态电流供应,且电压变化不超过最大容许波动范围的 情况下,电源系统自身阻抗的最大值。超过这一阻抗值,电源波动将超过容许范围。如果 你对阻抗和电压波动的关系不清楚的话,请回顾“电容退耦的两种解释”一节。

对目标阻抗有两点需要说明:

1 目标阻抗是电源系统的瞬态阻抗,是对快速变化的电流表现出来的一种阻抗特性。

2 目标阻抗和一定宽度的频段有关。在感兴趣的整个频率范围内,电源阻抗都不能超过这 个值。阻抗是电阻、电感和电容共同作用的结果,因此必然与频率有关。感兴趣的整个频 率范围有多大?这和负载对瞬态电流的要求有关。顾名思义,瞬态电流是指在极短时间内 电源必须提供的电流。如果把这个电流看做信号的话,相当于一个阶跃信号,具有很宽的 频谱,这一频谱范围就是我们感兴趣的频率范围。

如果暂时不理解上述两点,没关系,继续看完本文后面的部分,你就明白了。

需要多大的电容量

有两种方法确定所需的电容量。第一种方法利用电源驱动的负载计算电容量。这种方法没 有考虑 ESL 及 ESR 的影响,因此很不精确,但是对理解电容量的选择有好处。第二种方法 就是利用目标阻抗(Target Impedance )来计算总电容量,这是业界通用的方法,得到了 广泛验证。你可以先用这种方法来计算,然后做局部微调,能达到很好的效果,如何进行 局部微调,是一个更高级的话题。下面分别介绍两种方法。

方法一:利用电源驱动的负载计算电容量

设负载(容性)为 30pF ,要在 2ns 内从 0V 驱动到 3.3V ,瞬态电流为:

(公式 5)

如果共有 36 个这样的负载需要驱动,则瞬态电流为:36*49.5mA=1.782A。假设容许电压 波动为:3.3*2.5%=82.5 mV ,所需电容量为

C=I*dt/dv=1.782A*2ns/0.0825V=43.2nF

说明:所加的电容实际上作为抑制电压波纹的储能元件,该电容必须在 2ns 内为负载提供

1.782A 的电流,同时电压下降不能超过 82.5 mV,因此电容值应根据 82.5 mV 来计算。记 住:电容放电给负载提供电流,其本身电压也会下降,但是电压下降的量不能超过 82.5 mV (容许的电压波纹)。这种计算没什么实际意义,之所以放在这里说一下,是为了让 大家对去耦原理认识更深。

方法二:利用目标阻抗计算电容量(设计思想很严谨,要吃透)

为了清楚的说明电容量的计算方法,我们用一个例子。要去耦的电源为 1.2V ,容许电压波 动为 2.5%,最大瞬态电流 600mA ,

第一步:计算目标阻抗

第二步:确定稳压电源频率响应范围。

和具体使用的电源片子有关,通常在 DC 到几百 kHz 之间。这里设为 DC 到 100kHz 。在 100kHz 以下时,电源芯片能很好的对瞬态电流做出反应,高于 100kHz 时,表现为很高的 阻抗,如果没有外加电容,电源波动将超过允许的 2.5%。为了在高于 100kHz 时仍满足电 压波动小于 2.5%要求,应该加多大的电容?

第三步:计算 bulk 电容量

当频率处于电容自谐振点以下时,电容的阻抗可近似表示为:

频率 f 越高,阻抗越小,频率越低,阻抗越大。在感兴趣的频率范围内,电容的最大阻抗 不能超过目标阻抗,因此使用 100kHz 计算(电容起作用的频率范围的最低频率,对应电 容最高阻抗)。

第四步:计算 bulk 电容的最高有效频率

当频率处于电容自谐振点以上时,电容的阻抗可近似表示为:

频率 f 越高,阻抗越大,但阻抗不能超过目标阻抗。假设 ESL 为 5nH ,则最高有效频率 为: 。这样一个大的电容能够让我们把电源阻抗在 100kHz 到

1.6MHz 之间控制在目标阻抗之下。当频率高于 1.6MHz 时,还需要额外的电容来控制电源 系统阻抗。

第五步:计算频率高于 1.6MHz 时所需电容

如果希望电源系统在 500MHz 以下时都能满足电压波动要求,就必须控制电容的寄生电感 量。必须满足 ,所以有:

假设使用 AVX 公司的 0402 封装陶瓷电容,寄生电感约为 0.4nH ,加上安装到电路板上后 过孔的寄生电感(本文后面有计算方法)假设为 0.6nH ,则总的寄生电感为 1 nH。为了满

足总电感不大于 0.16 nH 的要求,我们需要并联的电容个数为:1/0.016=62.5 个,因此需 要 63 个 0402 电容。

为了在 1.6MHz 时阻抗小于目标阻抗,需要电容量为:

因此每个电容的电容量为 1.9894/63=0.0316 uF。

综上所述,对于这个系统,我们选择 1 个 31.831 uF 的大电容和 63 个 0.0316 uF 的小电容 即可满足要求。

相同容值电容的并联

使用很多电容并联能有效地减小阻抗。63 个 0.0316 uF 的小电容(每个电容 ESL 为 1 nH) 并联的效果相当于一个具有 0.159 nH ESL 的 1.9908 uF 电容。

图 10 多个等值电容并联

单个电容及并联电容的阻抗特性如图 10 所示。并联后仍有相同的谐振频率,但是并联电 容在每一个频率点上的阻抗都小于单个电容。

但是,从图中我们看到,阻抗曲线呈 V 字型,随着频率偏离谐振点,其阻抗仍然上升的很 快。要在很宽的频率范围内满足目标阻抗要求,需要并联大量的同值电容。这不是一种好 的方法,造成极大地浪费。有些人喜欢在电路板上放置很多 0.1uF 电容,如果你设计的电 路工作频率很高,信号变化很快,那就不要这样做,最好使用不同容值的组合来构成相对 平坦的阻抗曲线。

不同容值电容的并联与反谐振(Anti-Resonance )

容值不同的电容具有不同的谐振点。图 11 画出了两个电容阻抗随频率变化的曲线。

图 11 两个不同电容的阻抗曲线

左边谐振点之前,两个电容都呈容性,右边谐振点后,两个电容都呈感性。在两个谐振点 之间,阻抗曲线交叉,在交叉点处,左边曲线代表的电容呈感性,而右边曲线代表的电容 呈容性,此时相当于 LC 并联电路。对于 LC 并联电路来说,当 L 和 C 上的电抗相等时,发 生并联谐振。因此,两条曲线的交叉点处会发生并联谐振,这就是反谐振效应,该频率点 为反谐振点。

图 12 不同容值电容并联后阻抗曲线

两个容值不同的电容并联后,阻抗曲线如图 12 所示。从图 12 中我们可以得出两个结论: a 不同容值的电容并联,其阻抗特性曲线的底部要比图 10 阻抗曲线的底部平坦得多(虽然 存在反谐振点,有一个阻抗尖峰),因而能更有效地在很宽的频率范围内减小阻抗。

b 在反谐振(Anti-Resonance )点处,并联电容的阻抗值无限大,高于两个电容任何一个单 独作用时的阻抗。并联谐振或反谐振现象是使用并联去耦方法的不足之处。

在并联电容去耦的电路中,虽然大多数频率值的噪声或信号都能在电源系统中找到低阻抗 回流路径,但是对于那些频率值接近反谐振点的,由于电源系统表现出的高阻抗,使得这

部分噪声或信号能量无法在电源分配系统中找到回流路径,最终会从 PCB 上发射出去(空 气也是一种介质,波阻抗只有几百欧姆),从而在反谐振频率点处产生严重的 EMI 问题。 因此,并联电容去耦的电源分配系统一个重要的问题就是:合理的选择电容,尽可能的压 低反谐振点处的阻抗。

ESR 对反谐振(Anti-Resonance )的影响

Anti-Resonance 给电源去耦带来麻烦,但幸运的是,实际情况不会像图 12 显示的那么糟 糕。

实际电容除了 LC 之外,还存在等效串联电阻 ESR 。

因此,反谐振点处的阻抗也不会是无限大的。实际上,可以通过计算得到反谐振点处的阻 抗为

其中,X 为反谐振点处单个电容的阻抗虚部(均相等)。


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