第一次课： 2学时
1 题目： §9.1 机械波的产生和传播
§9.2 平面简谐波的波动方程简谐振动的特征量 §9.3 波的能量 能流密度
2 目的：
1 掌握平面简谐波的波动方程及其物理意义，理解波形图。掌握平面简谐波的特征量。掌握由已知质点的简谐振动方程建立波动方程的方法。 2 理解谐波的能流和能流密度的概念。
一、引入课题：
振动在空间的传播过程叫做波动，波动是一种重要的运动形式。
波现象广泛存在于自然界中，投石于静水中，水面兴波；击物发声，激起声波；光波引起视觉；无线电波及其电视工作。近代物理告诉我们，微观粒子乃至任何物质都具有波动性，这种波叫物质波。这些波虽然本质上不相同，但很多基本规律是一样的。由于机械波最富于直观性，我们通过学习机械波来掌握波的基本规律。
本章讨论：机械波(Mechanical wave)的特征和有关规律，具体为， (1)波动的基本概念；
(2)与波的传播特性有关的原理、现象和规律； (3)与波的叠加特性有关的原理、现象和规律。 二、讲授新课：
§ 9.1 机械波的产生和传播
一、机械波产生的条件
机械波：机械振动在弹性介质中的传播。 1.波源：引起波动的初始振动的物体 介质：能够传播这种机械振动的弹性介质
注意：（1）波动只是振动状态的传播，介质中的各质点并不随波前进，各质点只是在各自的平衡位置附近振动；
（2）振动状态的传播速度称为波速；
（3）波速和质点的振动速度是两个概念。
简谐波：若媒质中的所有质元均按一定的相位传播规律做简谐振动，此种波称为
简谐波(simple harmonic wave)。以下我们主要讨论简谐波。 2 波是振动状态的传播
以弹性绳上的横波为例，由图可见：
= 0
t = T/4
t = T/2
t = 3T/4
t = T
弹性绳上的横波
由图可见：
(1)媒质中各质元都只在自己的平衡位置附近振动，并未“随波逐流”。波的传播不是媒质质元的传播。
(2)“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动(依靠质元间的弹性力)。 (3)某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现，这就是“波是振动状态的传播”的含义。
(4)有些质元的振动状态相同，它们称作同相点。相邻的同相点间的距离叫做波
长(wave- length) ，它们的相位差是2。 3 波是相位的传播
由于振动状态是由相位决定的，“振动状态 的传播”也可说成是“相位的传播”，即某时刻某点的相位将在较晚时刻重现于“下游”某处。于是沿波的传播方向，各质元的相位依次落后。
传播方向
b
a u
x
b点和a点的相位比较
图中b点比a点的相位落后
2
x
即a点在t时刻的相位(或振动状态)经t的时间传给了与它相距为x的b点，或b点在t +t时刻的相位(或振动状态)与a点在t 时刻的情况相同(Δx/Δt 即波的传播速度)。
二、横波与纵波
横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波。横波仅在固体中传播。 特征：具有交替出现的波峰和波谷。
质点振动方向与波的传播方向相垂直。
纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波。纵波可在固体、液体和气体中传播。
特征：具有交替出现的密部和疏部。 质点振动方向与波的传播方向一致。 三、波面 波前和波线
1.波面：由振动相位相同的各点连成的面称为波面。
2.波前：在某一时刻，由波源最初振动状态传达到各点所连成的曲面称为波前。 3.波线：波的传播方向称为波线。
说明：（1）在某一时刻，波面的数目有许多个，而波前只有一个，波前是最前面的那个波面。
（2）在各向同性介质中，波线是和波面垂直的。
四、波形曲线（波形图） 1 波形曲线(Yx曲线)
波形曲线(wave form curve) 是Yx
关系 曲线)， Y－质元的位移
x－质元平衡位置的坐标
Y--x曲线反映某时刻t各质元位移 在空间 的分布情况。
(t时刻用照相机为所有质元拍的团体相)
波的传播在外貌上表现为波形的传播。不同时刻对应有不同的波形曲线。每过一个周期(质元全振动一次)，波形向前传播一个波长的距离。
在波形曲线上必须标明时刻t和波的传播方向。波形曲线不仅能反映横波也能反映纵波的位 移情况。
2.注意区别波形曲线和振动曲线 波形曲线： x曲线
x
振动曲线： t曲线，反映某一质元的位移随t的变化。 3 要求：应掌握，
x
(a)
(1)由某时刻的波形曲线画出另一时刻的波形曲线；
(2)由某时刻的波形曲线 确定某些质元的振动趋势 画出这些质元的振动曲线；
(3)由某质元的振动曲线画出某时刻的波形曲线。
重要原则：不管是在波形曲线还是振动曲线上，同一质元在同一时刻的振动位移应相同 (可用此原则检验所画曲线是否正确)。 练习：
1.已知t = 0时刻的波形曲线如下图， (1)画出t +(T/4)， t +(T/2)， t +(3T/4) 各时刻的波形曲线。
(2)在题图上用小箭头示出a、b、c、d 各质元的振动趋势，并分别画出它们的 振动曲线。
2.已知x=0处质元的振动曲线如图，画出 t = 0时刻的波形曲线(设波沿+x方向传播)。 五、波的特征量 1.波长λ
波动传播时，在同一波线上两个相邻的相位差为2π的质点之间的距离，称为波长，用λ表示。
练习题用图
t
2. 周期T：波前进一个波长的距离所需要的时间。
3. 频率ν：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目。
4. 波速v：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）。
注意：周期或频率决定于波源的振动。
波速决定于媒质的性质。
u
T
u
Tu
第一次课： 2学时
1 题目： §9.1 机械波的产生和传播
§9.2 平面简谐波的波动方程简谐振动的特征量 §9.3 波的能量 能流密度
2 目的：
1 掌握平面简谐波的波动方程及其物理意义，理解波形图。掌握平面简谐波的特征量。掌握由已知质点的简谐振动方程建立波动方程的方法。 2 理解谐波的能流和能流密度的概念。
一、引入课题：
振动在空间的传播过程叫做波动，波动是一种重要的运动形式。
波现象广泛存在于自然界中，投石于静水中，水面兴波；击物发声，激起声波；光波引起视觉；无线电波及其电视工作。近代物理告诉我们，微观粒子乃至任何物质都具有波动性，这种波叫物质波。这些波虽然本质上不相同，但很多基本规律是一样的。由于机械波最富于直观性，我们通过学习机械波来掌握波的基本规律。
本章讨论：机械波(Mechanical wave)的特征和有关规律，具体为， (1)波动的基本概念；
(2)与波的传播特性有关的原理、现象和规律； (3)与波的叠加特性有关的原理、现象和规律。 二、讲授新课：
§ 9.1 机械波的产生和传播
一、机械波产生的条件
机械波：机械振动在弹性介质中的传播。 1.波源：引起波动的初始振动的物体 介质：能够传播这种机械振动的弹性介质
注意：（1）波动只是振动状态的传播，介质中的各质点并不随波前进，各质点只是在各自的平衡位置附近振动；
（2）振动状态的传播速度称为波速；
（3）波速和质点的振动速度是两个概念。
简谐波：若媒质中的所有质元均按一定的相位传播规律做简谐振动，此种波称为
简谐波(simple harmonic wave)。以下我们主要讨论简谐波。 2 波是振动状态的传播
以弹性绳上的横波为例，由图可见：
= 0
t = T/4
t = T/2
t = 3T/4
t = T
弹性绳上的横波
由图可见：
(1)媒质中各质元都只在自己的平衡位置附近振动，并未“随波逐流”。波的传播不是媒质质元的传播。
(2)“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动(依靠质元间的弹性力)。 (3)某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现，这就是“波是振动状态的传播”的含义。
(4)有些质元的振动状态相同，它们称作同相点。相邻的同相点间的距离叫做波
长(wave- length) ，它们的相位差是2。 3 波是相位的传播
由于振动状态是由相位决定的，“振动状态 的传播”也可说成是“相位的传播”，即某时刻某点的相位将在较晚时刻重现于“下游”某处。于是沿波的传播方向，各质元的相位依次落后。
传播方向
b
a u
x
b点和a点的相位比较
图中b点比a点的相位落后
2
x
即a点在t时刻的相位(或振动状态)经t的时间传给了与它相距为x的b点，或b点在t +t时刻的相位(或振动状态)与a点在t 时刻的情况相同(Δx/Δt 即波的传播速度)。
二、横波与纵波
横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波。横波仅在固体中传播。 特征：具有交替出现的波峰和波谷。
质点振动方向与波的传播方向相垂直。
纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波。纵波可在固体、液体和气体中传播。
特征：具有交替出现的密部和疏部。 质点振动方向与波的传播方向一致。 三、波面 波前和波线
1.波面：由振动相位相同的各点连成的面称为波面。
2.波前：在某一时刻，由波源最初振动状态传达到各点所连成的曲面称为波前。 3.波线：波的传播方向称为波线。
说明：（1）在某一时刻，波面的数目有许多个，而波前只有一个，波前是最前面的那个波面。
（2）在各向同性介质中，波线是和波面垂直的。
四、波形曲线（波形图） 1 波形曲线(Yx曲线)
波形曲线(wave form curve) 是Yx
关系 曲线)， Y－质元的位移
x－质元平衡位置的坐标
Y--x曲线反映某时刻t各质元位移 在空间 的分布情况。
(t时刻用照相机为所有质元拍的团体相)
波的传播在外貌上表现为波形的传播。不同时刻对应有不同的波形曲线。每过一个周期(质元全振动一次)，波形向前传播一个波长的距离。
在波形曲线上必须标明时刻t和波的传播方向。波形曲线不仅能反映横波也能反映纵波的位 移情况。
2.注意区别波形曲线和振动曲线 波形曲线： x曲线
x
振动曲线： t曲线，反映某一质元的位移随t的变化。 3 要求：应掌握，
x
(a)
(1)由某时刻的波形曲线画出另一时刻的波形曲线；
(2)由某时刻的波形曲线 确定某些质元的振动趋势 画出这些质元的振动曲线；
(3)由某质元的振动曲线画出某时刻的波形曲线。
重要原则：不管是在波形曲线还是振动曲线上，同一质元在同一时刻的振动位移应相同 (可用此原则检验所画曲线是否正确)。 练习：
1.已知t = 0时刻的波形曲线如下图， (1)画出t +(T/4)， t +(T/2)， t +(3T/4) 各时刻的波形曲线。
(2)在题图上用小箭头示出a、b、c、d 各质元的振动趋势，并分别画出它们的 振动曲线。
2.已知x=0处质元的振动曲线如图，画出 t = 0时刻的波形曲线(设波沿+x方向传播)。 五、波的特征量 1.波长λ
波动传播时，在同一波线上两个相邻的相位差为2π的质点之间的距离，称为波长，用λ表示。
练习题用图
t
2. 周期T：波前进一个波长的距离所需要的时间。
3. 频率ν：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目。
4. 波速v：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）。
注意：周期或频率决定于波源的振动。
波速决定于媒质的性质。
u
T
u
Tu