说明：本试卷分第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，满分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项)
1. 下列事件中随机事件的个数为（ ）
①某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军 ②一个三角形的大边对的角小，小边对的角大 ③如果a>b，那么b
A.1 B.2 C.3 D.4 解析：①④为随机事件，②为不可能事件，③是必然事件. 答案：B
2. 某人在某种比赛(这种比赛不会出现“和”的情况) 中赢的概率为0.6，那么他输的概率是( )
A.0.4 B.0.6 C.0.36 D.0.16 解析：由于本题中的输与赢是对立事件，所以P=1-0.6=0.4. 答案：A
3. 在某餐厅内抽取100名人，其中有30名在15岁以下，35名在16—25岁，25名在26—45岁，10名在46岁以上，则数0.35是16—25岁人员占总体分布的( )
A. 概率 B. 频率 C. 累计频率 D. 频数 答案：B
4. 从一副扑克牌(54张) 中抽取一张牌，抽到牌“K”的概率是( )
A.1/54 B.1/27 C.1/18 D.2/27 解析:抽到牌“K”的概率是4/54=2/27. 答案:D
5. 甲、乙两人随意入住两间空房，则每人各住一间的概率是（ ） A.
111
B. C. D. 无法确定 342
解析:总的基本事件数为4，甲乙两人各住一间房包含的基本事件的个数为2. 答案:C
6. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是( )
119991 B. C. D. [1**********]0
1
解析：设事件A={抛掷一枚骰子，出现正面}，则P(A)=. 第999次出现正面朝上的概率与
2
1
任何一次出现的概率是相等的，都为.
2
A.
答案：D
7. 有3人排成一排，甲、乙两人不相邻的概率是（ ） A.
1111 B. C. D. 6432
解析:设第三个人是丙，所有的可能结果有“甲乙丙”“甲丙乙”“乙甲丙”“乙丙甲”“丙甲乙”“丙乙甲”，共6个基本事件，而甲、乙不相邻的有“甲丙乙”“乙丙甲”2个基本事件.
答案：C
8. 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X 、Y ，则log 2X Y=1的概率为（ ） A.
1511 B. C. D. 612236
解析：要log 2XY=1，即Y=2X.于是，用有序实数对表示可能出现的结果为（1，2），（2，4），（3，6），共3种结果；总的可能结果数为62=36（种），所以所求的概率为答案：C
9. 某个班级内有40名学生，抽10名学生去参加某项活动，每个学生被抽到的概率是中解释正确的是( )
A.4名学生中必有一名被抽到 B. 每名学生被抽到的可能性是
31=. 3612
1
，其4
1 4
1 4
C. 由于抽到与不被抽到有两种情况，每名学生不被抽到的概率为
D. 以上说法都不正确 答案：D
10. 做A 、B 、C 三件事的费用各不相同. 在一次游戏中，要求参加者写出做这三件事所需费用的顺序(由少到多依次排列). 如果某个参加者随意写出一种答案，则他正好答对的概率是( ) A.
1111 B. C. D. 3456
1
. 6
解析：记事件“正好答对”为M ，将A 、B 、C 排序包括6个基本事件，故P(M)=
答案：D
11. 在10枝铅笔中，有8枝正品和2枝次品，从中不放回地任取2枝，至少取到1枝次品的概率是( ) A.
216172 B. C. D. 945455
解析：方法一(直接法) ：至少取到1枝次品包括：A=“第一次取到次品，第二次取到正品”；B=“第一次取到正品，第二次取到次品”；C=“第一、二次均取到次品”.三种互斥事件，所以所求事件的概率为 P(A)+P(B)+P(C)=
2⨯8+8⨯2+2⨯117
=.
10⨯945
方法二(间接法) ：至少取到1枝次品的对立事件为取到的两枝铅笔均为正品，所以所求事件的概率为1-
8⨯717=. 10⨯945
答案：C
12. 从集合{a，b ，c ，d ，e}的所有子集中任取1个，这个集合恰是集合{a，b ，c}的子集的概率是（ ） A.
3211 B. C. D. 5548
解析:{a，b ，c ，d ，e}的所有子集有25=32个，{a，b ，c}的所有子集有23=8个，故概率为答案：C
1. 4
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上)
13. 某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是____________.
解析:因为每个人被选上的可能性都相等，所以女生小丽当选为组长的概率是答案：
1. 5
1 5
14.(2006中数参第6期“概率与统计”测评题，16) 已知集合A={(x，y)|x2+y2=1}，集合B={(x，y)|x+y+a=0}，若A∩B≠的概率为1，则a 的取值范围是___________. 解析：依题意知，直线x+y+a=0与圆x 2+y2=1有公共点. 故
|a |+1
2
2
≤1，解得-2≤a≤2.
答案：a ∈［-2，2］
15. 从数学、英语、语文、科技、体育这5本书中任取2本，数学书一定被抽到的概率为_____________.
解析:把数学、英语、语文、科技、体育5本书分别编码为A 、B 、C 、D 、E ，则任取两本的所有可能为“AB”“AC”“AD”“AE”“BC”“BD”“BE”“CD”“CE”“DE”，共10个基本事件（不考虑顺序），而其中有数学的基本事件有4个. 答案：
2
5
16. 在一个池塘里随机地捕捞到m 条鱼，作标记后放回，又随机地捕捞到n 条鱼，其中作过标记的有a 条，估计池塘中有____________条鱼.
解析：每条鱼被捕捞的可能性相同，设池塘中有x 条鱼，则应有答案：
n a mn =，解得x=. x m a
mn
a
三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. （本小题满分12分）如图3-1，在边长为25 cm 的正方形中挖去边长为23 cm 的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？
图3-1 解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件. 设A=“粒子落在中间带形区域”，则依题意得正方形面积为：25×25=625，两个等腰直角三角形的面
积为：2××23×23=529，带形区域的面积为：625-529=96，∴P （A ）=即粒子落在中间带形区域的概率是
1
296. 625
96. 625
18.(本小题满分12分) 甲盒中有红、黑、白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄、黑、白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球，求取出的两个球是不同颜色的概率.
解：设A=“取出的两球是相同颜色”，B=“取出的两球是不同颜色”.则事件A 的概率为：
3⨯2+3⨯22
=. 由于事件A 与事件B 是对立事件，所以事件B 的概率为：
9⨯69
27
P(B)=1-P(A)=1-=.
99
7
即取出的两个球是不同颜色的概率是.
9
P(A)=
19.(本小题满分12分) 设人的某一特征（如眼睛大小）是由他的一对基因所决定的，以x 表示显性基因，y 表示隐性基因，则具有xx 基因的人为纯显性，具有yy 基因的人是纯隐性. 纯显性与混合性的人都有显露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到1个基因，假定父母都是混合性，问：
(1)1个孩子在显性基因决定的特征的概率是多少？
(2)2个孩子中至少有1个显性基因决定的特征的概率是多少？
111
, , ，且孩子有显性决定的特征是具442113
有xx 或xy ，故1个孩子有显性决定的特征的概率为+=.
424
解：（1）孩子的一对基因为xx,yy,xy 的概率分别为
（2）因为2个孩子如果都不具有显性决定的特征，即2个孩子都具有yy 基因的纯隐性特征，其概率为
111115
⨯=，所以这2个孩子至少有1个有显性决定特征的概率为1-=. 44161616
20.(本小题满分12分)
在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段，求这三段可以构成三角形的概率.
解：设构成三角形的事件为A ，长度为10的线段被分成三段的长度分别为x 、y 、10-(x+y).
则
由一个三角形两边之和大于第三边，有x+y>10-(x+y)，即5
⎧0
∴构造三角形的条件为⎨0
⎪5
∴满足条件的点P(x，y) 组成的图形是如下图所示中的阴影区域(不包括区域的边界).
S 阴影=
122512·5=，S △OMN =·10=50. 222
∴P(A)=
S 阴影S ∆OMN
=
1
. 4
1. 4
即这三段可以构成三角形的概率是
21.(本小题满分12分) 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球. 从中任取一球，得到红球的概率是
155，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也为，试31212
求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？
解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”为A ，“摸到黑球”为B ，“摸到黄球”为C ，“摸到绿
155，P(B)+P(C)=，P(C)+P(D)=. 31212
2
又∵P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)=，
3
111
所以P(B)=，P(C)=，P(D)=.
464
111
即得到黑球、黄球、绿球的概率分别为、、.
464
球”为D ，则有P(A)=
22.(本小题满分14分) 已知△ABC 的面积为S. (1)向△ABC 内任投一点P ，求△PBC 的面积大于
S
的概率. 3
S
的概率. 3
(2)若在△ABC 的边AB 上任取一点P ，求△PBC 的面积大于
解：(1)过△ABC 的高的三等分点靠近垂足的分点作平行于BC 的平行线EF ，据题意知满足条件的点P 分布在△AEF 内，故事件A“△PBC 的面积大于
S
的概率”是两三角形的面积的比, 3
即P(A)=
S ∆AEF 4
=. S ∆ABC 9
1
AD ，故事件B“△PBC 3
(2)过AB 边的点P 作BC 边上的高AD 的平行线交BC 于E 使PE=的面积大于
S 2”可用线段AP 的长度来度量，其中AP=AB ，整个事件用AB 的长度来度量，
33
AP 2
故事件B 的概率P(B)==.
AB 3
说明：本试卷分第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，满分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项)
1. 下列事件中随机事件的个数为（ ）
①某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军 ②一个三角形的大边对的角小，小边对的角大 ③如果a>b，那么b
A.1 B.2 C.3 D.4 解析：①④为随机事件，②为不可能事件，③是必然事件. 答案：B
2. 某人在某种比赛(这种比赛不会出现“和”的情况) 中赢的概率为0.6，那么他输的概率是( )
A.0.4 B.0.6 C.0.36 D.0.16 解析：由于本题中的输与赢是对立事件，所以P=1-0.6=0.4. 答案：A
3. 在某餐厅内抽取100名人，其中有30名在15岁以下，35名在16—25岁，25名在26—45岁，10名在46岁以上，则数0.35是16—25岁人员占总体分布的( )
A. 概率 B. 频率 C. 累计频率 D. 频数 答案：B
4. 从一副扑克牌(54张) 中抽取一张牌，抽到牌“K”的概率是( )
A.1/54 B.1/27 C.1/18 D.2/27 解析:抽到牌“K”的概率是4/54=2/27. 答案:D
5. 甲、乙两人随意入住两间空房，则每人各住一间的概率是（ ） A.
111
B. C. D. 无法确定 342
解析:总的基本事件数为4，甲乙两人各住一间房包含的基本事件的个数为2. 答案:C
6. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是( )
119991 B. C. D. [1**********]0
1
解析：设事件A={抛掷一枚骰子，出现正面}，则P(A)=. 第999次出现正面朝上的概率与
2
1
任何一次出现的概率是相等的，都为.
2
A.
答案：D
7. 有3人排成一排，甲、乙两人不相邻的概率是（ ） A.
1111 B. C. D. 6432
解析:设第三个人是丙，所有的可能结果有“甲乙丙”“甲丙乙”“乙甲丙”“乙丙甲”“丙甲乙”“丙乙甲”，共6个基本事件，而甲、乙不相邻的有“甲丙乙”“乙丙甲”2个基本事件.
答案：C
8. 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X 、Y ，则log 2X Y=1的概率为（ ） A.
1511 B. C. D. 612236
解析：要log 2XY=1，即Y=2X.于是，用有序实数对表示可能出现的结果为（1，2），（2，4），（3，6），共3种结果；总的可能结果数为62=36（种），所以所求的概率为答案：C
9. 某个班级内有40名学生，抽10名学生去参加某项活动，每个学生被抽到的概率是中解释正确的是( )
A.4名学生中必有一名被抽到 B. 每名学生被抽到的可能性是
31=. 3612
1
，其4
1 4
1 4
C. 由于抽到与不被抽到有两种情况，每名学生不被抽到的概率为
D. 以上说法都不正确 答案：D
10. 做A 、B 、C 三件事的费用各不相同. 在一次游戏中，要求参加者写出做这三件事所需费用的顺序(由少到多依次排列). 如果某个参加者随意写出一种答案，则他正好答对的概率是( ) A.
1111 B. C. D. 3456
1
. 6
解析：记事件“正好答对”为M ，将A 、B 、C 排序包括6个基本事件，故P(M)=
答案：D
11. 在10枝铅笔中，有8枝正品和2枝次品，从中不放回地任取2枝，至少取到1枝次品的概率是( ) A.
216172 B. C. D. 945455
解析：方法一(直接法) ：至少取到1枝次品包括：A=“第一次取到次品，第二次取到正品”；B=“第一次取到正品，第二次取到次品”；C=“第一、二次均取到次品”.三种互斥事件，所以所求事件的概率为 P(A)+P(B)+P(C)=
2⨯8+8⨯2+2⨯117
=.
10⨯945
方法二(间接法) ：至少取到1枝次品的对立事件为取到的两枝铅笔均为正品，所以所求事件的概率为1-
8⨯717=. 10⨯945
答案：C
12. 从集合{a，b ，c ，d ，e}的所有子集中任取1个，这个集合恰是集合{a，b ，c}的子集的概率是（ ） A.
3211 B. C. D. 5548
解析:{a，b ，c ，d ，e}的所有子集有25=32个，{a，b ，c}的所有子集有23=8个，故概率为答案：C
1. 4
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上)
13. 某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是____________.
解析:因为每个人被选上的可能性都相等，所以女生小丽当选为组长的概率是答案：
1. 5
1 5
14.(2006中数参第6期“概率与统计”测评题，16) 已知集合A={(x，y)|x2+y2=1}，集合B={(x，y)|x+y+a=0}，若A∩B≠的概率为1，则a 的取值范围是___________. 解析：依题意知，直线x+y+a=0与圆x 2+y2=1有公共点. 故
|a |+1
2
2
≤1，解得-2≤a≤2.
答案：a ∈［-2，2］
15. 从数学、英语、语文、科技、体育这5本书中任取2本，数学书一定被抽到的概率为_____________.
解析:把数学、英语、语文、科技、体育5本书分别编码为A 、B 、C 、D 、E ，则任取两本的所有可能为“AB”“AC”“AD”“AE”“BC”“BD”“BE”“CD”“CE”“DE”，共10个基本事件（不考虑顺序），而其中有数学的基本事件有4个. 答案：
2
5
16. 在一个池塘里随机地捕捞到m 条鱼，作标记后放回，又随机地捕捞到n 条鱼，其中作过标记的有a 条，估计池塘中有____________条鱼.
解析：每条鱼被捕捞的可能性相同，设池塘中有x 条鱼，则应有答案：
n a mn =，解得x=. x m a
mn
a
三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. （本小题满分12分）如图3-1，在边长为25 cm 的正方形中挖去边长为23 cm 的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？
图3-1 解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件. 设A=“粒子落在中间带形区域”，则依题意得正方形面积为：25×25=625，两个等腰直角三角形的面
积为：2××23×23=529，带形区域的面积为：625-529=96，∴P （A ）=即粒子落在中间带形区域的概率是
1
296. 625
96. 625
18.(本小题满分12分) 甲盒中有红、黑、白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄、黑、白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球，求取出的两个球是不同颜色的概率.
解：设A=“取出的两球是相同颜色”，B=“取出的两球是不同颜色”.则事件A 的概率为：
3⨯2+3⨯22
=. 由于事件A 与事件B 是对立事件，所以事件B 的概率为：
9⨯69
27
P(B)=1-P(A)=1-=.
99
7
即取出的两个球是不同颜色的概率是.
9
P(A)=
19.(本小题满分12分) 设人的某一特征（如眼睛大小）是由他的一对基因所决定的，以x 表示显性基因，y 表示隐性基因，则具有xx 基因的人为纯显性，具有yy 基因的人是纯隐性. 纯显性与混合性的人都有显露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到1个基因，假定父母都是混合性，问：
(1)1个孩子在显性基因决定的特征的概率是多少？
(2)2个孩子中至少有1个显性基因决定的特征的概率是多少？
111
, , ，且孩子有显性决定的特征是具442113
有xx 或xy ，故1个孩子有显性决定的特征的概率为+=.
424
解：（1）孩子的一对基因为xx,yy,xy 的概率分别为
（2）因为2个孩子如果都不具有显性决定的特征，即2个孩子都具有yy 基因的纯隐性特征，其概率为
111115
⨯=，所以这2个孩子至少有1个有显性决定特征的概率为1-=. 44161616
20.(本小题满分12分)
在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段，求这三段可以构成三角形的概率.
解：设构成三角形的事件为A ，长度为10的线段被分成三段的长度分别为x 、y 、10-(x+y).
则
由一个三角形两边之和大于第三边，有x+y>10-(x+y)，即5
⎧0
∴构造三角形的条件为⎨0
⎪5
∴满足条件的点P(x，y) 组成的图形是如下图所示中的阴影区域(不包括区域的边界).
S 阴影=
122512·5=，S △OMN =·10=50. 222
∴P(A)=
S 阴影S ∆OMN
=
1
. 4
1. 4
即这三段可以构成三角形的概率是
21.(本小题满分12分) 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球. 从中任取一球，得到红球的概率是
155，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也为，试31212
求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？
解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”为A ，“摸到黑球”为B ，“摸到黄球”为C ，“摸到绿
155，P(B)+P(C)=，P(C)+P(D)=. 31212
2
又∵P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)=，
3
111
所以P(B)=，P(C)=，P(D)=.
464
111
即得到黑球、黄球、绿球的概率分别为、、.
464
球”为D ，则有P(A)=
22.(本小题满分14分) 已知△ABC 的面积为S. (1)向△ABC 内任投一点P ，求△PBC 的面积大于
S
的概率. 3
S
的概率. 3
(2)若在△ABC 的边AB 上任取一点P ，求△PBC 的面积大于
解：(1)过△ABC 的高的三等分点靠近垂足的分点作平行于BC 的平行线EF ，据题意知满足条件的点P 分布在△AEF 内，故事件A“△PBC 的面积大于
S
的概率”是两三角形的面积的比, 3
即P(A)=
S ∆AEF 4
=. S ∆ABC 9
1
AD ，故事件B“△PBC 3
(2)过AB 边的点P 作BC 边上的高AD 的平行线交BC 于E 使PE=的面积大于
S 2”可用线段AP 的长度来度量，其中AP=AB ，整个事件用AB 的长度来度量，
33
AP 2
故事件B 的概率P(B)==.
AB 3