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判断三角形的形状解题策略
作者：王晓东
来源：《中学生数理化·学研版》2015年第10期
根据题目条件判断三角形的形状问题，是三角函数在三角形中应用的一种重要题型. 笔者通过平时的积累，将方法总结如下，仅供参考.
一、三角化策略
1.符号法则法：通过三角函数的符号规律来判断角的范围，从而判断三角形的形状. 例1在△ABC 中，若tanAtanB>1，则△ABC 的形状为（）.
A.直角三角形B. 钝角三角形
C.锐角三角形D. 不确定
解析：在△ABC 中，由tanAtanB>1，得tanA>0，tanB>0，
所以A ∈0，π2，B ∈0，π2.
所以tanC=tanπ-（A+B）=-tan（A+B）=-tanA+tanB1-tanAtanB>0.
所以C ∈0，π2，所以△ABC 为锐角三角形. 故选C.
2.正余弦定理法：利用正、余弦定理可实现边与角的互相转化，进而通过边或角的关系可判断三角形的形状.
例2已知△ABC 中，若acosA=bcosB，试判断△ABC 的形状.
解析：由正弦定理得asinA=bsinB=2R，其中R 为△ABC 的外接圆半径，
所以a=2RsinA，b=2RsinB，代入acosA=bcosB，得sin2A=sin2B.
因为A ∈（0，π），B ∈（0，π），所以2A ∈（0，2π），2B ∈（0，2π），所以2A=2B或2A+2B=π，
所以A=B或A+B=π2，所以△ABC 为等腰三角形或直角三角形.
二、解析化策略
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判断三角形的形状解题策略
作者：王晓东
来源：《中学生数理化·学研版》2015年第10期
根据题目条件判断三角形的形状问题，是三角函数在三角形中应用的一种重要题型. 笔者通过平时的积累，将方法总结如下，仅供参考.
一、三角化策略
1.符号法则法：通过三角函数的符号规律来判断角的范围，从而判断三角形的形状. 例1在△ABC 中，若tanAtanB>1，则△ABC 的形状为（）.
A.直角三角形B. 钝角三角形
C.锐角三角形D. 不确定
解析：在△ABC 中，由tanAtanB>1，得tanA>0，tanB>0，
所以A ∈0，π2，B ∈0，π2.
所以tanC=tanπ-（A+B）=-tan（A+B）=-tanA+tanB1-tanAtanB>0.
所以C ∈0，π2，所以△ABC 为锐角三角形. 故选C.
2.正余弦定理法：利用正、余弦定理可实现边与角的互相转化，进而通过边或角的关系可判断三角形的形状.
例2已知△ABC 中，若acosA=bcosB，试判断△ABC 的形状.
解析：由正弦定理得asinA=bsinB=2R，其中R 为△ABC 的外接圆半径，
所以a=2RsinA，b=2RsinB，代入acosA=bcosB，得sin2A=sin2B.
因为A ∈（0，π），B ∈（0，π），所以2A ∈（0，2π），2B ∈（0，2π），所以2A=2B或2A+2B=π，
所以A=B或A+B=π2，所以△ABC 为等腰三角形或直角三角形.
二、解析化策略