基带传输中码间串扰的消减
熊婷婷
(安徽工业经济职业技术学院，安徽合肥230051)
摘
要：本文对基带传输中码间串扰的形成、特性及解决方法进行探讨。数字信号传输的主要质量指标是传输速率和误码
率，当信道一定时，传输速率和误码率成正比，误码是由接收端抽样判决器错误判决所致，而造成判决失误的主要原因时码间串扰和信道噪声，因此码间串扰的消除就成为亟待解决的问题。本文从数字基带信号的实际传输模型入手，提出误码产生的原因及种类，考虑到码间串扰的形成原因，在实际系统中，码闻串扰无法完全消除，因此只能通过其他方式进行消减，并且衡量基带传输系统的性能优劣。
关键字：码间串扰；理想传输；眼图
1前言
数字通信系统所传输的原始电信号是数字信号，如计算机输出的数字码流，各种文字、图像的二进制代码，传真机、打字机或其他数字设备输出的各种代码，以及PC M 脉冲编码调制信号等。
数字信号传输的主要质量指标是传输速率和误码率，而传输速率和误码率之间又是密切相关和互相影响的。当信道一定时，传输速率和误码率成正比，即传输速率越高，误码率越大。如果传输速率一定，那么误码率就成为数字信号传输中最主要的性能指标。从数字基带信号传输的物理过程看，误码是由接收端抽样判决器的错误判决所致，而造成判决失误的主要原因是码间串扰和信道噪声。
1码间串扰的数学分析
2无码间旱扰的理想传输系统即该系统的传输函数应为
、
对于理想基带传输系统，其传输特性应具有理想低通特性，
fl (或常数) I 刮≤导、
【o
H >等
两
在[一万五，万五】区间进行傅里叶反变换，得
㈨=去『二日川％∞
黼号L ———一L ———一L —一L ———一L ——一L ———一
数字基带信号的传输模型
=去艺∑日(础埘d 国其带宽曰：譬：五／2(H：) 。
厶万
如图所示的数字基带信号传输系统中，设{副为送入发送滤
波器的输入符号序列，取值仅为0、1或±1，用冲激函数序列表示，即
怯)=∑喁6(f 一蜗)
式中，aIl 为冲激脉冲的强度，经发送滤波器后
m ) =∑a 。h(t 一以瓦)
经过信道时混入噪声
s ’(t ) =∑a ．h(t—n 瓦) +‰(￡)
假如第j 个码元达到最大值的时刻(最佳抽样时刻) 为j T h+T0，代入上式
理想基带传输系统中传输函数波形及其频谱表示
由图可知，抽样函数h(t ) 的频谱在t --O 时有峰值2B ，在
卜1／2B ，1／2B ]l为其能量达整个能量的97％12A I-，因此，只要能保证h(t) 的频谱只出现在如图所示的卜1／2B ，1／2B ]区间内，即可满足码间串扰的消除。换句话说，只要令T b=I ／2B =I／fb ，也就是码元宽度为I ／B ，就可以满足要求，接收端在其它时刻的抽样值中无串扰值积累，从而消除码间串扰。
3理论中码间串扰的消除
尽管在设计系统形成滤波器时是按照奈奎斯特第一准则的要求，但实际通信时，总的传输特性将会偏离理想特性，这就会引起码间干扰。
从①式来看，只要
J ’U 瓦+毛) =∑％JI l U 瓦+to 一万瓦) +‰(』瓦+岛)
H I
—∞＼±／
m
=％JI l (f0) +∑a 鼻(j T b+to 一尼瓦) +，kU 瓦+f0)
rt -．-∞月^￡
式中第一项是第j 个码元在最佳抽样时刻t o 时的幅度值；第二项是￡o 时刻序列中其他码元对第j 个码元的码间串扰值；第i 项是随机噪声对第j 个码元抽样值的干扰。可见第二、第三两项叠加后的值如果大于第一项，就有可能发生错判(“l ”码错
判为“0”码，或…0’码错判为…1’码) ，从而造成误码。
2008年第6期
∑％赳(j }一七) 瓦+to 】-0
④
椭圆曲线密码体制的探讨
徐平鸽王栋丁友平
(淮北煤炭师范学院数学科学学院，安徽淮北235000)
摘
要：椭圆曲线密码体制是一种公钥密码体制，其数学基础是利用椭圆曲线上的有理点构成A ebel 加法群上椭圆离散
对数的计算。本文简要地阐述了椭圆曲线的背景、原理及其实现和优点，最后简单列举了E C C 的应用领域。
关键词：公钥密码体制；椭圆曲线密码体制；有限域；离散对数
椭圆曲线理论是代数几何、数论等多个数学分支的一个结
合点有很广泛的应用。已有100多年的研究历史，积累了大量的研究文献。但椭圆曲线应用到密码学上最早是由N eal K obl i t z 和M i l l er 在1985年分别独立提出来的。2002年，美国SU N 公司将其开发的椭圆加密技术赠送给开放源代码工程。目前比
V i ct or
个定义的加法运算就构成了一个A bel 群。
在等式
m p=p+p+…+p=Q
(2)
中，已知m 和点P 求Q 比较容易，反之已知Q 和点P 求m 却是很难的，这个问题称为椭圆曲线上点群的离散对数问题。椭圆曲线密码体制正是利用这个困难问题设计出来的。
2椭圆曲线的原理
E I G am al 算法是基于G F(2n) 中乘群上定义的离散对数。这一算法可以推广到群G 中的任意子群H 上定义的离散对数。也
较流行的公钥密码体制根据其所依据的难题一般分为三类：第一类是基于大整数因子分解问题的。其中最典型的代表是R SA
体制；第二类是离散对数问题类，如E I G am al 公钥密码体制；第三类为椭圆曲线类。有时也把椭圆曲线类归为离散对数类。
1椭圆曲线基础
椭圆曲线密码体制来源于椭圆曲线的研究，所谓椭圆曲线指的是由威尔斯特拉斯(W e i e rs t r a ss ) 方程：
就是说如果在群G 中的离散对数问题是困难的。则可将
E I G am al 体制推广到子群H 上，其中
丹al xy+a3y=x3+a2x2+a4x+a6
g ∈G ，H =堙7，f ≥D }
(1)
特别地，当我们在有限域上椭圆曲线E 点集所构成的群G 上，亦可定义离散对数，这就为构造双钥密码体制提供了新的途径。在安全方面，M enezes, V ens t one 和O kam ot o 指出应避免选用
超奇异曲线，否则椭圆曲线群上的离散对数问题将退化为有限域低次扩域上的离散对数问题，从而能在多项式时间上可解。波，但实际中可能会有衰减) ，因此，在示波器的屏幕上是完全重合的。而当存在码间串扰时，屏幕上所显示的波形轨迹将模糊不清，且线条较粗。
，t 釜■一时冀
所确定的平面曲线。其中al , 82，83。a4, as 定义在某个域上，可以是有理数域，实数域，复数域，还可以是有限域G F(pr)，椭圆曲线密码体制用到的椭圆曲线都是定义在有限域C F(pr) J 5的。椭圆曲线上所有的点外加一个叫无穷远的特殊点构成的集合连同一即可消除码间干扰。‰是随机变化的，要想通过各项互相抵消消除码间串扰是不可能的。然而。系统冲激响应h(t ) 却仅依赖于从发送滤波器至接收滤波器的总传输特性H (∞) 。因此，从减小码问串扰的影响来说，可找寻一个合适的H (‘I ，) ，使得系统冲激响应最好满足前一个码元的波形在到达后一个码元抽样判决时刻已衰减到0。
i I I ’’{ll I U ^’Ⅵ’’’’’' I I ’’l ’’’l
锄拶
，
’，，，，，，，n 兄●‘，l ，，，，，，，，，／／
◇曳芴／欠§没过
眼图的模型
≯Q 聚◇t t l 决．f ]ll
直
慷盖瞻冀¨
(
．)
‘"
理想的系统冲激响应波形
但这样的波形不易实现，比较合理的是采用图中(b) 这种波
在无码间串扰和噪声的理想情况下，波形无失真，“眼”开启得最大。当有码间串扰时，波形失真，引起“眼”部分闭合。若再加
上噪声的影响，则使眼图的线条变得模糊，“眼”开启得小了，因此，“眼”张开的大小表示了失真的程度。
5小结
码间串扰是影响数字基带传输效果的重要原因之一。本文着重介绍码间串扰的形成原因，并针对其不可避免性，分析测量、计算码间串扰值方法和消减方法，同时，还提出理想系统与实际传输系统的误码率差值，以便进一步研究码间串扰消减方法。
参考文献：
f 11刘连青．数字通信技术．北京：机械工业出版社。2003．
【21苗长云等．现代通信原理及应用．北京：电f f -_r_jk 出版社，2005．13J 严晓华．现代通信技术基础．北京：清华大学出版社，2006．
2008年第6期
形，虽然到达盼％以前并没有衰减到0，但可以让它在协死，
t #2Th 等后面码元取样判决时刻正好为0。即可消除码间串扰。
4眼图分析
在实际中，完全消除码间串扰是十分困难的，通常用示波器观察接收信号波形的方法来分析码间串扰和噪声对系统性能的影响，即眼图分析法。眼图能直观地表明码间串扰和噪声的影响，可评价一个基带传输系统性能的优劣，另外也可以用此图形对接收滤波器的特性加以调整，以减小码间串扰和改善系统的传输性能。
当抽样判决器输出信号无码问串扰时，输出信号波形是规则的，即每一个“1”码和“0”码波形均对应相同(理想上应是矩形
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基带传输中码间串扰的消减
熊婷婷
(安徽工业经济职业技术学院，安徽合肥230051)
摘
要：本文对基带传输中码间串扰的形成、特性及解决方法进行探讨。数字信号传输的主要质量指标是传输速率和误码
率，当信道一定时，传输速率和误码率成正比，误码是由接收端抽样判决器错误判决所致，而造成判决失误的主要原因时码间串扰和信道噪声，因此码间串扰的消除就成为亟待解决的问题。本文从数字基带信号的实际传输模型入手，提出误码产生的原因及种类，考虑到码间串扰的形成原因，在实际系统中，码闻串扰无法完全消除，因此只能通过其他方式进行消减，并且衡量基带传输系统的性能优劣。
关键字：码间串扰；理想传输；眼图
1前言
数字通信系统所传输的原始电信号是数字信号，如计算机输出的数字码流，各种文字、图像的二进制代码，传真机、打字机或其他数字设备输出的各种代码，以及PC M 脉冲编码调制信号等。
数字信号传输的主要质量指标是传输速率和误码率，而传输速率和误码率之间又是密切相关和互相影响的。当信道一定时，传输速率和误码率成正比，即传输速率越高，误码率越大。如果传输速率一定，那么误码率就成为数字信号传输中最主要的性能指标。从数字基带信号传输的物理过程看，误码是由接收端抽样判决器的错误判决所致，而造成判决失误的主要原因是码间串扰和信道噪声。
1码间串扰的数学分析
2无码间旱扰的理想传输系统即该系统的传输函数应为
、
对于理想基带传输系统，其传输特性应具有理想低通特性，
fl (或常数) I 刮≤导、
【o
H >等
两
在[一万五，万五】区间进行傅里叶反变换，得
㈨=去『二日川％∞
黼号L ———一L ———一L —一L ———一L ——一L ———一
数字基带信号的传输模型
=去艺∑日(础埘d 国其带宽曰：譬：五／2(H：) 。
厶万
如图所示的数字基带信号传输系统中，设{副为送入发送滤
波器的输入符号序列，取值仅为0、1或±1，用冲激函数序列表示，即
怯)=∑喁6(f 一蜗)
式中，aIl 为冲激脉冲的强度，经发送滤波器后
m ) =∑a 。h(t 一以瓦)
经过信道时混入噪声
s ’(t ) =∑a ．h(t—n 瓦) +‰(￡)
假如第j 个码元达到最大值的时刻(最佳抽样时刻) 为j T h+T0，代入上式
理想基带传输系统中传输函数波形及其频谱表示
由图可知，抽样函数h(t ) 的频谱在t --O 时有峰值2B ，在
卜1／2B ，1／2B ]l为其能量达整个能量的97％12A I-，因此，只要能保证h(t) 的频谱只出现在如图所示的卜1／2B ，1／2B ]区间内，即可满足码间串扰的消除。换句话说，只要令T b=I ／2B =I／fb ，也就是码元宽度为I ／B ，就可以满足要求，接收端在其它时刻的抽样值中无串扰值积累，从而消除码间串扰。
3理论中码间串扰的消除
尽管在设计系统形成滤波器时是按照奈奎斯特第一准则的要求，但实际通信时，总的传输特性将会偏离理想特性，这就会引起码间干扰。
从①式来看，只要
J ’U 瓦+毛) =∑％JI l U 瓦+to 一万瓦) +‰(』瓦+岛)
H I
—∞＼±／
m
=％JI l (f0) +∑a 鼻(j T b+to 一尼瓦) +，kU 瓦+f0)
rt -．-∞月^￡
式中第一项是第j 个码元在最佳抽样时刻t o 时的幅度值；第二项是￡o 时刻序列中其他码元对第j 个码元的码间串扰值；第i 项是随机噪声对第j 个码元抽样值的干扰。可见第二、第三两项叠加后的值如果大于第一项，就有可能发生错判(“l ”码错
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2008年第6期
∑％赳(j }一七) 瓦+to 】-0
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椭圆曲线密码体制的探讨
徐平鸽王栋丁友平
(淮北煤炭师范学院数学科学学院，安徽淮北235000)
摘
要：椭圆曲线密码体制是一种公钥密码体制，其数学基础是利用椭圆曲线上的有理点构成A ebel 加法群上椭圆离散
对数的计算。本文简要地阐述了椭圆曲线的背景、原理及其实现和优点，最后简单列举了E C C 的应用领域。
关键词：公钥密码体制；椭圆曲线密码体制；有限域；离散对数
椭圆曲线理论是代数几何、数论等多个数学分支的一个结
合点有很广泛的应用。已有100多年的研究历史，积累了大量的研究文献。但椭圆曲线应用到密码学上最早是由N eal K obl i t z 和M i l l er 在1985年分别独立提出来的。2002年，美国SU N 公司将其开发的椭圆加密技术赠送给开放源代码工程。目前比
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个定义的加法运算就构成了一个A bel 群。
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2椭圆曲线的原理
E I G am al 算法是基于G F(2n) 中乘群上定义的离散对数。这一算法可以推广到群G 中的任意子群H 上定义的离散对数。也
较流行的公钥密码体制根据其所依据的难题一般分为三类：第一类是基于大整数因子分解问题的。其中最典型的代表是R SA
体制；第二类是离散对数问题类，如E I G am al 公钥密码体制；第三类为椭圆曲线类。有时也把椭圆曲线类归为离散对数类。
1椭圆曲线基础
椭圆曲线密码体制来源于椭圆曲线的研究，所谓椭圆曲线指的是由威尔斯特拉斯(W e i e rs t r a ss ) 方程：
就是说如果在群G 中的离散对数问题是困难的。则可将
E I G am al 体制推广到子群H 上，其中
丹al xy+a3y=x3+a2x2+a4x+a6
g ∈G ，H =堙7，f ≥D }
(1)
特别地，当我们在有限域上椭圆曲线E 点集所构成的群G 上，亦可定义离散对数，这就为构造双钥密码体制提供了新的途径。在安全方面，M enezes, V ens t one 和O kam ot o 指出应避免选用
超奇异曲线，否则椭圆曲线群上的离散对数问题将退化为有限域低次扩域上的离散对数问题，从而能在多项式时间上可解。波，但实际中可能会有衰减) ，因此，在示波器的屏幕上是完全重合的。而当存在码间串扰时，屏幕上所显示的波形轨迹将模糊不清，且线条较粗。
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所确定的平面曲线。其中al , 82，83。a4, as 定义在某个域上，可以是有理数域，实数域，复数域，还可以是有限域G F(pr)，椭圆曲线密码体制用到的椭圆曲线都是定义在有限域C F(pr) J 5的。椭圆曲线上所有的点外加一个叫无穷远的特殊点构成的集合连同一即可消除码间干扰。‰是随机变化的，要想通过各项互相抵消消除码间串扰是不可能的。然而。系统冲激响应h(t ) 却仅依赖于从发送滤波器至接收滤波器的总传输特性H (∞) 。因此，从减小码问串扰的影响来说，可找寻一个合适的H (‘I ，) ，使得系统冲激响应最好满足前一个码元的波形在到达后一个码元抽样判决时刻已衰减到0。
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≯Q 聚◇t t l 决．f ]ll
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慷盖瞻冀¨
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理想的系统冲激响应波形
但这样的波形不易实现，比较合理的是采用图中(b) 这种波
在无码间串扰和噪声的理想情况下，波形无失真，“眼”开启得最大。当有码间串扰时，波形失真，引起“眼”部分闭合。若再加
上噪声的影响，则使眼图的线条变得模糊，“眼”开启得小了，因此，“眼”张开的大小表示了失真的程度。
5小结
码间串扰是影响数字基带传输效果的重要原因之一。本文着重介绍码间串扰的形成原因，并针对其不可避免性，分析测量、计算码间串扰值方法和消减方法，同时，还提出理想系统与实际传输系统的误码率差值，以便进一步研究码间串扰消减方法。
参考文献：
f 11刘连青．数字通信技术．北京：机械工业出版社。2003．
【21苗长云等．现代通信原理及应用．北京：电f f -_r_jk 出版社，2005．13J 严晓华．现代通信技术基础．北京：清华大学出版社，2006．
2008年第6期
形，虽然到达盼％以前并没有衰减到0，但可以让它在协死，
t #2Th 等后面码元取样判决时刻正好为0。即可消除码间串扰。
4眼图分析
在实际中，完全消除码间串扰是十分困难的，通常用示波器观察接收信号波形的方法来分析码间串扰和噪声对系统性能的影响，即眼图分析法。眼图能直观地表明码间串扰和噪声的影响，可评价一个基带传输系统性能的优劣，另外也可以用此图形对接收滤波器的特性加以调整，以减小码间串扰和改善系统的传输性能。
当抽样判决器输出信号无码问串扰时，输出信号波形是规则的，即每一个“1”码和“0”码波形均对应相同(理想上应是矩形
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