第一章、算法初步
二、算法的三种基本结构：（1）顺序结构；（2）条件结构；（3）循环结构；
三、算法基本语句：
1. 输入语句:输入语句的格式：INPUT “提示内容”； 变量. 2. 输出语句:输出语句的一般格式：PRINT “提示内容”；表达式. 3. 赋值语句:赋值语句的一般格式：变量=表达式. 4. 条件语句（1）“IF —THEN —ELSE ”语句.
5. 循环语句:直到型循环结构“DO —LOOP UNTIL”语句和当型循环结构“WHILE —WEND ”。
一、三种常用抽样方法
1. 简单随机抽样；2．系统抽样；3．分层抽样. 4．统计图表：包括条形图，折线图，饼图，茎叶图. 二、频率分布直方图： 1. 具体做法如下：
（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；（2）决定组距与组数； （3）将数据分组；（4）列频率分布表；
（5）画频率分布直方图. 注：频率分布直方图中小正方形的面积=组距×频率。 2. 频率分布直方图： 频率=小矩形面积（注意：不是小矩形的高度）计算公式： （1）频率=
频数样本容量
； （2）频数=样本容量⨯频率； （3） 频率=小矩形面积=组距⨯
频率组距
；
（4）各组频数之和=样本容量； （5）各组频率之和=1.
注意：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，方长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1. 三、茎叶图：茎表示高位，叶表示低位.
四、折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。
五、刻画一组数据集中趋势的统计量：平均数，中位数，众数. 在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上的一个数据（或中间两位数据的平均数）叫做这组数据的中位数.
六、刻画一组数据离散程度的统计量：极差 ，标准差，方差. 1. 极差一定程度上表明数据的分散程度，对极端数据非常敏感。
2. 方差，标准差越大，离散程度越大。方差，标准差越小，离散程度越小，聚集于平均数的程度越高。 3. 计算公式：
标准差：s =
方差：s =
2
1
[(x 1-x ) 2+(x 2-x ) 2+ +(x n -x ) 2] n
七、线性回归方程
①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系;
ˆx +a ˆ（最小二乘法） ˆ=b ③线性回归方程：y
n
⎧
x i y i -nx y ∑⎪
i =1
⎪⎪b =n
2 其中，⎨2
x -nx ∑i
⎪i =1⎪⎪⎩a =y -bx
注意：线性回归直线经过定点(x , y ) .
八、相关系数（判定两个变量线性相关性）
注：⑴r >0时，变量x , y 正相关；r
⑵①|r | 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②|r | 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
一、随机事件
在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。一般用大写字母A,B,C „表示.
随机事件的概率：在大量重复进行同一试验时, 事件A 发生的频率总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率, 记作P （A ）. 由定义可知0≤P （A ）≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0. 二、事件间的关系
1. 互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；
2. 对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；
3. 包含：事件A 发生时事件B 一定发生，称事件A 包含于事件B （或事件B 包含事件A ）； 4. 对立一定互斥，互斥不一定对立。 三、概率的加法公式
1. 当A 和B 互斥时，事件A +B 的概率满足加法公式：P （A +B ）=P （A ）+P （B ）（A 、B 互斥）； 2. 若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P (A ∪B )= P(A )+ P(B )=1，于是有P (A )=1—P (B ) ． 四、古典概型
1. 正确理解古典概型的两大特点：
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （2）每个基本事件出现的可能性相等； 2. 掌握古典概型的概率计算公式： P (A ) =五、几何概型
1. 几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型。 2. 几何概型的特点：
（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个； （2）每个基本事件出现的可能性相等． 3. 几何概型的概率公式： P (A ) =
事件A 包含的基本事件个数实验中基本事件的总数
=
m
. n
事件A 构成的区域的长度（面积或体积）
实验的全部结果构成的区域的长度（面积或体积）
.
第四章、复数
一、复数的基本概念
1. 形如a +bi 的数叫做复数，通常记为z =a +bi （复数的代数形式），其中i 叫虚数单位，a 叫实部，b 叫虚部，数集C ={a +bi |a , b ∈R }叫做复数集. 2. 实数： z =a +bi ∈R ⇔b =0 (a,b ∈R ) ⇔z=⇔ z 2≥0. 3. 虚数：z =a +bi 是虚数⇔b ≠0(a , b ∈R ).
4. 纯虚数：z =a+bi 是纯虚数⇔a =0且b ≠0(a,b ∈R ) ⇔z ＋＝0（z ≠0）⇔z 2
二、复数的代数形式及其运算
设z 1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d ∈R ) ，则： 1. z 1±z 2 = (a + b )± (c + d )i ；
2. z 1·z 2 = (a +bi )·(c +di ) ＝（ac -bd ）+ (ad +bc ) i ； 3.
三、几个重要的结论 1.
z 1(a +bi )(c -di ) +bd bc -ad (z ≠0) ; == ac +i 2
z 2(c +di )(c -di ) c 2+d 2c 2+d 2
(1±i ) 2=±2i ；
1+i 1-i
=i ; =-i ; 1-i 1+i
2. i 性质：T =4；i 4n =1, i 4n +1=i , i 4n +2=-1, i 4n +3=-i ；i 4n +i 4n +1+i 4+2+i 4n +3=0; 3. z =1⇔z z =1⇔=
四、运算律： 1. z
m
1
. z
⋅z n =z m +n ;
2. (z m ) n =z mn ; 3. (z 1⋅z 2) m =z 1z 2(m , n ∈N );
m m
第一章、算法初步
二、算法的三种基本结构：（1）顺序结构；（2）条件结构；（3）循环结构；
三、算法基本语句：
1. 输入语句:输入语句的格式：INPUT “提示内容”； 变量. 2. 输出语句:输出语句的一般格式：PRINT “提示内容”；表达式. 3. 赋值语句:赋值语句的一般格式：变量=表达式. 4. 条件语句（1）“IF —THEN —ELSE ”语句.
5. 循环语句:直到型循环结构“DO —LOOP UNTIL”语句和当型循环结构“WHILE —WEND ”。
一、三种常用抽样方法
1. 简单随机抽样；2．系统抽样；3．分层抽样. 4．统计图表：包括条形图，折线图，饼图，茎叶图. 二、频率分布直方图： 1. 具体做法如下：
（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；（2）决定组距与组数； （3）将数据分组；（4）列频率分布表；
（5）画频率分布直方图. 注：频率分布直方图中小正方形的面积=组距×频率。 2. 频率分布直方图： 频率=小矩形面积（注意：不是小矩形的高度）计算公式： （1）频率=
频数样本容量
； （2）频数=样本容量⨯频率； （3） 频率=小矩形面积=组距⨯
频率组距
；
（4）各组频数之和=样本容量； （5）各组频率之和=1.
注意：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，方长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1. 三、茎叶图：茎表示高位，叶表示低位.
四、折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。
五、刻画一组数据集中趋势的统计量：平均数，中位数，众数. 在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上的一个数据（或中间两位数据的平均数）叫做这组数据的中位数.
六、刻画一组数据离散程度的统计量：极差 ，标准差，方差. 1. 极差一定程度上表明数据的分散程度，对极端数据非常敏感。
2. 方差，标准差越大，离散程度越大。方差，标准差越小，离散程度越小，聚集于平均数的程度越高。 3. 计算公式：
标准差：s =
方差：s =
2
1
[(x 1-x ) 2+(x 2-x ) 2+ +(x n -x ) 2] n
七、线性回归方程
①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系;
ˆx +a ˆ（最小二乘法） ˆ=b ③线性回归方程：y
n
⎧
x i y i -nx y ∑⎪
i =1
⎪⎪b =n
2 其中，⎨2
x -nx ∑i
⎪i =1⎪⎪⎩a =y -bx
注意：线性回归直线经过定点(x , y ) .
八、相关系数（判定两个变量线性相关性）
注：⑴r >0时，变量x , y 正相关；r
⑵①|r | 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②|r | 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
一、随机事件
在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。一般用大写字母A,B,C „表示.
随机事件的概率：在大量重复进行同一试验时, 事件A 发生的频率总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率, 记作P （A ）. 由定义可知0≤P （A ）≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0. 二、事件间的关系
1. 互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；
2. 对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；
3. 包含：事件A 发生时事件B 一定发生，称事件A 包含于事件B （或事件B 包含事件A ）； 4. 对立一定互斥，互斥不一定对立。 三、概率的加法公式
1. 当A 和B 互斥时，事件A +B 的概率满足加法公式：P （A +B ）=P （A ）+P （B ）（A 、B 互斥）； 2. 若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P (A ∪B )= P(A )+ P(B )=1，于是有P (A )=1—P (B ) ． 四、古典概型
1. 正确理解古典概型的两大特点：
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （2）每个基本事件出现的可能性相等； 2. 掌握古典概型的概率计算公式： P (A ) =五、几何概型
1. 几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型。 2. 几何概型的特点：
（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个； （2）每个基本事件出现的可能性相等． 3. 几何概型的概率公式： P (A ) =
事件A 包含的基本事件个数实验中基本事件的总数
=
m
. n
事件A 构成的区域的长度（面积或体积）
实验的全部结果构成的区域的长度（面积或体积）
.
第四章、复数
一、复数的基本概念
1. 形如a +bi 的数叫做复数，通常记为z =a +bi （复数的代数形式），其中i 叫虚数单位，a 叫实部，b 叫虚部，数集C ={a +bi |a , b ∈R }叫做复数集. 2. 实数： z =a +bi ∈R ⇔b =0 (a,b ∈R ) ⇔z=⇔ z 2≥0. 3. 虚数：z =a +bi 是虚数⇔b ≠0(a , b ∈R ).
4. 纯虚数：z =a+bi 是纯虚数⇔a =0且b ≠0(a,b ∈R ) ⇔z ＋＝0（z ≠0）⇔z 2
二、复数的代数形式及其运算
设z 1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d ∈R ) ，则： 1. z 1±z 2 = (a + b )± (c + d )i ；
2. z 1·z 2 = (a +bi )·(c +di ) ＝（ac -bd ）+ (ad +bc ) i ； 3.
三、几个重要的结论 1.
z 1(a +bi )(c -di ) +bd bc -ad (z ≠0) ; == ac +i 2
z 2(c +di )(c -di ) c 2+d 2c 2+d 2
(1±i ) 2=±2i ；
1+i 1-i
=i ; =-i ; 1-i 1+i
2. i 性质：T =4；i 4n =1, i 4n +1=i , i 4n +2=-1, i 4n +3=-i ；i 4n +i 4n +1+i 4+2+i 4n +3=0; 3. z =1⇔z z =1⇔=
四、运算律： 1. z
m
1
. z
⋅z n =z m +n ;
2. (z m ) n =z mn ; 3. (z 1⋅z 2) m =z 1z 2(m , n ∈N );
m m