八 年 级 数 学 试 题
（满分：150分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共24分）每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前面的字母填入下表相应的空格内.
1．下列各式：，，(x －y ) 中，是分式的共有 （ ▲ ）
2x πa －b m A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
2．下列事件（1）打开电视机，正在播放新闻； （2）父亲的年龄比他儿子年龄大；（3）下个星期天会下雨；（4）向上用力抛石头，石头落地；（6）一个实数的平方是负数。属于确定事件的有（ ▲ ）个。
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
k
3．若反比例函数y 的图象分布在第二、四象限，则k 的取值范围为
（ ▲ ）
x A 、k
＞0 B 、k ＞1
C 、k ＜0
D 、k ＜1 4．下列各式中，与是同类二次根式的是（ ▲ ） A B C D 5A ．x ≥2
有意义，那么x 的取值范围是（ ▲ ） D ．x ≥2且x ≠3
B ．x >2且x ≠3 C ．x ＞2
6．甲、乙两名工人加工某种零件，已知甲每天比乙多加工5个零件，甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同．设甲每天加工x 个零件，则根据题意列出的方程是（ ▲ ） A
[**************]0==== B C D x x -5x -5x x x +5x +5x
k
(k >0) 的图象上，则（ ▲
） x
7．已知点A （－2，y 1）、B （－1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数y =
A. y 1
k
x
的面积为 （ ▲ ） A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 二、填空题(每小题3分, 共30分) 将答案填写在题中横线上。
a 2-9
9．如果若分式的值为0，则实数a 的值为 ．
a -3
10．某函数具有下列性质：①图像在二、四象限内；②在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则其函数解析式可以为 ． 11．已知正比例函数y =kx 与反比例函数y = 另一个交点的坐标为________.
12．若关于x 的方程 = 2 + 的解是正数，则x 的取值范围是 ．
13．如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角
线AC 上有一点P ，使PD ＋PE 的和最小，则这个最小值为 ．
14．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，红球3个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为 ． 15. 一个对角线长分别为6cm 和8cm 的菱形，顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积是． 16. 已知y =
3
的图象都过A （m ，1）点，x
x x -
82m x -8
111与y =x －5相交于点P （a , b ），则-的值为． x a b
17 Y ABCD 中，边AB =5，AC =6，则对角线BD 的范围是 18. 如图，在函数
的图象上有点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n +1，
点P 1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n +1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3…、S n ，则S n =（用含n 的代数式表示）
三、解答题（本大题10小题，共96分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（8
第18题
1) 0
20．（8分）解分式方程：
11-x
=-3. x -22-x
a -2a 2-4
? 21．（8分）先化简再求值： a +3 2a +
6
5
. 选一个使原代数式有意义的数带入求 值. a +2
22．（ 8分）某中学为了解学生每天参加户外活动的情况，对部分学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补全频数分布直方图；
（2）若该中学共有1000名学生，请估计该校每天参加户外活动的时间为1小时的学生人数．
第22题图
23、（10）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x （分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
（3）该种材料温度维持在40℃以上（包括40℃）的时间有多长？
24．（ 10分）如图，E , F 是Y ABCD 对角线上的两点，
（1）给出下列三个条件：①BE =DF ； ②AF =CE ； ③? AEB CFD . 在上述三个
条件中，选择一个合适的条件说明四边形AECF 是平行四边形，则可以选择____________； （2）选择其中的一种方案说明四边形AECF 是平行四边形.
A
D F
C
25．（ 10分）某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：
方案①：甲队单独完成此项工程刚好如期完工； 方案②：乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；
方案③：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工； （1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）如果工程不能如期完工，公司每天将损失3000元，如果你是公司经理，你觉得哪一种施工方案划算，并说明理由．
26．（10分）如图：已知反比例函数y 1=（k 为常数，k ≠0）的图象与一次函数y 2=mx +n (m ¹0) 交于点A （2，3）点B （－1，a ）． (1)求反比例函数和一次函数的关系式；
(2)利用图象直接写出当x 在什么范围时，y 1>y 2 .
27．（ 12分）
k
x
阅读材料：
若a ，b
都是非负实数，则a +b a =b 时，“=”成立．
证明：∵
2
=a -b ≥0
．∴a +b a =b 时，“=”成立．
举例应用：
已知x ＞0，求函数y =x +
4
的最小值．
x
解：Q
x +
4撤x 2? 24，\y 最小值=4。当且仅当x =
4
，即x =2时，“=”x
成立．当x =2时，函数取得最小值，y 最小=4． 问题解决：
汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（小时的耗油量为y 升．
（1）求y 关于x 的函数关系式（写出自变量x 的取值范围）；
（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．
28．（12分）
1450
+2）升．若该汽车以每小时x 公里的速度匀速行驶，118x
（1）如图:直线l 经过正方形ABCD 的顶点C ，分别过点D 、B 作l 的垂线段DE 、BF 。 求证：V DCE ≌V CBF
D
(2)将上述的图形作为一个“基本图形”,你能否在下列的问题中构建这样的“基本图形”解决问题： 如图正方形ABCD 与正方形AEFG 有共同的顶点A ，连接DE 、BG ，过点A 作直线AH ⊥DE ，交BG 于点I ，求证：I 是BG 的中点。
(3)通过(2)的证明：我们可以发现上图中S V ADE ____S V ABG (填“>”、“
C
B
F
E
V ABC 的各边为一边向外作正方形，各正方形的面积如图中所
示，分别为9、16、25，请直接写出六边形DEFGHI 的面积：_______。
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
二、填空题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）
9、a =－3 10、y =-13
、 14、
1
(k
15、12 16、－5 17、4
1 38
n (n +1)
三、解答题：（本大题有8题，共96分）
19
1 …………8分 20．解：x =2…………6分
经检验：x ＝2是增根，所以原方程无解…………8分 21．原式＝-3 …………5分 a -2
当a =1时，-1…………8分（a 不可取2、－2、－3） 22．(1)12人（3分），补图（2分），（2）400人 （3分）． 23. 解：（1）当0＃x
5时，y =8x +20; 当x >5时，y =
300
; （4分） x
（2）把y =15代入y =
300300
，得15=，x =20；（5分） x x
经检验：x =20是原方程的解。当x =20时，（6分）
（3）把y =40代入y =8x +20得x =2.5；把y =40代入y =
300
得x =7.5(检验) （9分） x
所以材料温度维持在40℃以上（包括40℃）的时间为7.5－2.5=5分钟。(10分) 24. （1）①、③…………4分（选对一个给2分，选错不给分）
（2）证明：略…………10分
25．（1）20天…………5分， 检验作答…………6分
（2）方案1：30万元；方案2：29万元；方案3：28万元；选方案3
…………10分
26、(1)反比例函数：y =
6
…………3分 a =－6 ……5分
x
一次函数： y =3x －3 …8分
（2）当x ＜—1或0＜x ＜2时，y 1＞y 2…………10分
27. 解：（1）∵汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油
（1
450）升．∴y =x ×（1450）=
+2+218x 18x
（70≤x ≤110）；
………6分
（2）根据材料得：当
解得：x =90
∴该汽车的经济时速为90千米/小时； 当x =90时百公里耗油量为100×（28. （1）证明略 ………3分
（2）过点B 作BM ⊥AI 于点M ，过点G 作GN ⊥AI 交延长线于点N ，易证BM =AH , GN =AH ,
故BM =GN , 证V BMI ≌V GNI , 得BI =GI 。………8分
（3）= ………10分
74 ………12分
+
）≈11.1升． ………12分
时有最小值，
八 年 级 数 学 试 题
（满分：150分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共24分）每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前面的字母填入下表相应的空格内.
1．下列各式：，，(x －y ) 中，是分式的共有 （ ▲ ）
2x πa －b m A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
2．下列事件（1）打开电视机，正在播放新闻； （2）父亲的年龄比他儿子年龄大；（3）下个星期天会下雨；（4）向上用力抛石头，石头落地；（6）一个实数的平方是负数。属于确定事件的有（ ▲ ）个。
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
k
3．若反比例函数y 的图象分布在第二、四象限，则k 的取值范围为
（ ▲ ）
x A 、k
＞0 B 、k ＞1
C 、k ＜0
D 、k ＜1 4．下列各式中，与是同类二次根式的是（ ▲ ） A B C D 5A ．x ≥2
有意义，那么x 的取值范围是（ ▲ ） D ．x ≥2且x ≠3
B ．x >2且x ≠3 C ．x ＞2
6．甲、乙两名工人加工某种零件，已知甲每天比乙多加工5个零件，甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同．设甲每天加工x 个零件，则根据题意列出的方程是（ ▲ ） A
[**************]0==== B C D x x -5x -5x x x +5x +5x
k
(k >0) 的图象上，则（ ▲
） x
7．已知点A （－2，y 1）、B （－1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数y =
A. y 1
k
x
的面积为 （ ▲ ） A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 二、填空题(每小题3分, 共30分) 将答案填写在题中横线上。
a 2-9
9．如果若分式的值为0，则实数a 的值为 ．
a -3
10．某函数具有下列性质：①图像在二、四象限内；②在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则其函数解析式可以为 ． 11．已知正比例函数y =kx 与反比例函数y = 另一个交点的坐标为________.
12．若关于x 的方程 = 2 + 的解是正数，则x 的取值范围是 ．
13．如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角
线AC 上有一点P ，使PD ＋PE 的和最小，则这个最小值为 ．
14．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，红球3个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为 ． 15. 一个对角线长分别为6cm 和8cm 的菱形，顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积是． 16. 已知y =
3
的图象都过A （m ，1）点，x
x x -
82m x -8
111与y =x －5相交于点P （a , b ），则-的值为． x a b
17 Y ABCD 中，边AB =5，AC =6，则对角线BD 的范围是 18. 如图，在函数
的图象上有点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n +1，
点P 1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n +1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3…、S n ，则S n =（用含n 的代数式表示）
三、解答题（本大题10小题，共96分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（8
第18题
1) 0
20．（8分）解分式方程：
11-x
=-3. x -22-x
a -2a 2-4
? 21．（8分）先化简再求值： a +3 2a +
6
5
. 选一个使原代数式有意义的数带入求 值. a +2
22．（ 8分）某中学为了解学生每天参加户外活动的情况，对部分学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补全频数分布直方图；
（2）若该中学共有1000名学生，请估计该校每天参加户外活动的时间为1小时的学生人数．
第22题图
23、（10）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x （分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
（3）该种材料温度维持在40℃以上（包括40℃）的时间有多长？
24．（ 10分）如图，E , F 是Y ABCD 对角线上的两点，
（1）给出下列三个条件：①BE =DF ； ②AF =CE ； ③? AEB CFD . 在上述三个
条件中，选择一个合适的条件说明四边形AECF 是平行四边形，则可以选择____________； （2）选择其中的一种方案说明四边形AECF 是平行四边形.
A
D F
C
25．（ 10分）某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：
方案①：甲队单独完成此项工程刚好如期完工； 方案②：乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；
方案③：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工； （1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）如果工程不能如期完工，公司每天将损失3000元，如果你是公司经理，你觉得哪一种施工方案划算，并说明理由．
26．（10分）如图：已知反比例函数y 1=（k 为常数，k ≠0）的图象与一次函数y 2=mx +n (m ¹0) 交于点A （2，3）点B （－1，a ）． (1)求反比例函数和一次函数的关系式；
(2)利用图象直接写出当x 在什么范围时，y 1>y 2 .
27．（ 12分）
k
x
阅读材料：
若a ，b
都是非负实数，则a +b a =b 时，“=”成立．
证明：∵
2
=a -b ≥0
．∴a +b a =b 时，“=”成立．
举例应用：
已知x ＞0，求函数y =x +
4
的最小值．
x
解：Q
x +
4撤x 2? 24，\y 最小值=4。当且仅当x =
4
，即x =2时，“=”x
成立．当x =2时，函数取得最小值，y 最小=4． 问题解决：
汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（小时的耗油量为y 升．
（1）求y 关于x 的函数关系式（写出自变量x 的取值范围）；
（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．
28．（12分）
1450
+2）升．若该汽车以每小时x 公里的速度匀速行驶，118x
（1）如图:直线l 经过正方形ABCD 的顶点C ，分别过点D 、B 作l 的垂线段DE 、BF 。 求证：V DCE ≌V CBF
D
(2)将上述的图形作为一个“基本图形”,你能否在下列的问题中构建这样的“基本图形”解决问题： 如图正方形ABCD 与正方形AEFG 有共同的顶点A ，连接DE 、BG ，过点A 作直线AH ⊥DE ，交BG 于点I ，求证：I 是BG 的中点。
(3)通过(2)的证明：我们可以发现上图中S V ADE ____S V ABG (填“>”、“
C
B
F
E
V ABC 的各边为一边向外作正方形，各正方形的面积如图中所
示，分别为9、16、25，请直接写出六边形DEFGHI 的面积：_______。
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
二、填空题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）
9、a =－3 10、y =-13
、 14、
1
(k
15、12 16、－5 17、4
1 38
n (n +1)
三、解答题：（本大题有8题，共96分）
19
1 …………8分 20．解：x =2…………6分
经检验：x ＝2是增根，所以原方程无解…………8分 21．原式＝-3 …………5分 a -2
当a =1时，-1…………8分（a 不可取2、－2、－3） 22．(1)12人（3分），补图（2分），（2）400人 （3分）． 23. 解：（1）当0＃x
5时，y =8x +20; 当x >5时，y =
300
; （4分） x
（2）把y =15代入y =
300300
，得15=，x =20；（5分） x x
经检验：x =20是原方程的解。当x =20时，（6分）
（3）把y =40代入y =8x +20得x =2.5；把y =40代入y =
300
得x =7.5(检验) （9分） x
所以材料温度维持在40℃以上（包括40℃）的时间为7.5－2.5=5分钟。(10分) 24. （1）①、③…………4分（选对一个给2分，选错不给分）
（2）证明：略…………10分
25．（1）20天…………5分， 检验作答…………6分
（2）方案1：30万元；方案2：29万元；方案3：28万元；选方案3
…………10分
26、(1)反比例函数：y =
6
…………3分 a =－6 ……5分
x
一次函数： y =3x －3 …8分
（2）当x ＜—1或0＜x ＜2时，y 1＞y 2…………10分
27. 解：（1）∵汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油
（1
450）升．∴y =x ×（1450）=
+2+218x 18x
（70≤x ≤110）；
………6分
（2）根据材料得：当
解得：x =90
∴该汽车的经济时速为90千米/小时； 当x =90时百公里耗油量为100×（28. （1）证明略 ………3分
（2）过点B 作BM ⊥AI 于点M ，过点G 作GN ⊥AI 交延长线于点N ，易证BM =AH , GN =AH ,
故BM =GN , 证V BMI ≌V GNI , 得BI =GI 。………8分
（3）= ………10分
74 ………12分
+
）≈11.1升． ………12分
时有最小值，