高二数学天一联考

绝密启用前

天一大联考

2015——2016学年高二年级阶段性测试（一）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题5分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的. 1． 不等式2x5x30的解集为_______

A.(3,) B. (,3)(,) C. (,3) D.(,)(3,) 2.已知ABC的三个内角A,B,C成等差数列，若A45,AC4,则ABC最短边的长等于_______

A.

2

12121212

xy1

3.若x,y满足约束条件xy1，该不等式组表示的平面区域为D，则D的面积为

2xy2

_______

A. 5 B.3 C.

5

D.2 2

4.在ABC中，角A,B,C所对的边a,b,c成等比数列，则角B的取值范围是_______ A. (0,

] B. [,) C. (0,] D.[,) 6633



5.为了测量某座山峰AB的高度，在山脚下C点测得山顶A的仰角是45，在D点测得山顶A的仰角是30，并测得水平面上的BCD120,CD40m，则山峰AB的高度为

_______

A. B. 20m C.

D. 40m 6.已知a,b,c分别为ABC三个内角

A,B,C

的对边

，a

且

(ab)(sinAsinB)(c)sinC,则ABC面积的最大值为___________

A.

B. C.

D. 2ab

的最小值为ab

7.已知直线l过点(1,1)和(0,3)，第一象限的点(a,b)落在直线l上，则

_________

A.

4816 B. C. 4 D. 333

28.已知数列{an}满足an1anan2(nN),且32a8a30，记Sn是数列{an}的前n项

和，则

S6

的值为________

a1S3

A. 

2121 B. C. 9 D. 9 88

9.已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且

Sn7n43

，则

Tnn4

a6

_______ b6

A.5 B.6 C. 7 D. 8

10.已知各项不为零的等差数列{an}的公差d0，若删去a2,a3,a4,a5的某一项，剩余3项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则

a1

的值为______ d

A.-5 B.-5或1 C. 5 D. 5或-1

11.如图，已知四边形ABCD是圆内接四边形，且BCD120,AD2,ABBC1.现有以下结论：

（1）B,D

两点间的距离为（2）AD是该圆的一条直径；（3

）CD

;(4) 四边形ABCD

的面积S

其中正确的个数为________ A.1 B.2 C. 3 D. 4 12.

若一元二次不等式x的最小值为________

A.16 B.25 C. 36 D. 49 二、填空题：本大题共四小题，每小题5分. 13.等差数列{an}满足a1a3a10a142

4161x10(b

a)的解集为{x|x，则

a1b1b2

，等比数列{bn}满足b7a7，

则3

ta_____ ___

xy

14.已知实数x,y满足ln(22)0，则xy的取值范围是_________

15.正项数列{an}满足a12,a21,16.在

ABC中，2sin

2

211(nN,n2)，则a34_______ 222anan1an1

AACA,tanB3tanC,则___________ 2AB

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. （本小题满分10分）

xy20

已知实数x,y满足xy60，目标函数zxay.

x3y20

(1)当a2时，求目标函数z的取值范围;

(2)若使目标函数z取得最小值的最优解有无数个，求18. （本小题满分12分）

在ABC中，角A,B,C的对边分别a,b,c

，且满足cosA

(1)求角B;

(2)设b10,求ABC的面积S. 19. （本小题满分12分）

y

的最大值. xa

222abc.

510

2sinCsinBa2c2b2

22在ABC中，角A,B,C的对边分别a,b,c，且.

sinBbca2

(1)求角A的大小；

（2）若a2,sinC2sinB，求b,c的值. 20. （本小题满分12分）

设数列{an}的前n项和Sn满足Snnan2n(n1)(nN),等比数列{bn}的前n项和Tn,公比为a1，且T5T3

9

b5. 8

(1)求数列{an}的通项公式； （2）设数列{

111

的前n项和为Mn,求证：Mn.

9632anan1

21. （本小题满分12分）

x24x4

(x1)的最小值为m. 已知函数f(x)

x1

(1)求m的值；

（2）当a1时，解关于x的不等式(a1)x(3a1)x2a

2

m

0. 2

22．（本小题满分12分）

已知{b的通项公式为bnn1，各项都是正数的等比数列{a满足n}n}，且b3是a2与a4的等比中项. a1a2a3b51

(1) 求{an}的通项公式；

(2) 若cnanbnlog2an，求数列{cn}的前n项和Sn.

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2015——2016学年高二年级阶段性测试（一）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题5分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的. 1． 不等式2x5x30的解集为_______

A.(3,) B. (,3)(,) C. (,3) D.(,)(3,) 2.已知ABC的三个内角A,B,C成等差数列，若A45,AC4,则ABC最短边的长等于_______

A.

2

12121212

xy1

3.若x,y满足约束条件xy1，该不等式组表示的平面区域为D，则D的面积为

2xy2

_______

A. 5 B.3 C.

5

D.2 2

4.在ABC中，角A,B,C所对的边a,b,c成等比数列，则角B的取值范围是_______ A. (0,

] B. [,) C. (0,] D.[,) 6633



5.为了测量某座山峰AB的高度，在山脚下C点测得山顶A的仰角是45，在D点测得山顶A的仰角是30，并测得水平面上的BCD120,CD40m，则山峰AB的高度为

_______

A. B. 20m C.

D. 40m 6.已知a,b,c分别为ABC三个内角

A,B,C

的对边

，a

且

(ab)(sinAsinB)(c)sinC,则ABC面积的最大值为___________

A.

B. C.

D. 2ab

的最小值为ab

7.已知直线l过点(1,1)和(0,3)，第一象限的点(a,b)落在直线l上，则

_________

A.

4816 B. C. 4 D. 333

28.已知数列{an}满足an1anan2(nN),且32a8a30，记Sn是数列{an}的前n项

和，则

S6

的值为________

a1S3

A. 

2121 B. C. 9 D. 9 88

9.已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且

Sn7n43

，则

Tnn4

a6

_______ b6

A.5 B.6 C. 7 D. 8

10.已知各项不为零的等差数列{an}的公差d0，若删去a2,a3,a4,a5的某一项，剩余3项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则

a1

的值为______ d

A.-5 B.-5或1 C. 5 D. 5或-1

11.如图，已知四边形ABCD是圆内接四边形，且BCD120,AD2,ABBC1.现有以下结论：

（1）B,D

两点间的距离为（2）AD是该圆的一条直径；（3

）CD

;(4) 四边形ABCD

的面积S

其中正确的个数为________ A.1 B.2 C. 3 D. 4 12.

若一元二次不等式x的最小值为________

A.16 B.25 C. 36 D. 49 二、填空题：本大题共四小题，每小题5分. 13.等差数列{an}满足a1a3a10a142

4161x10(b

a)的解集为{x|x，则

a1b1b2

，等比数列{bn}满足b7a7，

则3

ta_____ ___

xy

14.已知实数x,y满足ln(22)0，则xy的取值范围是_________

15.正项数列{an}满足a12,a21,16.在

ABC中，2sin

2

211(nN,n2)，则a34_______ 222anan1an1

AACA,tanB3tanC,则___________ 2AB

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. （本小题满分10分）

xy20

已知实数x,y满足xy60，目标函数zxay.

x3y20

(1)当a2时，求目标函数z的取值范围;

(2)若使目标函数z取得最小值的最优解有无数个，求18. （本小题满分12分）

在ABC中，角A,B,C的对边分别a,b,c

，且满足cosA

(1)求角B;

(2)设b10,求ABC的面积S. 19. （本小题满分12分）

y

的最大值. xa

222abc.

510

2sinCsinBa2c2b2

22在ABC中，角A,B,C的对边分别a,b,c，且.

sinBbca2

(1)求角A的大小；

（2）若a2,sinC2sinB，求b,c的值. 20. （本小题满分12分）

设数列{an}的前n项和Sn满足Snnan2n(n1)(nN),等比数列{bn}的前n项和Tn,公比为a1，且T5T3

9

b5. 8

(1)求数列{an}的通项公式； （2）设数列{

111

的前n项和为Mn,求证：Mn.

9632anan1

21. （本小题满分12分）

x24x4

(x1)的最小值为m. 已知函数f(x)

x1

(1)求m的值；

（2）当a1时，解关于x的不等式(a1)x(3a1)x2a

2

m

0. 2

22．（本小题满分12分）

已知{b的通项公式为bnn1，各项都是正数的等比数列{a满足n}n}，且b3是a2与a4的等比中项. a1a2a3b51

(1) 求{an}的通项公式；

(2) 若cnanbnlog2an，求数列{cn}的前n项和Sn.


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