2 实验-弹力与弹簧伸长的关系
【实验目的】
探究弹力与弹簧伸长量的关系,培养实验探究能力.
【实验器材】
铁架台、弹簧、钩码、天平、刻度尺、坐标纸.
【实验原理】
弹簧悬挂重物静止时,弹簧的弹力跟重物所受的重力大小相等,测出每次悬挂重物的重力大小F和弹簧伸长量x,建立F—x坐标系,描点作图,即可得出F和x的关系.
【实验步骤】
1.测量弹簧的伸长(或总长)及所受的拉力(或所挂砝码的质量),列表作出记录,要尽可能多测几组数据.
2.根据所测数据在坐标纸上描点,最好以力为纵坐标,以弹簧的伸长量为横坐标.
3.按照图中各点的分布与走向,尝试作出一条平滑的曲线 (包括直线).
4.以弹簧的伸长量为自变量,写出曲线所代表的函数.
5.解释函数表达式中常数的物理意义.
【数据处理】
根据所测数据在坐标纸上描点,以力为纵坐标,以弹簧伸长为横坐标.按照图中各点的分布与走向,尝试作一条平滑的曲线(包括直线),如果所画的点不在同一条曲线上,那么应该使曲线两边的点数大致相同.根据图象形状,利用数学知识,写出以弹簧伸长为自变量,弹力为函数的函数关系式.理解函数表达式中常数的物理意义.本实验最终得到弹力与弹簧伸长量之间的关系,在误差范围内有F=kx,其中F为弹力,x是弹簧伸长量,k是一个由弹簧决定的物理量.
【注意事项】
1.实验中不能挂过多砝码,以免超过弹簧的弹性限度.
2.所描的点不一定都在作出的曲线上,但要注意使曲线两侧的点数大致相同.
3.写出曲线所代表的函数时,可首先尝试一次函数,如果不行则考虑二次函数.
【例题】
1、某同学用如图所示装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验.他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度,然后在弹簧下端挂上砝码,并逐个增加砝码,测出指针所指的标尺刻度, 所得数据列表如下:(重力加速度g=9.8 m/s2)
砝码质量
m/10-2 g
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
标尺刻度
x/10-2 m
15.00
18.94
22.82
26.78
30.66
34.60
42.00
54.50
(1)根据所测数据,在图上作出弹簧指针所指的标尺刻度x与砝码质量m的关系曲线.
(2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断,在范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律.这种规格的弹簧劲度系数为 N/m.
【思路剖析】
(1)表格中的数据各表示什么意思?第一组数据表示什么意思?
答第一行间接表示弹簧受到的拉力,第二行表示各拉力所对应的弹簧长度.拉力为0时的弹簧长度,即弹簧的原长.
(2)坐标纸的横、纵坐标各表示什么物理量?纵坐标为什么不从0开始?
答横坐标表示砝码的质量,间接反映弹簧受到的拉力,纵坐标表示弹簧的长度,它不是弹簧的形变量(注意看清单位).便于各组数据尽量均匀地分布在坐标系里.
2、下表是某同学为探究弹簧弹力和伸长量的关系所测的几组数据.
弹力F/N
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
伸长x/cm
2.30
5.08
6.89
9.80
12.40
(1)请你在下图的坐标纸上作出F-x图线.
(2)写出曲线所代表的函数式.
(3)解释函数表达式中常量的物理意义.
(4)若弹簧的原长为40 cm,并且以弹簧的总长为自变量,请你写出它的函数式.
(5)表达式中F=20x+0.04各量表示的物理意义是什么?
(6)若以弹簧实际长度为横坐标,图象又应该是怎样的曲线?
(7)以弹簧实际长度为横坐标,图象与横轴的交点表示什么?
(8)知道弹簧的原长为40 cm,并且以弹簧的总长为自变量,
【思路剖析】
(1)如何根据数据进行描点?如何对所描的点进行连线?
答描点时注意横、纵坐标表示什么,横、纵轴的单位是什么.按照图中各点的分布和走向,用平滑的曲线连接.
(2)观察描出的线有什么特点?
答大致是一条直线.
(3)直线的函数表达式是什么?
答设直线斜率为k,由数学知识知,F=kx+C.在直线上取较远的两点(可以减小误差),如点(9.80,2.0)与(2.30, 0.5), 并代入上式得k=20 N/m,C=0.04 N,所以函数表达式为:F=20x+0.04 N.
(4)直线表达式中为什么C不为0?
答 F=20x+0.04中,当x=0时,F=0.04 N,表明0.04 N为弹簧自重,故不为0.
(5)表达式中F=20x+0.04各量表示的物理意义是什么?
答在忽略弹簧自重的情况下,F=20x.可见F与x成正比,F表示弹簧受到的拉力,20表示该弹簧改变单位形变量的拉力,即为该弹簧的劲度系数,x表示形变量,0.04表示弹簧自重.
(6)若以弹簧实际长度为横坐标,图象又应该是怎样的曲线?
答是一条不过原点的直线.
(7)以弹簧实际长度为横坐标,图象与横轴的交点表示什么?
答表示弹簧的原长.
(8)知道弹簧的原长为40 cm,并且以弹簧的总长为自变量,怎样写出表达式?
答因为图象还是直线,故还是设表达式为
F=kx+C=k(Lx-0.4)+C=20Lx-7.96.
答案 (1)如右图所示 (2)F=20x+0.04 (3)劲度系数 (4)F=20Lx-7.96
3、某同学在做“探索弹力和弹簧伸长的关系”的实验中,组成了如图所示的装置,所用的每个钩码的质量都是30 g.他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度,再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端,每次都测出相应的弹簧总长度,将数据填在了下面的表中.(弹簧认为是轻弹簧,弹力始终未超出弹性限度,取g=10 m/s2)
砝码质量（g）
30
60
90
120
150
弹簧总长（cm）
6.00
7.15
8.34
9.48
10.64
11.79
弹力大小（N）
(1)试根据这些实验数据在图给定的坐标纸上作出弹簧所受弹力大小跟弹簧总长之间的函数关系的图线.
(2)该图线跟横轴的交点表示的物理意义是 .
(3)该弹簧的劲度系数k是 .
【解析】
(1)如右图所示
(2)弹簧的原长
(3)根据F=kΔx有k= N/m=25.9 N/m
答案 (1)见解析图 (2)弹簧的原长 (3)25.9 N/m
4、17世纪英国物理学家胡克发现：在弹性限度内，弹簧的形变量与弹力成正比，这就是著名的胡克定律．受此启发，一学习小组同学研究“金属线材伸长量与拉力的关系”的探究过程如下：
A．有同学认为：横截面为圆形的金属丝或金属杆在弹性限度内，其伸长量与拉力成正比，与截面半径成反比．
B．他们准备选用一些“由同种材料制成的不同长度、不同半径的线材”作为研究对象，用测距仪、传感器等仪器测量线材的伸长量随拉力变化的规律，以验证假设．
C．通过实验取得如下数据：
长度
拉力
伸长
直径
250 N
500 N
750 N
1 000 N
1 m
2.52 mm
0.4 mm
0.8 mm
1.2 mm
1.6 mm
2 m
2.52 mm
0.8 mm
1.6 mm
2.4 mm
3.2 mm
1 m
3.57 mm
0.2 mm
0.4 mm
0.6 mm
0.8 mm
D．同学们对实验数据进行分析、归纳后，对他们的假设进行了补充完善．
(1)上述科学探究活动中，属于“制定计划”和“搜集证据”的环节分别是________、________.
(2)请根据上述过程分析他们的假设是否全部正确？若有错误或不足，请给予修正．
解析：确定研究对象，选取实验器材属“制定计划”；实验过程和测量数据属“搜集证据”．研究伸长量x与拉力F、长度L、直径D的关系时，采用控制变量法，比如长度、直径不变，再研究伸长量与力的关系，这种方法称为控制变量法．这是物理实验中的一个重要研究方法． 答案：(1)B C (2)他们的假设不是全部正确．在弹性限度内，金属丝(杆)的伸长量与拉力成正比，与截面半径的平方成反比，还与金属丝(杆)的长度成正比
2 实验-弹力与弹簧伸长的关系
【实验目的】
探究弹力与弹簧伸长量的关系,培养实验探究能力.
【实验器材】
铁架台、弹簧、钩码、天平、刻度尺、坐标纸.
【实验原理】
弹簧悬挂重物静止时,弹簧的弹力跟重物所受的重力大小相等,测出每次悬挂重物的重力大小F和弹簧伸长量x,建立F—x坐标系,描点作图,即可得出F和x的关系.
【实验步骤】
1.测量弹簧的伸长(或总长)及所受的拉力(或所挂砝码的质量),列表作出记录,要尽可能多测几组数据.
2.根据所测数据在坐标纸上描点,最好以力为纵坐标,以弹簧的伸长量为横坐标.
3.按照图中各点的分布与走向,尝试作出一条平滑的曲线 (包括直线).
4.以弹簧的伸长量为自变量,写出曲线所代表的函数.
5.解释函数表达式中常数的物理意义.
【数据处理】
根据所测数据在坐标纸上描点,以力为纵坐标,以弹簧伸长为横坐标.按照图中各点的分布与走向,尝试作一条平滑的曲线(包括直线),如果所画的点不在同一条曲线上,那么应该使曲线两边的点数大致相同.根据图象形状,利用数学知识,写出以弹簧伸长为自变量,弹力为函数的函数关系式.理解函数表达式中常数的物理意义.本实验最终得到弹力与弹簧伸长量之间的关系,在误差范围内有F=kx,其中F为弹力,x是弹簧伸长量,k是一个由弹簧决定的物理量.
【注意事项】
1.实验中不能挂过多砝码,以免超过弹簧的弹性限度.
2.所描的点不一定都在作出的曲线上,但要注意使曲线两侧的点数大致相同.
3.写出曲线所代表的函数时,可首先尝试一次函数,如果不行则考虑二次函数.
【例题】
1、某同学用如图所示装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验.他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度,然后在弹簧下端挂上砝码,并逐个增加砝码,测出指针所指的标尺刻度, 所得数据列表如下:(重力加速度g=9.8 m/s2)
砝码质量
m/10-2 g
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
标尺刻度
x/10-2 m
15.00
18.94
22.82
26.78
30.66
34.60
42.00
54.50
(1)根据所测数据,在图上作出弹簧指针所指的标尺刻度x与砝码质量m的关系曲线.
(2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断,在范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律.这种规格的弹簧劲度系数为 N/m.
【思路剖析】
(1)表格中的数据各表示什么意思?第一组数据表示什么意思?
答第一行间接表示弹簧受到的拉力,第二行表示各拉力所对应的弹簧长度.拉力为0时的弹簧长度,即弹簧的原长.
(2)坐标纸的横、纵坐标各表示什么物理量?纵坐标为什么不从0开始?
答横坐标表示砝码的质量,间接反映弹簧受到的拉力,纵坐标表示弹簧的长度,它不是弹簧的形变量(注意看清单位).便于各组数据尽量均匀地分布在坐标系里.
2、下表是某同学为探究弹簧弹力和伸长量的关系所测的几组数据.
弹力F/N
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
伸长x/cm
2.30
5.08
6.89
9.80
12.40
(1)请你在下图的坐标纸上作出F-x图线.
(2)写出曲线所代表的函数式.
(3)解释函数表达式中常量的物理意义.
(4)若弹簧的原长为40 cm,并且以弹簧的总长为自变量,请你写出它的函数式.
(5)表达式中F=20x+0.04各量表示的物理意义是什么?
(6)若以弹簧实际长度为横坐标,图象又应该是怎样的曲线?
(7)以弹簧实际长度为横坐标,图象与横轴的交点表示什么?
(8)知道弹簧的原长为40 cm,并且以弹簧的总长为自变量,
【思路剖析】
(1)如何根据数据进行描点?如何对所描的点进行连线?
答描点时注意横、纵坐标表示什么,横、纵轴的单位是什么.按照图中各点的分布和走向,用平滑的曲线连接.
(2)观察描出的线有什么特点?
答大致是一条直线.
(3)直线的函数表达式是什么?
答设直线斜率为k,由数学知识知,F=kx+C.在直线上取较远的两点(可以减小误差),如点(9.80,2.0)与(2.30, 0.5), 并代入上式得k=20 N/m,C=0.04 N,所以函数表达式为:F=20x+0.04 N.
(4)直线表达式中为什么C不为0?
答 F=20x+0.04中,当x=0时,F=0.04 N,表明0.04 N为弹簧自重,故不为0.
(5)表达式中F=20x+0.04各量表示的物理意义是什么?
答在忽略弹簧自重的情况下,F=20x.可见F与x成正比,F表示弹簧受到的拉力,20表示该弹簧改变单位形变量的拉力,即为该弹簧的劲度系数,x表示形变量,0.04表示弹簧自重.
(6)若以弹簧实际长度为横坐标,图象又应该是怎样的曲线?
答是一条不过原点的直线.
(7)以弹簧实际长度为横坐标,图象与横轴的交点表示什么?
答表示弹簧的原长.
(8)知道弹簧的原长为40 cm,并且以弹簧的总长为自变量,怎样写出表达式?
答因为图象还是直线,故还是设表达式为
F=kx+C=k(Lx-0.4)+C=20Lx-7.96.
答案 (1)如右图所示 (2)F=20x+0.04 (3)劲度系数 (4)F=20Lx-7.96
3、某同学在做“探索弹力和弹簧伸长的关系”的实验中,组成了如图所示的装置,所用的每个钩码的质量都是30 g.他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度,再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端,每次都测出相应的弹簧总长度,将数据填在了下面的表中.(弹簧认为是轻弹簧,弹力始终未超出弹性限度,取g=10 m/s2)
砝码质量（g）
30
60
90
120
150
弹簧总长（cm）
6.00
7.15
8.34
9.48
10.64
11.79
弹力大小（N）
(1)试根据这些实验数据在图给定的坐标纸上作出弹簧所受弹力大小跟弹簧总长之间的函数关系的图线.
(2)该图线跟横轴的交点表示的物理意义是 .
(3)该弹簧的劲度系数k是 .
【解析】
(1)如右图所示
(2)弹簧的原长
(3)根据F=kΔx有k= N/m=25.9 N/m
答案 (1)见解析图 (2)弹簧的原长 (3)25.9 N/m
4、17世纪英国物理学家胡克发现：在弹性限度内，弹簧的形变量与弹力成正比，这就是著名的胡克定律．受此启发，一学习小组同学研究“金属线材伸长量与拉力的关系”的探究过程如下：
A．有同学认为：横截面为圆形的金属丝或金属杆在弹性限度内，其伸长量与拉力成正比，与截面半径成反比．
B．他们准备选用一些“由同种材料制成的不同长度、不同半径的线材”作为研究对象，用测距仪、传感器等仪器测量线材的伸长量随拉力变化的规律，以验证假设．
C．通过实验取得如下数据：
长度
拉力
伸长
直径
250 N
500 N
750 N
1 000 N
1 m
2.52 mm
0.4 mm
0.8 mm
1.2 mm
1.6 mm
2 m
2.52 mm
0.8 mm
1.6 mm
2.4 mm
3.2 mm
1 m
3.57 mm
0.2 mm
0.4 mm
0.6 mm
0.8 mm
D．同学们对实验数据进行分析、归纳后，对他们的假设进行了补充完善．
(1)上述科学探究活动中，属于“制定计划”和“搜集证据”的环节分别是________、________.
(2)请根据上述过程分析他们的假设是否全部正确？若有错误或不足，请给予修正．
解析：确定研究对象，选取实验器材属“制定计划”；实验过程和测量数据属“搜集证据”．研究伸长量x与拉力F、长度L、直径D的关系时，采用控制变量法，比如长度、直径不变，再研究伸长量与力的关系，这种方法称为控制变量法．这是物理实验中的一个重要研究方法． 答案：(1)B C (2)他们的假设不是全部正确．在弹性限度内，金属丝(杆)的伸长量与拉力成正比，与截面半径的平方成反比，还与金属丝(杆)的长度成正比