二次根式化简的基本方法

次根式化简的基本方法

湖北省黄石市下陆中学 陈 勇

二次根式是中学代数的重要内容之一,而二次根式的化简是二次根式运算的基础,学好二次根式的化简是学好二次根式的关键。下面给同学们归纳总结了几种方法,帮助大家学好二次根。

一、乘法公式法

例1 计算:

分析:因为2=

  ,所以

  中可以提取公因式

  。

解:原式=

  

=

  ×

  ×

=19

二、因式分解法

例2 化简:

  。

分析:该题的常规做法是先进行分母有理化,然后再计算,可惜运算量太大,不宜采取。但我们发现(x-y)和(x+y-

  )可以在实数范围内进行因式分解,所以有下列做法。

解:原式=

=

=0.

三、整体代换法

例3 化简

  。

分析:该代数式的两个分式互为倒数,直接进行运算计算量相当的大。不妨另辟蹊径,设

  =a,

  =b则a+b=2

  ,ab=1.

解:原式=

=

=

=

=4x+2

四、巧构常值代入法

例4 已知

  ,求

  的值。

分析:已知形如

  (x

  0)的条件,所求式子中含有

  的项,可先将

  化为

  =

  ,即先构造一个常数,再代入求值。

解:显然x

  0,

  化为

  =3.

原式=

  =

  =2.

以上就是二次根式化简的一些方法,希望同学们在学习中活学活用,并能总结出更多更好的计算方法来。

次根式化简的基本方法

湖北省黄石市下陆中学 陈 勇

二次根式是中学代数的重要内容之一,而二次根式的化简是二次根式运算的基础,学好二次根式的化简是学好二次根式的关键。下面给同学们归纳总结了几种方法,帮助大家学好二次根。

一、乘法公式法

例1 计算:

分析:因为2=

  ,所以

  中可以提取公因式

  。

解:原式=

  

=

  ×

  ×

=19

二、因式分解法

例2 化简:

  。

分析:该题的常规做法是先进行分母有理化,然后再计算,可惜运算量太大,不宜采取。但我们发现(x-y)和(x+y-

  )可以在实数范围内进行因式分解,所以有下列做法。

解:原式=

=

=0.

三、整体代换法

例3 化简

  。

分析:该代数式的两个分式互为倒数,直接进行运算计算量相当的大。不妨另辟蹊径,设

  =a,

  =b则a+b=2

  ,ab=1.

解:原式=

=

=

=

=4x+2

四、巧构常值代入法

例4 已知

  ,求

  的值。

分析:已知形如

  (x

  0)的条件,所求式子中含有

  的项,可先将

  化为

  =

  ,即先构造一个常数,再代入求值。

解:显然x

  0,

  化为

  =3.

原式=

  =

  =2.

以上就是二次根式化简的一些方法,希望同学们在学习中活学活用,并能总结出更多更好的计算方法来。


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