三角形学习教案
学生： 教师： 日期： 201 年 月 日 课时： 教学目标1、理解并掌握三角形及三角形的重要线段的概念； 2、掌握三角形的三边间的关系；
3、会利用三角形的内角和定理及外角公式计算角度。 难点重点1、熟练掌握三角形的三条重要线段； 2、会灵活运用内角和定理及外角公式计算角度
一、知识点梳理
(1) 三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
(2) 三角形的分类.
⎧不等边三角形⎧锐角三角形
⎪三角形 ⎪
三角形 ⎨直角三角形 ⎪⎨(按角分)
(按边分) ⎪⎪钝角三角形
⎩⎪
⎩等腰三角形(等边三角形)
(3) 三角形的三边关系：
三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. (4) 三角形的重要线段
①三角形的中线：顶点与对边中点的连线,三条中线交点叫重心
②三角形的角平分线：内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三个角的角平分线的交点叫内心 ③三角形的高：顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同) （5）三角形具有稳定性
（6）三角形的内角和定理及性质 定理：三角形的内角和等于180°. 推论1：直角三角形的两个锐角互补。
推论2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。 推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
（7）多边形的外角和恒为360°。 二、典例分析
例1 一个三角形的两边长分别为2和9,第三边为奇数,则此三角形的周长是多少？（三边关系：判定能否成三角形；求线段的取值范围；证明线段的不等关系）
针对性练习：若一个等腰三角形的周长为17cm，一边长为3cm ,则它的另一边长是 。
例2如图,已知∆ABC中,∠ABC和∠ACB 的角平分线BD,CE相交于点 O,且∠A=60求∠BOC的度数。（内角和定理）
思考：若∠A=n ，则∠BOC的度数为多少？
例3 如图，BP平分∠FBC，CP平分∠ECB，∠A=40°求∠BPC的度数。
例4 如图,AD是∆ABC的中线,DE=2AE.若S△ABC=24cm,求S△ABE
例5：已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的1/4，求这个多边形的边数。（内角和与外角和、用方程解）
一个正多边形的每一个内角和都等于120，求它的边数。
正多边形与镶嵌
例6 用正三角形、正方形、正六边形能否进行镶嵌？
思路分析：可以进行镶嵌的条件是：一个顶点各个内角和是360°。
三、本章思想方法： 1、方程思想
例7 已知：在∆ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，∆BDE是正三角形，求∠C的度数。
2、化归思想：（证明线段的平行问题，常转化为证明角相等或互补来解决） 例8：如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，求证：AB∥CD。
2
4 B
A B
针对性练习：
1、能把一个任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是三角形的（ ）
A、角平分线 B、中线 C、高 D、两边中点连线 2、如图2，在∆ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4cm，则S△FEB
2
的值为 。
A.2cm B.1cm C.1cm D.1cm
2
2
2
2
24
图2
3、∆ABC中,AB=AC.周长为16cm.AC边上的中线BD将∆ABC分成周长之差为2cm的两个三角形.求∆ABC的各边长.
反馈练习：
1、下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（ ）
B BB
CCCCE EA A． B． C． D．
2．如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( ) A A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高 C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种
3、有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( ) CB' A.1cm,2cm,3cm B.1cm,2cm,4cm; C.2cm,3cm,4cm D.2cm,3cm,6cm
4、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( ) A.9 B.12 C.15 D.12或15
5、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形
6、已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为( ) A.100° B.120° C.140° D.160°
7、在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则 ∠A=_______度.
8、如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC,且∠B=36°, ∠C=76°,求∠EAD的度数。
9、如图，已知DE分别交△ABC的边AB、AC于点D、E，交BC的延长线于点F，∠B=63°，∠ACB=75°，∠AED=46°,求∠BDF的度数。
课后作业
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A．3cm，4cm，5cm B．4cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm
2．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ） A．17 B．13 C．17或22 D．22 3、一个三角形的两边分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（ ） A6 B、8 C、10 D、12 4、在下图中，正确画出AC边上高的是（ ）．
A B C D
5、如图，线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD是（ ）A A、三角形的角平分线 B、三角形的中线 C、三角形的高 D、以上都不对
6、适合条件∠A=∠B=
1
2
∠C的三角形是（ ） BD
CA、锐角三角形 B、等边三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形 7、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（ A、8 B、9 C、10 D、11
8、若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( ) A.9 B.8 C.7 D.6
9、n边形的每个外角都为24°，则边数n为（ ） A、13 B、14 C、15 D、16
10、能够用一种正多边形铺满地面的是（ ）
A、正五边形 B、正六边形 C、正七边形 D、正八边形 二、填空题（每小题3分，共18分）
1、如图1，共有______个三角形.
2、如图2,∠CAB的外角等于120°,∠B等于40°,则∠C 的度数是_______. 3、如图3，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，则∠1＋∠2＋∠3＝_______
C2
︒
120︒BA
、
）
图2 图3
4、一个多边形的内角和的度数是外角和的2倍，这个多边形是 。 5、若多边形内角和增加360°，则它的边数增加_________条.
6、用正三角形和正六边形镶嵌,在每个顶点处有_____个正三角形和_____个正六边形,
三、解答题
1、 如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图. (6分) (1)∠BAC的平分线AD； (2)AC边上的中线BE； A (3)AC边上的高BF；
B C 2、(6分)如图，在△ABC中，AB＝AC。
（1）在图上分别画出AB，AC边上的高CD和BE； （2）S△ABC＝
11
AC×_______，S△ABC＝AB×_______。 22
A
（3）BE_______CD（填＝、＞或＜）
3. (9分)（1）下列图中具有稳定性是
（2） 对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。
4、已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周长； （6分）
5、(7分)如图，∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，求∠BDC的度数。 （提示：延长BD交AC于点E）
A
D
3
4
BC
6．如图，在△ABC中， AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=800，∠B=600；求∠AEC的度数.（8分）
D E
7.如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，根据下列条件，求∠BDC的度数。 ①若∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，则∠BDC＝ 。 ②若∠ABC＋∠ACB＝100°，则∠BDC= 。 ③若∠A＝80°，则∠BDC＝ 。 ④若∠A＝120°则∠BDC＝ 。
⑤从上述计算中，我们能发现已知∠A=x，求∠BDC的公式是：∠BDC＝ 。
附加题：.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交 于D点，，则∠D与∠A有怎样的关系，试证明之。
三角形学习教案
学生： 教师： 日期： 201 年 月 日 课时： 教学目标1、理解并掌握三角形及三角形的重要线段的概念； 2、掌握三角形的三边间的关系；
3、会利用三角形的内角和定理及外角公式计算角度。 难点重点1、熟练掌握三角形的三条重要线段； 2、会灵活运用内角和定理及外角公式计算角度
一、知识点梳理
(1) 三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
(2) 三角形的分类.
⎧不等边三角形⎧锐角三角形
⎪三角形 ⎪
三角形 ⎨直角三角形 ⎪⎨(按角分)
(按边分) ⎪⎪钝角三角形
⎩⎪
⎩等腰三角形(等边三角形)
(3) 三角形的三边关系：
三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. (4) 三角形的重要线段
①三角形的中线：顶点与对边中点的连线,三条中线交点叫重心
②三角形的角平分线：内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三个角的角平分线的交点叫内心 ③三角形的高：顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同) （5）三角形具有稳定性
（6）三角形的内角和定理及性质 定理：三角形的内角和等于180°. 推论1：直角三角形的两个锐角互补。
推论2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。 推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
（7）多边形的外角和恒为360°。 二、典例分析
例1 一个三角形的两边长分别为2和9,第三边为奇数,则此三角形的周长是多少？（三边关系：判定能否成三角形；求线段的取值范围；证明线段的不等关系）
针对性练习：若一个等腰三角形的周长为17cm，一边长为3cm ,则它的另一边长是 。
例2如图,已知∆ABC中,∠ABC和∠ACB 的角平分线BD,CE相交于点 O,且∠A=60求∠BOC的度数。（内角和定理）
思考：若∠A=n ，则∠BOC的度数为多少？
例3 如图，BP平分∠FBC，CP平分∠ECB，∠A=40°求∠BPC的度数。
例4 如图,AD是∆ABC的中线,DE=2AE.若S△ABC=24cm,求S△ABE
例5：已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的1/4，求这个多边形的边数。（内角和与外角和、用方程解）
一个正多边形的每一个内角和都等于120，求它的边数。
正多边形与镶嵌
例6 用正三角形、正方形、正六边形能否进行镶嵌？
思路分析：可以进行镶嵌的条件是：一个顶点各个内角和是360°。
三、本章思想方法： 1、方程思想
例7 已知：在∆ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，∆BDE是正三角形，求∠C的度数。
2、化归思想：（证明线段的平行问题，常转化为证明角相等或互补来解决） 例8：如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，求证：AB∥CD。
2
4 B
A B
针对性练习：
1、能把一个任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是三角形的（ ）
A、角平分线 B、中线 C、高 D、两边中点连线 2、如图2，在∆ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4cm，则S△FEB
2
的值为 。
A.2cm B.1cm C.1cm D.1cm
2
2
2
2
24
图2
3、∆ABC中,AB=AC.周长为16cm.AC边上的中线BD将∆ABC分成周长之差为2cm的两个三角形.求∆ABC的各边长.
反馈练习：
1、下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（ ）
B BB
CCCCE EA A． B． C． D．
2．如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( ) A A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高 C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种
3、有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( ) CB' A.1cm,2cm,3cm B.1cm,2cm,4cm; C.2cm,3cm,4cm D.2cm,3cm,6cm
4、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( ) A.9 B.12 C.15 D.12或15
5、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形
6、已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为( ) A.100° B.120° C.140° D.160°
7、在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则 ∠A=_______度.
8、如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC,且∠B=36°, ∠C=76°,求∠EAD的度数。
9、如图，已知DE分别交△ABC的边AB、AC于点D、E，交BC的延长线于点F，∠B=63°，∠ACB=75°，∠AED=46°,求∠BDF的度数。
课后作业
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A．3cm，4cm，5cm B．4cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm
2．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ） A．17 B．13 C．17或22 D．22 3、一个三角形的两边分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（ ） A6 B、8 C、10 D、12 4、在下图中，正确画出AC边上高的是（ ）．
A B C D
5、如图，线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD是（ ）A A、三角形的角平分线 B、三角形的中线 C、三角形的高 D、以上都不对
6、适合条件∠A=∠B=
1
2
∠C的三角形是（ ） BD
CA、锐角三角形 B、等边三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形 7、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（ A、8 B、9 C、10 D、11
8、若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( ) A.9 B.8 C.7 D.6
9、n边形的每个外角都为24°，则边数n为（ ） A、13 B、14 C、15 D、16
10、能够用一种正多边形铺满地面的是（ ）
A、正五边形 B、正六边形 C、正七边形 D、正八边形 二、填空题（每小题3分，共18分）
1、如图1，共有______个三角形.
2、如图2,∠CAB的外角等于120°,∠B等于40°,则∠C 的度数是_______. 3、如图3，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，则∠1＋∠2＋∠3＝_______
C2
︒
120︒BA
、
）
图2 图3
4、一个多边形的内角和的度数是外角和的2倍，这个多边形是 。 5、若多边形内角和增加360°，则它的边数增加_________条.
6、用正三角形和正六边形镶嵌,在每个顶点处有_____个正三角形和_____个正六边形,
三、解答题
1、 如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图. (6分) (1)∠BAC的平分线AD； (2)AC边上的中线BE； A (3)AC边上的高BF；
B C 2、(6分)如图，在△ABC中，AB＝AC。
（1）在图上分别画出AB，AC边上的高CD和BE； （2）S△ABC＝
11
AC×_______，S△ABC＝AB×_______。 22
A
（3）BE_______CD（填＝、＞或＜）
3. (9分)（1）下列图中具有稳定性是
（2） 对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。
4、已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周长； （6分）
5、(7分)如图，∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，求∠BDC的度数。 （提示：延长BD交AC于点E）
A
D
3
4
BC
6．如图，在△ABC中， AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=800，∠B=600；求∠AEC的度数.（8分）
D E
7.如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，根据下列条件，求∠BDC的度数。 ①若∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，则∠BDC＝ 。 ②若∠ABC＋∠ACB＝100°，则∠BDC= 。 ③若∠A＝80°，则∠BDC＝ 。 ④若∠A＝120°则∠BDC＝ 。
⑤从上述计算中，我们能发现已知∠A=x，求∠BDC的公式是：∠BDC＝ 。
附加题：.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交 于D点，，则∠D与∠A有怎样的关系，试证明之。