1、 名词解释。
（1）数量数据:当试验结果表现为数量上的变化，由计数或测量所得到的数据称数量数据。 （2）算术平均值:一个样本内各个观察值的总和除以观察值总个数的商即为该样本的算术平均数，
一般称为平均数或均数。
（3）方差:各因素或交互作用的偏差平方和除以各自相应的自由度。
（4）区域控制: 将试验处理按系统进行区组划分，使同一区组内的单元间环境因素保持一致，保证同一区组中局部范围内单元间误差的同质性，以便于消除系统误差。区域控制又称划分区组。 （5）全面实验设计法:对各因素各水平排列组合成的全部试验处理都加以实施，称为全面试验。 （6）试验水平:在实验中，为了考察试验因素对试验指标的影响，必须使试验因素处于不同的状
态，把因素所处的各种状态称为试验水平，简称水平或位级。
（7）Ln （m k ）中各字母表示含义：L ——表示正交表；n ——试验次数（处理数）；m ——水平数；k ——表的列数，即最多可以安排的因素数。最多可安排k 个因素，每个因素m 水平，共做n 次实验的等水平正交表。
（8）部分实施:在试验的全部组合处理中，选取有代表性的部分处理加以实施，称为部分实施。 （9）样本容量:样本容量又称“样本数”。指一个样本的必要抽样单位数目。
（10）试验因素:在实验中，能对试验指标产生影响的原因或要素，都称为因素或因子。通常也称为影响因素。
（11）试验处理:在试验中，不同因素的不同水平的搭配组合称为处理 （12）极差:样本中最大值与最小值之差为极差。
（13）试验指标:在实验设计中，根据试验目的而选定的用来衡量试验效果的特征值。 2.简答
（1）请回答，在实验设计中，为减少误差要遵循哪些原则，并解释其作用。
（2）（1）重复：即一种处理要重复两次以上。设置重复的主要作用有两方面： 一是估计试验误差：二是降低试验误差。
（3）（2）随机化：随机可以消除任何人为的主观偏性及各种干扰因子的影响，以保证获得处理效应及对误差有效无偏估计。
（4）（3）区域控制区域控制是将试验处理按系统进行区组划分，使同一区组内的单元间环境因素保
持一致，保证同一区组中局部范围内单元间误差的同质性，以便于消除系统误差。
（2）如何提高实验的精确度？
(1)选择合理的试验设计和试验方法; (2)注意试验材料的特点
(3)改进试验技术，减少操作误差; (4)注意试验设备的更新和维护保养，定期校验
（3）如何确定正交实验因素的水平？
试验因素的水平数会影响工作量和对试验结果的考察，应根据试验目的来统筹考虑。一般应选
2～4水平，2水平只能判断因素变化的趋势和大小，不能确定最佳水平，因此适用于初步筛选试验；3、4水平可用于优化试验。
质量因素可取不同的助剂、仪器型号等；数量因素的间隔不应太大或太小，应在最佳区域内或涵盖最佳区域；对于影响不明的因素，可适当放大间隔，通过多组试验逐渐探讨其最佳区域。 最后列出因素水平表。
（4）没有交互作用的正交表极差分析包括哪些内容。
共 7 页 第 1 页
答：极差分析的内容是：
（1）算出每一列每个水平对应的各试验值的和，并求出平均值，比较各水平的平均值，确定优水平和最优组合。
（2）由同列中最高水平与最低水平的差值为极差，根据极差大小确定各因素对指标影响的主次顺序。 （3）绘出指标随因素变化的（极差）趋势图。 （4）根据分析结果加以讨论和说明。
作用：确定因素影响的主次、指标随因素变化的趋势、优水平和最优组合，以及各因素的交互作用。
（5）普通正交实验结果处理时，误差列需要注意哪些内容。
（1）要做方差分析，必须留有空列作为误差列，才能有误差列的偏差平方和，用来求F 值。如果没
有空列，需要设计重复试验。
（2）误差的自由度不应小于2，否则检验的灵敏度不高（误差偏差平方和过高，使F 过低）。 （3）为了增大fe 值，应把小于误差列方差值（影响甚微的）的各列，将其偏差平方和和自由度分别并入误差的偏差平方和和自由度中。有人建议把方差值小于或等于2Ve ，都可以如此处理。
（6）请回答，正交表中均衡性体现在哪些方面？ （1）在任一列中各个水平都出现，且出现相同的次数。
（2）任意两列之间各种不同水平的所有可能搭配都出现，且出现的次数相同。 （3）正交表的各列之间，各行之间，可以互换其位，得到原正交表的等价表。
（7）试验可分为那几个阶段，不同阶段应采用的试验方法是什么？
答：1. 研究的初期阶段：探索性试验（对照试验、比较试验、筛选试验等）
2.研究的中期阶段：析因试验：深入分析主要因素的作用及相互关系。（单因素实验、全面实验、正交试验）
3.研究的后期阶段：优化试验：深入研究少数关键因素及其相互关系而进行优化设计。（全面实验、正交试验、均匀实验、回归的正交实验）
（8）试验设计的基本原则有哪些？简单解释。
答：1. 唯一差异原则：唯一差异原则是在比较两个处理的平均数差别时，它们两者之间仅有这两种处理中的不同点引起的惟一差异，而其它各种试验条件都应保持在同等的背景上。
2. 减小误差的原则：为了降低试验误差，在试验设计中要遵循如下三条基本原则。 重复：即一种处理要重复两次以上。 设置重复的主要作用有两方面：
一是估计试验误差：每个处理仅在一个试验单元上实施一次，就无法估计试验误差。只有各处理设置重复，才能估计出试验的随机误差；二是降低试验误差，提高试验精确度：即取平均值要比单值准确。误差的大小是与重复次数的平方根成反比。
随机化：
随机化是指试验中每一个处理都有相等的机会以任意的顺序实施安排在任何一个试验单元上。不仅在处理实施时要随机化，在试验材料的抽取、试验样本的抽取、检测样品的抽取等各个环节都应随机化。
共 7 页 第 2 页
随机可以消除任何人为的主观偏性及各种干扰因子的影响，以保证获得处理效应及对误差有效无偏估计。 区域控制
区域控制是将试验处理按系统进行区组划分，使同一区组内的单元间环境因素保持一致，保证同一区组中局部范围内单元间误差的同质性，以便于消除系统误差。区域控制又称划分区组。
（9）简述正交表改造中的并列设计法、拟水平法和拟因素法的步骤。
并列设计法：第一步：根据因素的水平数及正交表每列的水平数确定确定所需列群的阶数d 。 第二步：找出一个d 阶列群 第三步:确定基本列集
第四步：列出基本列集各列的l d 种组合 第五步：组合新列
(此题望能人补充之)
拟水平法步骤：1观察试验各因素水平数，确定需要处理的水平数较少的因素。2选取估计较好或重复考察的水平作为虚拟水平，补充在水平较少的因素列中，使之能安排在水平数较多的正交表中进行试验。3拟好水平后，选择合适的正交表。4根据所选的正交表进行相应的结果分析。 （这个就仅供参考！）
拟因素法步骤：1根据各因素算出其自由度，然后算出总自由度，确定试验次数，进而选出水平数较少的正交表作拟因素设计。2改造正交表，设计表头，对于一些有多因素影响的列要作为赋闲列列出。3改造完成后，即可按照正交表进行数据处理计算。 （这一更是仅供参考哇！）
3（1）单因素全面设计方差计算，包括一元回归线性拟合
（1）修正项CT
（2）总偏差平方和S T
（3）组间平方和Q A
（4）因素偏差平方和S A
（5）误差偏差平方和Se 3.确定自由度
（1）总偏差平方和ST 的自由度： fT = n—1 （2）因素偏差平方和SA 的自由度： fA = m—1
（3）误差偏差平方和Se 的自由度：fe = n—m （fT = fA+fe） 4. 方差及F 值计算
（1）修正项CT=（927）2/25=34373.2
（2）总偏差平方和: ST =34717.6—34373.2=344.4 （3）组间平方和Q A =34712.7
（4）因素偏差平方和:SA =34712.7—34373.2=339.5
（5）误差偏差平方和:Se=344.4—339.5=4.9 VA=SA /（m —1）=339.5/4=84.9 Ve=Se/（n —m ）=4.9/20=0.245 F=VA / Ve =84.9/0.245=346.5
查F-分布表，F0.01（4，20）= 2.87.（“4”是fA 值，“20”是fe 值） 可见填料对纸张的强度影响特别显著
回归计算如下：
y均值 = 41.6+39.9+38.1+34.5+31.4 = 37.1
共 7 页 第 4 页
S T =Q T -CT
x均值 = 12+14+16+18+20 = 16 lxy= 2916.4—2968 = -51.6 lxx= 1320—1280 = 40 b = -51.6/40 = -1.29
b0 = 37.1— （-1.29×16） =57.7 回归方程为： y = 57.7 — 1.29x
（2）多因素混合正交表极差和方差计算。 A
75
其中，与等水平正交试验比较，混合正交试验的极差分析有两点不同之处：
1.某列中某水平的指标平均值，等于该列中该水平对应的各指标值之和，除以该水平在该列中出现的次数。2. 水平多的，极差会较大，必须经过折算才能比较。
R '=r
式中：d ——折算系数（见下表）；
方差
混合正交表的方差分析和标准正交表的分析是一样的，但要注意的是计算各列的偏差平方和时，要用各自对应的m （水平）和r （同水平在本列中出现的次数）。比如：
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混合正交试验不能考察交互作用，故将4、5列都作为误差列。
T=587.8 CT=T/8=43188.6
QT =5069.4+4914+„„+5580.1=43216 ST =QT －CT=43216－43188.6=27
Q1=1/2×(19966+ 21550+„„+ 22590)=43213（注：分母上2就是“r ”。） S1=Q1－CT=43213-43188.6=24
22
S2=Q2-CT=1/4×(294.5+293.3）-43188.6=0.185（注：分母上4就是“r ”。） S3=0.85
S 4=1.125 S5=0.98，S e =S4+S5=2.105
自由度f 1=4-1=3，f 2=2-1=1，f 3=2-1=1，f e = f4+f5=1+1=2 则方差：V 1=S1/f1=27/3=8
V 2=S2/f2=0.185/1=0.185 V 3=S3/f3=0.85/1=0.85 V e =Se /fe =2.105/2=1.525
k 空
k 空
2
V e =∑S j /∑f j
（3）练习多因素混合正交表表头设计
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1、 名词解释。
（1）数量数据:当试验结果表现为数量上的变化，由计数或测量所得到的数据称数量数据。 （2）算术平均值:一个样本内各个观察值的总和除以观察值总个数的商即为该样本的算术平均数，
一般称为平均数或均数。
（3）方差:各因素或交互作用的偏差平方和除以各自相应的自由度。
（4）区域控制: 将试验处理按系统进行区组划分，使同一区组内的单元间环境因素保持一致，保证同一区组中局部范围内单元间误差的同质性，以便于消除系统误差。区域控制又称划分区组。 （5）全面实验设计法:对各因素各水平排列组合成的全部试验处理都加以实施，称为全面试验。 （6）试验水平:在实验中，为了考察试验因素对试验指标的影响，必须使试验因素处于不同的状
态，把因素所处的各种状态称为试验水平，简称水平或位级。
（7）Ln （m k ）中各字母表示含义：L ——表示正交表；n ——试验次数（处理数）；m ——水平数；k ——表的列数，即最多可以安排的因素数。最多可安排k 个因素，每个因素m 水平，共做n 次实验的等水平正交表。
（8）部分实施:在试验的全部组合处理中，选取有代表性的部分处理加以实施，称为部分实施。 （9）样本容量:样本容量又称“样本数”。指一个样本的必要抽样单位数目。
（10）试验因素:在实验中，能对试验指标产生影响的原因或要素，都称为因素或因子。通常也称为影响因素。
（11）试验处理:在试验中，不同因素的不同水平的搭配组合称为处理 （12）极差:样本中最大值与最小值之差为极差。
（13）试验指标:在实验设计中，根据试验目的而选定的用来衡量试验效果的特征值。 2.简答
（1）请回答，在实验设计中，为减少误差要遵循哪些原则，并解释其作用。
（2）（1）重复：即一种处理要重复两次以上。设置重复的主要作用有两方面： 一是估计试验误差：二是降低试验误差。
（3）（2）随机化：随机可以消除任何人为的主观偏性及各种干扰因子的影响，以保证获得处理效应及对误差有效无偏估计。
（4）（3）区域控制区域控制是将试验处理按系统进行区组划分，使同一区组内的单元间环境因素保
持一致，保证同一区组中局部范围内单元间误差的同质性，以便于消除系统误差。
（2）如何提高实验的精确度？
(1)选择合理的试验设计和试验方法; (2)注意试验材料的特点
(3)改进试验技术，减少操作误差; (4)注意试验设备的更新和维护保养，定期校验
（3）如何确定正交实验因素的水平？
试验因素的水平数会影响工作量和对试验结果的考察，应根据试验目的来统筹考虑。一般应选
2～4水平，2水平只能判断因素变化的趋势和大小，不能确定最佳水平，因此适用于初步筛选试验；3、4水平可用于优化试验。
质量因素可取不同的助剂、仪器型号等；数量因素的间隔不应太大或太小，应在最佳区域内或涵盖最佳区域；对于影响不明的因素，可适当放大间隔，通过多组试验逐渐探讨其最佳区域。 最后列出因素水平表。
（4）没有交互作用的正交表极差分析包括哪些内容。
共 7 页 第 1 页
答：极差分析的内容是：
（1）算出每一列每个水平对应的各试验值的和，并求出平均值，比较各水平的平均值，确定优水平和最优组合。
（2）由同列中最高水平与最低水平的差值为极差，根据极差大小确定各因素对指标影响的主次顺序。 （3）绘出指标随因素变化的（极差）趋势图。 （4）根据分析结果加以讨论和说明。
作用：确定因素影响的主次、指标随因素变化的趋势、优水平和最优组合，以及各因素的交互作用。
（5）普通正交实验结果处理时，误差列需要注意哪些内容。
（1）要做方差分析，必须留有空列作为误差列，才能有误差列的偏差平方和，用来求F 值。如果没
有空列，需要设计重复试验。
（2）误差的自由度不应小于2，否则检验的灵敏度不高（误差偏差平方和过高，使F 过低）。 （3）为了增大fe 值，应把小于误差列方差值（影响甚微的）的各列，将其偏差平方和和自由度分别并入误差的偏差平方和和自由度中。有人建议把方差值小于或等于2Ve ，都可以如此处理。
（6）请回答，正交表中均衡性体现在哪些方面？ （1）在任一列中各个水平都出现，且出现相同的次数。
（2）任意两列之间各种不同水平的所有可能搭配都出现，且出现的次数相同。 （3）正交表的各列之间，各行之间，可以互换其位，得到原正交表的等价表。
（7）试验可分为那几个阶段，不同阶段应采用的试验方法是什么？
答：1. 研究的初期阶段：探索性试验（对照试验、比较试验、筛选试验等）
2.研究的中期阶段：析因试验：深入分析主要因素的作用及相互关系。（单因素实验、全面实验、正交试验）
3.研究的后期阶段：优化试验：深入研究少数关键因素及其相互关系而进行优化设计。（全面实验、正交试验、均匀实验、回归的正交实验）
（8）试验设计的基本原则有哪些？简单解释。
答：1. 唯一差异原则：唯一差异原则是在比较两个处理的平均数差别时，它们两者之间仅有这两种处理中的不同点引起的惟一差异，而其它各种试验条件都应保持在同等的背景上。
2. 减小误差的原则：为了降低试验误差，在试验设计中要遵循如下三条基本原则。 重复：即一种处理要重复两次以上。 设置重复的主要作用有两方面：
一是估计试验误差：每个处理仅在一个试验单元上实施一次，就无法估计试验误差。只有各处理设置重复，才能估计出试验的随机误差；二是降低试验误差，提高试验精确度：即取平均值要比单值准确。误差的大小是与重复次数的平方根成反比。
随机化：
随机化是指试验中每一个处理都有相等的机会以任意的顺序实施安排在任何一个试验单元上。不仅在处理实施时要随机化，在试验材料的抽取、试验样本的抽取、检测样品的抽取等各个环节都应随机化。
共 7 页 第 2 页
随机可以消除任何人为的主观偏性及各种干扰因子的影响，以保证获得处理效应及对误差有效无偏估计。 区域控制
区域控制是将试验处理按系统进行区组划分，使同一区组内的单元间环境因素保持一致，保证同一区组中局部范围内单元间误差的同质性，以便于消除系统误差。区域控制又称划分区组。
（9）简述正交表改造中的并列设计法、拟水平法和拟因素法的步骤。
并列设计法：第一步：根据因素的水平数及正交表每列的水平数确定确定所需列群的阶数d 。 第二步：找出一个d 阶列群 第三步:确定基本列集
第四步：列出基本列集各列的l d 种组合 第五步：组合新列
(此题望能人补充之)
拟水平法步骤：1观察试验各因素水平数，确定需要处理的水平数较少的因素。2选取估计较好或重复考察的水平作为虚拟水平，补充在水平较少的因素列中，使之能安排在水平数较多的正交表中进行试验。3拟好水平后，选择合适的正交表。4根据所选的正交表进行相应的结果分析。 （这个就仅供参考！）
拟因素法步骤：1根据各因素算出其自由度，然后算出总自由度，确定试验次数，进而选出水平数较少的正交表作拟因素设计。2改造正交表，设计表头，对于一些有多因素影响的列要作为赋闲列列出。3改造完成后，即可按照正交表进行数据处理计算。 （这一更是仅供参考哇！）
3（1）单因素全面设计方差计算，包括一元回归线性拟合
（1）修正项CT
（2）总偏差平方和S T
（3）组间平方和Q A
（4）因素偏差平方和S A
（5）误差偏差平方和Se 3.确定自由度
（1）总偏差平方和ST 的自由度： fT = n—1 （2）因素偏差平方和SA 的自由度： fA = m—1
（3）误差偏差平方和Se 的自由度：fe = n—m （fT = fA+fe） 4. 方差及F 值计算
（1）修正项CT=（927）2/25=34373.2
（2）总偏差平方和: ST =34717.6—34373.2=344.4 （3）组间平方和Q A =34712.7
（4）因素偏差平方和:SA =34712.7—34373.2=339.5
（5）误差偏差平方和:Se=344.4—339.5=4.9 VA=SA /（m —1）=339.5/4=84.9 Ve=Se/（n —m ）=4.9/20=0.245 F=VA / Ve =84.9/0.245=346.5
查F-分布表，F0.01（4，20）= 2.87.（“4”是fA 值，“20”是fe 值） 可见填料对纸张的强度影响特别显著
回归计算如下：
y均值 = 41.6+39.9+38.1+34.5+31.4 = 37.1
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S T =Q T -CT
x均值 = 12+14+16+18+20 = 16 lxy= 2916.4—2968 = -51.6 lxx= 1320—1280 = 40 b = -51.6/40 = -1.29
b0 = 37.1— （-1.29×16） =57.7 回归方程为： y = 57.7 — 1.29x
（2）多因素混合正交表极差和方差计算。 A
75
其中，与等水平正交试验比较，混合正交试验的极差分析有两点不同之处：
1.某列中某水平的指标平均值，等于该列中该水平对应的各指标值之和，除以该水平在该列中出现的次数。2. 水平多的，极差会较大，必须经过折算才能比较。
R '=r
式中：d ——折算系数（见下表）；
方差
混合正交表的方差分析和标准正交表的分析是一样的，但要注意的是计算各列的偏差平方和时，要用各自对应的m （水平）和r （同水平在本列中出现的次数）。比如：
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混合正交试验不能考察交互作用，故将4、5列都作为误差列。
T=587.8 CT=T/8=43188.6
QT =5069.4+4914+„„+5580.1=43216 ST =QT －CT=43216－43188.6=27
Q1=1/2×(19966+ 21550+„„+ 22590)=43213（注：分母上2就是“r ”。） S1=Q1－CT=43213-43188.6=24
22
S2=Q2-CT=1/4×(294.5+293.3）-43188.6=0.185（注：分母上4就是“r ”。） S3=0.85
S 4=1.125 S5=0.98，S e =S4+S5=2.105
自由度f 1=4-1=3，f 2=2-1=1，f 3=2-1=1，f e = f4+f5=1+1=2 则方差：V 1=S1/f1=27/3=8
V 2=S2/f2=0.185/1=0.185 V 3=S3/f3=0.85/1=0.85 V e =Se /fe =2.105/2=1.525
k 空
k 空
2
V e =∑S j /∑f j
（3）练习多因素混合正交表表头设计
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