常用逻辑用语测试题四

常用逻辑用语测试题四

1．下列命题 ：①xRx2x；②xRx2x； ③43；④“x21”的充要

条件是“x1,或x1”． 中,其中正确命题的个数是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．32．已知命题p：xR，|x|0，那么命题p为（ ）

A．xR，|x|0 B．xR，|x|0C．xR，|x|0 D．xR，|x|0 3．已知命题 p:xR，x2，那么命题p为（ ）

A．xR，x2 B．xR，x2 C．xR，x2 D．xR，x2 4．下列命题中的真命题是（ ）

A．xR使得sinxcosx1.5 B． x(0,),sinxcosx

x

C．xR使得x2x1 D． x(0,),ex1

5．已知命题p：x0R，x02x020，那么下列结论正确的是( )

A．





2

p:x0R，x02x020 B．

2

2

p:xR，x2x20

2

2

C．p:x0R，x02x020 D．p:xR，x2x20

6．“a2”是“直线ax2y0与xy1平行”的（ ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 条件

2

D．既不充分也不必要

7．命题p：实数x集合A，满足x2x30，命题q：实数x集合A，满

足x22x30，则命题p是命题q为真的（ ）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、非充分非必要条件 8．如果对于任意实数x，x表示不超过x的最大整数． 例如3.273，那0.60．

么“xy”是“xy1”的( )

A．充分而不必要条件B必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 9．“0ab”是“()a()b”的（ ）

4

4

1

1

A充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分条件也不必要条件 10．“a2”是“直线l1:a2xy30与直线l2:y4x1互相垂直”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．“m2”是“直线(m1)xy20与直线mx(2m2)y10相互垂直”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 

“ABACBABC” 是 “ACBC”的（ ） 12．在ABC中，

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要

二、填空题

13、判断下列命题的真假性:

①若m>0，则方程x2－x＋m＝0有实根 ②若x>1,y>1,则x+y>2的逆命题 ③对任意的x∈{x|-2

2

④△>0是一元二次方程ax＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件 14、“末位数字是0或5的整数能被5整除”的

否定形式是 ； 否命题是

2

15．若命题“x∈R，x+ax+1

（1）实数的平方大于等于0_________________ ______________． （2）存在一对实数，使2x+3y+3>0成立 ． 三、解答题

17．写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所

构成的这些复合命题的真假．

（1）p：连续的三个整数的乘积能被2整除，q：连续的三个整数的乘积能被3整

除；

（2）p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形；

18．已知命题

p:4x6,q:x2x1a0(a0),

2

2

若非p是q的充分不必要条

件，求a的取值范围．

19．已知命题p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；命题q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．

20给定两个命题,

P：对任意实数x都有ax

2

ax10恒成立；Q：关于x的方程xxa0

2

有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．

21..已知p:方程x2mx10有两个不相等的负实根；q：方程

4x4(m2x)

2

. 若

值范围.

常用逻辑用语测试题四 参考答案

一．选择题

13．假 假 真 假 ；14．否定形式：末位数是0或5的整数，不能被5整除；否命题：末位数不是0或5的整数，不能被5整除 15． 16． 三、解答题

17解：（1）根据真值表，复合命题可以写成简单形式： p或q：连续的三个整数的乘积能被2或能被3整除. p且q：连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除. 非p：存在连续的三个整数的乘积不能被2整除.

∵连续的三整数中有一个（或两个）是偶数，而有一个是3的倍数， ∴p真，q真，∴p或q与p且q均为真，而非p为假.

（2）根据真值表，只能用逻辑联结词联结两个命题，不能写成简单形式： p或q：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形. p且q：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形. 非p：存在对角线互相垂直的四边形不是菱形. ∵p假q假，∴p或q与p且q均为假，而非p为真.

18

2

．解

2

：

p:4x6,x10,或x2,Ax|x10,或x2

q:x2x1a0，x1a,或x1a,记Bx|x1a,或x1a

1a2

B，即1a10,0a3

a0

而p

q,A

19．解： 若方程x

2

m240

＋mx＋1=0有两不等的负根，则解得m＞2，即命题p：

m0

m＞2若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0

解得：1＜m＜3．即q：1＜m＜3． 因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以命题p、q至少有一为假， 因此，命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真．

∴

20．解：对任意实数x都有axax10恒成立a0或

2

m2

m2或 解得：m≥3或1＜m≤2．

1m3m1或m3

a00

14

0a4；关于x的方程x2xa0有实数根14a0a

；如果P

正确，且Q不正确，有0a4,且a

a0或a4,且a14



14

a4；如果Q正确，且P不正确，有

1

1a0．所以实数a的取值范围为,0,4． 44

m240

21.解:若p为真,则m解得m2.

02

若q为真,则16(m2)21616(m24m3)0,解得1m3

“pq”为真，“pq”为假，

p为真，q为假，或p为假，q为真.

m2当p为真, q为假时, ,解得m3,

m1或m3

当p为假，q为真时, 

m21m3

,解得1m2.

故实数m的取值范围是1,23,.

常用逻辑用语测试题四

1．下列命题 ：①xRx2x；②xRx2x； ③43；④“x21”的充要

条件是“x1,或x1”． 中,其中正确命题的个数是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．32．已知命题p：xR，|x|0，那么命题p为（ ）

A．xR，|x|0 B．xR，|x|0C．xR，|x|0 D．xR，|x|0 3．已知命题 p:xR，x2，那么命题p为（ ）

A．xR，x2 B．xR，x2 C．xR，x2 D．xR，x2 4．下列命题中的真命题是（ ）

A．xR使得sinxcosx1.5 B． x(0,),sinxcosx

x

C．xR使得x2x1 D． x(0,),ex1

5．已知命题p：x0R，x02x020，那么下列结论正确的是( )

A．





2

p:x0R，x02x020 B．

2

2

p:xR，x2x20

2

2

C．p:x0R，x02x020 D．p:xR，x2x20

6．“a2”是“直线ax2y0与xy1平行”的（ ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 条件

2

D．既不充分也不必要

7．命题p：实数x集合A，满足x2x30，命题q：实数x集合A，满

足x22x30，则命题p是命题q为真的（ ）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、非充分非必要条件 8．如果对于任意实数x，x表示不超过x的最大整数． 例如3.273，那0.60．

么“xy”是“xy1”的( )

A．充分而不必要条件B必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 9．“0ab”是“()a()b”的（ ）

4

4

1

1

A充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分条件也不必要条件 10．“a2”是“直线l1:a2xy30与直线l2:y4x1互相垂直”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．“m2”是“直线(m1)xy20与直线mx(2m2)y10相互垂直”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 

“ABACBABC” 是 “ACBC”的（ ） 12．在ABC中，

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要

二、填空题

13、判断下列命题的真假性:

①若m>0，则方程x2－x＋m＝0有实根 ②若x>1,y>1,则x+y>2的逆命题 ③对任意的x∈{x|-2

2

④△>0是一元二次方程ax＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件 14、“末位数字是0或5的整数能被5整除”的

否定形式是 ； 否命题是

2

15．若命题“x∈R，x+ax+1

（1）实数的平方大于等于0_________________ ______________． （2）存在一对实数，使2x+3y+3>0成立 ． 三、解答题

17．写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所

构成的这些复合命题的真假．

（1）p：连续的三个整数的乘积能被2整除，q：连续的三个整数的乘积能被3整

除；

（2）p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形；

18．已知命题

p:4x6,q:x2x1a0(a0),

2

2

若非p是q的充分不必要条

件，求a的取值范围．

19．已知命题p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；命题q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．

20给定两个命题,

P：对任意实数x都有ax

2

ax10恒成立；Q：关于x的方程xxa0

2

有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．

21..已知p:方程x2mx10有两个不相等的负实根；q：方程

4x4(m2x)

2

. 若

值范围.

常用逻辑用语测试题四 参考答案

一．选择题

13．假 假 真 假 ；14．否定形式：末位数是0或5的整数，不能被5整除；否命题：末位数不是0或5的整数，不能被5整除 15． 16． 三、解答题

17解：（1）根据真值表，复合命题可以写成简单形式： p或q：连续的三个整数的乘积能被2或能被3整除. p且q：连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除. 非p：存在连续的三个整数的乘积不能被2整除.

∵连续的三整数中有一个（或两个）是偶数，而有一个是3的倍数， ∴p真，q真，∴p或q与p且q均为真，而非p为假.

（2）根据真值表，只能用逻辑联结词联结两个命题，不能写成简单形式： p或q：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形. p且q：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形. 非p：存在对角线互相垂直的四边形不是菱形. ∵p假q假，∴p或q与p且q均为假，而非p为真.

18

2

．解

2

：

p:4x6,x10,或x2,Ax|x10,或x2

q:x2x1a0，x1a,或x1a,记Bx|x1a,或x1a

1a2

B，即1a10,0a3

a0

而p

q,A

19．解： 若方程x

2

m240

＋mx＋1=0有两不等的负根，则解得m＞2，即命题p：

m0

m＞2若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0

解得：1＜m＜3．即q：1＜m＜3． 因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以命题p、q至少有一为假， 因此，命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真．

∴

20．解：对任意实数x都有axax10恒成立a0或

2

m2

m2或 解得：m≥3或1＜m≤2．

1m3m1或m3

a00

14

0a4；关于x的方程x2xa0有实数根14a0a

；如果P

正确，且Q不正确，有0a4,且a

a0或a4,且a14



14

a4；如果Q正确，且P不正确，有

1

1a0．所以实数a的取值范围为,0,4． 44

m240

21.解:若p为真,则m解得m2.

02

若q为真,则16(m2)21616(m24m3)0,解得1m3

“pq”为真，“pq”为假，

p为真，q为假，或p为假，q为真.

m2当p为真, q为假时, ,解得m3,

m1或m3

当p为假，q为真时, 

m21m3

,解得1m2.

故实数m的取值范围是1,23,.