第9讲 列车过桥问题
教学目标：1、使学生了解列车过桥，这类特殊的行程问题的运动轨迹，并掌握常用解法；
2、使学生学会将火车转化为质点的思维方式；
3、培养学生的动态想象能力；
教学重难点：弄清楚各类情况下火车实际走过的路程
一、导入
心理测试：暑假大家要坐火车出去旅行，如果不需要对号入坐，你会选择什么位置？
A 、靠窗的位置
B 、靠过道的位置
C 、靠门的位置
D 、中间的位置
测试结果：
选A 、靠窗的位置：
喜欢有一定的时间和空间独处，内心有较强的表现欲，只不过这种欲望并不一定表现出来。有时做事冲动，热情来了会先行动后思考。
选B 、靠过道的位置：
自我保护意识很强，做事谨慎。不愿受到处界过多的约束，喜欢自由自在的感觉。 选C 、靠门的位置：
对自己的事业比较热衷，但不会只有事业而没有生活。讲究生活品质，不会为金钱卖命。
选D 、中间的位置：
喜欢顺其自然，希望过悠闲的生活，虽然也有对事物的好奇心，但一旦感觉对自己不利，就不会参与，十分理智。
师：今天我们将学习一种和坐火车有关的应用题——火车过桥问题（板书课题） 师：这是行程问题中的一种特殊题型，也适用行程问题的公式
师：那么请大家来说说有哪些关于行程问题的公式。路程=？ 时间=？ 速度=？ 师：相向、背向而行：速度和 追及：速度差
例1、（1）一列火车长150米，每秒行驶19米，问全车通过420米的大桥，需要多少时间？
【分析】在黑板上画一座桥，再让学生拿玩具火车自己上来比划火车走过的路程 师：假设火车头坐了一位司机，火车走过的路程就是司机走过的路程。
师：下面请一位同学上来开一下火车
师：非常好，那么你看看，刚刚你开过了多长的路程啊？（引导学生总结出 S=车长+桥长） 师：我们知道了全程以后，就可以转化为一般的行程问题 t=s/v
T=（150+420）/19
=30s
小结：在做火车过桥问题时，我们先在火车头上放一名司机，再看司机走过的距离就是火车走过的距离。（ 注意一定要前后对应）
当堂练习
（2）一列火车通过540米的山洞需30秒，已知车长90米，求火车的速度是多少？
【分析】同样的我们可以先画个山洞，再拿个火车在上面走，会发现火车走的路程是什么呢
生：山洞的长加车长
师：对，也就是路程我们现在求出来了，题目中我们还知道什么条件啊
生：过山洞的时间
师：那路程，时间我们都知道，在就速度大家应该就会了吧
（540+90）÷30=210（米/秒）
例2、一列火车长300米，以每秒20米的速度通过长江大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了70秒，这座长江大桥长多少米？
师：前面我们已经学过，火车问题里路程等于车长加桥长，那么路程我们可以求出来吗
生：路程=速度×时间=20×70=1400（米）
师：回答的很正确，现在路程知道，火车长也知道，大桥长怎么算？
生：1400-300=1100（米）
小结：火车过桥问题中的关键即是火车走的路程等于桥长加车长
那么同学们自己做一下例3，这题里面可不仅仅是桥长额，同时还有隧道，那这样的题目我们又该怎样解决
练习： 例3、一列货车全长255米，每秒行15米，连续通过一条隧道和一座大桥，一共用了41秒钟，桥长165米，问这条隧道长多少米？
生：和我们的过桥问题一样，只是多了个隧道，路程=桥长+车长+隧道
师：回答的很好，那大家把算是列出来
生：路程=15×41=615（米） 隧道长=615-255-165=195（米）
我们前面做的都是整个火车，现在是一节节的车厢，看下同学们能不能够灵活运用呢
例4、一列货车共43节，每节车身长20米，两节车间隔长1.5米，这列货车平均每分钟前进700米，要穿过1177米长的山洞，需要多少分钟？
师：题目给了我们速度和山洞长，要我们求时间，那我们必须首先知道什么
生：火车长
师：但是题目里没有告诉我们，只是告诉了车的节数，身长，间隔长，这些能求出火车长吗
生：能，火车长=43×20+（43-1）×1.5=923米
师：对，那路程=923+1177=2100米，时间：2100÷700=3分
例5、一列车通过530米的隧道要40秒，以同样的速度通过380米大桥要用30秒，求这列车的速度及车长。
师：题目里面给的条件都是桥长和时间，那我们怎么利用这条件来求出速度和车长呢，不防来看看，第一个走530米，用40秒，第二个以同样的速度走380米用30秒，有没有想过为什么第二个用的时间少呢，少在哪呢
生:因为第二个的桥短所以时间少
师：正确，这就是问题的关键，因为桥长少了530-380=150米，进而时间少了40-30=10秒，所以我们可以求出来速度，
生：速度=150÷10=15米/秒，车长=15×40-530=70米
小结：像这一类的题目，我们可以运用这种比较的方法来做题，找出差异的原因，进而求出我们想要的
例6、一列彩车长460米，车速是每分钟50米，另一列彩车长380米，车速是每分钟55米。两列彩车相向而行，从相遇到离开共需多少分钟？
师：我们还是在2列火车头派一名司机。相遇时，2名司机之间的距离多少？（0）， 师：当2列火车完全离开时，2 司机之间的距离又是多少呢？（2车长之和）。
师：而2司机的距离就是火车走过的路程。（还是利用玩具火车比划）
师：相向而行是速度和还是速度差？
t=全长/速度和（460+380）/（50+55）=8s
过渡：这是2车相向而行的情况，当2车同向，快车追慢车时，又会怎样呢？
例7、慢车车身长125米，车速每秒17米；快车车身长140米，车速每秒22米，慢车在前面行驶，快车在后面从追上到完全超过需要多少时间？
师：这种情况师慢车追快车。（借助教具分析火车行驶的情况），那么请2位同学上来，一个 开快车；一个开慢车。
师：那么快车追慢车是什么问题啊？（追击问题）
师：大家注意观察火车走过的路程，实际的追击路程是哪个火车的长？（快车+慢车长） 速度为速度差
（125+140）/（22-17）=53s
例8、两车相向而行，甲车每秒行16米，乙车每秒行19米。两车错车时，甲车上一乘客看见乙车从车窗经过用了7秒。问乙车长多少米?
师：假设我们大家都是坐在甲车上的乘客，现在有一辆火车从咱们眼前经过，一共是7s 。那么这段时间，乙车走了多长的路程？（让学生自己在下面比划，可以分析出为乙车长） 师：又由于是相向而行，所以用速度和还是速度差？（速度和）
L=（16+19）*7=245m
师:这是火车过桥的变形。首先求学生的队伍长。
再转化成普通的火车过桥问题求解。
练习巩固
1、长150米的火车以每秒18米的速度穿越一条300米的隧道。问：火车穿越隧道（进入隧道直到完全离开）要多少时间？
（150+300）÷18=25秒
2、一列火车长360米，以每秒15米的速度全车通过一条隧道要40秒，这条隧道长多少米？
15×40-360=240米
3、一列K168次火车通过900米的隧道需50秒，已知车长100米，求这列火车的速度是多少？
（900+100）÷50=20米/秒
4、一列火车全长200米，每秒行20米，连续通过一条隧道和一座大桥，一共用了50秒钟，桥长400米，问这条隧道长多少米？
20×50-200-400=400米
5、大脸妹站在铁路边，一列火车从她身边开过用了5分钟。已知这列火车长250米，以同样的速度通过一座大桥，用了8分钟。这座大桥长多少米？
250÷5=50米/分钟 50×8-250=150米
6、少先队员346人排成两路纵队去参观画展，队伍行进的速度是23米／分，前后两人都相距1米。现在队伍要通过一座长702米的桥，整个队伍从上桥到离桥共需几分钟？ 346÷2=173人 （173-1）×1=172米 （172+702）÷23=38分；
7、一列慢车，车身长120米，车速是每秒15米；一列快车车身长160米，车速是每秒20米，两车在双轨道上相向行驶，从车头相遇到车尾相离要用多少秒？
（120+160）÷（15+20）=8秒
8、一列火车通过一座长1000米的大桥要用65秒，如果以同样的速度穿过一条730米的隧道则要用50秒，求这列火车的车身长和速度。
速度：（1000-730）÷（65-50）=18米/秒
车身长：50×18-730=170米
9、快车每秒行18米，慢车每秒行10米，两列火车同时、同方向齐头行进，行10秒
后，快车超过慢车；如果两车车尾相齐行进，7秒钟后，快车超过慢车。求两列火车的车身长。
快车车长：10×（18-10）=80米 慢车车长：7×（18-10）=56米
10、一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是270米，慢车的车长是360米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是12秒，那么慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？
360÷12=30米/秒 270
÷30=9秒
第9讲 列车过桥问题
教学目标：1、使学生了解列车过桥，这类特殊的行程问题的运动轨迹，并掌握常用解法；
2、使学生学会将火车转化为质点的思维方式；
3、培养学生的动态想象能力；
教学重难点：弄清楚各类情况下火车实际走过的路程
一、导入
心理测试：暑假大家要坐火车出去旅行，如果不需要对号入坐，你会选择什么位置？
A 、靠窗的位置
B 、靠过道的位置
C 、靠门的位置
D 、中间的位置
测试结果：
选A 、靠窗的位置：
喜欢有一定的时间和空间独处，内心有较强的表现欲，只不过这种欲望并不一定表现出来。有时做事冲动，热情来了会先行动后思考。
选B 、靠过道的位置：
自我保护意识很强，做事谨慎。不愿受到处界过多的约束，喜欢自由自在的感觉。 选C 、靠门的位置：
对自己的事业比较热衷，但不会只有事业而没有生活。讲究生活品质，不会为金钱卖命。
选D 、中间的位置：
喜欢顺其自然，希望过悠闲的生活，虽然也有对事物的好奇心，但一旦感觉对自己不利，就不会参与，十分理智。
师：今天我们将学习一种和坐火车有关的应用题——火车过桥问题（板书课题） 师：这是行程问题中的一种特殊题型，也适用行程问题的公式
师：那么请大家来说说有哪些关于行程问题的公式。路程=？ 时间=？ 速度=？ 师：相向、背向而行：速度和 追及：速度差
例1、（1）一列火车长150米，每秒行驶19米，问全车通过420米的大桥，需要多少时间？
【分析】在黑板上画一座桥，再让学生拿玩具火车自己上来比划火车走过的路程 师：假设火车头坐了一位司机，火车走过的路程就是司机走过的路程。
师：下面请一位同学上来开一下火车
师：非常好，那么你看看，刚刚你开过了多长的路程啊？（引导学生总结出 S=车长+桥长） 师：我们知道了全程以后，就可以转化为一般的行程问题 t=s/v
T=（150+420）/19
=30s
小结：在做火车过桥问题时，我们先在火车头上放一名司机，再看司机走过的距离就是火车走过的距离。（ 注意一定要前后对应）
当堂练习
（2）一列火车通过540米的山洞需30秒，已知车长90米，求火车的速度是多少？
【分析】同样的我们可以先画个山洞，再拿个火车在上面走，会发现火车走的路程是什么呢
生：山洞的长加车长
师：对，也就是路程我们现在求出来了，题目中我们还知道什么条件啊
生：过山洞的时间
师：那路程，时间我们都知道，在就速度大家应该就会了吧
（540+90）÷30=210（米/秒）
例2、一列火车长300米，以每秒20米的速度通过长江大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了70秒，这座长江大桥长多少米？
师：前面我们已经学过，火车问题里路程等于车长加桥长，那么路程我们可以求出来吗
生：路程=速度×时间=20×70=1400（米）
师：回答的很正确，现在路程知道，火车长也知道，大桥长怎么算？
生：1400-300=1100（米）
小结：火车过桥问题中的关键即是火车走的路程等于桥长加车长
那么同学们自己做一下例3，这题里面可不仅仅是桥长额，同时还有隧道，那这样的题目我们又该怎样解决
练习： 例3、一列货车全长255米，每秒行15米，连续通过一条隧道和一座大桥，一共用了41秒钟，桥长165米，问这条隧道长多少米？
生：和我们的过桥问题一样，只是多了个隧道，路程=桥长+车长+隧道
师：回答的很好，那大家把算是列出来
生：路程=15×41=615（米） 隧道长=615-255-165=195（米）
我们前面做的都是整个火车，现在是一节节的车厢，看下同学们能不能够灵活运用呢
例4、一列货车共43节，每节车身长20米，两节车间隔长1.5米，这列货车平均每分钟前进700米，要穿过1177米长的山洞，需要多少分钟？
师：题目给了我们速度和山洞长，要我们求时间，那我们必须首先知道什么
生：火车长
师：但是题目里没有告诉我们，只是告诉了车的节数，身长，间隔长，这些能求出火车长吗
生：能，火车长=43×20+（43-1）×1.5=923米
师：对，那路程=923+1177=2100米，时间：2100÷700=3分
例5、一列车通过530米的隧道要40秒，以同样的速度通过380米大桥要用30秒，求这列车的速度及车长。
师：题目里面给的条件都是桥长和时间，那我们怎么利用这条件来求出速度和车长呢，不防来看看，第一个走530米，用40秒，第二个以同样的速度走380米用30秒，有没有想过为什么第二个用的时间少呢，少在哪呢
生:因为第二个的桥短所以时间少
师：正确，这就是问题的关键，因为桥长少了530-380=150米，进而时间少了40-30=10秒，所以我们可以求出来速度，
生：速度=150÷10=15米/秒，车长=15×40-530=70米
小结：像这一类的题目，我们可以运用这种比较的方法来做题，找出差异的原因，进而求出我们想要的
例6、一列彩车长460米，车速是每分钟50米，另一列彩车长380米，车速是每分钟55米。两列彩车相向而行，从相遇到离开共需多少分钟？
师：我们还是在2列火车头派一名司机。相遇时，2名司机之间的距离多少？（0）， 师：当2列火车完全离开时，2 司机之间的距离又是多少呢？（2车长之和）。
师：而2司机的距离就是火车走过的路程。（还是利用玩具火车比划）
师：相向而行是速度和还是速度差？
t=全长/速度和（460+380）/（50+55）=8s
过渡：这是2车相向而行的情况，当2车同向，快车追慢车时，又会怎样呢？
例7、慢车车身长125米，车速每秒17米；快车车身长140米，车速每秒22米，慢车在前面行驶，快车在后面从追上到完全超过需要多少时间？
师：这种情况师慢车追快车。（借助教具分析火车行驶的情况），那么请2位同学上来，一个 开快车；一个开慢车。
师：那么快车追慢车是什么问题啊？（追击问题）
师：大家注意观察火车走过的路程，实际的追击路程是哪个火车的长？（快车+慢车长） 速度为速度差
（125+140）/（22-17）=53s
例8、两车相向而行，甲车每秒行16米，乙车每秒行19米。两车错车时，甲车上一乘客看见乙车从车窗经过用了7秒。问乙车长多少米?
师：假设我们大家都是坐在甲车上的乘客，现在有一辆火车从咱们眼前经过，一共是7s 。那么这段时间，乙车走了多长的路程？（让学生自己在下面比划，可以分析出为乙车长） 师：又由于是相向而行，所以用速度和还是速度差？（速度和）
L=（16+19）*7=245m
师:这是火车过桥的变形。首先求学生的队伍长。
再转化成普通的火车过桥问题求解。
练习巩固
1、长150米的火车以每秒18米的速度穿越一条300米的隧道。问：火车穿越隧道（进入隧道直到完全离开）要多少时间？
（150+300）÷18=25秒
2、一列火车长360米，以每秒15米的速度全车通过一条隧道要40秒，这条隧道长多少米？
15×40-360=240米
3、一列K168次火车通过900米的隧道需50秒，已知车长100米，求这列火车的速度是多少？
（900+100）÷50=20米/秒
4、一列火车全长200米，每秒行20米，连续通过一条隧道和一座大桥，一共用了50秒钟，桥长400米，问这条隧道长多少米？
20×50-200-400=400米
5、大脸妹站在铁路边，一列火车从她身边开过用了5分钟。已知这列火车长250米，以同样的速度通过一座大桥，用了8分钟。这座大桥长多少米？
250÷5=50米/分钟 50×8-250=150米
6、少先队员346人排成两路纵队去参观画展，队伍行进的速度是23米／分，前后两人都相距1米。现在队伍要通过一座长702米的桥，整个队伍从上桥到离桥共需几分钟？ 346÷2=173人 （173-1）×1=172米 （172+702）÷23=38分；
7、一列慢车，车身长120米，车速是每秒15米；一列快车车身长160米，车速是每秒20米，两车在双轨道上相向行驶，从车头相遇到车尾相离要用多少秒？
（120+160）÷（15+20）=8秒
8、一列火车通过一座长1000米的大桥要用65秒，如果以同样的速度穿过一条730米的隧道则要用50秒，求这列火车的车身长和速度。
速度：（1000-730）÷（65-50）=18米/秒
车身长：50×18-730=170米
9、快车每秒行18米，慢车每秒行10米，两列火车同时、同方向齐头行进，行10秒
后，快车超过慢车；如果两车车尾相齐行进，7秒钟后，快车超过慢车。求两列火车的车身长。
快车车长：10×（18-10）=80米 慢车车长：7×（18-10）=56米
10、一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是270米，慢车的车长是360米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是12秒，那么慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？
360÷12=30米/秒 270
÷30=9秒