第一单元 数与式
第1讲 实数的相关概念
考点1 实数的概念及其分类
整数和分数统称为有理数，有理数和①__________统称为实数，实数有如下分类：
⎧⎧⎧正整数⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪整数⎨②⎪⎪⎪⎪⎪
负整数⎬有限小数或④⎪有理数⎨⎩
⎪⎪⎪
实数⎨正分数⎧⎪⎪分数⎪
⎨⎪⎪⎪③⎪⎩⎭⎪⎩
⎪
⎪正无理数⎫⎪无理数⎧⎨⎬无限不循环小数⎪⎪⎩负无理数⎭⎩
小数
用科学记数法表示较大的正数或较小的正数的方法：
(1)将较大正数N(N＞1) 写成a ³10的形式，其中1≤a ＜10，指数n 等于原数的整数位数减1；
n
(2)将较小正数N(N＜1) 写成a ³10的形式，其中1≤a ＜10，指数n 等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含小数点前面的零) 的相反数
.
n
命题点1 实数的概念及其分类 例1 (2014²凉山)
22
,0, 中，有理数有( ) 72
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
方法归纳：常见的无理数包括三种情况：①含有根号，但开方开不出来；②含有π的数；③人为构造的且有一定规律的数，且后面要加上省略号，如1.010 010 001„
.
1.(2014²咸宁) 下列实数中，属于无理数的是( ) A.-3 B.3.14 C.
1
3
2.(2013²丽水) 在数0，2，-3,-1.2中，属于负整数的是( )
A.0 B.2 C.－3 D.－1.2 3.(2014²潍坊) 下列实数中是无理数的是( ) A.
··22-2
B.2C.0.15 D.sin45° 7
4.(2013²咸宁) 如果温泉河的水位升高0.8 m 时水位变化记作﹢0.8 m ，那么水位下降0.5 m 时水位变化记作( )
A.0 m B.0.5 m C.-0.8 m D.-0.5 m 命题点2 实数的有关概念 例2 (2014²内江
的相反数是( )
A.
方法归纳：一般地，我们确定一个数的相反数时，只需在这个数前面加上负号即可，即数a
的相反数是
-a.
1.(2014²烟台)-3的绝对值等于( )
A.-3 B.3 C.±3 D.
1 3
2.(2014²河北)-2是2的( )
A.倒数 B.相反数 C.绝对值 D.平方根 3.(2015²天津模拟) 如图，在数轴上点A 表示的数可能是( )
A.1.5 B.-1.5 C.-2.6 D.2.6
1
的倒数是( ) 5
11
A. B.- C.-5 D.5
55
4.(2014²甘孜)-5.(2014²成都) 计算：
命题点3 科学记数法
例3 (2014²莱芜)2014年4月25日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待1 500万人前来观赏. 将1 500万用科学记数法表示为( )
5 5 7 8
A.15³10B.1.5³10C.1.5³10D.0.15³10
n
方法归纳：任何一个大于10的数表示成a ³10时，确定a 和n 有如下规律：其中a 是整数数位只有一位的数，n 是原数的整数数位减去1. 如果数含有万、亿这样的数字单位，应先将数还原，再用科学记数法表示
.
1.(2014²资阳) 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费食物总量折合成粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为( )
1099
A.5³10千克 B.50³10千克 C.5³10千克
11
D.0.5³10千克 2.(2014²衡阳) 环境空气质量问题已成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5监测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米即0.000 002 5米. 用科学记数法表示0.000 002 5为( )
-5 5 -6 6
A.2.5³10B.2.5³10C.2.5³10D.2.5³10
-3
3.(2014²玉林）将6.18³10化为小数的是( )
A.0.000 618 B.0.006 18 C.0.061 8 D.0.618
4.(2014²娄底) 五月初五是我国的传统节日——端午节，今年端午节，小王在“百度”搜索引擎中输入“端午节”，搜索到与之相关的结果约为75 100 000个.75 100 000用科学记数法表示为__________. 5. 用四舍五入法求近似数：
(1)0.003 56(精确到0.000 1)≈__________； (2)566.235(精确到个位) ≈
__________.
1.(2014²娄底)2 014的相反数为( )
11
B.- C.-2 014 D.2 014
2 0142 014
5
2.(2014²襄阳) 有理数-的倒数是( )
3
5533 A. B.- C. D.-
3355
A.
3.(2014²达州) 向东行驶3 km,记作+3 km，向西行驶2 km记作( )
A.+2 km B.-2 km C.+3 km D.-3 km 4.(2014²莱芜) 下列四个实数中，是无理数的为( )
5.(2014²南充)|-
3 11
1
|的值是( ) 3
11 D.- 33
A.3 B.-3 C.
6.(2015²达州模拟) 下列四个数中，是负数的是( ) A.|-2| B.(-2)
2
7.(2014²枣庄)2014年世界杯即将在巴西举行，根据预算巴西将总共花费14 000 000 000
美元，用于修建和翻新12个体育场，升级联邦、各州和各市的基础设施，以及为32支队伍和预计约60万名观众提供安保，将14 000 000 000用科学记数法可以表示为( )
8 9 10 11
A.140³10B.14.0³10C.1.4³10D.1.4³10
8.(2013²资阳) 资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为27.39亿元. 那么这个数值( )
A.精确到亿位 B.精确到百分位 C.精确到千万位 D.精确到百万位 9.(2014²重庆B 卷) 实数-12的相反数是__________. 10.(2014²泉州)2014年6月，阿里巴巴注资1 200 000 000元入股广州恒大，将数据1 200 000 000用科学记数法表示为__________.
11. 如图，数轴上的点P 表示的数是-1，将点P 向右移动3个单位长度得到点P ′，
则点P ′表示的数是2.
12.(2013²昭通) 实数
22π
-8
中的无理数是__________. 73
13.(2014²江西) 据相关报道，截止到今年四月，
我国已完成5.78万个农村教学点的建设任
务.5.78万可用科学记数法表示为__________.
14. 如图，数轴的单位长度为1，如果点A ，
B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是( )
A.-4 B.-2 C.0 D.4
15.(2014²烟台) 烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展，2013年全市生产总值(GDP)达5 613亿元，该数据用科学记数法表示为( )
11 12 10 12
A.5.613³10B.5.613³10 C.56.13³10D.0.561 3³10
16. 数轴上点A ，B 的位置如图所示，若点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为
__________.
33
17.(2015²南京模拟) 一个自然数的立方，可以分裂为若干个连续奇数的和，例如：2，3
33
和4分别可以按如图所示的方式“分裂”为2个、3个和4个连续奇数的和，即2=3+5；3333
3=7+9+11；4=13+15+17+19，„„；若6也按照此规律进行“分裂”，则6“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是
__________.
参考答案 考点解读
①无理数 ②零 ③负分数 ④无限循环 ⑤原点 ⑥正方向 ⑦单位长度 ⑧符号 ⑨两侧 ⑩距离 ⑪乘积 ⑫
1a
⑬a ³10n
各个击破 例1 D
题组训练 1. D 2. C 3. D 4.D 例2 A
题组训练 1. B 2. B 3. C 4. C
例3 C
题组训练 1. A 2. C 3. B 4. 7.51³107
5. (1)0.003 6 (2)566 整合集训
1. C 2. D 3. B 4. C 5. C 6. C 7. C 8. D 9. 12 10. 1.2³109
11. 2 3
13. 5.78³104
14. B 15. A 16. -5 17. 41
第一单元 数与式
第1讲 实数的相关概念
考点1 实数的概念及其分类
整数和分数统称为有理数，有理数和①__________统称为实数，实数有如下分类：
⎧⎧⎧正整数⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪整数⎨②⎪⎪⎪⎪⎪
负整数⎬有限小数或④⎪有理数⎨⎩
⎪⎪⎪
实数⎨正分数⎧⎪⎪分数⎪
⎨⎪⎪⎪③⎪⎩⎭⎪⎩
⎪
⎪正无理数⎫⎪无理数⎧⎨⎬无限不循环小数⎪⎪⎩负无理数⎭⎩
小数
用科学记数法表示较大的正数或较小的正数的方法：
(1)将较大正数N(N＞1) 写成a ³10的形式，其中1≤a ＜10，指数n 等于原数的整数位数减1；
n
(2)将较小正数N(N＜1) 写成a ³10的形式，其中1≤a ＜10，指数n 等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含小数点前面的零) 的相反数
.
n
命题点1 实数的概念及其分类 例1 (2014²凉山)
22
,0, 中，有理数有( ) 72
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
方法归纳：常见的无理数包括三种情况：①含有根号，但开方开不出来；②含有π的数；③人为构造的且有一定规律的数，且后面要加上省略号，如1.010 010 001„
.
1.(2014²咸宁) 下列实数中，属于无理数的是( ) A.-3 B.3.14 C.
1
3
2.(2013²丽水) 在数0，2，-3,-1.2中，属于负整数的是( )
A.0 B.2 C.－3 D.－1.2 3.(2014²潍坊) 下列实数中是无理数的是( ) A.
··22-2
B.2C.0.15 D.sin45° 7
4.(2013²咸宁) 如果温泉河的水位升高0.8 m 时水位变化记作﹢0.8 m ，那么水位下降0.5 m 时水位变化记作( )
A.0 m B.0.5 m C.-0.8 m D.-0.5 m 命题点2 实数的有关概念 例2 (2014²内江
的相反数是( )
A.
方法归纳：一般地，我们确定一个数的相反数时，只需在这个数前面加上负号即可，即数a
的相反数是
-a.
1.(2014²烟台)-3的绝对值等于( )
A.-3 B.3 C.±3 D.
1 3
2.(2014²河北)-2是2的( )
A.倒数 B.相反数 C.绝对值 D.平方根 3.(2015²天津模拟) 如图，在数轴上点A 表示的数可能是( )
A.1.5 B.-1.5 C.-2.6 D.2.6
1
的倒数是( ) 5
11
A. B.- C.-5 D.5
55
4.(2014²甘孜)-5.(2014²成都) 计算：
命题点3 科学记数法
例3 (2014²莱芜)2014年4月25日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待1 500万人前来观赏. 将1 500万用科学记数法表示为( )
5 5 7 8
A.15³10B.1.5³10C.1.5³10D.0.15³10
n
方法归纳：任何一个大于10的数表示成a ³10时，确定a 和n 有如下规律：其中a 是整数数位只有一位的数，n 是原数的整数数位减去1. 如果数含有万、亿这样的数字单位，应先将数还原，再用科学记数法表示
.
1.(2014²资阳) 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费食物总量折合成粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为( )
1099
A.5³10千克 B.50³10千克 C.5³10千克
11
D.0.5³10千克 2.(2014²衡阳) 环境空气质量问题已成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5监测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米即0.000 002 5米. 用科学记数法表示0.000 002 5为( )
-5 5 -6 6
A.2.5³10B.2.5³10C.2.5³10D.2.5³10
-3
3.(2014²玉林）将6.18³10化为小数的是( )
A.0.000 618 B.0.006 18 C.0.061 8 D.0.618
4.(2014²娄底) 五月初五是我国的传统节日——端午节，今年端午节，小王在“百度”搜索引擎中输入“端午节”，搜索到与之相关的结果约为75 100 000个.75 100 000用科学记数法表示为__________. 5. 用四舍五入法求近似数：
(1)0.003 56(精确到0.000 1)≈__________； (2)566.235(精确到个位) ≈
__________.
1.(2014²娄底)2 014的相反数为( )
11
B.- C.-2 014 D.2 014
2 0142 014
5
2.(2014²襄阳) 有理数-的倒数是( )
3
5533 A. B.- C. D.-
3355
A.
3.(2014²达州) 向东行驶3 km,记作+3 km，向西行驶2 km记作( )
A.+2 km B.-2 km C.+3 km D.-3 km 4.(2014²莱芜) 下列四个实数中，是无理数的为( )
5.(2014²南充)|-
3 11
1
|的值是( ) 3
11 D.- 33
A.3 B.-3 C.
6.(2015²达州模拟) 下列四个数中，是负数的是( ) A.|-2| B.(-2)
2
7.(2014²枣庄)2014年世界杯即将在巴西举行，根据预算巴西将总共花费14 000 000 000
美元，用于修建和翻新12个体育场，升级联邦、各州和各市的基础设施，以及为32支队伍和预计约60万名观众提供安保，将14 000 000 000用科学记数法可以表示为( )
8 9 10 11
A.140³10B.14.0³10C.1.4³10D.1.4³10
8.(2013²资阳) 资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为27.39亿元. 那么这个数值( )
A.精确到亿位 B.精确到百分位 C.精确到千万位 D.精确到百万位 9.(2014²重庆B 卷) 实数-12的相反数是__________. 10.(2014²泉州)2014年6月，阿里巴巴注资1 200 000 000元入股广州恒大，将数据1 200 000 000用科学记数法表示为__________.
11. 如图，数轴上的点P 表示的数是-1，将点P 向右移动3个单位长度得到点P ′，
则点P ′表示的数是2.
12.(2013²昭通) 实数
22π
-8
中的无理数是__________. 73
13.(2014²江西) 据相关报道，截止到今年四月，
我国已完成5.78万个农村教学点的建设任
务.5.78万可用科学记数法表示为__________.
14. 如图，数轴的单位长度为1，如果点A ，
B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是( )
A.-4 B.-2 C.0 D.4
15.(2014²烟台) 烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展，2013年全市生产总值(GDP)达5 613亿元，该数据用科学记数法表示为( )
11 12 10 12
A.5.613³10B.5.613³10 C.56.13³10D.0.561 3³10
16. 数轴上点A ，B 的位置如图所示，若点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为
__________.
33
17.(2015²南京模拟) 一个自然数的立方，可以分裂为若干个连续奇数的和，例如：2，3
33
和4分别可以按如图所示的方式“分裂”为2个、3个和4个连续奇数的和，即2=3+5；3333
3=7+9+11；4=13+15+17+19，„„；若6也按照此规律进行“分裂”，则6“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是
__________.
参考答案 考点解读
①无理数 ②零 ③负分数 ④无限循环 ⑤原点 ⑥正方向 ⑦单位长度 ⑧符号 ⑨两侧 ⑩距离 ⑪乘积 ⑫
1a
⑬a ³10n
各个击破 例1 D
题组训练 1. D 2. C 3. D 4.D 例2 A
题组训练 1. B 2. B 3. C 4. C
例3 C
题组训练 1. A 2. C 3. B 4. 7.51³107
5. (1)0.003 6 (2)566 整合集训
1. C 2. D 3. B 4. C 5. C 6. C 7. C 8. D 9. 12 10. 1.2³109
11. 2 3
13. 5.78³104
14. B 15. A 16. -5 17. 41