13. 简单线性规划与基本不等式 一、选择题
⎧x ≤2
1.. 若⎪，则目标函数z =x -y 的取值范围是（ ） ⎨y ≤2
⎪x +y ≥2⎩
A ．[-1,1] B．[-2, 0] C．[0,2] D．[-2, 2]
⎧x +y -1≥0
2. 在平面直角坐标系中，若不等式组⎪（α⎨x -1≤0
⎪ax -y +1≥0⎩
为常数）所表示的平面区域内的面积
等于2，则a 的值为（ ）A. -5 B. 1 C. 2 D. 3
⎧2x +y ≥4,
3. 设x , y 满足⎪⎨x -y ≥1, 则z =x +y （ ）
⎪x -2y ≤2, ⎩
A. 有最小值2，最大值3 B.有最小值2，无最大值 C. 有最大值3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值
⎧4x +3y -25≤0
4.. 已知O 为直角坐标系原点，P ，，则c Q 的均满足不等式组⎪o s ∠P O Q ⎨x -2y +2≤0
⎪x -1≥0⎩
的
最小值为（ ） A ．1 B
2
2
2
．1
5. 不等式组⎨
⎩
⎧(x -y +5)(x +y ) ≥0
0≤x ≤3
表示的平面区域是一个（ ）
A. 三角形
B.直角三角形 C.梯形 D.矩形
11
6. 已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝1，则＋( )
a b
A ．(2，＋∞) B ．[2，＋∞) C．(4，＋∞) D．[4，＋∞)
11
7. 已知正整数a ，b 满足4a ＋b ＝30，使得＋取最小值时，则实数对(a ，b ) 是( )
a b
A ．(5,10) B．(6,6) C．(10,5) D．(7,2)
8. 某工厂第一年底的产量为P ，第二年的增长率为a ，第三年的增长率为b ，这两年的平均增长率为x ，则有( ) A ．x ≥
a ＋b
2
B．x ＝
a ＋b
2
．x ≤
a ＋b
2
D．x ＞
a ＋b
2
9. 已知lg x +lg y =1，则u
=
2x
+
5y
的最小值为（ ）。
A.1 B.2 C. D.2
10. 已知x , y ∈R +，且x +y =3, 则u =2x +2y 的最小值为（ ）。 A.2 B.8 C.22 D.42
二、填空题
y ≤2x ，⎧⎪
1. 已知实数x 、y 满足⎨y ≥－2x ，
⎪⎩x ≤3，
⎧2x +y -2≤0
2. 设⎪x -2y +4≤0，则目标函数z
⎨
⎪3x -y +3≥0⎩
2
则目标函数z ＝x －2y 的最小值是________．
=x +y 取得最大值时，x +y 2
3. 已知x 1·x 2·…·x 2009＝1，且x 1，x 2，…，x 2009都是正数，则(1＋x 1) (1＋x 2) …(1＋x 2009) 的最小值是__________．
4. 建造一个容积为18 m，深为2 m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m 的造价分别为200元和150元，那么池的最低造价为__________元． 三、解答题
1. 如图，△ABC 中，A (0,1)，B (－2，2) ，C (2,6)，写出△ABC 区域所表示的二元一次不等式组．
2.(2009年湖北卷) 围建一个面积为360 m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修) ，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x (单位：米) ，修建此矩形场地围墙的总费用为y (单位：元) ． (1)将y 表示为x 的函数；
(2)试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．
3
2
答案：
选择：DDBBC DACBD 填空：1.-9 2. (1,3)
3.22009. 4.5400
x ＋2y －2≥0⎧⎪
解答：1. ⎨x －y ＋4≥0
⎪⎩5x －2y ＋2≤0
x
2. 解析：(1)设矩形的另一边长为a m，则y ＝45x ＋180(x －2) ＋180·2a ＝225x ＋360a 3603602－360 由已知xa ＝360，得a y ＝225x ＋360(x ＞2) ．
x x
(2)∵x ＞2，∴225x ＋当且仅当225x ＝
3602
3602
x
≥225×360＝10800. ∴y ＝225x ＋
2
3602
x
－360≥10440.
x ＝24 m 时，修建围墙的总费用最小，最小
总费用是10440元．
13. 简单线性规划与基本不等式 一、选择题
⎧x ≤2
1.. 若⎪，则目标函数z =x -y 的取值范围是（ ） ⎨y ≤2
⎪x +y ≥2⎩
A ．[-1,1] B．[-2, 0] C．[0,2] D．[-2, 2]
⎧x +y -1≥0
2. 在平面直角坐标系中，若不等式组⎪（α⎨x -1≤0
⎪ax -y +1≥0⎩
为常数）所表示的平面区域内的面积
等于2，则a 的值为（ ）A. -5 B. 1 C. 2 D. 3
⎧2x +y ≥4,
3. 设x , y 满足⎪⎨x -y ≥1, 则z =x +y （ ）
⎪x -2y ≤2, ⎩
A. 有最小值2，最大值3 B.有最小值2，无最大值 C. 有最大值3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值
⎧4x +3y -25≤0
4.. 已知O 为直角坐标系原点，P ，，则c Q 的均满足不等式组⎪o s ∠P O Q ⎨x -2y +2≤0
⎪x -1≥0⎩
的
最小值为（ ） A ．1 B
2
2
2
．1
5. 不等式组⎨
⎩
⎧(x -y +5)(x +y ) ≥0
0≤x ≤3
表示的平面区域是一个（ ）
A. 三角形
B.直角三角形 C.梯形 D.矩形
11
6. 已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝1，则＋( )
a b
A ．(2，＋∞) B ．[2，＋∞) C．(4，＋∞) D．[4，＋∞)
11
7. 已知正整数a ，b 满足4a ＋b ＝30，使得＋取最小值时，则实数对(a ，b ) 是( )
a b
A ．(5,10) B．(6,6) C．(10,5) D．(7,2)
8. 某工厂第一年底的产量为P ，第二年的增长率为a ，第三年的增长率为b ，这两年的平均增长率为x ，则有( ) A ．x ≥
a ＋b
2
B．x ＝
a ＋b
2
．x ≤
a ＋b
2
D．x ＞
a ＋b
2
9. 已知lg x +lg y =1，则u
=
2x
+
5y
的最小值为（ ）。
A.1 B.2 C. D.2
10. 已知x , y ∈R +，且x +y =3, 则u =2x +2y 的最小值为（ ）。 A.2 B.8 C.22 D.42
二、填空题
y ≤2x ，⎧⎪
1. 已知实数x 、y 满足⎨y ≥－2x ，
⎪⎩x ≤3，
⎧2x +y -2≤0
2. 设⎪x -2y +4≤0，则目标函数z
⎨
⎪3x -y +3≥0⎩
2
则目标函数z ＝x －2y 的最小值是________．
=x +y 取得最大值时，x +y 2
3. 已知x 1·x 2·…·x 2009＝1，且x 1，x 2，…，x 2009都是正数，则(1＋x 1) (1＋x 2) …(1＋x 2009) 的最小值是__________．
4. 建造一个容积为18 m，深为2 m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m 的造价分别为200元和150元，那么池的最低造价为__________元． 三、解答题
1. 如图，△ABC 中，A (0,1)，B (－2，2) ，C (2,6)，写出△ABC 区域所表示的二元一次不等式组．
2.(2009年湖北卷) 围建一个面积为360 m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修) ，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x (单位：米) ，修建此矩形场地围墙的总费用为y (单位：元) ． (1)将y 表示为x 的函数；
(2)试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．
3
2
答案：
选择：DDBBC DACBD 填空：1.-9 2. (1,3)
3.22009. 4.5400
x ＋2y －2≥0⎧⎪
解答：1. ⎨x －y ＋4≥0
⎪⎩5x －2y ＋2≤0
x
2. 解析：(1)设矩形的另一边长为a m，则y ＝45x ＋180(x －2) ＋180·2a ＝225x ＋360a 3603602－360 由已知xa ＝360，得a y ＝225x ＋360(x ＞2) ．
x x
(2)∵x ＞2，∴225x ＋当且仅当225x ＝
3602
3602
x
≥225×360＝10800. ∴y ＝225x ＋
2
3602
x
－360≥10440.
x ＝24 m 时，修建围墙的总费用最小，最小
总费用是10440元．