二次函数大题分类练习
一、简单求解析式题
1、已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，求这个二次函数的解析式． 2
2、如图，二次函数y=ax+bx+c的图象经过A （﹣1，0）、B （2，3）两点，求出此二次函数的解析式；并通过配方法求出此抛物线的对称轴和二次函数的最大值． 2
3、已知如图，二次函数y=ax+bx+c的图象过A 、B 、C 三点
（1）观察图象写出A 、B 、C 三点的坐标；
（2）求出二次函数的解析式． 2
4、（太原）已知二次函数y=ax+bx+c的部分对应值如下表，求这个函数的解析式，并写出其图象的顶点坐标和对称轴． 2
二、先求点再求解析式类
5、已知二次函数y=ax+bx+c的图象经过点（1，0），（﹣5，0），顶点的纵坐标为，求这个二次函数的解析式． （注意隐含条件）
6、如图，二次函数y=ax+bx﹣2的图象与正比例函数y=﹣2x 的图象相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，已知AC ∥x 轴，OB=2OA．
求：（1）点A 的坐标；（2）二次函数的解析式． 229 27、如图，已知平行四边形ABOC 的顶点A 、B 、C 在二次函数y=ax+bx+c的图象上，又点A 、B 分别在y 轴和x 轴上，
∠ABO=45°．图象顶点的横坐标为2，求二次函数解析式．（经典题）
．
8、已知：如图，点A （﹣2，﹣6）在反比例函数的图象上，如果点B 也在此反比例函数图象上，直线AB 与y 轴相交于点C ，且BC=2AC．
（1）求点B 的坐标；（有几种情况呢？）
（2）如果二次函数y=ax+bx﹣9的图象经过A 、B 两点，求此二次函数的解析式．（必须算完） 2
9、（江苏）如图，已知二次函数y=x﹣2x ﹣1的图象的顶点为A ．二次函数y=ax+bx的图象与x 轴交于原点O 及另
2一点C ，它的顶点B 在函数y=x﹣2x ﹣1的图象的对称轴上．
（1）求点A 与点C 的坐标；
（2）当四边形AOBC 为菱形时，求函数y=ax+bx的关系式． 222
10、如图，已知二次函数y=ax+bx+c的图象经过点A 、点B （﹣1，0）和点C （5，0），且∠ABO=60度．
（1）该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点D 在该函数图象上，且与点A 这两点关于抛物线的对称轴对称，写出点D 坐标和四边形ABCD 的形状． 2
11、已知二次函数y=ax+bx﹣1的图象经过点（2，﹣1），且这个函数有最小值﹣3，求这个函数的关系式． （有隐含条件，要注意挖掘哦）
三、二次函数图像范围问题
212、已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图：
①对称轴方程是：；
②点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是图象上的两个点，且x 1＜x 2＜1，则y 1 y 2
③求函数解析式． 2
13、如图，二次函数y=ax+bx+c的图象过A 、B 、C 三点．
（1）求出抛物线解析式和顶点坐标；
（2）当﹣2＜x ＜2时，求函数值y 的范围；
（3）根据图象回答，当x 取何值时，y ＞0？ 2
14、已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图；
（1）求此函数的解析式；
（2）用配方法求抛物线的顶点坐标；
（3）根据图象回答，当x 为何值时，y ＞0，当X 为何值时，y ＜0．
15、二次函数y=ax+bx+c的部分对应值如下表： 22
（1）二次函数图象所对应的顶点坐标为 ；
（2）当x=4时，y= ；
（3）由二次函数的图象可知，当函数值y ＜0时，x 的取值范围是 ．
16、如图，二次函数y 1=ax+bx+3的图象与x 轴相交于点A （﹣3，0）、B （1，0），交y 轴点C ，C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数y 2=mx+n的图象经过B 、D 两点．
（1）求二次函数的解析式及点D 的坐标；
（2）根据图象写出y 2＞y 1时，x 的取值范围． 2
17、二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：当k ax +bx+c=k有两个不相等的实数根． 22
四、二次函数大题
18、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax+bx+c的图象经过点A （3，0）、B （2，3），C （0，3）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）连接AB 、AC 、BC ，求△ABC 的面积；
（3）求tan ∠BAC 的值．（考察计算，必须算完） 2
19、如图，二次函数y=ax+bx的图象与一次函数y=x+2的图象交于A 、B 两点，点A 的横坐标是﹣1，点B 的横坐标是2．
（1）求二次函数的表达式；
（2）设点C 在二次函数图象的OB 段上，求四边形OABC 面积的最大值．(经典题型) 2
20（杭州）二次函数y=ax+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M 在第二象限，且经过点A （1，0）和点B （0，
1）．
（1）请判断实数a 的取值范围，并说明理由；
（2）设此二次函数的图象与x 轴的另一个交点为C ，当△AMC 的面积为△ABC 面积的求a 的值．(难点计算，必须算完哦) 25
21、（荆门）如图，二次函数y=x经过三点A 、B 、O ，其中O 为坐标原点．点A 的坐标为（1，1），∠BAO=90°，AB 交y 轴于点C ．（压轴题，认真做哦，不太难哦）
（1）求点C 、点B 坐标；
2（2）若二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象经过A 、B 两点，且对称轴经过Rt △BAO 的外接圆圆心，求该二次函数
解析式；
2（3）若二次函数y=ax+bx+c（a ＞0）的图象经过A 、B 两点，且与x 轴有两个不同的交点，试求出满足此条件的一
个二次函数的解析式． 2
二次函数大题分类练习
一、简单求解析式题
1、已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，求这个二次函数的解析式． 2
2、如图，二次函数y=ax+bx+c的图象经过A （﹣1，0）、B （2，3）两点，求出此二次函数的解析式；并通过配方法求出此抛物线的对称轴和二次函数的最大值． 2
3、已知如图，二次函数y=ax+bx+c的图象过A 、B 、C 三点
（1）观察图象写出A 、B 、C 三点的坐标；
（2）求出二次函数的解析式． 2
4、（太原）已知二次函数y=ax+bx+c的部分对应值如下表，求这个函数的解析式，并写出其图象的顶点坐标和对称轴． 2
二、先求点再求解析式类
5、已知二次函数y=ax+bx+c的图象经过点（1，0），（﹣5，0），顶点的纵坐标为，求这个二次函数的解析式． （注意隐含条件）
6、如图，二次函数y=ax+bx﹣2的图象与正比例函数y=﹣2x 的图象相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，已知AC ∥x 轴，OB=2OA．
求：（1）点A 的坐标；（2）二次函数的解析式． 229 27、如图，已知平行四边形ABOC 的顶点A 、B 、C 在二次函数y=ax+bx+c的图象上，又点A 、B 分别在y 轴和x 轴上，
∠ABO=45°．图象顶点的横坐标为2，求二次函数解析式．（经典题）
．
8、已知：如图，点A （﹣2，﹣6）在反比例函数的图象上，如果点B 也在此反比例函数图象上，直线AB 与y 轴相交于点C ，且BC=2AC．
（1）求点B 的坐标；（有几种情况呢？）
（2）如果二次函数y=ax+bx﹣9的图象经过A 、B 两点，求此二次函数的解析式．（必须算完） 2
9、（江苏）如图，已知二次函数y=x﹣2x ﹣1的图象的顶点为A ．二次函数y=ax+bx的图象与x 轴交于原点O 及另
2一点C ，它的顶点B 在函数y=x﹣2x ﹣1的图象的对称轴上．
（1）求点A 与点C 的坐标；
（2）当四边形AOBC 为菱形时，求函数y=ax+bx的关系式． 222
10、如图，已知二次函数y=ax+bx+c的图象经过点A 、点B （﹣1，0）和点C （5，0），且∠ABO=60度．
（1）该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点D 在该函数图象上，且与点A 这两点关于抛物线的对称轴对称，写出点D 坐标和四边形ABCD 的形状． 2
11、已知二次函数y=ax+bx﹣1的图象经过点（2，﹣1），且这个函数有最小值﹣3，求这个函数的关系式． （有隐含条件，要注意挖掘哦）
三、二次函数图像范围问题
212、已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图：
①对称轴方程是：；
②点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是图象上的两个点，且x 1＜x 2＜1，则y 1 y 2
③求函数解析式． 2
13、如图，二次函数y=ax+bx+c的图象过A 、B 、C 三点．
（1）求出抛物线解析式和顶点坐标；
（2）当﹣2＜x ＜2时，求函数值y 的范围；
（3）根据图象回答，当x 取何值时，y ＞0？ 2
14、已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图；
（1）求此函数的解析式；
（2）用配方法求抛物线的顶点坐标；
（3）根据图象回答，当x 为何值时，y ＞0，当X 为何值时，y ＜0．
15、二次函数y=ax+bx+c的部分对应值如下表： 22
（1）二次函数图象所对应的顶点坐标为 ；
（2）当x=4时，y= ；
（3）由二次函数的图象可知，当函数值y ＜0时，x 的取值范围是 ．
16、如图，二次函数y 1=ax+bx+3的图象与x 轴相交于点A （﹣3，0）、B （1，0），交y 轴点C ，C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数y 2=mx+n的图象经过B 、D 两点．
（1）求二次函数的解析式及点D 的坐标；
（2）根据图象写出y 2＞y 1时，x 的取值范围． 2
17、二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：当k ax +bx+c=k有两个不相等的实数根． 22
四、二次函数大题
18、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax+bx+c的图象经过点A （3，0）、B （2，3），C （0，3）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）连接AB 、AC 、BC ，求△ABC 的面积；
（3）求tan ∠BAC 的值．（考察计算，必须算完） 2
19、如图，二次函数y=ax+bx的图象与一次函数y=x+2的图象交于A 、B 两点，点A 的横坐标是﹣1，点B 的横坐标是2．
（1）求二次函数的表达式；
（2）设点C 在二次函数图象的OB 段上，求四边形OABC 面积的最大值．(经典题型) 2
20（杭州）二次函数y=ax+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M 在第二象限，且经过点A （1，0）和点B （0，
1）．
（1）请判断实数a 的取值范围，并说明理由；
（2）设此二次函数的图象与x 轴的另一个交点为C ，当△AMC 的面积为△ABC 面积的求a 的值．(难点计算，必须算完哦) 25
21、（荆门）如图，二次函数y=x经过三点A 、B 、O ，其中O 为坐标原点．点A 的坐标为（1，1），∠BAO=90°，AB 交y 轴于点C ．（压轴题，认真做哦，不太难哦）
（1）求点C 、点B 坐标；
2（2）若二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象经过A 、B 两点，且对称轴经过Rt △BAO 的外接圆圆心，求该二次函数
解析式；
2（3）若二次函数y=ax+bx+c（a ＞0）的图象经过A 、B 两点，且与x 轴有两个不同的交点，试求出满足此条件的一
个二次函数的解析式． 2