第2课时 整式及其运算

第2课时 整式及其运算

【常考考点】

1.整式的概念

(1)单项式是指 ，多项式是指 ． 和 统称整式

(2)单项式中的 叫做单项式的系数；单项式中 叫做单项式的次数．

(3)多项式中，每一个单项式叫做 ，其中不含字母的项叫做 ；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的 ．

跟踪练习：

(1)（2012温州）某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人.设会弹古筝的有m人，则该班同学共有_______人（用含有m的代数式表示）.

(2)（2013济宁）如果整式

A．3 xn－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n等于（ ） D．6 B．4 C．5

2.整式的加减：去括号，合并同类项

同类项： 相同，并且 也相同的项。

合并同类项法则： .

去括号法则：

括号前是“＋”号，去掉括号和它前面的“＋”号，括号里的各项都 ； 括号前是“－”号，去掉括号和它前面的“－”号，括号里的各项都 ． 整式加减的实质是 ．

1.跟踪练习：

（1）（2013四川凉山州）如果单项式xa1y3与

（2）（2012温州市）化简：2(a1)a= .

3.幂的运算性质 1b2yx是同类项，那么a、b的值分别为 2A．a2，b3 B．a1，b2 C． a1，b3 D．a2，b2

am×an=. (m,n都是正整数) (am)n＝ . (m，n都是正整数) (ab)n=.（n为正整数)

am÷an. (a≠0,m,n都是正整数，并且m＞n)

a01（a≠0） ap

跟踪练习

(1) （2013江苏泰州）计算：3a2a_______.

(2) （2015上海,第2题4分）当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是……（ ） 21( a≠0,p是正整数) pa

A、a0＝1； B、a1＝－a； C、(－a)2＝－a2； D、－a121a2

4.整式的乘除法则（请举例说明）

（1）单项式乘以单项式： .

（2）单项式乘以多项式： .

（3）多项式乘以多项式： .

（4）单项式除以单项式： .

（1）多项式除以单项式： . 跟踪练习

（1）（2011福建龙岩）(x1)(2x3)的计算结果是（ ）

A．2xx3 B．2xx3 C．2xx3 D．x2x3

（2）下列运算正确的是( )

－A．2x5－3x3＝－x2 B．(－2x2y)3·4x3＝－24x3y3

111C．－3y)(－x＋3y)＝2－9y2 D．(3a6x3－9ax5)÷(－3ax3)＝3x2－a5 224

5.乘法公式

平方差公式： . 2222

完全平方公式： .

跟踪练习：（1）（2x-3y）= .

（2）（2013郴州）已知a+b=4，a﹣b=3，则a﹣b=．

6.规律题

跟踪练习

（1）（2011·曲靖）将一列整式按某种规律排成x，－2x2，4x3，－8x4，16x5„则排在第六

个位置的整式为________．

（2）（2012贵州毕节）在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而

成，照此规律，第10个图案中共有 个小正方形。

222

【复习建议】

1.注意代数式的书写规范。

2.x的次数是1，不是0.

3.合并同类项时，不是同类项不能合并;去括号时尤其要关注括号前的符号.

4.在进行幂的运算时，由于公式较多，运用时很容易出错，应在在理解的基础上加强记忆，注重对算理的理解.

容易犯的错误：①a＋a＝a325 ②a·a＝a ③(2x2)32x6 236④ xxx ⑤ 623

(a5)2a7 ⑥2－3＝－6

5.在整式的运算中，正确把握公式和法则的本质特征是熟练进行运算的关键.

容易犯的错误：(ab)2a2b2 (ab)2a2b2

6.规律探索题，要善于观察、总结式子、图形等的特点，从中找出规律，并归纳、总结，用式子表达,更要注重抓住探索规律题的本质.

7.求代数式的值也是学考常见题型之一，其方法也很多，除先化简再求值外，还应注意在这类题目中转化思想和整体代入的思想的应用.

【济南市近三年的学考试题】

1.（2011济南）下列运算正确的是( )

A．a2a3a6 B．(a2)3a6 C．a6a2a3 D．236

2.（2011济南）(ab)(ab)2b2

5.（2013济南）先化简，再求值：(

【例题精析】

例1（2011湛江）多项式2x3x5是次

【答案】二；三

【点拨】弄清单项式的次数、多项式的项数、多项式的次数规定。该多项式共三项，最高次项是2x，次数为2，故得答案。

例2（2010济南）下列各选项的运算结果正确的是

A．(2x)8x B．5a23622

，其中a1． 2)2a2aa4a4a22b2a2b3

222C．xxx D．(ab)ab

【答案】A 623

【点拨】A选项属积的乘方，每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，应为8x，故A选项6

对；

2B选项属合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变，应为3ab，故B选项错；

C选项属同底数幂相除，底数不变指数相减，应为x4，故C选项错；

D选项属两数差的完全平方，应等于a22abb2，故D 选项错。

例3（2013珠海）已知a、b满足a+b=3，ab=2，则a+b= 5 ．

【答案】5

【点拨】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

将a+b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值整体代入计算，即可求出所求式子的值．

222解：将a+b=3两边平方得：（a+b）=a+2ab+b=9，

2222把ab=2代入得：a+4+b=9，则a+b=5．

故答案为：5．

1－＋例4. 如果单项式－3x4aby2与x3yab的差也是单项式，那么这两个单项式的积是( ) 3

8A．x6y4 B．－x3y2 Cx3y2 D．－x6y4 3

【答案】D 22

1【点拨】如果单项式之差为单项式，说明原单项式是同类项，因此(-3x3y2)x3y2=-x6y4. 3

例5. （2010济南，选择题11、3分）观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规

律计算1+8+16+24+……+8n（n是正整数）的结果为

„„

⑴ ⑶ ⑵ 1+8+16+24=? 1+8=?1+8+16=?

第11题图

A．(2n1)2 B．(2n1)2 C．(n2)2 D．n2

【答案】A

【点拨】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过

分析找到各部分的变化规律后用一个式子表示出变化规律是此类题目中的难点．

解：图（1）：189(211)2；

图（2）：181625(221)2；

图（3）：18162449(231)2；

„„

那么图（n）：1816248n(2n1)2．故选A．

当堂练习

一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.）

61. （2013徐州）下列各式的运算结果为x的是（ ）

9333 23 33 A．x÷x B．（x）C．x•xD．x＋x

2．（2015•山东莱芜）下列计算结果正确的是( )

3. （2015•淄博）下列式子中正确的是（ ）

A． B． C． D．

4．（

2011綦江）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相

邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为【 】

A.. 3 B. 2 C. 0 D－1

113＝3，则4－x2＋x的值为（ ）． x22

357 A．1 B． C． D． 222

1b2a136．（2013四川凉山州，4，4分）如果单项式xy与yx是同类项，那么a、b的值25．（2013江苏苏州，9，3分）已知x－

分别为

A．a2，b3 B．a1，b2 C． a1，b3

二、填空题 D．a2，b2

7．有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每

人搬了30块，这a名男生和b名女生一共搬了 块砖（用含a、b的代数式表示）．

8．(2012厦门）计算：3a2a=

2n9．（2012河源）若代数式－4x6y与xy是同类项,则常数n的值为.

10．（2011怀化）定义新运算：对任意实数a、b，都有abab．例如32327，那么21 .

三、解答题

1．（2012陕西）计算.化简：22ba2b2ab． -ababab

2．先化简，再求值：(a＋1) (a－1)＋a (1－a)，其中a＝2012．

当堂练习

一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.）

6

1. （2013徐州）下列各式的运算结果为x的是（ ）

9333 23 33

A．x÷x B．（x）C．x•xD．x＋x 2．（2015•山东莱芜）下列计算结果正确的是( )

3. （2015•淄博）下列式子中正确的是（ ）

A． B． C． D．

4．（

2011綦江）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为【 】

A.. 3 B. 2 C. 0 D－1

113

＝3，则4－x2＋x的值为（ ）． x22

357

A．1 B． C． D．

222

1b2a13

6．（2013四川凉山州，4，4分）如果单项式xy与yx是同类项，那么a、b的值

2

5．（2013江苏苏州，9，3分）已知x－

分别为

A．a2，b3 B．a1，b2 C． a1，b3

二、填空题

D．a2，b2

7．有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每

人搬了30块，这a名男生和b名女生一共搬了 块砖（用含a、b的代数式表示）．

8．(2012厦门）计算：3a2a=

2n

9．（2012河源）若代数式－4x6y与xy是同类项,则常数n的值为. 10．（2011怀化）定义新运算：对任意实数a、b，都有abab．例如32327，那么21 . 三、解答题

1．（2012陕西）计算.化简：

2

2

ba2b2ab

． -

ababab

2．先化简，再求值：(a＋1) (a－1)＋a (1－a)，其中a＝2012．

5

巩固提高

一、选择题

1．已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是( )

A．－5x－1 B．5x＋1 C．－13x－1 D．13x＋1

1

2．计算(－3)2 009()2 010等于( )

3

11

A．－3 B. C．3 D．－

33

4

3．代数式3a2－4a＋6的值为9，则a2－a＋6的值为( )

3

A．7 B．8 C．12 D．9 4．（2015•四川省内江市）下列运算中，正确的是（ ） A． a2+a3=a5

5.（2012日照）如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；„„；依次作下去，则第n个正方形AnBnCnDn的边长是（ ）

B． a3•a4=a12

C． a6÷a3=a2

D． 4a﹣a=3a

A.

13n1

B.

111

C. D. nn1n2333

6. (2013宁波）7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠

地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）

6

7．（2013重庆，3，4分）计算3x3x2的结果是（ ）

A．2x2 B．3x2 C．3x D．3 8. （2015•广东佛山）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ） A． 1

B． ﹣2 C． ﹣1 D． 2

3

2

7

2

. 二、填空题9. .(2015山东青岛)计算：3aa2aa________

10.（2013永州）定义

abab

为二阶行列式，规定它是运算法则为=ad－bc，那么当cdcdx11

的值为 ．

0xx=1时， 二阶行列式

11.（2012海南）农民张大伯因病住院，手术费为a元，其它费用为b元.由于参加农村合作

医疗，手术费报销85%，其它费用报销60%，则张大伯此次住院可报销 元.（用代数式表示）

12.（2012河北）已知y=x﹣1，则（x﹣y）2+（y﹣x）+1的值为.

13.（2011广东）按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是．

14.用如图所示的正方形和长方形卡片，拼成一个长为3a＋b，宽为a＋2b的矩形，需要A类卡片________张，B类卡片________张，C类卡片________张．

三、解答题

15（2013益阳）已知：a3，b2，c

12

．求代数式:ab4c的值． 2

3

3

16．（2013娄底）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4xy﹣8xy）÷2xy，其中x=﹣1，．

17.甲乙丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是哪家？为什么？.

18.（2013张家界）阅读材料：求1+2+2+2+2+…+2

2

3

4

2012

2013

2

3

4

2013

的值．

解：设S=1+2+2+2+2+…+2+2，将等式两边同时乘以2得：

[1**********]4

2S=2+2+2+2+2+…+2+2

2014

将下式减去上式得2S﹣S=2﹣1

2014

即S=2﹣1

[1**********]

即1+2+2+2+2+…+2=2﹣1 请你仿照此法计算：

23410

（1）1+2+2+2+2+…+2

234n

（2）1+3+3+3+3+…+3（其中n为正整数）．

7

参考答案

【当堂练习】 一、选择题

1.A 2.C 3.A 4.A 5.D 6.C 二、填空题

7.40a+30b 8.a 9.3 10. 3 三、解答题

(2ab)(ab)b(ab)ab2a22ababb2abb2

11.解：原式= =

(ab)(ab)a2b(ab)(a2b)2a2a(a2b)2a24ab

===．

(ab)(a2b)(ab)(a2b)ab

12. 解：原式=a当a

2

1aa2=a1

2012时，原式=2012-1=2011.

【巩固提高】

一、选择题1.A 2.D 3.A 4.D 5.B 6.B 7.C 8.C 二、填空题

52

9. a 3 10. x1 11. 0.85a+0.6b 12. 1 13. 12 14.3,7,2

三、解答题

15.解：当a3，b2，c

11

时，a2b4c=(3)224

22

=322

=3

16.解：原式=x﹣y﹣2x+4y=﹣x+3y，

当x=﹣1，

y=

时，原式=﹣1+1=0．

2

2

2

2

2

2

17. 降价后三家超市的售价是：

甲为（1－20%）m=0.64m，乙为（1－40%）m=0.6m，丙为（1－30%）（1－10%）m=0.63m。 ∵0.6m＜0.63m＜0.64m，∴此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙。 18.解：（1）设S=1+2+2+2+2+„„+2，

2341011

将等式两边同时乘以2得2S=2+2+2+2+„„+2+2，

1111

将下式减去上式得：2S﹣S=2﹣1，即S=2﹣1，

2341011

则1+2+2+2+2+„„+2=2﹣1；

234n

（2）设S=1+3+3+3+3+„„+3，

234nn+1

两边乘以3得：3S=3+3+3+3+„„+3+3，

n+1n+1

下式减去上式得：3S﹣S=3﹣1，即S=（3﹣1），

234nn+1

则1+3+3+3+3+„„+3=（3﹣1）．

8

2

3

4

10

2

第2课时 整式及其运算

【常考考点】

1.整式的概念

(1)单项式是指 ，多项式是指 ． 和 统称整式

(2)单项式中的 叫做单项式的系数；单项式中 叫做单项式的次数．

(3)多项式中，每一个单项式叫做 ，其中不含字母的项叫做 ；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的 ．

跟踪练习：

(1)（2012温州）某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人.设会弹古筝的有m人，则该班同学共有_______人（用含有m的代数式表示）.

(2)（2013济宁）如果整式

A．3 xn－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n等于（ ） D．6 B．4 C．5

2.整式的加减：去括号，合并同类项

同类项： 相同，并且 也相同的项。

合并同类项法则： .

去括号法则：

括号前是“＋”号，去掉括号和它前面的“＋”号，括号里的各项都 ； 括号前是“－”号，去掉括号和它前面的“－”号，括号里的各项都 ． 整式加减的实质是 ．

1.跟踪练习：

（1）（2013四川凉山州）如果单项式xa1y3与

（2）（2012温州市）化简：2(a1)a= .

3.幂的运算性质 1b2yx是同类项，那么a、b的值分别为 2A．a2，b3 B．a1，b2 C． a1，b3 D．a2，b2

am×an=. (m,n都是正整数) (am)n＝ . (m，n都是正整数) (ab)n=.（n为正整数)

am÷an. (a≠0,m,n都是正整数，并且m＞n)

a01（a≠0） ap

跟踪练习

(1) （2013江苏泰州）计算：3a2a_______.

(2) （2015上海,第2题4分）当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是……（ ） 21( a≠0,p是正整数) pa

A、a0＝1； B、a1＝－a； C、(－a)2＝－a2； D、－a121a2

4.整式的乘除法则（请举例说明）

（1）单项式乘以单项式： .

（2）单项式乘以多项式： .

（3）多项式乘以多项式： .

（4）单项式除以单项式： .

（1）多项式除以单项式： . 跟踪练习

（1）（2011福建龙岩）(x1)(2x3)的计算结果是（ ）

A．2xx3 B．2xx3 C．2xx3 D．x2x3

（2）下列运算正确的是( )

－A．2x5－3x3＝－x2 B．(－2x2y)3·4x3＝－24x3y3

111C．－3y)(－x＋3y)＝2－9y2 D．(3a6x3－9ax5)÷(－3ax3)＝3x2－a5 224

5.乘法公式

平方差公式： . 2222

完全平方公式： .

跟踪练习：（1）（2x-3y）= .

（2）（2013郴州）已知a+b=4，a﹣b=3，则a﹣b=．

6.规律题

跟踪练习

（1）（2011·曲靖）将一列整式按某种规律排成x，－2x2，4x3，－8x4，16x5„则排在第六

个位置的整式为________．

（2）（2012贵州毕节）在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而

成，照此规律，第10个图案中共有 个小正方形。

222

【复习建议】

1.注意代数式的书写规范。

2.x的次数是1，不是0.

3.合并同类项时，不是同类项不能合并;去括号时尤其要关注括号前的符号.

4.在进行幂的运算时，由于公式较多，运用时很容易出错，应在在理解的基础上加强记忆，注重对算理的理解.

容易犯的错误：①a＋a＝a325 ②a·a＝a ③(2x2)32x6 236④ xxx ⑤ 623

(a5)2a7 ⑥2－3＝－6

5.在整式的运算中，正确把握公式和法则的本质特征是熟练进行运算的关键.

容易犯的错误：(ab)2a2b2 (ab)2a2b2

6.规律探索题，要善于观察、总结式子、图形等的特点，从中找出规律，并归纳、总结，用式子表达,更要注重抓住探索规律题的本质.

7.求代数式的值也是学考常见题型之一，其方法也很多，除先化简再求值外，还应注意在这类题目中转化思想和整体代入的思想的应用.

【济南市近三年的学考试题】

1.（2011济南）下列运算正确的是( )

A．a2a3a6 B．(a2)3a6 C．a6a2a3 D．236

2.（2011济南）(ab)(ab)2b2

5.（2013济南）先化简，再求值：(

【例题精析】

例1（2011湛江）多项式2x3x5是次

【答案】二；三

【点拨】弄清单项式的次数、多项式的项数、多项式的次数规定。该多项式共三项，最高次项是2x，次数为2，故得答案。

例2（2010济南）下列各选项的运算结果正确的是

A．(2x)8x B．5a23622

，其中a1． 2)2a2aa4a4a22b2a2b3

222C．xxx D．(ab)ab

【答案】A 623

【点拨】A选项属积的乘方，每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，应为8x，故A选项6

对；

2B选项属合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变，应为3ab，故B选项错；

C选项属同底数幂相除，底数不变指数相减，应为x4，故C选项错；

D选项属两数差的完全平方，应等于a22abb2，故D 选项错。

例3（2013珠海）已知a、b满足a+b=3，ab=2，则a+b= 5 ．

【答案】5

【点拨】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

将a+b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值整体代入计算，即可求出所求式子的值．

222解：将a+b=3两边平方得：（a+b）=a+2ab+b=9，

2222把ab=2代入得：a+4+b=9，则a+b=5．

故答案为：5．

1－＋例4. 如果单项式－3x4aby2与x3yab的差也是单项式，那么这两个单项式的积是( ) 3

8A．x6y4 B．－x3y2 Cx3y2 D．－x6y4 3

【答案】D 22

1【点拨】如果单项式之差为单项式，说明原单项式是同类项，因此(-3x3y2)x3y2=-x6y4. 3

例5. （2010济南，选择题11、3分）观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规

律计算1+8+16+24+……+8n（n是正整数）的结果为

„„

⑴ ⑶ ⑵ 1+8+16+24=? 1+8=?1+8+16=?

第11题图

A．(2n1)2 B．(2n1)2 C．(n2)2 D．n2

【答案】A

【点拨】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过

分析找到各部分的变化规律后用一个式子表示出变化规律是此类题目中的难点．

解：图（1）：189(211)2；

图（2）：181625(221)2；

图（3）：18162449(231)2；

„„

那么图（n）：1816248n(2n1)2．故选A．

当堂练习

一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.）

61. （2013徐州）下列各式的运算结果为x的是（ ）

9333 23 33 A．x÷x B．（x）C．x•xD．x＋x

2．（2015•山东莱芜）下列计算结果正确的是( )

3. （2015•淄博）下列式子中正确的是（ ）

A． B． C． D．

4．（

2011綦江）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相

邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为【 】

A.. 3 B. 2 C. 0 D－1

113＝3，则4－x2＋x的值为（ ）． x22

357 A．1 B． C． D． 222

1b2a136．（2013四川凉山州，4，4分）如果单项式xy与yx是同类项，那么a、b的值25．（2013江苏苏州，9，3分）已知x－

分别为

A．a2，b3 B．a1，b2 C． a1，b3

二、填空题 D．a2，b2

7．有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每

人搬了30块，这a名男生和b名女生一共搬了 块砖（用含a、b的代数式表示）．

8．(2012厦门）计算：3a2a=

2n9．（2012河源）若代数式－4x6y与xy是同类项,则常数n的值为.

10．（2011怀化）定义新运算：对任意实数a、b，都有abab．例如32327，那么21 .

三、解答题

1．（2012陕西）计算.化简：22ba2b2ab． -ababab

2．先化简，再求值：(a＋1) (a－1)＋a (1－a)，其中a＝2012．

当堂练习

一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.）

6

1. （2013徐州）下列各式的运算结果为x的是（ ）

9333 23 33

A．x÷x B．（x）C．x•xD．x＋x 2．（2015•山东莱芜）下列计算结果正确的是( )

3. （2015•淄博）下列式子中正确的是（ ）

A． B． C． D．

4．（

2011綦江）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为【 】

A.. 3 B. 2 C. 0 D－1

113

＝3，则4－x2＋x的值为（ ）． x22

357

A．1 B． C． D．

222

1b2a13

6．（2013四川凉山州，4，4分）如果单项式xy与yx是同类项，那么a、b的值

2

5．（2013江苏苏州，9，3分）已知x－

分别为

A．a2，b3 B．a1，b2 C． a1，b3

二、填空题

D．a2，b2

7．有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每

人搬了30块，这a名男生和b名女生一共搬了 块砖（用含a、b的代数式表示）．

8．(2012厦门）计算：3a2a=

2n

9．（2012河源）若代数式－4x6y与xy是同类项,则常数n的值为. 10．（2011怀化）定义新运算：对任意实数a、b，都有abab．例如32327，那么21 . 三、解答题

1．（2012陕西）计算.化简：

2

2

ba2b2ab

． -

ababab

2．先化简，再求值：(a＋1) (a－1)＋a (1－a)，其中a＝2012．

5

巩固提高

一、选择题

1．已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是( )

A．－5x－1 B．5x＋1 C．－13x－1 D．13x＋1

1

2．计算(－3)2 009()2 010等于( )

3

11

A．－3 B. C．3 D．－

33

4

3．代数式3a2－4a＋6的值为9，则a2－a＋6的值为( )

3

A．7 B．8 C．12 D．9 4．（2015•四川省内江市）下列运算中，正确的是（ ） A． a2+a3=a5

5.（2012日照）如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；„„；依次作下去，则第n个正方形AnBnCnDn的边长是（ ）

B． a3•a4=a12

C． a6÷a3=a2

D． 4a﹣a=3a

A.

13n1

B.

111

C. D. nn1n2333

6. (2013宁波）7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠

地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）

6

7．（2013重庆，3，4分）计算3x3x2的结果是（ ）

A．2x2 B．3x2 C．3x D．3 8. （2015•广东佛山）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ） A． 1

B． ﹣2 C． ﹣1 D． 2

3

2

7

2

. 二、填空题9. .(2015山东青岛)计算：3aa2aa________

10.（2013永州）定义

abab

为二阶行列式，规定它是运算法则为=ad－bc，那么当cdcdx11

的值为 ．

0xx=1时， 二阶行列式

11.（2012海南）农民张大伯因病住院，手术费为a元，其它费用为b元.由于参加农村合作

医疗，手术费报销85%，其它费用报销60%，则张大伯此次住院可报销 元.（用代数式表示）

12.（2012河北）已知y=x﹣1，则（x﹣y）2+（y﹣x）+1的值为.

13.（2011广东）按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是．

14.用如图所示的正方形和长方形卡片，拼成一个长为3a＋b，宽为a＋2b的矩形，需要A类卡片________张，B类卡片________张，C类卡片________张．

三、解答题

15（2013益阳）已知：a3，b2，c

12

．求代数式:ab4c的值． 2

3

3

16．（2013娄底）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4xy﹣8xy）÷2xy，其中x=﹣1，．

17.甲乙丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是哪家？为什么？.

18.（2013张家界）阅读材料：求1+2+2+2+2+…+2

2

3

4

2012

2013

2

3

4

2013

的值．

解：设S=1+2+2+2+2+…+2+2，将等式两边同时乘以2得：

[1**********]4

2S=2+2+2+2+2+…+2+2

2014

将下式减去上式得2S﹣S=2﹣1

2014

即S=2﹣1

[1**********]

即1+2+2+2+2+…+2=2﹣1 请你仿照此法计算：

23410

（1）1+2+2+2+2+…+2

234n

（2）1+3+3+3+3+…+3（其中n为正整数）．

7

参考答案

【当堂练习】 一、选择题

1.A 2.C 3.A 4.A 5.D 6.C 二、填空题

7.40a+30b 8.a 9.3 10. 3 三、解答题

(2ab)(ab)b(ab)ab2a22ababb2abb2

11.解：原式= =

(ab)(ab)a2b(ab)(a2b)2a2a(a2b)2a24ab

===．

(ab)(a2b)(ab)(a2b)ab

12. 解：原式=a当a

2

1aa2=a1

2012时，原式=2012-1=2011.

【巩固提高】

一、选择题1.A 2.D 3.A 4.D 5.B 6.B 7.C 8.C 二、填空题

52

9. a 3 10. x1 11. 0.85a+0.6b 12. 1 13. 12 14.3,7,2

三、解答题

15.解：当a3，b2，c

11

时，a2b4c=(3)224

22

=322

=3

16.解：原式=x﹣y﹣2x+4y=﹣x+3y，

当x=﹣1，

y=

时，原式=﹣1+1=0．

2

2

2

2

2

2

17. 降价后三家超市的售价是：

甲为（1－20%）m=0.64m，乙为（1－40%）m=0.6m，丙为（1－30%）（1－10%）m=0.63m。 ∵0.6m＜0.63m＜0.64m，∴此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙。 18.解：（1）设S=1+2+2+2+2+„„+2，

2341011

将等式两边同时乘以2得2S=2+2+2+2+„„+2+2，

1111

将下式减去上式得：2S﹣S=2﹣1，即S=2﹣1，

2341011

则1+2+2+2+2+„„+2=2﹣1；

234n

（2）设S=1+3+3+3+3+„„+3，

234nn+1

两边乘以3得：3S=3+3+3+3+„„+3+3，

n+1n+1

下式减去上式得：3S﹣S=3﹣1，即S=（3﹣1），

234nn+1

则1+3+3+3+3+„„+3=（3﹣1）．

8

2

3

4

10

2