《信号与系统》期末试卷A 卷
班级： 学号：__________ 姓名：________ _ 成绩：_____________
一． 选择题（共10题，20分） 1、x [n ]=e
j (2π) n 3
+e
j (
4π) n 3
，该序列是 D 。
C. 周期N =3/8 D. 周期N =24
A. 非周期序列
B. 周期N =3
2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 C 。
A. 因果时不变
B. 因果时变
C. 非因果时不变
D. 非因果时变
3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应h (t ) =e -4t u (t -2) ，该系统是 A 。
A. 因果稳定
B. 因果不稳定
C. 非因果稳定
D. 非因果不稳定
4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是 D 。
A. 实且偶
B. 实且为奇
C. 纯虚且偶
D. 纯虚且奇
5、一信号x(t)的傅立叶变换X (j ω) =⎨
|ω|
，则x(t)为
|ω|>2⎩0，
A.
sin 2t
2t
B.
sin 2t sin 4t sin 4t
C. D. πt 4t πt
∞
6、一周期信号x (t ) =
n =-∞
∑δ(t -5n ) ，其傅立叶变换X (j ω) 为。
∑δ(ω-
∞∞
2π
A.
5
C. 10π
2πk 5
B. δ(ω-) ∑52πk =-∞
∞
k =-∞
2πk
) 5
k =-∞
∑δ(ω-10πk )
∞
1
D.
10π
j ω
k =-∞
∑δ(ω-
πk
10
)
7、一实信号x[n]的傅立叶变换为X (e ) ，则x[n]奇部的傅立叶变换为
。
A. j Re{X (e j ω)} B. Re{X (e j ω)} C. j Im{X (e j ω)} D. Im{X (e j ω)} 8、一信号x(t)的最高频率为500Hz ，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为 D 。 A. 500 B. 1000 C. 0.05
D. 0.001
9、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若g (t ) =e 4t x (t ) ，其傅立叶变换G (j ω) 收敛，则x(t)是 C 。 A. 左边 B. 右边 C. 双边
D. 不确定
e s
，Re{s }>-1，该系统是 C 。 10、一系统函数H (s ) =
s +1
A. 因果稳定 B. 因果不稳定 C. 非因果稳定 D. 非因果不稳定
二． 简答题（共6题，40分）
1、 （10分）下列系统是否是（1）无记忆；（2）时不变；（3）线性；（4）因果；（5）
稳定，并说明理由。 (1) y(t)=x(t)sin(2t)；
（2）y(n)= e
x (n )
2、 （8分）求以下两个信号的卷积。
⎧1x (t ) =⎨
⎩0
0
⎧t
h (t ) =⎨
其余t 值⎩0
0
3、 (共12分，每小题4分) 已知x (t ) ⇔X (j ω) ，求下列信号的傅里叶变换。
（1）tx(2t) （2） (1-t)x(1-t) （3）t
dx (t )
dt
s 2e -s
4. 求 F (s ) =2 的拉氏逆变换（5分）
s +2s +2
5、已知信号f (t ) =
sin 4πt
, -∞
最大抽样周期T max 。（5分）
三、（共10分）一因果LT I 系统的输入和输出，由下列微分方程表征：dy 2(t ) dy (t )
+8+15y (t ) =2x (t )
dt dt 2
（1）求系统的单位冲激响应；（2）若x (t ) =e -4t u (t ) ，求系统的响应。
四、（10分）求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数（指数形式），并大概画出其频谱图。
五、（共20分）一连续时间LT I 系统的输入和输出，由下列微分方程表征：dy 2(t ) dy (t )
--2y (t ) =x (t ) dt dt 2
（1）求该系统的系统函数H (s ) ，并画出H (s ) 的零极点图；（2）求下列每一种情况下系统的单位冲激响应h (t )
(a ) 系统是稳定的；（b ）系统是因果的；
（c ）系统既不是稳定的又不是因果的。
注：f (t ) =e -αt u (t ) ⇔F (ω) =
1sin t
；Sa (t ) =
α+j ωt s 1-αt
L [δ(t )]=1；L [cos(ωt )]=2；L [e ]=
s +αs +ω2
《信号与系统》期末试卷A 卷答案
一、选择题（每题2分，共10题）
DCADBACDCC
二、 简答题（共6题，40分）
1、 （1）无记忆，线性，时变，因果，稳的；（5分）
（2）无记忆，非线性，时不变，因果，稳定（5分） 2、（8分）
⎧0⎪12⎪t 2⎪⎪1
y (t ) =⎨Tt -T 2
2⎪
⎪-1t 2+Tt +3T 2⎪22⎪0⎩
t
3、（3×4分＝12分）
（1） tx (2t ) ⇔
j dX (j ω/2)
2d ω
(1-t ) x (1-t ) =x (1-t ) -tx (1-t )
（2） d -j ω-j ω' -j ω
⇔X (-j ω) e -j [X (-j ω) e ]=-jX (-j ω) e
d ω
（3） t
dx (t ) dX (j ω)
⇔-X (j ω) -ω dt d ω
s 22s +2
=1-24、（5分）解:2
s +2s +2s +2s +2
F (s ) =e -s -
2(s +1) -s
e 2
(s +1) +1
f (t ) =δ(t -1) -2e -(t -1) cos(t -1) u (t -1)
5、（5分）因为f(t)=4Sa(4πt) ，所以X(jω) ＝R 8π(jω),其最高角频率ω=4π。根据时
域抽样定理，可得恢复原信号的最大抽样周期为T max =
π1
= ωm 4
三、（10分）（1）H (j ω) =
2
j ω2+8j ω+15
=
11
2分 -
j ω+3j ω+5
h (t ) =e -3t u (t ) -e -5t u (t ) 3分
（2）X (j ω) =
Y (j ω) =
1j ω+4
2分
2112
=+-
(j ω+4)(j ω+3)(j ω+5) j ω+3j ω+5j ω+4
3分
y (t ) =e -3t u (t ) +e -5t u (t ) -2e -4t u (t )
四、（10分）
12112E τ
a 0=f (t ) dt =E dt =T τ
T 1⎰-21T 1⎰-2T 1a n ==
T τ
2分
3分
E τω1n ωτ2E n πτ2E τn πτ
sin() =Sa () =Sa (1) n πT 1T 1T 1π22E τ⎫E τ⎛τ⎫⎛
sin n ω1⎪=Sa n ω1⎪n ω1T 1⎝2⎭T 12⎭⎝
2分
F (n ω1) =
3分
五、（20分）
1）H (s ) =
1s 2
-s -2
＝1/31/3
s -2－s +1，极点－1，2（8分） (2）(a ) 若系统稳定，则－1
3e -t u (t ) 4分
(b ) 若系统因果，则Re{s }>2，h (t ) =1e 2t 1
3u (t ) －3
e -t u (t ) 4分
(c ) 若系统非稳定非因果，则Re{s }
3e 2t u (-t ) +3
e -t u (-t )
4分
（
《信号与系统》期末试卷A 卷
班级： 学号：__________ 姓名：________ _ 成绩：_____________
一． 选择题（共10题，20分） 1、x [n ]=e
j (2π) n 3
+e
j (
4π) n 3
，该序列是 D 。
C. 周期N =3/8 D. 周期N =24
A. 非周期序列
B. 周期N =3
2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 C 。
A. 因果时不变
B. 因果时变
C. 非因果时不变
D. 非因果时变
3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应h (t ) =e -4t u (t -2) ，该系统是 A 。
A. 因果稳定
B. 因果不稳定
C. 非因果稳定
D. 非因果不稳定
4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是 D 。
A. 实且偶
B. 实且为奇
C. 纯虚且偶
D. 纯虚且奇
5、一信号x(t)的傅立叶变换X (j ω) =⎨
|ω|
，则x(t)为
|ω|>2⎩0，
A.
sin 2t
2t
B.
sin 2t sin 4t sin 4t
C. D. πt 4t πt
∞
6、一周期信号x (t ) =
n =-∞
∑δ(t -5n ) ，其傅立叶变换X (j ω) 为。
∑δ(ω-
∞∞
2π
A.
5
C. 10π
2πk 5
B. δ(ω-) ∑52πk =-∞
∞
k =-∞
2πk
) 5
k =-∞
∑δ(ω-10πk )
∞
1
D.
10π
j ω
k =-∞
∑δ(ω-
πk
10
)
7、一实信号x[n]的傅立叶变换为X (e ) ，则x[n]奇部的傅立叶变换为
。
A. j Re{X (e j ω)} B. Re{X (e j ω)} C. j Im{X (e j ω)} D. Im{X (e j ω)} 8、一信号x(t)的最高频率为500Hz ，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为 D 。 A. 500 B. 1000 C. 0.05
D. 0.001
9、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若g (t ) =e 4t x (t ) ，其傅立叶变换G (j ω) 收敛，则x(t)是 C 。 A. 左边 B. 右边 C. 双边
D. 不确定
e s
，Re{s }>-1，该系统是 C 。 10、一系统函数H (s ) =
s +1
A. 因果稳定 B. 因果不稳定 C. 非因果稳定 D. 非因果不稳定
二． 简答题（共6题，40分）
1、 （10分）下列系统是否是（1）无记忆；（2）时不变；（3）线性；（4）因果；（5）
稳定，并说明理由。 (1) y(t)=x(t)sin(2t)；
（2）y(n)= e
x (n )
2、 （8分）求以下两个信号的卷积。
⎧1x (t ) =⎨
⎩0
0
⎧t
h (t ) =⎨
其余t 值⎩0
0
3、 (共12分，每小题4分) 已知x (t ) ⇔X (j ω) ，求下列信号的傅里叶变换。
（1）tx(2t) （2） (1-t)x(1-t) （3）t
dx (t )
dt
s 2e -s
4. 求 F (s ) =2 的拉氏逆变换（5分）
s +2s +2
5、已知信号f (t ) =
sin 4πt
, -∞
最大抽样周期T max 。（5分）
三、（共10分）一因果LT I 系统的输入和输出，由下列微分方程表征：dy 2(t ) dy (t )
+8+15y (t ) =2x (t )
dt dt 2
（1）求系统的单位冲激响应；（2）若x (t ) =e -4t u (t ) ，求系统的响应。
四、（10分）求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数（指数形式），并大概画出其频谱图。
五、（共20分）一连续时间LT I 系统的输入和输出，由下列微分方程表征：dy 2(t ) dy (t )
--2y (t ) =x (t ) dt dt 2
（1）求该系统的系统函数H (s ) ，并画出H (s ) 的零极点图；（2）求下列每一种情况下系统的单位冲激响应h (t )
(a ) 系统是稳定的；（b ）系统是因果的；
（c ）系统既不是稳定的又不是因果的。
注：f (t ) =e -αt u (t ) ⇔F (ω) =
1sin t
；Sa (t ) =
α+j ωt s 1-αt
L [δ(t )]=1；L [cos(ωt )]=2；L [e ]=
s +αs +ω2
《信号与系统》期末试卷A 卷答案
一、选择题（每题2分，共10题）
DCADBACDCC
二、 简答题（共6题，40分）
1、 （1）无记忆，线性，时变，因果，稳的；（5分）
（2）无记忆，非线性，时不变，因果，稳定（5分） 2、（8分）
⎧0⎪12⎪t 2⎪⎪1
y (t ) =⎨Tt -T 2
2⎪
⎪-1t 2+Tt +3T 2⎪22⎪0⎩
t
3、（3×4分＝12分）
（1） tx (2t ) ⇔
j dX (j ω/2)
2d ω
(1-t ) x (1-t ) =x (1-t ) -tx (1-t )
（2） d -j ω-j ω' -j ω
⇔X (-j ω) e -j [X (-j ω) e ]=-jX (-j ω) e
d ω
（3） t
dx (t ) dX (j ω)
⇔-X (j ω) -ω dt d ω
s 22s +2
=1-24、（5分）解:2
s +2s +2s +2s +2
F (s ) =e -s -
2(s +1) -s
e 2
(s +1) +1
f (t ) =δ(t -1) -2e -(t -1) cos(t -1) u (t -1)
5、（5分）因为f(t)=4Sa(4πt) ，所以X(jω) ＝R 8π(jω),其最高角频率ω=4π。根据时
域抽样定理，可得恢复原信号的最大抽样周期为T max =
π1
= ωm 4
三、（10分）（1）H (j ω) =
2
j ω2+8j ω+15
=
11
2分 -
j ω+3j ω+5
h (t ) =e -3t u (t ) -e -5t u (t ) 3分
（2）X (j ω) =
Y (j ω) =
1j ω+4
2分
2112
=+-
(j ω+4)(j ω+3)(j ω+5) j ω+3j ω+5j ω+4
3分
y (t ) =e -3t u (t ) +e -5t u (t ) -2e -4t u (t )
四、（10分）
12112E τ
a 0=f (t ) dt =E dt =T τ
T 1⎰-21T 1⎰-2T 1a n ==
T τ
2分
3分
E τω1n ωτ2E n πτ2E τn πτ
sin() =Sa () =Sa (1) n πT 1T 1T 1π22E τ⎫E τ⎛τ⎫⎛
sin n ω1⎪=Sa n ω1⎪n ω1T 1⎝2⎭T 12⎭⎝
2分
F (n ω1) =
3分
五、（20分）
1）H (s ) =
1s 2
-s -2
＝1/31/3
s -2－s +1，极点－1，2（8分） (2）(a ) 若系统稳定，则－1
3e -t u (t ) 4分
(b ) 若系统因果，则Re{s }>2，h (t ) =1e 2t 1
3u (t ) －3
e -t u (t ) 4分
(c ) 若系统非稳定非因果，则Re{s }
3e 2t u (-t ) +3
e -t u (-t )
4分
（