§9.1平面的基本性质（2）
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板书设计
§9.1平面的基本性质——（2）
平面的基本性质（2）教案说明
一、 教学内容及其地位和作用
《平面的基本性质》共2课时，本课是第2课时，任务是让学生掌握立体几何的符号语言和公理的三条推论。在第1课时中，学生已经掌握了平面基本性质的三条公里的内容及其作用，高一已经学习了有关集合的内容，本课是在此基础上继续熟悉立体几何的图形语言，学习符号语言，学习确定平面的更多方法——公理的三条推论。
《平面的基本性质》是立体几何的起始课，立体几何课程是初等几何教育的内容之一，是在初中平面几何学习的基础上开设的，以空间图形的性质、画法、计算以及它们的应用为研究对象，以演绎法为研究方法。通过立体几何的教学，使学生的认识水平从平面图形延拓至空间图形，完成由二维平面向三维空间的转化，发展学生的空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力
平面的概念和平面的性质是立体几何全部理论的基础，“平面”是现实世界存在着的客观事物形态的数学抽象，在立体几何中是一个描述而不定义的原始概念，是把三维空间图形转化为二维平面图形的主要媒介，在立体几何平面化的过程中具有重要的桥梁作用。
平面的基本性质是通过三条公理及其推论来刻画的，是以后演绎推理的逻辑依据，通过这些内容的教学，使学生初步了解从具体的直观形象到严格的数学表述方法，使学生的思维从直觉思维上升至分析思维，使学生的观念逐步从平面转向空间。
二、 本课的数学本质与教学目标定位
立体几何的符号语言是数学简约美的重要体现之一，从运动的观点来讲，线可以看成是点的轨迹，面可以看成是线的轨迹，因此，线、面可以看成是点的集合，从而抽象出用集合语言描述点、线、面关系的符号语言。平面的基本性质的三条公理和公理的三条推论来源于大量的生活现实，如：板凳至少需要几条腿？若干条腿放成一排行不行？为什么三条腿的凳子一 5
定是稳的，而四条腿的凳子就可能出现不稳的现象？自行车怎样才能稳稳地站住？家家户户为什么上一把锁就安全了？怎样检查一张桌子的四条腿的下端是否在同一平面内？为什么用水平仪交叉放两次就可以知道桌面是否水平？„„这些是学生能够感知的生活现实，大千世界，数学无处不在，教学中，通过捕捉生活中的数学现象，抽象得出公理的三条推论，使生活问题数学化，让学生感受数学与现实生活的联系，从现实生活中发现数学、学习数学、理解数学、应用数学，从而感受数学的魅力。正如荷兰数学家弗赖登塔尔在他所著的《作为教育任务的数学》一书中所讲：“数学起源于现实”，“数学教师的任务之一是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实。”
基于此，本课的教学目标定位在：1.经历用集合符号表示空间图形位置关系的过程，体验数学的简洁美，以及数学中的辨证思想，掌握数学语言的相互转化。2.在学生动手操作，自主探究的基础上，引导学生发现三个推论，进行“数学来源于实践”的唯物主义观念的教育，在此过程中，培养学生观察、实验、猜想、归纳的能力，逐步渗透事物间既有联系又有区别的观点，并要求学生掌握推论的内容。3.在经历推论1的证明过程中，培养学生言必有据，一丝不苟的学习品质。
三、 教学诊断分析
在高一学生已经学习了有关集合的内容，并且经过函数、方程、不等式，三角函数等一系列内容对集合语言的应用，学生已经非常熟悉，所以很容易发现并掌握用集合语言表示空间点、线、面位置关系的符号语言。基于大多数学生本身的“数学现实”，老师在课上的引导和学生们动手探究的实践过程，学生也容易抽象出数学命题即推论1.2.3.，但在证明推论的过程中，有一点是学生不容易想到的，也是学生难以理解的，就是关于“唯一性”的证明，如推论1.的证明过程：在直线l上任取两点B、C，因为A l，所以A、B、C三点不共线，学生容易就此根据公理3证得推论1，事实上，这样只证明了“存在性”，这里必须强调“唯一性”的证明。
四、 教法特点和预期效果分析
原苏联数学教育家斯托利亚尔在他所著的《数学教育学》一书中指出：“数学教学是数学活动的教学 ”，“数学活动是思维活动，对数学家而言，这是一个发现活动；对于数学教学来说，我们要教给学生的不是死记现成的材料，而是发现数学真理（自己独立的发现科学上已经发现了的东西），学生发现那些在科学上早已被发现的东西的时候，他是像第一次发现者那样去推理的。”在弗赖登塔尔的论述中也指出：“学生通过自己努力得到的结论和创造是数学教育内容的一部分”。新课标也在倡导积极主动、勇于探索的学习方式。基于这样的理念的指导，结合本课的教学内容，本课采用探究发现式教学法，以问题为载体，学生活动为主线，给学生留下思考的空间，为学生创造合作、探索、发现、创新的氛围，激发学生的学习兴趣，体现学生的主体地位，将传授知识和培养能力融为一体。
本课通过创设情境、系列设问，将学生带入探索新知的氛围，学生从已有的集合知识的经验，容易迁移得到立体几何的符号语言，体验了成功的乐趣，产生了继续探索新发现的欲望，老师再带领学生发现公理的三条推论，学生分组合作探究，使学生亲身经历数学知识的发生、发展及解决的全过程，体会到发现数学，应用数学的乐趣。这样做，可能有个别学生要面临一定的问题、困惑、挫折甚至失败，但通过组内合作交流和老师的指导，最终可以解决。这也体现了一个人成长、发展所必须经历的过程，对于培养意志品质起到了重要作用。 6
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§9.1平面的基本性质——（2）
平面的基本性质（2）教案说明
一、 教学内容及其地位和作用
《平面的基本性质》共2课时，本课是第2课时，任务是让学生掌握立体几何的符号语言和公理的三条推论。在第1课时中，学生已经掌握了平面基本性质的三条公里的内容及其作用，高一已经学习了有关集合的内容，本课是在此基础上继续熟悉立体几何的图形语言，学习符号语言，学习确定平面的更多方法——公理的三条推论。
《平面的基本性质》是立体几何的起始课，立体几何课程是初等几何教育的内容之一，是在初中平面几何学习的基础上开设的，以空间图形的性质、画法、计算以及它们的应用为研究对象，以演绎法为研究方法。通过立体几何的教学，使学生的认识水平从平面图形延拓至空间图形，完成由二维平面向三维空间的转化，发展学生的空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力
平面的概念和平面的性质是立体几何全部理论的基础，“平面”是现实世界存在着的客观事物形态的数学抽象，在立体几何中是一个描述而不定义的原始概念，是把三维空间图形转化为二维平面图形的主要媒介，在立体几何平面化的过程中具有重要的桥梁作用。
平面的基本性质是通过三条公理及其推论来刻画的，是以后演绎推理的逻辑依据，通过这些内容的教学，使学生初步了解从具体的直观形象到严格的数学表述方法，使学生的思维从直觉思维上升至分析思维，使学生的观念逐步从平面转向空间。
二、 本课的数学本质与教学目标定位
立体几何的符号语言是数学简约美的重要体现之一，从运动的观点来讲，线可以看成是点的轨迹，面可以看成是线的轨迹，因此，线、面可以看成是点的集合，从而抽象出用集合语言描述点、线、面关系的符号语言。平面的基本性质的三条公理和公理的三条推论来源于大量的生活现实，如：板凳至少需要几条腿？若干条腿放成一排行不行？为什么三条腿的凳子一 5
定是稳的，而四条腿的凳子就可能出现不稳的现象？自行车怎样才能稳稳地站住？家家户户为什么上一把锁就安全了？怎样检查一张桌子的四条腿的下端是否在同一平面内？为什么用水平仪交叉放两次就可以知道桌面是否水平？„„这些是学生能够感知的生活现实，大千世界，数学无处不在，教学中，通过捕捉生活中的数学现象，抽象得出公理的三条推论，使生活问题数学化，让学生感受数学与现实生活的联系，从现实生活中发现数学、学习数学、理解数学、应用数学，从而感受数学的魅力。正如荷兰数学家弗赖登塔尔在他所著的《作为教育任务的数学》一书中所讲：“数学起源于现实”，“数学教师的任务之一是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实。”
基于此，本课的教学目标定位在：1.经历用集合符号表示空间图形位置关系的过程，体验数学的简洁美，以及数学中的辨证思想，掌握数学语言的相互转化。2.在学生动手操作，自主探究的基础上，引导学生发现三个推论，进行“数学来源于实践”的唯物主义观念的教育，在此过程中，培养学生观察、实验、猜想、归纳的能力，逐步渗透事物间既有联系又有区别的观点，并要求学生掌握推论的内容。3.在经历推论1的证明过程中，培养学生言必有据，一丝不苟的学习品质。
三、 教学诊断分析
在高一学生已经学习了有关集合的内容，并且经过函数、方程、不等式，三角函数等一系列内容对集合语言的应用，学生已经非常熟悉，所以很容易发现并掌握用集合语言表示空间点、线、面位置关系的符号语言。基于大多数学生本身的“数学现实”，老师在课上的引导和学生们动手探究的实践过程，学生也容易抽象出数学命题即推论1.2.3.，但在证明推论的过程中，有一点是学生不容易想到的，也是学生难以理解的，就是关于“唯一性”的证明，如推论1.的证明过程：在直线l上任取两点B、C，因为A l，所以A、B、C三点不共线，学生容易就此根据公理3证得推论1，事实上，这样只证明了“存在性”，这里必须强调“唯一性”的证明。
四、 教法特点和预期效果分析
原苏联数学教育家斯托利亚尔在他所著的《数学教育学》一书中指出：“数学教学是数学活动的教学 ”，“数学活动是思维活动，对数学家而言，这是一个发现活动；对于数学教学来说，我们要教给学生的不是死记现成的材料，而是发现数学真理（自己独立的发现科学上已经发现了的东西），学生发现那些在科学上早已被发现的东西的时候，他是像第一次发现者那样去推理的。”在弗赖登塔尔的论述中也指出：“学生通过自己努力得到的结论和创造是数学教育内容的一部分”。新课标也在倡导积极主动、勇于探索的学习方式。基于这样的理念的指导，结合本课的教学内容，本课采用探究发现式教学法，以问题为载体，学生活动为主线，给学生留下思考的空间，为学生创造合作、探索、发现、创新的氛围，激发学生的学习兴趣，体现学生的主体地位，将传授知识和培养能力融为一体。
本课通过创设情境、系列设问，将学生带入探索新知的氛围，学生从已有的集合知识的经验，容易迁移得到立体几何的符号语言，体验了成功的乐趣，产生了继续探索新发现的欲望，老师再带领学生发现公理的三条推论，学生分组合作探究，使学生亲身经历数学知识的发生、发展及解决的全过程，体会到发现数学，应用数学的乐趣。这样做，可能有个别学生要面临一定的问题、困惑、挫折甚至失败，但通过组内合作交流和老师的指导，最终可以解决。这也体现了一个人成长、发展所必须经历的过程，对于培养意志品质起到了重要作用。 6