9.2多边形的内角和与外角和(二)
教学目标
(一) 教学知识点
1. 了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角.
2. 掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题.
(二) 能力训练要求
1. 经历探索多边形的外角和公式的过程. 进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.
2. 探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.
(三) 情感与价值观要求
（1）. 经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯；
（2）. 通过对内角、外角之间的关系，体会知识之间的内在联系。.
教学重点：多边形的外角和及其应用.
教学难点：综合运用多边形的内角和与外角和的相关知识.
教学过程：
一. 复习引入课题
复习：n 边形的内角和为_________________
问：它有什么作用呢?
1. 知道多边形的边数, 可以求出多边形的内角和.
2. 知道多边形的内角和, 可以求出多边形的边数.
练习：如果一个正多边形的一个内角等于120°, 则这个多边形的边数是_____ 问：三角形的外角和是多少度？你还记得我们是怎么推导出来的吗？
1. 先把三角形的三个外角和三个内角这六个角的和求出来，刚好是三个平角。
2. 再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下的就是三角形的外角和了！
我们这节课就来探讨多边形的外角和.
二、探索活动
（一）、认识多边形的外角
1. 我们可类似三角形的外角定义来定义多边形的外角. 多边形的一边 所组成的角叫做这个多边形的外角。与多边形的每个内角相邻的外角有____个，它们是____角。
如图延长 AB、CB 得四边形ABCD 的两个外角∠___和
∠__ _，这两个外角是 。任何一个外角同于他相
邻的内角有什系？
图8.3.2 一个n 边形有_ _个内角，有__ _ 个外角。
2. 从与每个内角相邻的两个外角中分别取____ 个相
加，得到的和称为多边形的外角和。
如情境创设中的∠1+∠2+∠3+∠4+∠5就是 边形的
外角和
（二）探索多边形的外角和
1. 由情境创设的探索，我们可知五边形的外角和为 。
思考：（1）五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少？
（2）上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
五边形的外角和=______________-五边形的内角和
2. 探究 如果将上例中五边形换成n 边（n ≥3）, 可以得到同样的结果吗？ 因为n 边形的一个内角与它的相邻的外角互为___ _，所以可先求出多边
结论：多边形的外角和= ___________º注：多边形的外角和与____无关.
三．知识应用
［例1］如果一个多边形的每一个外角等于30°, 这个多边形是几边形？ 分析：这是多边形外角和的简单应用. 根据题意，可列方程解答.
(让学生动手解答)
［例2］一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？ 分析：这是多边形的内角和公式与外角和公式的简单应用. 根据题意，可列方程解答.
(让学生动手解答)
解：设这个多边形是n 边形，则它的内角和是(n －2) ·180°, 外角和等于360°，所以：
(n －2) ·180°=5×360°
解得：n =12
因此这个多边形是十二边形.
四. 课堂练习
1. 一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是n 边形？
解：因为多边形的外角和等于360°，所以根据题意，可知道这个多边形的边数是：
360°÷60°=6
2、一个正多边形的一个内角和与外角和的比是7:2,
则这个多边形的边数为 ________。.
五. 课时小结
本节课我们探讨了多边形的外角及其外角和公式. 知道多边形的外角和与
多边形的边数无关，它恒等于360°，因而，求解有关多边形的角的计算题；有时直接应用外角和等于360°会比较简便.
六. 课后作业:课本上的习题
9.2多边形的内角和与外角和(二)
教学目标
(一) 教学知识点
1. 了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角.
2. 掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题.
(二) 能力训练要求
1. 经历探索多边形的外角和公式的过程. 进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.
2. 探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.
(三) 情感与价值观要求
（1）. 经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯；
（2）. 通过对内角、外角之间的关系，体会知识之间的内在联系。.
教学重点：多边形的外角和及其应用.
教学难点：综合运用多边形的内角和与外角和的相关知识.
教学过程：
一. 复习引入课题
复习：n 边形的内角和为_________________
问：它有什么作用呢?
1. 知道多边形的边数, 可以求出多边形的内角和.
2. 知道多边形的内角和, 可以求出多边形的边数.
练习：如果一个正多边形的一个内角等于120°, 则这个多边形的边数是_____ 问：三角形的外角和是多少度？你还记得我们是怎么推导出来的吗？
1. 先把三角形的三个外角和三个内角这六个角的和求出来，刚好是三个平角。
2. 再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下的就是三角形的外角和了！
我们这节课就来探讨多边形的外角和.
二、探索活动
（一）、认识多边形的外角
1. 我们可类似三角形的外角定义来定义多边形的外角. 多边形的一边 所组成的角叫做这个多边形的外角。与多边形的每个内角相邻的外角有____个，它们是____角。
如图延长 AB、CB 得四边形ABCD 的两个外角∠___和
∠__ _，这两个外角是 。任何一个外角同于他相
邻的内角有什系？
图8.3.2 一个n 边形有_ _个内角，有__ _ 个外角。
2. 从与每个内角相邻的两个外角中分别取____ 个相
加，得到的和称为多边形的外角和。
如情境创设中的∠1+∠2+∠3+∠4+∠5就是 边形的
外角和
（二）探索多边形的外角和
1. 由情境创设的探索，我们可知五边形的外角和为 。
思考：（1）五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少？
（2）上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
五边形的外角和=______________-五边形的内角和
2. 探究 如果将上例中五边形换成n 边（n ≥3）, 可以得到同样的结果吗？ 因为n 边形的一个内角与它的相邻的外角互为___ _，所以可先求出多边
结论：多边形的外角和= ___________º注：多边形的外角和与____无关.
三．知识应用
［例1］如果一个多边形的每一个外角等于30°, 这个多边形是几边形？ 分析：这是多边形外角和的简单应用. 根据题意，可列方程解答.
(让学生动手解答)
［例2］一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？ 分析：这是多边形的内角和公式与外角和公式的简单应用. 根据题意，可列方程解答.
(让学生动手解答)
解：设这个多边形是n 边形，则它的内角和是(n －2) ·180°, 外角和等于360°，所以：
(n －2) ·180°=5×360°
解得：n =12
因此这个多边形是十二边形.
四. 课堂练习
1. 一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是n 边形？
解：因为多边形的外角和等于360°，所以根据题意，可知道这个多边形的边数是：
360°÷60°=6
2、一个正多边形的一个内角和与外角和的比是7:2,
则这个多边形的边数为 ________。.
五. 课时小结
本节课我们探讨了多边形的外角及其外角和公式. 知道多边形的外角和与
多边形的边数无关，它恒等于360°，因而，求解有关多边形的角的计算题；有时直接应用外角和等于360°会比较简便.
六. 课后作业:课本上的习题