1. 钟声
小明家离火车站很近，他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。车站大楼的钟，每敲响一下延时3 秒，间隔1 秒后再敲第二下。
假如从第一下钟声响起，小明就醒了，那么到小明确切判断出已是清晨6 点，前后共经过了几秒钟？
3.
4.
.
5. 切西瓜
六（1）班召开夏夜乘凉晚会，买来了许多西瓜。班主任李老师说：“今天买来了许多西瓜请大家吃。在吃以前我先要以切西瓜为名请大家做一道数学题。我规定，西瓜只能竖切，不能横剖。大家知道，切一刀最多分成2 块，切2 刀最多分成4 块，那么切3 刀最多能分成几块？切4 刀、切5 刀、切6刀呢？这中间有没有规律？如果有规律，请同学们找出来。”李老师刚说完，同学们就七嘴八舌地讨论起来。请你也参加他们的讨论吧。 6.
8. 巧分食盐水
大家在常识课上认识了量杯。快下课时，王老师让我们用手中的量杯做一个智力小游戏：有30 毫升、70 毫升、100 毫升的量杯各1 个，请你用这三个量杯把水槽中的100 毫升食盐水平均分成两份，但分的时候不准看量杯的刻度。大家动手试一试，至少要分几次才成？
9. 扩大鱼池
养鱼专业户张强，去年承包了一个叫“金三角”的鱼池（如图24），喜获丰收。为了进一步增产，决定把鱼池扩大。但有这样的要求：①扩大后的鱼池必须仍是三角形，保持“金三角”鱼池的称号；②扩大后的鱼池面积是原面积的4 倍；③原鱼池的三个角上栽的3 棵大柳树不能移动。你能替张强设计一个施工草图吗？
14. 从1 到100 万
大家对德国大数学家高斯小时候的一个故事可能很熟悉了。
传说他在十岁的时候，老师出了一个题目：1+2＋3+……+99+10O 的和是多少？老师刚把题目说完，小高斯就算出了答案：这100 个数的和是5050. 原来，小高斯是这样算的：依次把这100 个数的头和尾都加起来，即 1＋100，2＋99，3＋98，……，50＋51，共50 对，每对都是 101，总和就是 101×50=5050.现在请你算一道题：从1 到1000000 这100 万个数的数字之和是多少？ 注意：这里说的“100 万个数的数字之和”，不是“这100 万个数之和”。例如，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12 这12 个数的数字之和就是1+2＋3＋4+5＋6＋7＋8＋9＋1＋0＋1+1+1+2=51.请你先仔细想想小高斯用的方法，会对你算这道题有启发。
18. 完全数
如果整数a 能被b 整除，那么b 就叫做a 的一个因数。例如，1、2、3、4、6 都是12 的因数。有一种数，它恰好等于除去它本身以外的一切因数的和，这种数叫做完全数。例如，6 就是最小的一个完全数，因为除6 以外的6的因数是1、2、3，而6=1+2＋3. 你能在20 至30 之间找出第二个完全数吗？
23. 一筐苹果
入冬前，妈妈买来了一筐苹果，清理时，发现这筐苹果2 个、2 个地数，余1 个；3 个、3 个地数，余2 个；4 个、4 个地数，余3个；5个、5个地数，余4个；6个、6个地数，余5个。你知道这筐苹果至少有多少个吗？
24. 怎样分？
有44 枚棋子，要分装在1O 个小盒中，要求每个小盒中的棋子数互不相同，应该怎样分？
25. 不要急于动手
左图是一个正方形，被分成6 横行，6 纵列。在每个方格中，可任意填入1、2、3 中的一个数字，但要使每行、每列及两条对角线上的数字之和各不相同，这可能吗？为什么？
26. 数字小魔术
新年联欢会上，同学们一致要求教数学的王老师出一个节目。王老师微笑着走到讲台前说：“我给你们表演一个数字魔术吧！”说完，王老师拿出一叠纸条，发给每人一张，并神秘地说：“由于我教你们数学，所以你们脑子里的数也听我的话。不信，你们每人独立地在纸条上写上任意4个自然数（不重复写），我保证能从你们写的4个数中，找出两个数，它们的差能被3整除。”
王老师的话音一落，同学们就活跃起来。有的同学还说：“我写的数最调皮，就不听王老师的话。”不一会儿，同学们都把数写好了，但是当同学们一个个念起自己写的4个数时，奇怪的事果真发生了。同学们写的数还真听王老师的话，竟没有一个同学写的数例外，都让王老师找出了差能被3整除的两个数。
同学们，你们知道王老师数字小魔术的秘密吗？
28. 最少拿几次？
晚饭后，爸爸、妈妈和小红三个人决定下一盘跳棋。打开装棋子的盒子前，爸爸忽然用大手捂着盒子对小红说：“小红，爸爸给你出一道跳棋子的题，看你会不会做？”小红毫不犹豫地说：“行，您出吧？”“好，你听着：这盒跳棋有红、绿、蓝色棋子各15个，你闭着眼睛往外拿，每次只能拿1个棋子，问你至少拿几次才能保证拿出的棋子中有3个是同一颜色的？” 听完题后，小红陷入了沉思。同学们，你们会做这道题吗？
29. 巧手摆花坛
学校门口修了一个正方形花坛，花坛竣工时，大队部在花坛旁挂出一块小黑板，上面写着：“各中队少先队员：花坛修好了，同学们都希望管理这个花坛。哪个中队的少先队员能做出下面两道题，就请那个中队的少先队员负责管理这个花坛。
① 要在这个花坛的四周摆上16盆麦冬，要求每边都是7盆，应该怎样摆？
② 还要在这个花坛四周摆上24盆串红，要求每边也是7盆，应该怎样摆？”
同学们，你会摆吗？请你试试看。
30题
请你把1～8这八个数分别填入下图所示正方体顶点的圆圈里，使每个面的4个角上的数之和都相等。
31. 算算这笔账
小明哥哥的个体商店里，同时放着甲、乙两种收录机，售价都是990元。但是甲种收录机是紧俏商品，赚了10％；乙种收录机是滞销品，赔了10％。
假如今天两种收录机各售出一台，小明哥哥的商店是赚钱了还是赔钱了？若赚了，则赚了多少？若赔了，则赔了多少？你会算这笔账吗？
33. 谁得优秀？
六年级同学毕业前，凡报考重点中学的同学，都要参加体育加试。加试后，甲、乙、丙、丁四名同学谈论他们的成绩：甲说：“如果我得优，那么乙也得优。”
乙说：“如果我得优，那么丙也得优。”
丙说：“如果我得优，那么丁也得优。”
以上三名同学说的都是真话，但这四人中得优的却只有两名。问这四人中谁得优秀？
35. 要赛多少盘？
六年级举行中国象棋比赛，共有12人报名参加比赛。根据比赛规则，每个人都要与其他人各赛一盘，那么这次象棋比赛一共要赛多少盘？
36. 获第三名的得几分？
A 、B 、C 、D 、E 五名学生参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛一盘。规定胜者得2分，负者得0分。现在知道比赛结果是：A 和B 并列第一名，C 是第三名，D 和E 并列第四名。那么C 得几分？
37. 五个好朋友
A 、B 、C 、D 、E 五个学生是同班的好朋友，其中有四人做课代表工作，这四科是语文、数学、地理、历史。另一个人是中队长。
请你根据下列条件，判断出这五位同学各做什么工作。
（1）语文课代表不是C ，也不是D ；（2）历史课代表不是D ，也不是A ；（3）C 和E 住在同一楼里，中队长和他们是邻居；（4）C 问数学课代表问题时，B 也在一旁听着；（5）A 、C 、地理课代表、语文课代表常在一起讨论问题；（6）D 、E 常到数学课代表家去玩，而中队长去的次数不多。
38. 过队日
六（1）中队共43名队员，他们到龙潭游乐园过中队日。中队长宣布，大家只能参加“激流勇进”、“观览车”和“单轨火车”三种游乐活动。活动结束时，中队长说：“根据今天参加游乐活动的情况我编了一道数学题：全中队至少有多少人参加的活动完全相同？”
你能替六（1）中队的同学找到正确答案吗？
39. 放硬币游戏
参加人：2人，也可以有裁判1人。
用具：一张纸（方形、圆形都可以），1分硬币若干枚。
游戏规则：①2人轮流把硬币放在纸上，每人每次只放一枚；②放在桌上的硬币不能重叠；③最后在纸上无处可放者为负。
同学们，要想在这个小游戏中取胜，只需应用几何中一个很简单的原理。你知道怎样放才能保证在游戏中稳操胜券吗？
40. 一本书的页数
我们知道印刷厂的排版工人在排版时，一个数字要用一个铅字。例如15，就要用2个铅字；158，就要用3个铅字。现在知道有一本书在排版时，光是排出所有的页数就用了6869个铅字，你知道这本书共有多少页吗？（封面、封底、扉页不算在内）
44. 从后往前想
明明和华华各有铅笔若干支，两个人的铅笔合起来共72支。现在华华从自己所有的铅笔中，取出明明所有的支数送给明明，然后明明又从自己现在所有的铅笔中，取出华华现有的支数送给华华，接着华华又从自己现在所有的铅笔中，取出明明现在所有的支数送给明明。这时，明明手中的铅笔支数正好是华华手中铅笔支数的8倍，那么明明和华华最初各有铅笔多少支？
46. 丢番图的墓志铭
请计算下列数目，便可知丢番图一生经过了多少寒暑。
他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。 再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。
五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半。
晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年。
请你算一算，丢番图活到多大，才和死神见面？”
请你算一算，丢番图到底活到多少岁？
47. 丢番图的趣题
下面是丢番图出的一道题：今有四数，取其每三个而相加，则其和分别为22、24、27 和20. 求这四个数各是多少？
48. 真是没想到！
下面有一道类似的题：“把一张厚度仅有0.05毫米的纸，对折30次后，它的厚度是多少？”
请你算算，看你想到了没有？
51. 托尔斯泰是19 世纪末俄国的伟大作家。他对算术也很有兴趣，还写过算术课本。他特别喜欢表面复杂，但却有简便方法解答的算题。
下面就是托尔斯泰非常喜欢的“割草人”算题：“一队割草人要收割两块草地，其中一块比另一块大1 倍。全队在大块
1. 钟声
小明家离火车站很近，他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。车站大楼的钟，每敲响一下延时3 秒，间隔1 秒后再敲第二下。
假如从第一下钟声响起，小明就醒了，那么到小明确切判断出已是清晨6 点，前后共经过了几秒钟？
3.
4.
.
5. 切西瓜
六（1）班召开夏夜乘凉晚会，买来了许多西瓜。班主任李老师说：“今天买来了许多西瓜请大家吃。在吃以前我先要以切西瓜为名请大家做一道数学题。我规定，西瓜只能竖切，不能横剖。大家知道，切一刀最多分成2 块，切2 刀最多分成4 块，那么切3 刀最多能分成几块？切4 刀、切5 刀、切6刀呢？这中间有没有规律？如果有规律，请同学们找出来。”李老师刚说完，同学们就七嘴八舌地讨论起来。请你也参加他们的讨论吧。 6.
8. 巧分食盐水
大家在常识课上认识了量杯。快下课时，王老师让我们用手中的量杯做一个智力小游戏：有30 毫升、70 毫升、100 毫升的量杯各1 个，请你用这三个量杯把水槽中的100 毫升食盐水平均分成两份，但分的时候不准看量杯的刻度。大家动手试一试，至少要分几次才成？
9. 扩大鱼池
养鱼专业户张强，去年承包了一个叫“金三角”的鱼池（如图24），喜获丰收。为了进一步增产，决定把鱼池扩大。但有这样的要求：①扩大后的鱼池必须仍是三角形，保持“金三角”鱼池的称号；②扩大后的鱼池面积是原面积的4 倍；③原鱼池的三个角上栽的3 棵大柳树不能移动。你能替张强设计一个施工草图吗？
14. 从1 到100 万
大家对德国大数学家高斯小时候的一个故事可能很熟悉了。
传说他在十岁的时候，老师出了一个题目：1+2＋3+……+99+10O 的和是多少？老师刚把题目说完，小高斯就算出了答案：这100 个数的和是5050. 原来，小高斯是这样算的：依次把这100 个数的头和尾都加起来，即 1＋100，2＋99，3＋98，……，50＋51，共50 对，每对都是 101，总和就是 101×50=5050.现在请你算一道题：从1 到1000000 这100 万个数的数字之和是多少？ 注意：这里说的“100 万个数的数字之和”，不是“这100 万个数之和”。例如，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12 这12 个数的数字之和就是1+2＋3＋4+5＋6＋7＋8＋9＋1＋0＋1+1+1+2=51.请你先仔细想想小高斯用的方法，会对你算这道题有启发。
18. 完全数
如果整数a 能被b 整除，那么b 就叫做a 的一个因数。例如，1、2、3、4、6 都是12 的因数。有一种数，它恰好等于除去它本身以外的一切因数的和，这种数叫做完全数。例如，6 就是最小的一个完全数，因为除6 以外的6的因数是1、2、3，而6=1+2＋3. 你能在20 至30 之间找出第二个完全数吗？
23. 一筐苹果
入冬前，妈妈买来了一筐苹果，清理时，发现这筐苹果2 个、2 个地数，余1 个；3 个、3 个地数，余2 个；4 个、4 个地数，余3个；5个、5个地数，余4个；6个、6个地数，余5个。你知道这筐苹果至少有多少个吗？
24. 怎样分？
有44 枚棋子，要分装在1O 个小盒中，要求每个小盒中的棋子数互不相同，应该怎样分？
25. 不要急于动手
左图是一个正方形，被分成6 横行，6 纵列。在每个方格中，可任意填入1、2、3 中的一个数字，但要使每行、每列及两条对角线上的数字之和各不相同，这可能吗？为什么？
26. 数字小魔术
新年联欢会上，同学们一致要求教数学的王老师出一个节目。王老师微笑着走到讲台前说：“我给你们表演一个数字魔术吧！”说完，王老师拿出一叠纸条，发给每人一张，并神秘地说：“由于我教你们数学，所以你们脑子里的数也听我的话。不信，你们每人独立地在纸条上写上任意4个自然数（不重复写），我保证能从你们写的4个数中，找出两个数，它们的差能被3整除。”
王老师的话音一落，同学们就活跃起来。有的同学还说：“我写的数最调皮，就不听王老师的话。”不一会儿，同学们都把数写好了，但是当同学们一个个念起自己写的4个数时，奇怪的事果真发生了。同学们写的数还真听王老师的话，竟没有一个同学写的数例外，都让王老师找出了差能被3整除的两个数。
同学们，你们知道王老师数字小魔术的秘密吗？
28. 最少拿几次？
晚饭后，爸爸、妈妈和小红三个人决定下一盘跳棋。打开装棋子的盒子前，爸爸忽然用大手捂着盒子对小红说：“小红，爸爸给你出一道跳棋子的题，看你会不会做？”小红毫不犹豫地说：“行，您出吧？”“好，你听着：这盒跳棋有红、绿、蓝色棋子各15个，你闭着眼睛往外拿，每次只能拿1个棋子，问你至少拿几次才能保证拿出的棋子中有3个是同一颜色的？” 听完题后，小红陷入了沉思。同学们，你们会做这道题吗？
29. 巧手摆花坛
学校门口修了一个正方形花坛，花坛竣工时，大队部在花坛旁挂出一块小黑板，上面写着：“各中队少先队员：花坛修好了，同学们都希望管理这个花坛。哪个中队的少先队员能做出下面两道题，就请那个中队的少先队员负责管理这个花坛。
① 要在这个花坛的四周摆上16盆麦冬，要求每边都是7盆，应该怎样摆？
② 还要在这个花坛四周摆上24盆串红，要求每边也是7盆，应该怎样摆？”
同学们，你会摆吗？请你试试看。
30题
请你把1～8这八个数分别填入下图所示正方体顶点的圆圈里，使每个面的4个角上的数之和都相等。
31. 算算这笔账
小明哥哥的个体商店里，同时放着甲、乙两种收录机，售价都是990元。但是甲种收录机是紧俏商品，赚了10％；乙种收录机是滞销品，赔了10％。
假如今天两种收录机各售出一台，小明哥哥的商店是赚钱了还是赔钱了？若赚了，则赚了多少？若赔了，则赔了多少？你会算这笔账吗？
33. 谁得优秀？
六年级同学毕业前，凡报考重点中学的同学，都要参加体育加试。加试后，甲、乙、丙、丁四名同学谈论他们的成绩：甲说：“如果我得优，那么乙也得优。”
乙说：“如果我得优，那么丙也得优。”
丙说：“如果我得优，那么丁也得优。”
以上三名同学说的都是真话，但这四人中得优的却只有两名。问这四人中谁得优秀？
35. 要赛多少盘？
六年级举行中国象棋比赛，共有12人报名参加比赛。根据比赛规则，每个人都要与其他人各赛一盘，那么这次象棋比赛一共要赛多少盘？
36. 获第三名的得几分？
A 、B 、C 、D 、E 五名学生参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛一盘。规定胜者得2分，负者得0分。现在知道比赛结果是：A 和B 并列第一名，C 是第三名，D 和E 并列第四名。那么C 得几分？
37. 五个好朋友
A 、B 、C 、D 、E 五个学生是同班的好朋友，其中有四人做课代表工作，这四科是语文、数学、地理、历史。另一个人是中队长。
请你根据下列条件，判断出这五位同学各做什么工作。
（1）语文课代表不是C ，也不是D ；（2）历史课代表不是D ，也不是A ；（3）C 和E 住在同一楼里，中队长和他们是邻居；（4）C 问数学课代表问题时，B 也在一旁听着；（5）A 、C 、地理课代表、语文课代表常在一起讨论问题；（6）D 、E 常到数学课代表家去玩，而中队长去的次数不多。
38. 过队日
六（1）中队共43名队员，他们到龙潭游乐园过中队日。中队长宣布，大家只能参加“激流勇进”、“观览车”和“单轨火车”三种游乐活动。活动结束时，中队长说：“根据今天参加游乐活动的情况我编了一道数学题：全中队至少有多少人参加的活动完全相同？”
你能替六（1）中队的同学找到正确答案吗？
39. 放硬币游戏
参加人：2人，也可以有裁判1人。
用具：一张纸（方形、圆形都可以），1分硬币若干枚。
游戏规则：①2人轮流把硬币放在纸上，每人每次只放一枚；②放在桌上的硬币不能重叠；③最后在纸上无处可放者为负。
同学们，要想在这个小游戏中取胜，只需应用几何中一个很简单的原理。你知道怎样放才能保证在游戏中稳操胜券吗？
40. 一本书的页数
我们知道印刷厂的排版工人在排版时，一个数字要用一个铅字。例如15，就要用2个铅字；158，就要用3个铅字。现在知道有一本书在排版时，光是排出所有的页数就用了6869个铅字，你知道这本书共有多少页吗？（封面、封底、扉页不算在内）
44. 从后往前想
明明和华华各有铅笔若干支，两个人的铅笔合起来共72支。现在华华从自己所有的铅笔中，取出明明所有的支数送给明明，然后明明又从自己现在所有的铅笔中，取出华华现有的支数送给华华，接着华华又从自己现在所有的铅笔中，取出明明现在所有的支数送给明明。这时，明明手中的铅笔支数正好是华华手中铅笔支数的8倍，那么明明和华华最初各有铅笔多少支？
46. 丢番图的墓志铭
请计算下列数目，便可知丢番图一生经过了多少寒暑。
他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。 再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。
五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半。
晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年。
请你算一算，丢番图活到多大，才和死神见面？”
请你算一算，丢番图到底活到多少岁？
47. 丢番图的趣题
下面是丢番图出的一道题：今有四数，取其每三个而相加，则其和分别为22、24、27 和20. 求这四个数各是多少？
48. 真是没想到！
下面有一道类似的题：“把一张厚度仅有0.05毫米的纸，对折30次后，它的厚度是多少？”
请你算算，看你想到了没有？
51. 托尔斯泰是19 世纪末俄国的伟大作家。他对算术也很有兴趣，还写过算术课本。他特别喜欢表面复杂，但却有简便方法解答的算题。
下面就是托尔斯泰非常喜欢的“割草人”算题：“一队割草人要收割两块草地，其中一块比另一块大1 倍。全队在大块