高中数学必修---直线和圆的方程习题及答案
一、选择题（每题3分，共54分）
若圆C 与圆(x +2) 2+(y -1) 2=1关于原点对称，则圆C 的方程是（
）
A ．(x -2) 2+(y +1) 2=1 C ．(x -1) 2+(y +2) 2=1 在直角坐标系中，直线x +
B ．(x -2) 2+(y -1) 2=1 D ．(x +1) 2+(y -2) 2=1
3y -3=0的倾斜角是（ ）
A ．
π6
B ．
π3
C ．
5π6
D ．
2π3
直线ax +by +c =0第四象限，则a 、b 、c 应满足（ ）
A ．ab >0, bc 0, bc 0, bc >0 已知直线l 1:y =
D ．ab
12
x +2，直线l 2过点P (-2, 1) ，且l 1到l 2的夹角为45，则直线l 2的方程是（ ）
A ．y =x -1 B ．y =
13
x +
35
C ．y =-3x +7 D ．y =3x +7
） D ．右下方
不等式2x -y -6>0表示的平面区域在直线2x -y -6=0的（
A ．左上方
B ．右上方 C ．左下方 ）
直线3x -4y -9=0与圆x 2+y 2=4的位置关系是（
A ．相交且过圆心
B ．相切 C ．相离 D ．相交但不过圆心
22
b c 的三角形（已知直线ax +by +c =0(abc ≠0) 与圆x +y =1相切，则三条边长分别为a
）
A ．是锐角三角形
B ．是直角三角形 C ．是钝角三角形
) 25
D ．不存在
过两点(-1, 1) 和(3, 9) 的直线在x 轴上的截距是(
A ．-
32
B ．-
23
)
C ． D ．2
点(0, 5) 到直线y =2x 的距离为(
52
A ．
B ．5 C ．
32
D ．
52
下列命题中，正确的是( )
A ．点(0, 0) 在区域x +y ≥0内 C ．点(1, 0) 在区域y >2x 内
B ．点(0, 0) 在区域x +y +1
由点P (1, 3) 引圆x 2+y 2=9的切线的长是 ( )
A ．2
B ． C ．1 D ．4
三直线ax +2y +8=0, 4x +3y =10, 2x -y =10相交于一点，则a 的值是( )
A ．-2 已知直线l 1:
B ．-1 C ．0 D ．1
3x +y =0, l 2:kx -y +1=0 ，若l 1到l 2的夹角为60，则k 的值是
A ．3或0
B ．-3或0 C ．3 D ．-3
如果直线ax +2y +1=0与直线x +y -2=0互相垂直，那么a 的值等于( )
A ．1
B ．-
13
C ．-
23
D ．-2
若直线ax +2y +2=0与直线3x -y -2=0 平行，那么系数a 等于( )
A ．-3
2
2
B ．-6
C ．-
32
D ．
23
由y =x 和圆x +y =4所围成的较小图形的面积是( )
A ．
π4
B ．π C ．
3π4
D ．
3π2
动点在圆x 2+y 2=1 上移动时，它与定点B (3, 0) 连线的中点的轨迹方程是( )
A ．(x +3) 2+y 2=4 C ．(2x -3) +4y =1
2
2
B ．(x -3) 2+y 2=1 D ．(x +
32) +y
2
2
=
12
x =3+3cos θ
参数方程⎧⎨y =-3+3sin θ 表示的图形是( )
⎩
A ．圆心为(-3, 3) ，半径为9的圆 C ．圆心为(3, -3) ，半径为9的圆 二、填空题（每题3分，共15分）
B ．圆心为(-3, 3) ，半径为3的圆 D ．圆心为(3, -3) ，半径为3的圆
以点(1, 3) 和(5, -1) 为端点的线段的中垂线的方程是
过点(3, 4) 且与直线3x -y +2=0平行的直线的方程是
直线3x -2y +6=0在x 、y 轴上的截距分别为
（2，-3），(4, 3) 及(5, ) 在同一条直线上，则k 的值等于 三点
k
2
若方程x +y -2x +4y +1+a =0表示的曲线是一个圆，则a 的取值范围是
22
三、解答题（第24、25两题每题7分，第26题8分，第27题9分，共31分） 若圆经过点A (2, 0), B (4, 0), C (0, 2) ，求这个圆的方程
求到两个定点A (-2, 0), B (1, 0) 的距离之比等于2
求点A (3, -2) 关于直线l :2x -y -1=0的对称点A ' 的坐标
已知圆C 与圆x +y -2x =0相外切，并且与直线x +
22
3y =0相切于点Q (3, -3) ，求圆C 的方
程
高中数学必修内容训练试题---直线和圆的方程答案
一、
二、x -y -2=0
3x -y -5=0 -2和3 12
a
三、设所求圆的方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0,
4+2D +F =0D =-6⎧⎧⎪⎪
则有⎨16+4D +F =0⇒⎨E =-6 所以圆的方程是x 2+y 2-6x -6y +8=0
⎪⎪⎩2E +F +4=0⎩F =8
设M (x , y ) 为所求轨迹上任一点，则有
MA MB
=2
∴
(x +2) +y (x -1) +y
2
222
=2⇒x -4x +y
22
=0
13⎧⎧b +2
a =-⋅2=-1⎪⎪5 ∴A ' (-13, 4) 设A ' (a , b ) ，则有⎨a -3⇒⎨
4a +3b -255⎪2⋅⎪b =--1=0
522⎩⎩
设圆C 的圆心为(a , b ) ，
⎧b +3
=3⎪
⎪a -3a =4⎧a =0则⎨⇒⎧⇒r =2或r =6 ⎨b =0或⎨
a +3b b =-43⎩⎩22⎪
(a -1) +b =1+⎪2⎩
2222
所以圆C 的方程为(x -4) +y =4或x +(y +43) =36
高中数学必修---直线和圆的方程习题及答案
一、选择题（每题3分，共54分）
若圆C 与圆(x +2) 2+(y -1) 2=1关于原点对称，则圆C 的方程是（
）
A ．(x -2) 2+(y +1) 2=1 C ．(x -1) 2+(y +2) 2=1 在直角坐标系中，直线x +
B ．(x -2) 2+(y -1) 2=1 D ．(x +1) 2+(y -2) 2=1
3y -3=0的倾斜角是（ ）
A ．
π6
B ．
π3
C ．
5π6
D ．
2π3
直线ax +by +c =0第四象限，则a 、b 、c 应满足（ ）
A ．ab >0, bc 0, bc 0, bc >0 已知直线l 1:y =
D ．ab
12
x +2，直线l 2过点P (-2, 1) ，且l 1到l 2的夹角为45，则直线l 2的方程是（ ）
A ．y =x -1 B ．y =
13
x +
35
C ．y =-3x +7 D ．y =3x +7
） D ．右下方
不等式2x -y -6>0表示的平面区域在直线2x -y -6=0的（
A ．左上方
B ．右上方 C ．左下方 ）
直线3x -4y -9=0与圆x 2+y 2=4的位置关系是（
A ．相交且过圆心
B ．相切 C ．相离 D ．相交但不过圆心
22
b c 的三角形（已知直线ax +by +c =0(abc ≠0) 与圆x +y =1相切，则三条边长分别为a
）
A ．是锐角三角形
B ．是直角三角形 C ．是钝角三角形
) 25
D ．不存在
过两点(-1, 1) 和(3, 9) 的直线在x 轴上的截距是(
A ．-
32
B ．-
23
)
C ． D ．2
点(0, 5) 到直线y =2x 的距离为(
52
A ．
B ．5 C ．
32
D ．
52
下列命题中，正确的是( )
A ．点(0, 0) 在区域x +y ≥0内 C ．点(1, 0) 在区域y >2x 内
B ．点(0, 0) 在区域x +y +1
由点P (1, 3) 引圆x 2+y 2=9的切线的长是 ( )
A ．2
B ． C ．1 D ．4
三直线ax +2y +8=0, 4x +3y =10, 2x -y =10相交于一点，则a 的值是( )
A ．-2 已知直线l 1:
B ．-1 C ．0 D ．1
3x +y =0, l 2:kx -y +1=0 ，若l 1到l 2的夹角为60，则k 的值是
A ．3或0
B ．-3或0 C ．3 D ．-3
如果直线ax +2y +1=0与直线x +y -2=0互相垂直，那么a 的值等于( )
A ．1
B ．-
13
C ．-
23
D ．-2
若直线ax +2y +2=0与直线3x -y -2=0 平行，那么系数a 等于( )
A ．-3
2
2
B ．-6
C ．-
32
D ．
23
由y =x 和圆x +y =4所围成的较小图形的面积是( )
A ．
π4
B ．π C ．
3π4
D ．
3π2
动点在圆x 2+y 2=1 上移动时，它与定点B (3, 0) 连线的中点的轨迹方程是( )
A ．(x +3) 2+y 2=4 C ．(2x -3) +4y =1
2
2
B ．(x -3) 2+y 2=1 D ．(x +
32) +y
2
2
=
12
x =3+3cos θ
参数方程⎧⎨y =-3+3sin θ 表示的图形是( )
⎩
A ．圆心为(-3, 3) ，半径为9的圆 C ．圆心为(3, -3) ，半径为9的圆 二、填空题（每题3分，共15分）
B ．圆心为(-3, 3) ，半径为3的圆 D ．圆心为(3, -3) ，半径为3的圆
以点(1, 3) 和(5, -1) 为端点的线段的中垂线的方程是
过点(3, 4) 且与直线3x -y +2=0平行的直线的方程是
直线3x -2y +6=0在x 、y 轴上的截距分别为
（2，-3），(4, 3) 及(5, ) 在同一条直线上，则k 的值等于 三点
k
2
若方程x +y -2x +4y +1+a =0表示的曲线是一个圆，则a 的取值范围是
22
三、解答题（第24、25两题每题7分，第26题8分，第27题9分，共31分） 若圆经过点A (2, 0), B (4, 0), C (0, 2) ，求这个圆的方程
求到两个定点A (-2, 0), B (1, 0) 的距离之比等于2
求点A (3, -2) 关于直线l :2x -y -1=0的对称点A ' 的坐标
已知圆C 与圆x +y -2x =0相外切，并且与直线x +
22
3y =0相切于点Q (3, -3) ，求圆C 的方
程
高中数学必修内容训练试题---直线和圆的方程答案
一、
二、x -y -2=0
3x -y -5=0 -2和3 12
a
三、设所求圆的方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0,
4+2D +F =0D =-6⎧⎧⎪⎪
则有⎨16+4D +F =0⇒⎨E =-6 所以圆的方程是x 2+y 2-6x -6y +8=0
⎪⎪⎩2E +F +4=0⎩F =8
设M (x , y ) 为所求轨迹上任一点，则有
MA MB
=2
∴
(x +2) +y (x -1) +y
2
222
=2⇒x -4x +y
22
=0
13⎧⎧b +2
a =-⋅2=-1⎪⎪5 ∴A ' (-13, 4) 设A ' (a , b ) ，则有⎨a -3⇒⎨
4a +3b -255⎪2⋅⎪b =--1=0
522⎩⎩
设圆C 的圆心为(a , b ) ，
⎧b +3
=3⎪
⎪a -3a =4⎧a =0则⎨⇒⎧⇒r =2或r =6 ⎨b =0或⎨
a +3b b =-43⎩⎩22⎪
(a -1) +b =1+⎪2⎩
2222
所以圆C 的方程为(x -4) +y =4或x +(y +43) =36